重庆市江津区支坪中学2023-2024学年数学八上期末调研模拟试题【含解析】

这是一份重庆市江津区支坪中学2023-2024学年数学八上期末调研模拟试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列各组数据中，不是勾股数的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，用4张全等的长方形拼成一个正方形，用两种方法表示图中阴影部分的面积可得出一个代数恒等式,若长方形的长和宽分别为a、b，则这个代数恒等式是（ ）
A．(a+b)2=a2+2ab+b2B．(a-b)2=(a+b)2-4ab
C．(a+b)(a-b)=a2-b2D．(a-b)2=a2-ab+b2
2．已知多项式，则b、c的值为（ ）
A．，B．，C．，D．，
3．如图，在四边形中，点是边上的动点，点是边上的定点，连接，分别是的中点，连接.点在由到运动过程中，线段的长度（ ）
A．保持不变B．逐渐变小C．先变大，再变小D．逐渐变大
4．下列条件中一定能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FB．∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EF
C．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EFD．AB＝DE，∠A＝∠E，∠B＝∠F
5．如图，在△ABC与△EMN中，，，∠C=∠M=54°，若∠A=66°，则下列结论正确的是( )
A．B．EN=aC．∠E=60°D．∠N=66°
6．如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是OA的中点，过点C作CD⊥OA于C交一次函数图象于点D，P是OB上一动点，则PC+PD的最小值为（ ）
A．4B．C．2D．2+2
7．如图，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，CF＝2，则BF的长为（ ）
A．2B．3C．1.5D．5
8．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．9B．12C．13D．12或9
9．下列各组数据中，不是勾股数的是
A．3，4，5B．7，24，25C．8，15，17D．5，7，9
10．（2015秋•孝感月考）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（a+5）（a﹣5）=a2﹣25
B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2﹣1=a2+2ab+b2﹣1
D．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，已知一次函数和的图象相交于点，则根据图象可得二元一次方程组的解是________．
12．如图，在△ABC中，∠A=63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN=133°，则∠B的度数为__________．
13．如果式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是____．
14．已知，则__________．
15．等腰三角形ABC中，∠A＝40°，则∠B的度数是___________．
16．当x≠__时，分式有意义．
17．若的3倍与2的差是负数，则可列出不等式______．
18．先化简，再求值：，其．
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简，再求值：[(2ab－1)2+(6ab－3)]÷(－4ab)，其中a＝3，b＝－
20．（6分）如图1，将等腰直角三角形绕点顺时针旋转至，为上一点，且，连接、，作的平分线交于点，连接．
（1）若，求的长；
（2）求证：；
（3）如图2，为延长线上一点，连接，作垂直于，垂足为，连接，请直接写出的值．
21．（6分）为了解学生参加户外活动的情况,和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题：
(1)被抽样调查的学生有______人,并补全条形统计图；
(2)每天户外活动时间的中位数是______(小时)；
(3)该校共有2000名学生,请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？
22．（8分）如图1，与都是等腰直角三角形，直角边，在同一条直线上，点、分别是斜边、的中点，点为的中点，连接，，，，．
（1）观察猜想：
图1中，与的数量关系是______，位置关系是______．
（2）探究证明：
将图1中的绕着点顺时针旋转（），得到图2，与、分别交于点、，请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展延伸：
把绕点任意旋转，若，，请直接列式求出面积的最大值．
23．（8分）如图所示，△ABC的顶点在正方形格点上．
（1）写出顶点C的坐标；
（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ．
24．（8分）第7届世界军人运动会于2019年10月18日在武汉开幕，为备战本届军运会，某运动员进行了多次打靶训练，现随机抽取该运动员部分打靶成绩进行整理分析，共分成四组：(优秀)、(良好)、(合格)、(不合格)，绘制了如下不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出本次统计成绩的总次数和图中的值.
(2)求扇形统计图中(合格)所对应圆心角的度数.
(3)请补全条形统计图.
25．（10分）计算及解方程组：
（1）
（2）
（3）解方程组：
26．（10分）已知：如图，AB＝AD，BC＝ED，∠B＝∠D．求证：∠1＝∠1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积．
【详解】由图形可知，图中最大正方形面积可以表示为：（a+b）2
这个正方形的面积也可以表示为：S阴+4ab
∴（a+b）2=S阴+4ab
∴S阴=（a+b）2-4ab
故选B.
【点睛】
考查了完全平方公式的几何背景，能够正确找到大正方形和小正方形的边长是难点．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
2、C
【分析】根据多项式乘多项式法则将等式左侧展开，然后对应系数即可求出结论．
【详解】解：∵
∴
∴，
故选C．
【点睛】
此题考查的是整式的乘法，掌握多项式乘多项式法则是解决此题的关键．
3、A
【分析】连接AQ，则可知EF为△PAQ的中位线，可知EF＝AQ，可知EF不变．
【详解】如图，连接AQ，
∵E、F分别为PA、PQ的中点，
∴EF为△PAQ的中位线，
∴EF＝AQ，
∵Q为定点，
∴AQ的长不变，
∴EF的长不变，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．
4、C
【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断.
