重庆市江津、聚奎中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市江津、聚奎中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标检测模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了若a+b=5，则代数式，如果中不含的一次项,则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各图中，，，为三角形的边长，则甲，乙，丙三个三角形中和左侧全等的是（ ）

A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cmB．2cm，3cm，4cmC．5cm，6cm，12cmD．2cm，3cm，5cm
3．一副三角板如图摆放，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A．30°B．20°C．15°D．14°
5．若数a关于x的不等式组恰有两个整数解，且使关于y的分式方程＝﹣2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．4B．5C．6D．3
6．若a+b=5，则代数式（﹣a）÷（）的值为（ ）
A．5B．﹣5C．﹣D．
7．如果一次函数的图象与直线平行且与直线y=x-2在x轴上相交，则此函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
8．如果中不含的一次项,则（ ）
A．B．C．D．
9．已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
10．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（ ）
A．3cmB．5cmC．7cmD．11cm
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE=_____．
12．多项式1+9x2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是_____（填上一个你认为正确的即可）．
13．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB和直线CD交于点E和F，点P是射线EA上的一个动点（P不与E重合）把△EPF沿PF折叠，顶点E落在点Q处，若∠PEF=60°,且∠CFQ:∠QFP=2:5，则∠PFE的度数是_______．
14．如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a∥b的条件是________．
15．某种型号汽车每行驶100km耗油10L，其油箱容量为40L．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是_____km．
16．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为_________．
17．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，点P1关于x轴的对称点是点P2，则点P2的坐标是___________.
18．如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3＝D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4＝D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边△A3C3C4；…且点A1，A2，A3，…都在直线C1C2同侧，如此下去，可得到△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn＋1，则△AnCnCn＋1的周长为_______(n≥1，且n为整数)．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，求证：BD平分∠ADC．
20．（6分）（1）化简：
（2）解不等式组：
21．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE∥BC，且CE=CD．
（1）求证：∠B=∠DEC；
（2）求证：四边形ADCE是菱形．
22．（8分）如图，在长方形中，分别是线段上的点，且四边形是长方形．
（1）若点在线段上，且，求线段的长．
（2）若是等腰三角形，求的长．
23．（8分）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）若OB=4，OC=5，求AO的长．
24．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD．
（1）求证：OP=OF；
（2）求AP的长．
25．（10分）如图，以的边和为边向外作等边和等边，连接、．求证：．
26．（10分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．小明同学做了水龙头漏水实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升），已知用于接水的量筒最大容量为100毫升．
（1）在图中的平面直角坐标系中，以（t,v）为坐标描出上表中数据对应的点；
（2）用光滑的曲线连接各点，你猜测V与t的函数关系式是______________．
（3）解决问题：
①小明同学所用量筒开始实验前原有存水 毫升；
②如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时，所需时间是_____秒；
③按此漏水速度，半小时会漏水 毫升．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据全等三角形的判定定理逐图判定即可．
【详解】解：∵甲图为不能全等；乙图为；丙图为
∴乙、丙两图都可以证明．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理，牢记AAS、SAS、ASA、SSS可证明三角形全等，AAA、SSA不能证明三角形全等是解答本题的关键．
2、B
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】解：根据三角形的三边关系，知
A、1+2=3，不能组成三角形；
B、2+3＞4，能组成三角形；
C、5+6＜12，不能够组成三角形；
D、2+3=5，不能组成三角形．
故选：B．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
3、C
【分析】根据三角板的特点可得∠2和∠3的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠1即可解决问题.
【详解】解：如图，根据三角板的特点可知：∠2＝60°，∠3＝45°，
∴∠1＝180°－60°－45°＝75°，
∴∠α＝∠1＝75°，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解题的关键.
4、C
【分析】先根据平行线的性质得出的度数，进而可得出结论．
【详解】解：，
，
故选：
【点睛】
此题考查的是平行线的性质，熟知平行线的性质与三角板的特点是解答此题的关键．
5、B
【分析】解不等式组得，根据其有两个整数解得出，解之求得的范围；解分式方程求出，由解为正数且分式方程有解得出，解之求得的范围；综合以上的范围得出的整数值，从而得出答案．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组恰有两个整数解，
，
解得，
解分式方程得，
经检验，y=2a-1是原分式方程的解，
由题意知，
解得且，
则满足，且且的所有整数有2、3，
所以所有满足条件的整数的值之和是，
故选：．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握根据不等式组整数解的个数得出的范围，根据分式方程解的情况得出的另一个范围．
6、B
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】∵a+b=5，
∴原式
故选:B.
【点睛】
考查分式的化简求值，掌握减法法则以及除法法师是解题的关键,注意整体代入法在解题中的应用.
