重庆市江津聚奎中学联盟2023年八年级数学第一学期期末考试模拟试题【含解析】

这是一份重庆市江津聚奎中学联盟2023年八年级数学第一学期期末考试模拟试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，，则图中全等三角形共有，计算的结果是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在中，无理数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．如图，，，．则的度数为( )
A．B．C．D．
3．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是 （ ）
A．120°，60°B．95°，105°C．30°，60°D．90°，90°
4．在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得△ABC是等腰三角形，则这样的格点C的个数是（ ）
A．4B．6C．8D．10
5．如图①是一直角三角形纸片，∠A＝30°，BC＝4 cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将图②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为( )
A．cmB．cmC．cmD．3 cm
6．已知A，B两点在y＝2x+1上，A的坐标为（1，m），B的坐标为（3，n），则（ ）
A．m＝nB．m＜nC．m＞nD．无法确定
7．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠C＝75°，则∠EAD的度数为（ ）
A．65°B．70°C．75°D．85°
8．如图，，则图中全等三角形共有（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
9．如图，∠AOB＝10°，点P是∠AOB内的定点，且OP＝1．若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（ ）
A．12B．9C．6D．1
10．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC= 60°，∠BAC的平分线AD长为8cm，则BC=__________
12．若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是_____
13．已知等腰三角形的底角是15°，腰长为8cm，则三角形的面积是_______．
14．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是∠ABC的角分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中共有_________个等腰三角形.
15．若点在第二象限，且到原点的距离是5，则________．
16．若a2+b2＝19，a+b＝5，则ab＝_____．
17．若是关于的完全平方式，则__________．
18．如图，面积为12的沿方向平移至位置，平移的距离是的三倍，则图中四边形的面积为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某工厂计划生产A、B两种产品共50件，已知A产品成本2000元/件，售价2300元/件；B种产品成本3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产A种产品x件，两种产品全部售出后共可获利y元．
（1）求出y与x的函数表达式；
（2）如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元？
20．（6分）如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．
（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1的坐标：A1 ，B1 ；
（3）若每个小方格的边长为1，求△A1B1C1的面积．
21．（6分）如图，中，D是的中点，，过D点的直线交于F，交于G点，，交于点E，连结．
证明：（1）；
（2）．
22．（8分）如图直线对应的函数表达式为，直线与轴交于点．直线：与轴交于点，且经过点，直线，交于点．
（1）求点，点的坐标；
（2）求直线对应的函数表达式；
（3）求的面积；
（4）利用函数图象写出关于，的二元一次方程组的解．
23．（8分）在中，，，点是上的一点，连接，作交于点．

（1）如图1，当时，求证：；
（2）如图2，作于点，当时，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，求的值．
24．（8分）如图，设图中每个小正方形的边长为1，
（1）请画出△ABC关于y轴对称图形△A′B′C′，其中ABC的对称点分别为A′B′C′；
（2）直接写出A′、B′、C′的坐标．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，．
（1）作出向左平移个单位的，并写出点的坐标．
（2）作出关于轴对称的，并写出点的坐标．
26．（10分）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是线段AD上的点，且AD＝BD，DE＝DC．
⑴ 求证：∠BED＝∠C；
⑵ 若AC＝13，DC＝5，求AE的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据立方根、无理数的定义即可得．
【详解】是无理数，
，是无限循环小数，属于有理数，
是有限小数，属于有理数，
，小数点后的是无限循环的，是无限循环小数，属于有理数，
综上，无理数的个数是2个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了立方根、无理数的定义，掌握理解无理数的定义是解题关键．
2、C
【分析】由，∠B=25°，根据三角形内角和定理可得，∠AEB=∠ADC=95°，
然后由四边形内角和可得∠DOE的度数.
【详解】解：∵∠A=60°，∠B=25°，
∴∠AEB=，
∵，
∴∠ADC=∠AEB=95°，
∴∠DOE=，
故选择：C.
【点睛】
本题考查了四边形内角和，全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握角之间的关系进行计算.
3、D
【分析】根据两个直角互补的定义即可判断．
【详解】解：∵互补的两个角可以都是直角，
∴能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是90°，90°，
故选：D.
