重庆市江津区实验中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市江津区实验中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，关于x的方程有增根则a=等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是
A．B．
C．D．
2．已知为整数，且为正整数，求所有符合条件的的值的和（ ）
A．0B．12C．10D．8
3．直线y=ax+b(a＜0，b＞0)不经过( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．如果y=x-2a+1是正比例函数，则a的值是（ ）
A．B．0C．D．-2
5．等腰三角形的一个内角为50°，它的顶角的度数是（ ）
A．40°B．50°C．50°或40°D．50°或80°
6．四边形ABCD中，若∠A+∠C＝180°且∠B:∠C:∠D＝3:5:6，则∠A为（ ）.
A．80°B．70°C．60°D．50°
7．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ）
A．1B．5C．D．5或
8．如图，在中，分别是的中点，点在延长线上，添加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是（ ）
A．B．C．D．
9．关于x的方程有增根则a= ( )
A．-10或6B．-2或-10C．-2或6D．-2或-10或6
10．如图，在直线l上有三个正方形m、q、n，若m、q的面积分别为5和11，则n的面积（ ）
A．4B．6C．16D．55
11．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a3＝2a3B．（a3）2＝a5
C．a5÷a3＝a2D．（﹣2a）2＝﹣4a2
12．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D.给出下列结论：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③∠C=∠EFA；④AD=AC.其中正确的结论是_____(填序号)．
14．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=10.将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分图形的面积为__________．
15．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为_____．
16．已知点，点关于轴对称，点在第___________象限．
17．若分式有意义，则__________．
18．如图，△ABC中，AB=AC=15cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若BC=8cm，则△EBC的周长为___________cm．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在中，于D
（1）若，求的度数
（2）若点E在AB上，EF//AC交AD的延长线于点F
求证：AE=FE
20．（8分）某工地的一间仓库的主视图和左视图如图（单位：米），屋顶由两个完全相同的长方形组成，计算屋顶的总面积．（参考值：，，，）
21．（8分）如图，已知，依据作图痕迹回答下面的问题：
(1)和的位置关系是_________________；
(2)若，时，求的周长；
(3)若，，求的度数.
22．（10分）（1）计算：；
（2）化简求值：，其中，．
23．（10分）星期四上午6点，王老师从学校出发，驾车到市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他在这一段时间内的行程（即离开学校的距离）与时间的关系可用图中的折线表示，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）开会地点离学校多远？
（2）会议结束后王老师驾车返回学校的平均速度是多少？
24．（10分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，其中，，，，、、在同一条直线上，连结．
（1）请在图2中找出与全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：．
25．（12分）约分：
（1）
（2）
26．已知不等式组
（1）解这个不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
（2）写出它的所有整数解
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
【详解】解：A、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；
B、是提公因式法，不是分解因式，故本选项错误；
C、右边是积的形式，故本选项正确．
D、没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，错误.
故选：C．
【点睛】
此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
2、C
【分析】先把化简，再根据要求带入符合要求的数，注意检查分母是否为零.
【详解】原式=
=
=.
因为a为整数且为整数,
所以分母或,
解得a=4，2，6，0，.
检验知a=2时原式无意义,应舍去,a的值只能为4，6，0.所以所有符合条件的a的值的和为4+6+0=10.
故选C.
【点睛】
本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.
3、C
【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系得出直线y＝ax＋b（a＜0，b＞0）所经过的象限，故可得出结论．
【详解】∵直线y＝ax＋b中，a＜0，b＞0，
∴直线y＝ax＋b经过一、二、四象限，
∴不经过第三象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象经过一、二、四象限．
4、A
【分析】根据正比例函数的定义求解即可．
【详解】解：∵y=x-2a+1是正比例函数，
∴可得-2a+1=0
解得a=，
故选：A．
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义，掌握知识点是解题关键．
5、D
【分析】根据50°是顶角的度数或底角的度数分类讨论，然后结合三角形的内角和定理即可得出结论．
【详解】解：①若顶角的度数为50°时，此时符合题意；
②若底角的度数为50°时，
则等腰三角形的顶角为：180°－50°－50°=80°
综上所述：它的顶角的度数是50°或80°
故选D．
【点睛】
此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，掌握等边对等角和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
6、A
【解析】试题分析：由∠A+∠C＝180°根据四边形的内角和定理可得∠B+∠D＝180°，再设∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°，先列方程求得x的值，即可求得∠C的度数，从而可以求得结果.
∵∠B:∠C:∠D＝3:5:6
∴设∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°
∵∠A+∠C＝180°
∴∠B+∠D＝180°
∴3x+6x＝180，解得x＝20
∴∠C＝100°
∴∠A＝180°-100°＝80°
故选A.
