重庆市江津区名校2023年八年级数学第一学期期末经典试题【含解析】

这是一份重庆市江津区名校2023年八年级数学第一学期期末经典试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了如图，，是的中点，若，，则等于等内容，欢迎下载使用。

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．5，6，11B．3，4，8C．5，6，10D．6，6，13
2．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影等于…（ ）
A．2cm2B．1cm2C．cm2D．cm2
3．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为克，再称得剩余电线的质量为克, 那么原来这卷电线的总长度是( )
A．米B．（＋1）米C．（+1）米D．（+1）米
4．如果关于的分式方程无解，那么的值为（ ）
A．4B．C．2D．
5．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知，则不一定能使的条件是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，，是的中点，若，，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．如图，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点D，下列结论：①△BCD是等腰三角形；②BD是∠ABC的平分线；③DC+BC＝AB；④△AMD≌△BCD，正确的是 （ ）
A．①②B．②③C．①②③D．①②④
9．如图，，的平分线与的平分线相交于点，作于点，若，则点到与的距离之和为（ ）．
A．B．C．D．
10．下列几组数中，能组成直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是_________元．
12．如图，AD、BE是△ABC的两条中线，则S△EDC：S△ABD=______．
13．要使分式有意义，则x应满足条件____．
14．如图，点在同一直线上，已知，要使，以“”需要补充的一个条件是________________（写出一个即可）.
15．如图，在中，，，垂直平分斜边，交于，是垂足，连接，若，则的长是__________．
16．如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线l，E是l上任意一点，且AC＝5，BC＝8，则△AEC的周长最小值为_____．
17．已知是方程3x﹣my=7的一个解，则m= ．
18．若关于x的分式方程无解，则m的值是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）；
（2）
20．（6分）如图，和都是等腰直角三角形，，，连接．试猜想线段和之间的数量关系和位置关系，并加以证明．
21．（6分）学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共盆，菊花每盆元，绿萝每盆元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过元，则最多可以购买菊花多少盆?
22．（8分）按要求作图
（1）已知线段和直线，画出线段关于直线的对称图形；
（2）如图,牧马人从地出发,先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到处.请画出最短路径.
23．（8分）某村深入贯彻落实新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念在外打工的王大叔返回江南创业，承包了甲乙两座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数；
（2）分别计算甲乙两座小枣样本的平均数，并判断那座山的样本的产量高；
（3）用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和．
24．（8分）某校为了解学生对“安全常识”的掌握程度，随机抽取部分学生安全知识竞赛的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．图中A表示“不了解”，B表示“了解很少”、C表示“基本了解”，D表示“非常了解”．请根据统计图所提供的信息解答下列问题：
（1）被调查的总人数是 人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角的度数为 度；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1500人，请根据上述调查结果，估计该校学生中达到“基本了解”和“非常了解”共有 人．
25．（10分）如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点(与点A不重合)，CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．
(1)求∠ECF的度数；
(2)随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；
(3)当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．
26．（10分）已知一次函数的图象经过点.
（1）若函数图象经过原点，求k，b的值
（2）若点是该函数图象上的点，当时，总有，且图象不经过第三象限，求k的取值范围.
（3）点在函数图象上，若，求n的取值范围.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据三角形的两边和大于第三边解答.
【详解】A、5+6=11，故不能构成三角形；
B、3+4<8，故不能构成三角形；
C、5+6>10，故能构成三角形；
D、6+6<13，故不能构成三角形；
故选：C.
【点睛】
此题考查三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键.
