重庆市江津区名校2023-2024学年数学八年级第一学期期末达标检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市江津区名校2023-2024学年数学八年级第一学期期末达标检测模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了如果是一个完全平方式，则n值为等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（ ）
A．ACB．ADC．BED．BC
2．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）
A．B．C．D．不能确定
3．如图，，.，，垂足分别是点，，则的长是（ ）
A．7B．3C．5D．2
4．若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则
A．k<3B．k>3C．k>0D．k<0
5．在，，，，，，等五个数中，无理数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
6．如图，已知点，，点是轴上一动点，点是轴上一动点，要使四边形的周长最小，的值为（ ）
A．3.5B．4C．7D．2.5
7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．．B．．
C．．D．．
8．将一副三角板按图中方式叠放，那么两条斜边所夹锐角的度数是（ ）
A．45°
B．75°
C．85°
D．135°
9．如果是一个完全平方式，则n值为（ ）
A．1；B．-1；C．6；D．±1．
10．如图，数轴上的点分别表示数-1，1，2，3，则表示的点应在（ ）
A．线段上B．线段上C．线段上D．线段上
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．分式有意义的条件是______．
12．已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于y轴对称，则代数式（m+n）2017的值为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，已如点A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A处，并按的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．

14．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．
15．若关于x的分式方程有正数解，则m的取值范围是______________．
16．已知：，，计算：的值是_____．
17．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是________．
18．点（2，﹣1）所在的象限是第____象限．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．已知点A、B都在格点上（网格线的交点叫做格点），且它们的坐标分别是A（2，-4）、B （3，-1）．
（1）点关于轴的对称点的坐标是______；
（2）若格点在第四象限，为等腰直角三角形，这样的格点有个______；
（3）若点的坐标是(0，-2)，将先沿轴向上平移4个单位长度后，再沿轴翻折得到，画出，并直接写出点点的坐标；
（4）直接写出到（3）中的点B1距离为10的两个格点的坐标．
20．（6分）先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝．
21．（6分）（1）计算：（2x﹣3）（﹣2x﹣3）
（2）计算：1022
22．（8分）（1）请画出关于轴对称的
（其中分别是的对应点，不写画法）；
（2）直接写出三点的坐标：
．
（3）计算△ABC的面积．
23．（8分）如图是学习“分式方程应用”时,老师板书的例题和两名同学所列的方程．
15.3分式方程
例:有甲、乙两个工程队，甲队修路米与乙队修路米所用时间相等．乙队每天比甲队多修米,求甲队每天修路的长度．
冰冰:
庆庆:
根据以上信息,解答下列问题:
（1）冰冰同学所列方程中的表示_____,庆庆同学所列方 程中的表示；
（2）两个方程中任选一个,写出它的等量关系；
（3）解（2）中你所选择的方程,并解答老师的例题．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴、轴分别交于点、两点，与正比例函数交于点．
（1）求一次函数和正比例函数的表达式；
（2）若点为直线上的一个动点（点不与点重合），点在一次函数的图象上，轴，当时，求点的坐标．
25．（10分）有一块形状为四边形的钢板，量得它的各边长度为AB=9cm， BC=12 cm ，CD=17 cm， DA=8cm，∠B=90°，求这块钢板的面积．
26．（10分）阅读下面的计算过程：
①
= ②
= ③
= ④
上面过程中 （有或无）错误，如果有错误，请写出该步的代号 ．写出正确的计算过程．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】如图连接PB，只要证明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度．
【详解】解：如图，连接PB，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴PB=PC，
∴PC+PE=PB+PE，
∵PE+PB≥BE，
∴P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度，
故选：C．
【点睛】
本题考查轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
2、B
【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．
【详解】
过P作PF∥BC交AC于F. 如图所示：
∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，
∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ.
∵在△PFD和△QCD中,
∴△PFD≌△QCD(AAS)，
∴FD=CD，
∵AE=EF，
∴EF+FD=AE+CD，
∴AE+CD=DE=AC，
∵AC=1，
∴DE=.
故选B.
3、B
【分析】根据条件可以得出，进而得出，就可以得出，就可以求出的值．
【详解】解：，，
，
．
，
．
在和中，
，
，
，．
．
故选：．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形．
4、A
【解析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【详解】解：∵一次函数y=（k-1）x-1的图象不经过第一象限，且b=-1，
∴一次函数y=（k-1）x-1的图象经过第二、三、四象限，
∴k-1＜0，
解得k＜1．
故选A．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
5、C
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有的数.
【详解】解：是分数，属于有理数；=-3，开方可以开尽，属于有理数；0是整数，属于有理数；开方开不尽，属于无理数；含有，属于无理数；是无限不循环小数，属于无理数.所以有三个无理数.
故选C.