【详解】如图：
A. 没有边的参与，不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B. 根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；
C. 根据SSS能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；
D.∠A的对应角应该是∠D，故不能判断，本选项错误；
故选C.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定三角形全等的几种方法是解决本题的关键，在做此题时可画出图形，根据图形进行判断，切记判定定理的条件里必须有边，且没有边边角（SSA）这一定理.
5、A
【分析】利用，，∠C=∠M=54°证明与全等，利用全等三角形的性质可得到答案．
【详解】解：在与中，

所以：
所以B，C，D，都错误，A正确．
故选A．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是关键．
6、C
【分析】作点C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于点P，此时PC+PD取得最小值，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标，由点C是OA的中点可得出点C的坐标，由点C，C′关于y轴对称可得出CC′的值及PC＝PC′，再利用勾股定理即可求出此时C′D（即PC+PD）的值，此题得解．
【详解】解：作点C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于点P，此时PC+PD取得最小值，如图所示．
当y＝0时，﹣1x+4＝0，解得：x＝1，
∴点A的坐标为（1，0）．
∵点C是OA的中点，
∴OC＝1，点C的坐标为（1，0）．
当x＝1时，y＝﹣1x+4＝1，
∴CD＝1．
∵点C，C′关于y轴对称，
∴CC′＝1OC＝1，PC＝PC′，
∴PC+PD＝PC′+PD＝C′D＝.
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及轴对称最短路线问题，利用两点之间线段最短，找出点P所在的位置是解题的关键．
7、C
【分析】根据全等三角形的对应边相等得到BC＝EF，故BF＝CE，然后计算即可．
【详解】∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∵BF＝BC﹣FC，CE＝FE﹣FC，
∴BF＝CE，
∵BE＝1，CF＝2，
∴CF＝BE﹣CE﹣BF，即2＝1﹣2BF．
∴BF＝1.1．
故选C．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
8、B
【分析】根据等腰三角形的定义，即可得到答案．
【详解】∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5，
∴等腰三角形的三边长分别为：5，5，2，
即：该等腰三角形的周长是1．
故选B．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的定义以及三角形三边之间的关系，掌握等腰三角形的定义，是解题的关键．
9、D
【解析】根据勾股数的定义（满足的三个正整数，称为勾股数）判定则可．
【详解】A、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
B、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
C、，能构成直角三角形，故是勾股数；
D、，不能构成直角三角形，是正整数，故不是勾股数；
故选D．
【点睛】
本题考查的知识点是勾股数的定义，解题关键是注意勾股数不光要满足，还必须要是正整数．
10、B
【解析】试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；
C、是整式的乘法，故C错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选：B．
考点：因式分解的意义．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】直接利用已知图像结合一次函数与二元一次方程组的关系得出答案．
【详解】解：如图所示：根据图中信息可得二元一次方程组的解是：．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，正确利用图形获取正确信息是解题关键．
12、70°
【解析】解：∵∠AEN=∠A+∠ADE，∠AEN=133°，∠A=63°，∴∠ADE=70°．∵MN∥BC，∴∠B=∠ADE=70°．故答案为70°．
13、
【分析】根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于0，即可求解．
【详解】由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
14、-．
【分析】 ，把a+b=-3ab代入分式，化简求值即可．
【详解】解：，
把a+b=-3ab代入分式，得
=
=
=
=- ．
故答案为：-．
【点睛】
此题考查分式的值，掌握整体代入法进行化简是解题的关键．
15、40°或70°或100°
【分析】等腰三角形△ABC可能有三种情况，①当∠A为顶角时，②当∠B为顶角，②当∠C为顶角时，根据各种情况求对应度数即可．
【详解】根据题意，当∠A为顶角时，∠B=∠C=70°，
当∠B为顶角时，∠A=∠C=40°，∠B=100°，
当∠C为顶角时，∠A=∠B=40°，
故∠B的度数可能是40°或70°或100°，
故答案为：40°或70°或100°．
【点睛】
本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握．
16、-1
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可解答.
【详解】∵分式有意义，
∴，
∴，
故答案为：-1.
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件并熟练运用解题是关键.
17、
【分析】根据题意即可列出不等式．
【详解】根据题意得
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题意找到不等关系．
18、，
【分析】根据分式混合运算、二次根式的性质分析，即可得到答案．
【详解】
当时
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了分式和二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握分式混合运算、二次根式的性质，从而完成求解．
三、解答题(共66分)
19、原式=;值为3.
【分析】原式整理后中利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式运算法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值
【详解】[(2ab－1)2+(6ab－3)]÷(－4ab)
=
=
=
当a＝3，b＝－时，原式= =3.
