重庆市江北区新区联盟2023-2024学年数学八年级第一学期期末经典模拟试题【含解析】

这是一份重庆市江北区新区联盟2023-2024学年数学八年级第一学期期末经典模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了若x= -1，化简的结果是等内容，欢迎下载使用。

请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
2．若，则下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是( )
A．
B．
C．
D．
4．如图，直线y=-x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整数解为（ ）
A．-5，-4，-3B．-4，-3C．-4，-3，-2D．-3，-2
5．在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（ ）
A．100B．90C．80D．70
6．如图，在和中，，，，那么的根据是（ ）
A．B．C．D．
7．若x= -1．则下列分式值为0的是（ ）
A．B．C．D．
8．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：
那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ）
A．2和1．5B．2．5和2C．2和2D．2．5和80
9．下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
10．化简的结果是（）
A．-a-1B．–a+1C．-ab+1D．-ab+b
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，△ABC的三个顶点均在5×4的正方形网格的格点上，点M也在格点上（不与B重合），则使△ACM与△ABC全等的点M共有__________个．
12．如图，是等边三角形，AB=6，AD是BC边上的中线．点E在AC边上，且，则ED的长为____________．

13．用“如果…，那么…”的形式，写出“对顶角相等”的逆命题：_____________________________．
14．若-，则的取值范围是__________．
15．△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是____．
16．为了提高居民的节水意识，今年调整水价，不仅提高了每立方的水价，还施行阶梯水价．图中的和分别表示去年和今年的水费(元)和用水量（）之间的函数关系图像．如果小明家今年和去年都是用水150，要比去年多交水费________元．
17．一组数据4，，，4，，4，，4中，出现次数最多的数是4，其频率是__________．
18．直线y1＝k1x＋b1(k1＞0)与y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平行四边形 ABCD中，AD=30 ，CD=10，F是BC 的中点，P 以每秒1 个单位长度的速度从 A向 D运动，到D点后停止运动；Q沿着 路径以每秒3个单位长度的速度运动，到D点后停止运动．已知动点 P，Q 同时出发，当其中一点停止后，另一点也停止运动． 设运动时间为 t秒，问：
（1）经过几秒，以 A，Q ，F ，P 为顶点的四边形是平行四边形
（2）经过几秒，以A ，Q ，F ， P为顶点的四边形的面积是平行四边形 ABCD面积的一半？
20．（6分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，且CF∥AD．
（1）如图1，若△ABC是锐角三角形，∠B=30°，∠ACB=70°，则∠CFE= 度；
（2）若图1中的∠B=x，∠ACB=y，则∠CFE= ；（用含x、y的代数式表示）
（3）如图2，若△ABC是钝角三角形，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？请说明理由．
21．（6分）已知一次函数的图像交轴于点，交轴于点，且的面积为3，求此一次函数的解析式．
22．（8分）如图，点为上一点，，，，求证：．
23．（8分）证明：如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等．
24．（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
25．（10分）如图，在直角坐标系中，A（－1，5），B（－3，0），C（－4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积．
26．（10分）某超市老板到批发市场选购A、B两种品牌的儿童玩具，每个A品牌儿童玩具进价比B品牌每个儿童玩具进价多2.5元．已知用200元购进A种儿童玩具的数量是用75元购进B种儿童玩具数量的2倍．求A、B两种品牌儿童玩具每个进价分别是多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．
【详解】∵AD＝CD，∠1＝40°，
∴∠ACD＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠ACD＝70°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．
2、B
【分析】根据不等式的性质判断即可．
【详解】解：由，不能判断与的大小，A错误；
由，可知，B正确；
由，可知，∴，C错误；
由，可知，D错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
3、A
【解析】试题解析：选项A是轴对称图形，选项B、C、D都不是轴对称图形，判断一个图形是不是轴对称图形，关键在于看是否存在一条直线，使得这个图形关于这条直线对称．
故选A.
考点：轴对称图形.
4、B
【解析】根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.
【详解】直线y=nx+5n中，令y=0，得x=-5
∵两函数的交点横坐标为-2，
∴关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的解集为-5＜x＜-2
故整数解为-4，-3，故选B.
【点睛】
此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.
5、B
【解析】试题分析：因为x的值不确定，所以众数也不能直接确定，需分类讨论：①x=90；②x=1；③x≠90且x≠1．
① x=90时，众数是90，平均数，所以此情况不成立，即x≠90；
②x=1时，众数是90和1，而平均数=80，所以此情况不成立，即x≠1；
③x≠90且x≠1时，众数是90，根据题意得，解得，
所以中位数是，
故选B.