7、A
【分析】设所求的直线的解析式为，先由所求的直线与平行求出k的值，再由直线与直线y=x－2在x轴上相交求出b的值，进而可得答案．
【详解】解：设所求的直线的解析式为，
∵直线与直线平行，
∴，
∵直线y=x－2与x轴的交点坐标为（2，0），直线与直线y=x－2在x轴上相交，
∴，解得：b=﹣3；
∴此函数的解析式为．
故选：A．
【点睛】
本题考查了直线与坐标轴的交点以及利用待定系数法求一次函数的解析式，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．
8、A
【分析】利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x的一次项求出m的值即可．
【详解】解：原式=x2+（m-5）x-5m，
由结果中不含x的一次项，得到m-5=0，
解得：m=5，
故选：A
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9、C
【分析】根据一次函数与系数的关系，由已知函数图象判断k、b，然后根据系数的正负判断函数y=－bx+k的图象位置．
【详解】∵函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b>0，
∴－b＜0，
∴函数y=－bx+k的图象经过第二、三、四象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的图象与系数，明确一次函数图象与系数之间的关系是解题关键．
10、C
【解析】设第三边长为xcm，
则8﹣3＜x＜3+8，
5＜x＜11，
故选C．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、6
【分析】利用勾股定理列式求出PD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD．
【详解】∵OD=8，OP=10，PD⊥OA，
∴由勾股定理得,PD= ==6，
∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PD=6.
故答案为6
【点睛】
本题考查的知识点是角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握角平分线的性质.
12、6x或﹣6x或x2或﹣1或﹣9x1．
【分析】分9x1是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解．
【详解】解：①当9x1是平方项时，1±6x+9x1＝（1±3x）1，
∴可添加的项是6x或﹣6x，
②当9x1是乘积二倍项时，1+9x1+x2＝（1+x1）1，
∴可添加的项是x2．
③添加﹣1或﹣9x1．
故答案为：6x或﹣6x或x2或﹣1或﹣9x1．
【点睛】
本题考查了完全平方式，解题过程中注意分类讨论，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键.
13、50°
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠EFC的度数，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE的度数．
【详解】∵AB∥CD，∠PEF＝60°，
∴∠PEF+∠EFC＝180°，
∴∠EFC＝180°﹣60°＝120°，
∵将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处，
∴∠PFE＝∠PFQ，
∵∠CFQ:∠QFP=2:5
∴∠CFQ＝∠EFC＝×120°＝20°，
∴∠PFE＝∠EFQ＝（∠EFC﹣∠CFQ）＝（120°﹣20°）＝50°．
故答案为：50°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题的关键．
14、①②③④；
【详解】解：①∠1=∠2即同位角相等，能判断a∥b（同位角相等，两直线平行）；
②∠3=∠6为内错角相等，能判断a∥b；
③易知∠4=∠6，已知∠4+∠7=180°即∠6+∠7=180°能判断a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；
④易知∠5和∠3为对顶角，∠8和∠2为对顶角，故∠5+∠8=180°即∠3+∠2=180°能判断a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；
综上可得①②③④可判断a∥b．
【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对平行线判定定理知识点的掌握．
15、1．
【分析】设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的，列出不等式，即可求解．
【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm，
∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的，
∴﹣x+40≥40×，解得：x≤1，
答：该辆汽车最多行驶的路程是1km，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式的实际应用，找出不等量关系，列出一元一次不等式，是解题的关键．
16、40°或140°
【分析】根据题意，对等腰三角形分为锐角等腰三角形和钝角等腰三角形进行解答．
【详解】解：①如图1，若该等腰三角形为锐角三角形，
由题意可知：在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，且∠ABD=50°，
∴∠A=90°-50°=40°，
②如图2，若该等腰三角形为钝角三角形，
由题意可知：在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，且∠ABD=50°，
∴∠BAD=90°-50°=40°，
∴∠BAC=180°-40°=140°，
综上所述：等腰三角形的顶角度数为40°或140°，
故答案为：40°或140°．

【点睛】
本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，以及三角形高的做法，解题的关键是对等腰三角形进行分类，利用数形结合思想进行解答．
17、（5，-1）．
【分析】先根据向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，求出点P1的坐标，再根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．
【详解】∵将点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，
∴点P1的坐标是（5，1），
∴点P1关于x轴的对称点P2的坐标是（5，-1）．
故答案为：（5，-1）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，以及关于x轴、y轴对称点的坐标的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．
18、
【分析】利用等边三角形的性质和特殊角去解题.
【详解】解：等边三角形的周长为1,作于点,
的周长=的周长=，
的周长分别为
故答案为：
【点睛】
本题考查等边三角形的性质以及规律性问题的解答.