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20、（1）；（2）见解析；（3）
【分析】（1）根据题意及等腰直角三角形的性质可知AF=AD=DE=4，再利用勾股定理求出AE，然后根据线段之间的关系求解即可；
（2）过点A作AP⊥BF，根据角平分线、等腰三角形的性质可证明△PAG为等腰直角三角形，过点C作CQ⊥BF，利用AAS可证明△ABP≌△BCQ，再利用全等的性质及线段间的关系可证明△CQG为等腰直角三角形，最后利用等腰直角三角形边的性质可证明结论；
（3）过点B作BH⊥BN交NC的延长线于点H，利用AAS可证明△ABN≌△CBH，再利用全等的性质可证明△BHN为等腰直角三角形，从而可得到答案．
【详解】解：（1）由题可得，
∴在等腰中，，
∴；
（2）证明：如图，过作，
∵平分，且，
∴，
又∵，
∴，，
由题可得，，
∴，
∴，
∴，即为等腰直角三角形，
∴，，
过作，
∵，
∴，
在与中，，
∴△ABP≌△BCQ（AAS），
∴，，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴；
（3）如图，过点B作BH⊥BN交NC的延长线于点H，
∵BH⊥BN，∠ABC=90°，
∴∠HBC+∠CBN=∠ABN+∠CBN，
∴∠HBC=∠ABN，
∵BH⊥BN，AN⊥CM，
∴∠BHC+∠CNB=∠ANB+∠CBN，
∴∠BHC=∠ANB，
在△ABN和△CBH中，，
∴△ABN≌△CBH（AAS），
∴BH=BN，CH=AN，
∴△BHN为等腰直角三角形，
∴HN=BN，
又∵HN=HC+CN=AN+CN，
∴AN+CN=BN，
∴．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定性质，全等三角形的判定与性质等知识，较为综合，关键在于作辅助线构造全等三角形．
21、（1）500；（2）1；（3）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人．
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；
（3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．
【详解】(1)0.5小时的有100人占被调查总人数的20％，
被调查的人数有：，
1.5小时的人数有：
补全的条形统计图如下图所示,
(2)由(1)可知被调查学生500人,由条形统计图可得,中位数是1小时,
(3)由题意可得,
该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：（人），
即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人．
【点睛】
本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
22、（1），；（2）结论仍成立，证明见解析；（3）的面积的最大值
【分析】（1）延长AE交BD于点H，易证，得，，进而得，结合中位线的性质，得，，，，进而得，；
（2）设交于，易证，得，，进而得，结合中位线的性质，得，，，，进而得，；
（3）易证是等腰直角三角形，，当、、共线时，的值最大，进而即可求解．
【详解】（1）如图1，延长AE交BD于点H，
∵和是等腰直角三角形，
∴，，
，
∴，
∴，
∴（SAS），
∴，，
又∵，
∴，
∵点、、分别为、、的中点，
∴，，，，
∴，
∴PM⊥AH，
∴．
故答案是：，；
（2）（1）中的结论仍成立，理由如下：
如图②中，设交于，
∵和是等腰直角三角形，
∴，，
，
∴，
∴，
∴（SAS），
∴，
又∵，
∴，
∵点、、分别为、、的中点，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）由（2）可知是等腰直角三角形，，
∴当的值最大时，的值最大，的面积最大，
∴当、、共线时，的最大值，
∴，
∴的面积的最大值．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，等腰直角三角形的性质和判定定理，掌握旋转全等三角形模型，是解题的关键．
23、（1）C(-2，-1)；（2）见解析
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出坐标即可；
（2）利用网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．
【详解】（1）点C(﹣2，﹣1)；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，在平面直角坐标找点的坐标，比较简单，熟练掌握网格结构是解答本题的关键．
24、（1）本次统计成绩的总次数是20次，；（2）126°；（3）见解析．
【分析】（1）用D等级的次数除以D等级所占百分比即得本次统计成绩的总次数；用总次数减去其它三个等级的次数可得B等级的次数，然后用B等级的次数除以总次数即得m的值；
（2）用C等级的次数除以总次数再乘以360°即得结果；
（3）由（1）题知B等级的次数即可补全条形统计图．
【详解】解：（1）本次成绩的总次数=3÷15%=20次，B等级的次数是：，8÷20=40%，所以m=40；
（2），所以扇形统计图中(合格)所对应圆心角的度数是126°；
（3）补全条形统计图如图所示．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的相关知识，属于基本题型，难度不大，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的基本知识是解题关键．
25、（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可；
（2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可；
（3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解．
【详解】（1）
=
=
=
=
（2）
=
=
=
（3）
由②得： ③
②-③得：
把x=10代入①得：y=2
∴原方程组的解是：
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．
26、见解析
【分析】证明△ABC≌△ADE（SAS），得出∠BAC＝∠DAE，即可得出∠1＝∠1．
【详解】解：证明：在△ABC和△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠1＝∠1．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．