考点：四边形的内角和定理
点评：四边形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
7、D
【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．
【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边==；
当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边==5，
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．
8、B
【分析】利用三角形中位线定理得到，结合平行四边形的判定定理进行选择．
【详解】∵在中，分别是的中点，
∴是的中位线，
∴．
A、根据不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误．
B、根据可以判定，即，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形为平行四边形，故本选项正确．
C、根据不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误．
D、根据不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
9、A
【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义求出分式方程的增根，将增根代入整式方程即可求出a的值．
【详解】解：
①
∵关于x的方程有增根
∴
解得：x=±5
将x=5代入①，得a=-10；
将x=-5代入①，得a=6
综上所述：a=-10或6
故选A．
【点睛】
此题考查的是根据分式方程有增根，求方程中的参数，掌握分式方程的解法和增根的定义是解决此题的关键．
10、C
【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．
【详解】解：由于m、q、n都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；
∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠DCE，且AC=CD，∠ABC=∠DEC=90°
∴△ACB≌△DCE（AAS），
∴AB=CE，BC=DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，
即Sn=Sm+Sq=11+5=16，
∴正方形n的面积为16，
故选C．
【点睛】
本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明三角形全等．
11、C
【分析】分别根据同底数幂的除法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则逐一判断即可．
【详解】A．a3•a3＝a6，故本选项不合题意；
B．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；
C．a5÷a3＝a2，正确，故本选项符合题意；
D．（﹣2a）2＝4a2，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了整式的相关计算，掌握同底数幂的除法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法是解题的关键．
12、B
【分析】由垂直平分线的性质可得AE=BE，进而可得∠EAB=∠ABE，根据三角形外角性质可求出∠A的度数，利用等腰三角形性质求出∠ABC的度数.
【详解】∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE，
∵，∠BEC=∠EAB+∠ABE，
∴∠A=76°÷2=38°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°，
故选B.
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、①②③
【解析】解：在△AEF和△ABC中，∵AB=AE，∠B=∠E，BC=EF，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF=∠BAC，AF=AC，∠C=∠EFA，∴∠EAB=∠FAC，故①②③正确，④错误；
所以答案为：①②③．
点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
14、1
【分析】由平移的性质结合已知条件易得，四边形ACFD是平行四边形，且CF=AD=4，这样结合∠B=90°，AB=10即可求得阴影部分的面积了．
【详解】∵△DEF是由△ABC沿BC方向平移4个单位长度得到的，
∴AD∥CF，且AD=CF=4，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∵∠B=90°，AB=10，
∴S平行四边形ACFD=CF·AB=4×10=1．
故答案为：1．
【点睛】
熟悉“平移的性质，并能结合已知条件得到四边形ACFD是平行四边形，CF=4”是解答本题的关键．
15、
【详解】解：如图，延长BG交CH于点E，
∵AG=CH=8，BG=DH=6，AB=CD=10，
∴AG2+BG2=AB2，CH2+DH2=DC2，△ABG≌△CDH，
∴∠AGB=∠CHD=90°，∠1=∠5，∠2=∠6，
∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，
又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
又∵AB=BC，
∴△ABG≌△BCE，
∴BE=AG=8，CE=BG=6，
∴GE=BE-BG=8-6=2，HE=CH-CE=8-6=2，BE2+CE2=CD2，
∴∠BEC=90°，
∴HG=
故答案为：
16、四
【分析】关于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出a，b的值即可.
【详解】已知点，点关于轴对称，则，
解得，则点在第四象限.
【点睛】
本题是对坐标关于x轴对称的考查，熟练掌握二元一次方程组是解决本题的关键.
17、≠
【分析】根据分式有意义的条件作答即可，即分母不为1．
【详解】解：由题意得，2x-1≠1，
解得x≠．
故答案为：≠．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分母不为1是解题的关键．
18、1
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，求出△EBC的周长＝BC＋BE＋EC＝BC＋AC，代入求出即可．
【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵AB＝AC＝15cm，BC＝8cm，
∴△EBC的周长＝BC＋BE＋EC＝BC＋AE＋CE＝BC＋AC＝8＋15＝1cm．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
三、解答题（共78分）
19、（1）50°；（2）见解析
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD，根据设∠C=2x，∠BAC=5x，根据三角形的内角和求出x，即可得到结果；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD根据平行线的性质得到∠F=∠CAD，等量代换得到∠BAD=∠F，于是得到结论．
【详解】解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，
∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=∠ADB=90°，
∵，
设∠C=2x，∠BAC=5x，
则∠B=2x，
则2x+2x+5x=180，
解得：x=20，
∴∠BAC=100°，
∴∠BAD=50°；
（2）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EF∥AC，
∴∠F=∠CAD，
∴∠BAD=∠F，
∴AE=FE．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
20、41.08
【分析】如图所示，求出DC=2.5，BC=3，由左视图可得AC=1，根据勾股定理求得AB=，由左视图得长方形屋顶长为6.5，根据长方形面积计算公式求得一面屋顶的面积，然后再乘以2即可得解.