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有的数.
6、A
【解析】如图（见解析），先根据垂直平分线的性质、两点之间线段最短公理确认使四边形的周长最小时，点P、Q的位置，再利用一次函数的性质求解即可．
【详解】如图，作点A关于y轴的对称点，作点B关于x轴的对称点，连接，其中交x轴于点C、交y轴于点D
则y轴垂直平分，x轴垂直平分
四边形的周长为
要使周长最小，只需最小
由两点之间线段最短公理得：当点P与点C重合、点Q与点D重合时，最小，最小值为
由点坐标的对称性规律得：
设所在的函数解析式为
将代入得
解得
则所在的函数解析式为
令得，解得
因此，
故选：A．
【点睛】
本题考查了点坐标的对称性规律、垂直平分线的性质、两点之间线段最短公理、一次函数的性质等知识点，依据题意，正确确认使四边形的周长最小时，点P、Q的位置是解题关键．
7、C
【解析】根据三角形三边之间的关系即在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断即可.
【详解】解：A选项，不能组成三角形，A错误；
B选项，不能组成三角形，B错误；
C选项，经计算满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，C正确；
D选项，不能组成三角形，D选项错误.
【点睛】
本题考查了三角形三边之间的关系，灵活利用三角形三边的关系是判断能否构成三角形的关键.
8、B
【分析】先根据直角三角板的性质求出∠1及∠2的度数，再根据三角形内角与外角的关系即可解答．
【详解】解：如图，
由题意，可得∠2=45°，∠1+∠2=90°，
∴∠1=90°45°=45°，
∴∠α=∠1+30°=45°+30°=75°．
故答案为：75°．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
9、D
【解析】如果是一个完全平方式
则
【详解】,则，正确答案选D.
【点睛】
本题考查学生对完全平方式概念的理解和掌握，学会将一个式子配凑成完全平方式是解答本题的关键.
10、D
【分析】根据5在平方数4与9之间，可得的取值范围，再根据不等式的性质估算出的值的取值范围即可确定P点的位置．
【详解】∵
∴ ， 即
∴点P在线段AO上
故选：D
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算，解题关键是正确估算的值的取值范围．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】根据题意得：，解得：x≠1；
故答案为：x≠1．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解答本题的关键．
12、﹣1．
【详解】解：∵点A（m＋3，2）与点B（1，n﹣1）关于y轴对称，
∴m＋3＝﹣1，n﹣1＝2，
解得：m＝﹣4，n＝3，
∴(m＋n)2017＝﹣1．
故答案为﹣1．
【点睛】
本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，若两个关于y轴对称，则这两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
13、（1，0）
【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【详解】∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），
∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，
2019÷10=201…9，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，
即在DA上从点D 向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求，
也就是点（1，0），
故答案为：（1，0）．
【点睛】
本题考查了规律型——点的坐标，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
14、85°.
【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AE，B→北的方向为线段BD，根据题意可知，AE，DB是正南，正北的方向BD//AE
=45°+15°=60°又
=180°-60°-35°=85°.
考点：1、方向角. 2、三角形内角和.
15、且
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，即可确定出m的范围．
【详解】解：去分母得：x-3(x-1)=m，
解得：x=，
∵分式方程有一正数解，
∴＞0，且≠1，
解得：m＜6且m≠1，
故答案为：m＜6且m≠1．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
16、．
【分析】先利用降幂思想整体代换求解的值，再化简分式，最后代值计算．
【详解】解：由题意得：
∵，
∴
∴原式
故答案为：．
【点睛】
本题考查分式混合运算和降幂思想化简整式求值，分式的运算注意运算顺序是解题关键，在没有具体数值时，整体法是解决多项式求值问题是常用方法，当题目中给出的是高次项与低次项之间的关系时，降幂思想是解题关键．
17、140°．
【解析】∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案为140°．
18、四．
【分析】根据点在四个象限内的坐标特点解答即可.
【详解】∵点的横坐标大于0，纵坐标小于0
∴点（2，﹣1）所在的象限是第四象限．
故答案为：四．
【点睛】
本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征，熟练掌握，即可解题.