2、B
【分析】根据三角形的中线将三角形面积平分这一结论解答即可．
【详解】∵在△ABC中，点D是BC的中点，
∴ =2cm2，
∵在△ABD和△ACD中，点E是AD的中点，
∴=1 cm2，=1 cm2，
∴=2 cm2，
∵在△BEC中，点F是CE的中点，
∴=1 cm2，即S阴影=1 cm2
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形的中线与三角形面积的关系，熟知三角形的中线将三角形面积平分这一结论是解答的关键．
3、B
【分析】首先根据1米长的电线，称得它的质量为a克，则剩余电线的质量为b克的长度是米，根据题意可求得总长度．
【详解】剩余电线的长度为米，所以总长度为（＋1）米．
故选B
4、B
【分析】先解方程，去分母，移项合并得x=-2-m，利用分式方程无解得出x=2，构造m的方程，求之即可．
【详解】解关于的分式方程，
去分母得m+2x=x-2，
移项得x=-2-m，
分式方程无解，
x=2，
即-2-m=2，
m=-4，
故选择：B．
【点睛】
本题考查分式方程无解问题，掌握分式方程的解法，会处理无解的问题，一是未知数系数有字母，让系数为0，一是分式方程由增根．
5、C
【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．
【详解】∵等边三角形的顶角为60°，
∴两底角和=180°-60°=120°；
∴∠α+∠β=360°-120°=240°；
故选C．
【点睛】
本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题.
6、B
【分析】根据全等三角形的判定：AAS、SAS、ASA、SSS、HL，即可进行判断，需要注意SSA是不能判断两个三角形全等．
【详解】解：当BD=CD时，结合题目条件用SAS即可判断出两三角形全等，故A选项错误；
当AB=AC时，SSA是不能判断两个三角形全等，故B选项正确；
当时，AAS能用来判定两个三角形全等，故C选项错误；
当时，ASA能用来判定两个三角形全等，故D选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的判定，正确的掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
7、B
【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，进一步得出BD的长．
【详解】解：∵AB∥FC
∴∠ADE=∠EFC
∵E是DF的中点
∴DE=EF
∵∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴AD=CF
∵AB=10，CF=6
∴BD=AB-AD=10-6=1．
故选：B．
【点睛】
此题目主要考查全等三角形的判方法的掌握．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
8、C
【分析】由等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，结合三角形的内角和定理，以及全等三角形的判定，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC=∠C=，
∵MN垂直平分AB，
∴AD=BD，AM=BM，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=36°，∠BDC=72°，
∴BD=BC，
∴△BCD是等腰三角形，①正确；
∵∠ABD=∠DBC=36°，
∴BD平分∠ABC，②正确；
∵BC=BD=AD，AB=AC，
∴DC+BC＝DC+AD=AC=AB；③正确；
△AMD与△BCD不能证明全等，④错误；
故正确的结论有：①②③；
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题．
9、D
【解析】过点P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE，PG=PE，再根据平行线之间的距离的定义判断出EG的长即为AD、BC间的距离．
【详解】过作，，由题意知平分，
∴，
同理，
∴．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，平行线间的距离的定义，熟记性质并作辅助线构造出AD、BC间的距离的线段是解题的关键．
10、C
【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可．
【详解】解：A、，
以为三边的三角形不能组成直角三角形，
故本选项不符合题意；
B、，
以为三边的三角形不能组成直角三角形，
故本选项不符合题意；
C、，
以为三边的三角形能组成直角三角形，
故本选项符合题意；
D、，
以为三边的三角形不能组成直角三角形，
故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理的内容以及正确计算是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、5.1
【分析】由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，设其中一个信封装x份答卷，根据重量小于等于100列出方程组求出x的取值范围，然后分情况计算所贴邮票的总金额即可.
【详解】解：11份答卷以及两个信封总计：12×11＋2×4＝140（克），
由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，
设其中一个信封装x份答卷，则另一个信封装（11−x）份答卷，
由题意得：，
解得：3≤x≤8，
∴共有三种情况：
①一个信封装3份答卷，另一个信封装8份答卷，装3份答卷的信封重量为12×3＋4＝40（克），装8份答卷的信封重量为140－40＝100（克），
此时所贴邮票的总金额为：0.8×2＋0.8×5＝5.1（元）；
②一个信封装4份答卷，另一个信封装7份答卷，装4份答卷的信封重量为12×4＋4＝52（克），装7份答卷的信封重量为140－52＝88（克），
此时所贴邮票的总金额为：0.8×3＋0.8×5＝1.4（元）；
③一个信封装5份答卷，另一个信封装1份答卷，装5份答卷的信封重量为12×5＋4＝14（克），装1份答卷的信封重量为140－14＝71（克），
此时所贴邮票的总金额为：0.8×4＋0.8×4＝1.4（元）；
∴所贴邮票的总金额最少是5.1元，
故答案为：5.1．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意，分析得出把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，进而列出方程组是解题的关键.