考点：本题考查的是两角互补的定义
点评：解答本题的关键是熟练掌握两角互补的定义，即若两个角的和是180°，则这两个角互补．
4、C
【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．
【详解】解：如图，
分情况讨论：
①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故选C．
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定，分情况讨论解决.
5、A
【解析】因为在直角三角形中, ∠A=30°,BC=4,故∠CBA=60°,根据折叠的性质得:
故得:
DB=,,根据折叠的性质得:
,
故△EDB为直角三角形,又因为,故DE=DBtan30°=cm,
故答案选A.
6、B
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出m，n的值，再根据其增减性比较后即可得出结论．
【详解】解：将点A（1，m），B（3，n）代入y＝2x+1，
解得m＝3，n＝7
∵3＜7，
∴m＜n．
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数上点的特征和增减性，熟练掌握一次函数的相关性质是关键.
7、A
【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E，再根据三角形内角和定理即可求出∠EAD的度数．
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝40°，∠C＝75°，
∴∠B＝∠D＝40°，∠E＝∠C＝75°，
∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝65°，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质及三角形内角和，掌握全等三角形的性质是解题的关键.
8、C
【分析】先利用SAS证出△ABD≌△CDB，从而得出AD=CB，再利用SSS证出△ABC≌△CDA，从而得出∠ABO=∠CDO，最后利用AAS证出△ABO≌△CDO，即可得出结论．
【详解】解:在△ABD和△CDB中
∴△ABD≌△CDB
∴AD=CB
在△ABC和△CDA中
∴△ABC≌△CDA
∴∠ABO=∠CDO
在△ABO和△CDO中
∴△ABO≌△CDO
共有3对全等三角形
故选C．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的各个判定定理是解决此题的关键．
9、D
【分析】根据题意，作点P关于OA、OB的对称点E、D，连接DE，与OA相交于点M，与OB相交于点N，则此时△PMN周长的最小值是线段DE的长度，连接OD、OE，由∠AOB＝10°，得到∠DOE=60°，由垂直平分线的性质，得到OD=OE=OP=1，则△ODE是等边三角形，即可得到DE的长度．
【详解】解：如图：作点P关于OA、OB的对称点E、D，连接DE，与OA相交于点M，与OB相交于点N，则此时△PMN周长的最小值是线段DE的长度，连接OD、OE，
由垂直平分线的性质，得DN=PN，MP=ME，OD=OE=OP=1，
∴△PMN周长的最小值是：PN+PM+MN=DN+MN+ME=DE，
由垂直平分线的性质，得∠DON=∠PON，∠POM=∠EOM，
∴∠DOE=∠DOP+∠EOP=2（∠PON+∠POM）=2∠MON=60°，
∴△ODE是等边三角形，
∴DE=OD=OE=1，
∴△PMN周长的最小值是：PN+PM+MN=DE=1；
故选：D．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定，垂直平分线的性质，轴对称的性质，以及最短路径问题，解题的关键是正确作出辅助线，确定点M、N的位置，使得△PMN周长的最小．
10、A
【解析】根据同底数幂的乘法公式进行计算即可得解.
【详解】根据同底数幂的乘法公式（m，n都是正整数）可知，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法公式是解决本题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、12cm
【分析】因为AD是∠BAC的平分线，∠BAC＝60°，在Rt△ACD中，可利用勾股定理求得DC，进一步求得AC；求得∠ABC＝30°，在Rt△ABC中，可求得AB，最后利用勾股定理求出BC．
【详解】∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC＝60°，
∴∠DAC＝30°，
∴DC＝AD＝4cm，
∴AC＝＝4，
∵在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，
∴∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC＝8，
∴BC＝＝12cm．
故答案为：12cm．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
12、-1
【解析】试题解析：∵点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，
∴a=﹣2，b=﹣1，
∴a+b=（﹣2）+（﹣1）=﹣1．
故答案为﹣1．
13、16cm1
【分析】根据题意作出图形，求出腰上的高，再代入面积公式即可求解．
【详解】解：如图，
∵∠B=∠ACB=15°，
∴∠CAD=30°，
∵AB=AC=8，
∴CD=AC=×8=4，
∴三角形的面积=×8×4=16cm1，
故答案为：16cm1．
【点睛】
本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及外角的运用，等腰三角形中等边对等角、外角等于和它不相邻的两内角的和是解题的关键．
14、1.