考点：本题主要考查了平均数、中位数及众数的应用
点评：掌握概念进行分类讨论是此题的关键．注意中位数的确定方法：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
6、A
【分析】求出∠DAC＝∠BAE，根据SAS推出两三角形全等即可．
【详解】∵，
∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAB＋∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△ACD和△AEB中，
，
∴△ACD≌△AEB（SAS）
故选A．
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．
7、C
【分析】将代入各项求值即可．
【详解】A. 将代入原式，，错误；
B. 将代入原式，无意义，错误；
C. 将代入原式，，正确；
D. 将代入原式，，错误；
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了分式的运算，掌握分式的性质以及运算法则是解题的关键．
8、B
【分析】根据众数及平均数的定义，即可得出答案．
【详解】解：这组数据中2出现的次数最多，故众数是2；
平均数＝（80×3＋2×4＋90×2＋93×1）＝2.3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键．
9、B
【解析】根据轴对称的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】A是轴对称图形，不符合题意，
B不是轴对称图形，符合题意，
C是轴对称图形，不符合题意，
D是轴对称图形，不符合题意，
故选B．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．
10、B
【解析】将除法转换为乘法，然后约分即可.
【详解】解：，
故选B.
【点睛】
本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、3
【分析】根据△ACM与△ABC全等，在网格上可以找到三个M点，可利用SSS证明△ACM与△ABC全等．
【详解】根据题意在图中取到三个M点，分别为M1、M2、M3，如图所示：
∵
∴△ABC≌△CM1A
∵
∴△ABC≌△AM2C
∵
∴△ABC≌△CM3A
故答案为：3
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，本题主要利用SSS方法得到两个三角形全等．
12、1
【分析】根据题意易得，BD=DC，，从而得到，所以得到AE=ED，再根据直角三角形斜边中线定理得AE=EC，由三角形中位线得出答案．
【详解】 是等边三角形，AD是BC边上的中线
，，BD=DC
AE=ED
ED=EC
DE=AE=EC
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质、直角三角形斜边中线及三角形中位线，关键是根据等边三角形的性质得到角的度数，进而得到边的等量关系，最后利用三角形中位线得到答案．
13、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式，再利用把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题．
【详解】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
∴命题“对顶角相等”的逆命题写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角相等，那么它们是对顶角”．
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
【点睛】
本题考查了命题的条件和结论的叙述以及互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
14、
【分析】利用二次根式的性质（）及绝对值的性质化简（），即可确定出x的范围．
【详解】解：∵,
∴．
∴，即．
故答案为: ．
【点睛】
本题考查利用二次根式的性质化简．熟练掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解决此题的关键．
15、1【详解】解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ADB和△EDC中，∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，∴△ADB≌△EDC，∴EC=AB=5，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜1，故答案为1＜m＜1．
考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．
16、210
【分析】根据函数图象中的数据可以求得x>120时，l2对应的函数解析式，从而可以求得x=150时对应的函数值，由l1的图象可以求得x=150时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案．
【详解】解：设当x>120时，l2对应的函数解析式为y=kx+b，
解：
故x>120时，l2的函数解析式y=6k-240，
当x=150时，y=6×150-240=660，
由图象可知，去年的水价是480÷160=3（元/m3），
小明去年用水量150m3，需要缴费：150×3=450（元），
660-450=210（元），
所以要比去年多交水费210元，
故答案为：210
【点睛】
本题考查的是一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
17、0.5
【分析】根据频率=某数出现的次数÷数字总数，4在这组数据中出现了4次，这组数据总共有8个数字，代入公式即可求解．
【详解】解：4÷8=0.5
故答案为：0.5
【点睛】
本题主要考查的是频率的计算，正确的掌握频率的计算公式，将相应的数据代入是解本题的关键．
18、1
【解析】试题分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．
试题解析：如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，
∵△ABC的面积为1，
∴OA×OB+OA×OC=1，
∴，
解得：b1﹣b2=1．
考点：两条直线相交或平行问题．
三、解答题(共66分)
19、（1）秒或秒；（2）15秒
【分析】(1)Q点必须在BC上时，A，Q ，F ，P 为顶点的四边形才能是平行四边形，分Q点在BF和Q点在CF上时分类讨论，利用平行四边形对边相等的性质即可求解；
(2)分Q点在AB、BC、CD之间时逐个讨论即可求解．
【详解】解：(1)∵以A、Q、F、P为顶点的四边形是平行四边形，且AP在AD上，
∴Q点必须在BC上才能满足以A、Q、F、P为顶点的四边形是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=30，AB=CD=10，
∵点F是BC的中点，∴BF=CF=BC=15，AB+BF=25，
情况一：当Q点在BF上时，AP=FQ，且AP=t，FQ=35-3t，
故t=25-3t，解得；
情况二：当Q点在CF上时，AP=FQ，且AP=t，FQ=3t-35，
故t=3t-25，解得t=；
故经过或秒，以A、Q、B、P为顶点的四边形是平行四边形；