【详解】如图所示，
易知四边形GEDC和BFEG均为矩形，
∴BG=EF=0.5，GC=DE=，
∴BC=BG+GC=0.5+2.5=3，
由左视图可知AC=1，
在Rt△ABC中，
∴
由左视图可知屋顶长为6.5，
所以，屋顶顶面的面积为：==41.08.
【点睛】
此题主要考查了运用勾股定理解决实际问题，同时考查了几何体的三视图.
21、（1）MN垂直平分AC；（2）8；（3）90°.
【分析】（1）根据作图痕迹可知MN为所作的AC的垂直平分线；
（2）根据垂直平分线的性质可得AE=EC，从而将△ABE周长转化为AB+BC；
（3）由条件可得△ABE是等边三角形，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和得出∠BAC的度数.
【详解】解：（1）由作图痕迹可知：MN是线段AC的垂直平分线，
∴和的位置关系是：MN垂直平分AC；
（2）∵MN垂直平分AC，
∴AE=EC，
∵，，
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BC=8；
（3）∵，，
∴△ABE是等边三角形，∠B=∠BAE，
∵AE=EC，
∴∠C=∠EAC，
∵∠B+∠BAE+∠C+∠EAC=180°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°.
【点睛】
本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，三角形内角和，垂直平分线的性质，解题的关键是转化思想，将三角形的周长转化为线段之和.
22、（1）4；（2），4
【分析】(1)利用负数的绝对值是正数，任何一个数的零指数幂等于1（0除外）以及二次根式和三次根式的运算即可求出答案；
(2)利用多项式乘以多项式将括号里的展开后再合并同类项，最后利用多项式除以单项式化简，将具体的值代入即可．
【详解】解：(1)原式；
(2)原式．
当，时
原式．
【点睛】
本题主要考查的是实数的混合运算以及整式的乘除，掌握正确的运算方法是解题的关键．
23、（1）；（2）．
【分析】（1）根据函数图象，即可得到答案；
（2）根据路程÷时间=速度，即可得到答案．
【详解】（1）根据函数图象，可知：开会地点离学校；
（2）根据图象，可知：会议结束后王老师驾车返回学校用了1个小时，
60÷1=．
答：会议结束后王老师驾车返回学校的平均速度是．
【点睛】
本题主要考查根据函数图象解决实际问题，理解函数图象上点的坐标的实际意义，是解题的关键．
24、（1）与全等的三角形为△ACD，理由见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据等式的基本性质可得∠BAE=∠CAD，然后利用SAS即可证出≌△ACD；
（2）根据全等三角形的性质和已知条件可得∠ABE=∠ACD=45°，从而求出∠DCB=90°，然后根据垂直的定义即可证出结论．
【详解】解：（1）与全等的三角形为△ACD，理由如下
∵
∴∠BAC＋∠CAE=∠EAD＋∠CAE
∴∠BAE=∠CAD
在和△ACD中
∴≌△ACD
（2）∵≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD=45°
∴∠DCB=∠ACD＋∠ACB=90°
∴
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定及性质和垂直的判定，掌握利用SAS判定两个三角形全等、全等三角形的对应角相等和垂直的定义是解决此题的关键．
25、（1）；（2）
【分析】（1）直接将分子与分母分解因式进而化简得出答案；
（2）直接将分子与分母分解因式进而化简得出答案．
【详解】解：（1）
＝；
（2）原式＝
＝．
【点睛】
平方差、完全平方和、完全平方差公式是初中数学必需完全掌握的知识点.
26、（1），数轴见解析；（2）-1，0，1，2，3，4
【分析】（1）先解不等式组，然后在数轴上表示出即可；
（2）根据不等式组的解集写出整数解.
【详解】解：由不等式得：，
由不等式得：，
则不等式组的解集为，
将它的解集在数轴上表示出来，如图：
（2）∵不等式组的解集为，
∴所有整数解为-1，0，1，2，3，4.
【点睛】
本题是对不等式组的考查，熟练掌握解不等式组是解决本题的关键.