【解析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形.
【详解】∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴BD=AD，
∴△ABD是等腰三角形；
在△BCD中，
∵∠BDC=180°−∠DBC−∠C=180°−36°−72°=72°，
∴∠C=∠BDC=72°，
∴BD=BC，
∴△BCD是等腰三角形；
∵BE=BC，
∴BD=BE，
∴△BDE是等腰三角形；
∴∠BED=(180°−36°)÷2=72°，
∴∠ADE=∠BED−∠A=72°−36°=36°，
∴∠A=∠ADE，
∴DE=AE，
∴△ADE是等腰三角形；
∴图中的等腰三角形有1个．
故答案为1．
考点：等腰三角形的判定
15、-4
【分析】根据点到原点的距离是5，即可列出关于a的方程，求出a值，再根据在第二象限，a＜0，取符合题意的a值即可．
【详解】∵点到原点的距离是5
∴
解得a=±4
又∵在第二象限
∴a＜0
∴a=-4
故答案为：-4
【点睛】
本题考查了坐标到原点的距离求法，以及直角坐标系中不同象限内点的坐标特点．
16、1
【分析】根据整式乘法的完全平方公式解答即可．
【详解】解：∵(a+b)2＝25，
∴a2+2ab+b2＝25，
∴19+2ab=25，
∴ab＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了整式乘法的完全平方公式，属于基础题型，熟练掌握完全平方公式、灵活应用整体思想是解题的关键．
17、1或-1
【解析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．
详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，
∴2（m-3）=±8，
解得：m=-1或1，
故答案为-1或1．
点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．
18、
【分析】根据平移的性质可证四边形为平行四边形，且它与的高相等，CF=3BC，由的面积等于11可得的面积也等于11，并且可计算的面积等于71，继而求出四边形的面积．
【详解】解：∵△DEF是△ABC平移得到的，平移的距离是的三倍，
∴AD∥CF，AD=CF，CF=3BC，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∵S△ABC=11，△ABC和▱ACFD的高相等，
∴S▱ACFD=11×3×1=71，
∴S四边形ACED=S▱ACFD-S△DEF=S▱ACFD-S△ABC=71-11=60 cm1，
故答案为：60 cm1．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质，平移的性质．理解平移前后对应点所连线段平行且相等是解决此题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）y=﹣200x+25000；（2）该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．
【分析】（1）根据题意，可以写出y与x的函数关系式；
（2）根据该厂每天最多投入成本140000元，可以列出相应的不等式，求出x的取值范围，再根据（1）中的函数关系式，即可求得该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元．
【详解】（1）由题意可得：
y=(2300﹣2000)x+(3500﹣3000)(50﹣x)=﹣200x+25000，
即y与x的函数表达式为y=﹣200x+25000；
（2）∵该厂每天最多投入成本140000元，
∴2000x+3000(50﹣x)≤140000，
解得：x≥1．
∵y=﹣200x+25000，
∴当x=1时，y取得最大值，此时y=23000，
答：该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
20、（1）见解析；（2）A1 （0，﹣4），B1 （﹣2，﹣2）；（3）△A1B1C1的面积为11.
【分析】（１）先作出A，B，C关于ｘ轴的对称点A1，B1，C1，再连接即可．
（２）直接写出这两点坐标即可.
(3)采用割补法进行解答即可.
【详解】解：（1）△A1B1C1即为所求；
（2）A1 （0，﹣4），B1 （﹣2，﹣2）
（3）△A1B1C1的面积=4×6﹣×2×5﹣×2×2﹣×3×4=11
【点睛】
本题考查了轴对称的相关知识，解答的关键在于作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.