三、解答题(共66分)
19、（1）（3，1）；（2）4；（3）画图见解析，B1（-3，3）；（4）（3，-5）或（5，-3）．
【分析】（1）根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案；
（2）根据题意分别确定以AB的直角边可得两个点，再以AB为斜边可得两个点，共4个点；
（3）根据题意确定出A、B、C三点的对应点，再连接可得△A1B1C1，进而可得点B1的坐标；
（4）利用勾股定理可得与点B1距离为10的两个点的坐标，答案不唯一．
【详解】（1）B （3，-1）关于x轴的对称点的坐标是（3，1），
故答案为：（3，1）；
（2）△ABC为等腰直角三角形，格点C在第四象限，
AB为直角边，B为直角顶点时，C点坐标为（6，-2），
AB为直角边，A为直角顶点时，C点坐标为（5，-5），
AB为斜边时，C点坐标为（1，-2），（4，-3），
则C点坐标为（6，-2），（5，-5），（1，-2），（4，-3），共4个，
故答案为：4；
（3）如图所示，即为所求，B1（-3，3）；
（4）∵，
∴符合题意的点可以为：（3，-5），（5，-3）．
【点睛】
本题主要考查了轴对称变换以及平移变换、等腰三角形的性质、勾股定理的应用，正确得出对应点位置是解题关键．
20、-1.
【解析】分析：先根据单项式乘多项式的法则，平方差公式化简，再代入数据求值．
详解：y（x+y）+（x+y）（x-y）-x2，
=xy+y2+x2-y2-x2，
=xy，
当x=-2，y=时，原式=-2×=-1．
点睛：本题考查了单项式乘多项式，平方差公式，关键是先把代数式化简，再把题目给定的值代入求值，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．
21、（1）9﹣4x2；（2）1
【分析】（1）根据平方差公式计算即可；
（2）根据完全平方公式计算即可．
【详解】解：（1）（2x﹣3）（﹣2x﹣3）
＝（-3）2﹣（2x）2
＝9﹣4x2；
（2）1022＝（100+2）2
＝1002+2×100×2+22
＝10000+400+4
＝1．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．
22、 (1)A/(2,3),B/(3,1),C/(-1，-2).（2）5.5.
【解析】试题分析：分别找出点关于轴的对应点 然后顺次连接即可得到
利用平面直角坐标系写出点的坐标即可；
利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可．
试题解析：如图所示：
A′(2,3),B′(3,1),C′(−1,−2);

23、（1）甲队每天修路的长度;甲队修米路所需时间(或乙队修米路所需时间)；（2）冰冰用的等量关系是:甲队修路米所用时间=乙队修路米所用时间;庆庆用的等量关系是:乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度米(选择一个即可)；（3）①选冰冰的方程，甲队每天修路的长度为米；②选庆庆的方程.甲队每天修路的长度为米.
【分析】(1)根据题意分析即可；(2)从时间关系或修路长度关系进行分析即可；(3)解分式方程即可.
【详解】（1）根据题意可得：冰冰同学所列方程中的表示:甲队每天修路的长度；
庆庆同学所列方程中的表示:甲队修米路所需时间(或乙队修米路所需时间).
（2）冰冰用的等量关系是:甲队修路米所用时间=乙队修路米所用时间;
庆庆用的等量关系是:乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度米
(选择-一个即可)
解:（3）①选冰冰的方程
去分母,得
解得
经检验是原分式方程的解.
答:甲队每天修路的长度为米.
②选庆庆的方程.
去分母,得.
解得
经检验是原分式方程的解.
所以
答:甲队每天修路的长度为米.
【点睛】
考核知识点:分式方程的应用.分析题意中的数量关系是关键.
24、（1）一次函数解析式为，正比例函数的解析式为：；（2）点P的坐标为：或
【分析】（1）点D（2，2）代入和中，求出解析式即可；
（2）通过一次函数解析式求出点A的坐标，设P点坐标为（m，m），则Q点坐标为（m，-2m+6），再根据，解出m的值，即可求出点P的坐标.
【详解】（1）把点D（2，2）代入中得：，
解得：，
∴一次函数解析式为，
把点D（2，2）代入中得：，
解得：，
∴正比例函数的解析式为：；
（2）把y=0代入得：，
∴A点坐标为（3，0），OA=3，
设P点坐标为（m，m），则Q点坐标为（m，-2m+6），
，
∵，
∴，
解得：或，
∴点P的坐标为：或.
【点睛】
本题是对一次函数的综合考查，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式及一次函数知识是解决本题的关键.
25、114
【分析】先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理证得∠CAD=90°，由此即可利用面积相加的方法求出答案.
【详解】∵AB=9cm， BC=12 cm ，∠B=90°，
∴（cm），
∵CD=17 cm， DA=8cm，
∴,
∴△ACD是直角三角形，且∠CAD=90°，
∴这块钢板的面积=（）.
【点睛】
此题考查勾股定理及逆定理，利用勾股定理求直角三角形的边长，利用勾股定理的逆定理确定三角形是直角三角形，先求出边AC的长度得到△ACD是直角三角形是解题的关键.
26、有，②，过程见解析
【分析】第一步通分正确，第二步少分母，这是不正确的，分母只能通过与分子约分化去．
【详解】解：有错误； ② ；
正确的计算过程是：

=
=
=
=
【点睛】
本题考查了异分母分式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．