(2)情况一：当Q点在AB上时，0故四边形AQFP面积小于平行四边形ABCD面积的一半，
情况二：当Q点在BC上且位于BF之间时，，
此时AP+FQ=t+35-3t=35-2t，
∵，∴35-2t ＜30，
四边形AQFP面积小于平行四边形ABCD面积的一半，
情况三：当Q点在BC上且位于FC之间时，
此时AP+FQ=t+3t-35=4t-35
∵，∴4t-35＜30，
四边形AQFP面积小于平行四边形ABCD面积的一半，
情况四：当Q点在CD上时，
当AP=BF=15时，t=15，
∴，
∴当t=15秒时，以A、Q、F、P为顶点的四边形面积是平行四边形ABCD面积的一半，
故答案为：15秒．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质，根据动点的位置不同需要分多种情况分类讨论，熟练掌握平行四边形的性质是解决本题的关键．
20、（1）20；（2）y﹣x；（3）（2）中的结论成立．
【分析】（1）求∠CFE的度数，求出∠DAE的度数即可，只要求出∠BAE-∠BAD的度数，由平分和垂直易得∠BAE和∠BAD的度数即可；
（2）由（1）类推得出答案即可；
（3）类比以上思路，把问题转换为∠CFE=90°-∠ECF解决问题．
【详解】解：（1）∵∠B=30°，∠ACB=70°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=40°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°
∴∠BAE=60°
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=60°﹣40°=20°，
∵CF∥AD，
∴∠CFE=∠DAE=20°；
故答案为20；
（2）∵∠BAE=90°﹣∠B，∠BAD=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠BCA），
∴∠CFE=∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠BCA）=（∠BCA﹣∠B）=y﹣x．
故答案为 y﹣x；
（3）（2）中的结论成立．
∵∠B=x，∠ACB=y，
∴∠BAC=180°﹣x﹣y，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠BAC=90°﹣x﹣y，
∵CF∥AD，
∴∠ACF=∠DAC=90°﹣x﹣y，
∴∠BCF=y+90°﹣x﹣y=90°﹣x+y，
∴∠ECF=180°﹣∠BCF=90°+x﹣y，
∵AE⊥BC，
∴∠FEC=90°，
∴∠CFE=90°﹣∠ECF=y﹣x．
【点睛】
本题考查的知识点是三角形内角和定理及三角形的外角性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质.
21、或
【分析】已知A(2,0)，S△AOB=3，得出OB=3，B(0,3)或(0,-3)，当B(0,3)时，A(2,0)、B(0,3)利用待定系数法求出一次函数解析式，当B(0,-3)时，A(2,0)、B(0,-3)利用待定系数法即可求出函数解析式．
【详解】∵A(2,0)，S△AOB=3，
∴OB=3，
∴B(0,3)或(0,-3)
①当B(0,3)时，把A(2,0)、B(0,3)代入y=kx+b中得
解得
∴
②当B(0,-3)时，把A(2,0)、B(0,-3)代入y=kx+b中得
解得
∴
故答案为：或
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，已知直线上两点坐标即可利用待定系数法求出一次函数解析式．
22、详见解析
【分析】根据同角的补角相等可得∠DBA =∠BEC，然后根据平行线的性质可得∠A＝∠C，再利用AAS即可证出△ADB≌△ CBE，从而证出结论．
【详解】证明：∵，∠DBC＋∠DBA=180°
∴∠DBA =∠BEC
∵
∴∠A＝∠C
在△ADB和△CBE中
∴△ADB≌△ CBE，
∴AD=BC．
【点睛】
此题考查的是补角的性质、平行线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握同角的补角相等、平行线的性质和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．
23、详见解析
【分析】先利用几何语言写出已知、求证，然后证明这两个三角形中有条边对应相等，从而判断这两个三角形全等．
【详解】已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AD、A′D′分别是BC，B′C′边上的高，AD＝A′D′．
求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，
∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°．
∵∠B＝∠B′，AD＝A′D′，
∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），
∴AB＝A′B′，
∵∠B＝∠B′，∠C＝∠C′
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS），
即如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
24、（1）甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需1趟；
（2）单独租用一台车，租用乙车合算．
【分析】（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可．
（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．
【详解】解：（1）∴甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：
，
解得：x=18，则2x=1．
经检验得出：x=18是原方程的解．
答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需1趟；
（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：
12a+12（a﹣200）=4800，
解得：a=2．
则乙车每一趟的费用是：2﹣200=100（元），
单独租用甲车总费用是：18×2=5400（元），
单独租用乙车总费用是：1×100=100（元）．
∵100＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．
25、（1）图见解析；（2）．
【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算△ABC的面积．
【详解】：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）△ABC的面积.
【点睛】
本题考查了作图-对称性变换，注意画轴对称图形找关键点的对称点然后顺次连接是解题的关键．
26、A、B两种品牌儿童玩具每个进价分别是10和7.5元
【分析】通过题意找到A,B之间的逻辑关系式，立分式方程可得.
【详解】解：设B种品牌儿童玩具每个进价是x元，
∴A种品牌玩具每个进价是（x+2.5）元，
∴，
解得：x=7.5，
经检验，x=7.5是原方程的解，
答：A、B两种品牌儿童玩具每个进价分别是10和7.5元.
【点睛】
找出两者之间的关系式，罗列方程为本题的关键.
人数
3
4
2
1
分数
80
2
90
95