12、1：1．
【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AB，DEAB，根据相似三角形的性质得到()1，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】∵AD、BE是△ABC的两条中线，
∴DE∥AB，DEAB，
∴△EDC∽△ABC，
∴()1，
∵AD是△ABC的中线，
∴，
∴S△EDC：S△ABD=1：1．
故答案为：1：1．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
13、x≠1．
【分析】当分式的分母不为零时，分式有意义，即x−1≠2．
【详解】当x﹣1≠2时，分式有意义，∴x≠1．
故答案为：x≠1．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件；熟练掌握分式分母不为零时，分式有意义是解题的关键．
14、等
【分析】需要补充的一个条件是BE=CF，若BF=CE，可用AAS证明△ABF≌△DCE；若补充条件AF=DE，也可用AAS证明△ABF≌△DCE．
【详解】解：要使△ABF≌△DCE，
又∵∠A=∠D，∠B=∠C，
添加BF=CE或AF=DE，可用AAS证明△ABF≌△DCE；
故填空答案：等．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可.
15、
【解析】解：，，∴．又∵垂直平分，∴，．∵，∴，∴，，．由勾股定理可得．故答案为．
16、1
【解析】连接BE，依据l是AB的垂直平分线，可得AE=BE，进而得到AE+CE=BE+CE，依据BE+CE≥BC，可知当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，故△AEC的周长最小值等于AC+BC．
【详解】如图，连接BE．
∵点D是AB边的中点，l⊥AB，∴l是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴AE+CE=BE+CE．
∵BE+CE≥BC，∴当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，∴△AEC的周长最小值等于AC+BC=5+8=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．
17、．
【解析】试题分析：∵是方程3x﹣my=7的一个解，∴把代入方程可得3×2﹣3m=7，解得m=．
故答案为．
考点：二元一次方程的解．
18、2
【详解】
解：去分母，得m﹣2=x﹣1，
x=m﹣1．
∵关于x的分式方程无解，
∴最简公分母x﹣1=0，
∴x=1，
当x=1时，得m=2，
即m的值为2．
故答案为2．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）－5.
【分析】（1）首先根据立方根、零次幂、负指数幂和绝对值的性质化简，然后计算即可；
（2）将二次根式化简，然后应用乘法分配律，进行计算即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式.
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
20、，证明见解析．
【分析】根据已知条件利用SAS证明△ABD≌△CBE即可得到，延长交于交于，利用，，即可证得AD⊥CE.
【详解】,
证明：延长交于交于,
由于和都是等腰直角三角形,
,
,
,
在和中
,
,
．
由于,
,
,
,
,
,
所以．
【点睛】
此题考查等腰直角三角形的性质，旋转的性质，三角形全等的判定及性质，三角形内角和，对顶角相等.
21、最多可以购买菊花盆.
【分析】设需要购买绿萝x盆，则需要购买菊花（30-x）盆，根据“购买菊花和绿萝的总费用不超过400元”列出不等式并解答．
【详解】解:设需要购买菊花盆，则需要购买绿萝盆，
则,解之得:．
答:最多可以购买菊花盆 ．
【点睛】
考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．
22、（1）详见解析；（2）详见解析.
【分析】（1）分别作出点A、B关于直线l对称的点、，然后连接即可；
（2）根据将军饮马模型作对称点连线即可.
【详解】解：（1）如图所示，分别作出点A、B关于直线l对称的点、，然后连接；
线段即为所求作图形.
（2）解: 作出点的关于草地的对称点，点的关于河岸的对称点，连接两个对称点，交于草地于点，交河边于点，连接，，则是最短路线．
如图所示，为所求.
【点睛】
本题主要考查对称线段的性质，轴对称的性质，轴对称最短路线问题等知识点的理解和掌握，能正确画图和掌握将军饮马模型并运用是解此题的关键．
23、（1）38；（2），，甲山样本的产量高；（3）甲乙两山小枣的产量总和为7663千克.