21、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）只需要利用ASA先判定△BGD≌△CFD，即可得出BG=CF；
（2）利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而根据垂直平分线的性质得出EG=EF，再根据三角形两边和大于第三边得出BE+CF＞EF．
【详解】解：（1）证明：
∵BG∥AC，
∴∠DBG=∠DCF．
∵D为BC的中点，
∴BD=CD
又∵∠BDG=∠CDF，
在△BGD与△CFD中，
∵
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴BG=CF．
（2）∵△BGD≌△CFD，
∴GD=FD，BG=CF．
又∵DE⊥FG，
∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．
∴在△EBG中，BE+BG＞EG，
即BE+CF＞EF．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质和判定，三角形三边关系，垂直平分线的性质．（1）中掌握全等三角形的判定定理，并能灵活运用是解题关键；（2）能结合全等三角形的性质和垂直平分线的性质把线段代换到同一个三角形中是解题关键．
22、（1）点D的坐标为（1,0），点C的坐标为（2,2）；（2）；（3）3；（4）
【分析】（1）将y=0代入直线对应的函数表达式中即可求出点D的坐标，将点代入直线对应的函数表达式中即可求出点C的坐标；
（2）根据图象可知点B的坐标，然后将点B和点C的坐标代入中，即可求出直线对应的函数表达式；
（3）过点C作CE⊥x轴，先求出点A的坐标，然后根据三角形的面积公式求面积即可；
（4）根据二元一次方程组的解和两个一次函数交点坐标关系即可得出结论．
【详解】解：（1）将y=0代入中，解得x=1
∴点D的坐标为（1,0）
将点代入中，得
解得：
∴点C的坐标为（2,2）；
（2）由图象可知：点B的坐标为（3,1）
将点B和点C的坐标代入中，得
解得：
∴直线对应的函数表达式为；
（3）过点C作CE⊥x轴于E，
将y=0代入中，解得x=4
∴点A的坐标为（4,0）
∵点D（1,0），点C（2,2）
∴AD=4－1=3，CE=2
∴S△ADC=；
（4）∵直线，交于点
∴关于，的二元一次方程组的解为．
【点睛】
此题考查的是一次函数的综合题，掌握用待定系数法求一次函数的解析式、求一次函数与坐标轴的交点坐标、求两个一次函数与坐标轴围成三角形的面积和二元一次方程组的解和两个一次函数交点坐标关系是解决此题的关键．
23、（1）见解析；（2）见解析；（3）1．
【分析】（1）利用三角形外角的性质证得，从而证得，即可证明结论；
（2）利用三角形外角的性质证得，继而求得，从而证得结论；
（3）作出如图辅助线，利用证得，利用等腰三角形三线合一的性质求得，用面积法求得，从而证得结论．
【详解】（1）∵，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）过点作交延长线于点，过点作于点，过点作于点，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴
【点睛】
本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
24、 (1)图见解析；(2) A′（1，3），点B′（2，1），点C′（-2，-2）；
【详解】解：（1）如图所示：
；
（2）A′、B′、C′的坐标分别为：A′（1，3 ），B′（ 2，1），C′（-2，-2 ）．
25、（1）见解析，（-3，5）；（2）见解析，（4，-1）
【分析】(1)根据题意画出图象即可,从图象即可得出A1的坐标．
(2)根据题意画出图象即可,从图象即可得出C2的坐标．
【详解】
(1)△A1B1C1即为所求三角形,A1坐标为:(－3,5)．
(2)△A2B2C2即为所求三角形,C2坐标为:(4,－1)．
【点睛】
本题考查作图-平移和轴对称图形,关键在于熟悉作图的基础知识．
26、1
【分析】（1）可以通过证明△ADC≌△BDE可得∠BED＝∠C；（2）先根据勾股定理求出AD，由上一问△ADC≌△BDE可得ED=EC，AD=BD，即可求出AE．
【详解】证明：（1）∵ AD⊥BC, ∴ ∠BDE＝∠ADC＝90°，
∵在△ADC和△BDE中，
，
∴△ADC≌△BDE，
∴ ∠BED＝∠C．
（2）∵ ∠ADC＝90°，AC＝13，DC＝5， ∴AD＝12
∵ △BDE≌△ADC， DE＝DC＝5
∴ AE＝AD－DE＝12－5＝1．
【点睛】
题目中出现较多的角相等，边相等可以考虑用三角形全等的方法解决问题．