三、解答题(共66分)
19、见解析
【分析】由AB＝AD可得出∠ADB＝∠ABD，由AB∥DC，利用“两直线平行，内错角相等”可找出∠ABD＝∠BDC，结合∠ADB＝∠ABD可得出∠ADB＝∠BDC，进而可证出BD平分∠ADC．
【详解】证明：∵AB＝AD，
∴∠ADB＝∠ABD，
又∵AB∥DC，
∴∠ABD＝∠BDC，
∴∠ADB＝∠BDC，即BD平分∠ADC．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的判定，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
20、（1）；（1）﹣1＜x≤1
【分析】（1）根据二次根式的性质化简，然后根据合并同类二次根式法则计算即可；
（1）分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集即可．
【详解】解：（1）
＝
＝
＝；
（1）
解不等式①得：x＞﹣1；
解不等式②得：x≤1；
所以，不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．
【点睛】
此题考查的是二次根式的运算和解一元一次不等式组，掌握二次根式的性质、合并同类二次根式法则和不等式的解法是解题关键．
21、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到DB=DC，从而∠B=∠DCB，由DE∥BC，得到∠DCB=∠CDE，由CE=CD，得到∠CDE=∠DEC，利用等量代换，得到∠B=∠DEC；
(2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形ADCE是平行四边形，再由CD=CE，证明平行四边形ADCE是菱形.
【详解】（1）证明：在△ABC中，∵∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，
∴CD=DB，
∴∠B=∠DCB，
∵DE∥BC，
∴∠DCB=∠CDE，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∴∠B=∠CED．
（2）证明：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，
∵∠B=∠DEC，
∴∠ADE=∠DEC，
∴AD∥EC，
∵EC=CD=AD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵CD=CE，
∴四边形ADCE是菱形．
故答案为：（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定.
22、（1）；（2）或5或
【分析】（1）根据四边形ABCD是长方形，可得DC=AB=6，根据长方形的性质和勾股定理可得AC的长，作于点，根据三角形的面积可求出DQ的长；
（2）由（1）得AC的长，分三种情况进行讨论：①当时；②当时；③当时，计算即可得出AP的长．
【详解】（1）长方形中，，
如图，作于点，
（2）要使是等腰三角形
①当时，
②当时，
③当时，如（1）中图，于点，
由（1）知，，
综上，若是等腰三角形，或5或．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质．解题的关键要注意分情况讨论．
23、（1）60°；（2）
【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；
（2）由旋转的性质得：AD=OB=1，结合题意得到∠ADO=90°．则在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的长．
【详解】（1）由旋转的性质得：CD=CO，∠ACD=∠BCO．
∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°，
∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠ODC=60°．
（2）由旋转的性质得：AD=OB=1．
∵△OCD为等边三角形，∴OD=OC=2．
∵∠BOC=120°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°．
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=．
【点睛】
本题考查旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理.
24、（1）证明见解析；（2）4.1．
【分析】（1）由折叠的性质得出∠E=∠A=90°，从而得到∠D=∠E=90°，然后可证明△ODP≌△OEF，从而得到OP=OF；
（2）由△ODP≌△OEF，得出OP=OF，PD=FE，从而得到DF=PE，设AP=EP=DF=x，则PD=EF=6-x，DF=x，求出CF、BF，根据勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=1．
由翻折的性质可知：EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=1，
在△ODP和△OEF中，
，
∴△ODP≌△OEF（ASA）．
∴OP=OF．
（2）∵△ODP≌△OEF（ASA），
∴OP=OF，PD=EF．
∴DF=EP．
设AP=EP=DF=x，则PD=EF=6-x，CF=1-x，BF=1-（6-x）=2+x，
在Rt△FCB根据勾股定理得：BC2+CF2=BF2，即62+（1-x）2=（x+2）2，
解得：x=4.1，
∴AP=4.1．
25、见解析
【分析】根据等边三角形的性质可得边长相等,角度为60°,由此得出∠EAB=∠CAD,即可证明△EAB≌ △CAD,则BE=CD．
【详解】证明：
∵ △ACE和△ABD都是等边三角形
∴ AC=AE ,AD=AB,∠EAC=∠DAB=60°
∴∠EAC+∠BAC=∠DAB+∠BAC,即∠EAB=∠CAD．
∴ △EAB≌ △CAD(SAS)
∴
【点睛】
本题考查三角形全等的判定和性质、全等三角形的性质,关键在于结合图形利用性质得到所需条件．
26、（1）答案见解析；（2）；（3）①2；②490，,1．
【分析】（1）根据每个点（t，v）的值作点
（2）根据作图猜测V与t的函数关系是二元一次方程，代入点求解即可得出具体函数关系式
（3）根据V与t的函数关系式，分别得出①②③的解
【详解】解：（1）
（2）设 ，分别代入（10,4）、（20,6）求解得
（3）
①令t=0，V=2
②令V=100，t=490
③令t=1800，V=362，
【点睛】
本题考察了坐标作图、二元一次方程的猜想及证明、代入求解，属于二元一次方程关系式作图类题目
时间t（秒）
10
20
30
40
50
60
70
量筒内水量v（毫升）
4
6
8
10
12
14
16