【解析】（1）根据中位数的定义求解可得；
（2）根据平均数的定义分别计算出甲、乙两山样本的产量，据此可得；
（3）用平均数乘以枣树的棵树，求得两山的产量和，再乘以成活率即可得．
【详解】（1）∵甲山4棵枣树产量为34、36、40、50，
∴甲山4棵小枣树产量的中位数为=38（千克）；
（2）(千克)，
(千克)，
，且两山抽取的样本一样多，
所以，甲山样本的产量高.
（3）总产量为：
答：甲乙两山小枣的产量总和为7663千克.
【点睛】
本题主要考查折线统计图及中位数、平均数，解题的关键是了解中位数和平均数的定义，根据折线统计图得出解题所需的数据．
24、（1）50，36；（2）见解析；（3）1
【分析】（1）根据“A组人数÷A组的百分比=总人数”，“360°×A组的百分比=A部分所对应的扇形圆心角的度数”，即可求解；
（2）求出B组人数，再补全条形统计图，即可；
（3）根据学校总人数×C、D两组人数的百分比之和=该校学生中达到“基本了解”和“非常了解”的认识，即可求解．
【详解】（1）5÷10%＝50（人），360°×10%＝36°，
故答案为：50，36；
（2）50﹣5﹣30﹣5＝10（人），补全条形统计图如图所示：
（3）1500×＝1（人），
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查扇形统计图和条形统计图的相关信息，掌握扇形统计图和条形统计图的特征，是解题的关键．
25、（1）70°；（2）不变.数量关系为：∠APC=2∠AFC．（3）70°.
【分析】（1）先根据平行线的性质，得出∠ACD=120°，再根据CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP，即可得出∠ECF的度数；
（2）根据平行线的性质得出∠APC=∠PCD，∠AFC=∠FCD，再根据CF平分∠PCD，即可得到∠PCD=2∠FCD进而得出∠APC=2∠AFC；
（3）根据∠AEC=∠ECD，∠AEC=∠ACF，得出∠ECD=∠ACF，进而得到∠ACE=∠FCD，根据∠ECF=70°，∠ACD=140°，可求得∠APC的度数．
【详解】（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD=180°，∴∠ACD=180°－40°=140°
∵CE平分∠ACP，CF平分∠DCP，∴∠ACP=2∠ECP，∠DCP=2∠PCF
∴∠ECF=∠ACD=70°
（2）不变.数量关系为：∠APC=2∠AFC．
∵AB∥CD，∴∠AFC=∠DCF，∠APC=∠DCP
∵CF平分∠DCP，∴∠DCP=2∠DCF，∴∠APC=2∠AFC
（3）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD
当∠AEC=∠ACF时，则有∠ECD=∠ACF，∴∠ACE=∠DCF
∴∠PCD=∠ACD=70°
∴∠APC=∠PCD=70°
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．
26、（1）k=，b=0；（2）k≤；（3）-1≤n≤8.
【分析】（1）把，（0，0）代入，即可求解；
（2）由一次函数的图象经过点，得到：b=-3k-4，即，结合条件，得到：k<0且-3k-4≥0，进而求出k的范围；
（3）同（2）求出一次函数解析式为：，把，代入一次函数解析式，得到，消去k，得到m关于n的表达式，进而即可得到n的范围.
【详解】（1）∵一次函数的图象经过点，
∴-4=3k+b，
∵函数图象经过原点，
∴b=0，
∴k=，
即k=，b=0；
（2）∵一次函数的图象经过点，
∴-4=3k+b，即：b=-3k-4，
∴一次函数解析式为：
∵点是该函数图象上的点，当时，总有，且图象不经过第三象限，
∴k<0且-3k-4≥0，即：k≤；
（3）∵一次函数的图象经过点，
∴-4=3k+b，即：b=-3k-4，
∴一次函数解析式为：
∵点在函数图象上，
∴，即：，
由①×3+②×2得：3m+2n=-20，
∴，
∵，
∴，
∴-1≤n≤8.
【点睛】
本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象和性质以及一次函数和不等式（组）的综合，熟练掌握待定系数法是解题的关键.