重庆市江津实验中学2023-2024学年数学八上期末学业水平测试模拟试题【含解析】

这是一份重庆市江津实验中学2023-2024学年数学八上期末学业水平测试模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了下列根式中，是最简二次根式的是，一次函数的图象与轴的交点坐标是，如图，，，，则的度数是等内容，欢迎下载使用。

请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各数是无理数的是（ ）
A．B．(两个1之间的0依次多1个)
C．D．
2．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变
3．如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店？( )
A．①B．②C．③D．④
4．如图，中，为线段AB的垂直平分线，交于点E，交于D，连接，若，则的长为( )
A．6B．3C．4D．2
5．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．一次函数的图象与轴的交点坐标是( )
A．(-2，0)B．(，0)C．(0，2)D．(0，1)
8．如图，，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC边中点，MN⊥AC于点N，那么MN等于( )
A．B．C．D．
10．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于（ ）
A．64B．48C．32D．16
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，的内角平分线与的外角平分线相交于点，若，则____．
12．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为__________．
13．等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是_____．
14．如图，数轴上所表示的不等式的解是________．
15．当x______时，分式有意义．
16．计算:__________.
17．计算：＝_________．
18．如图，在中，是上的一点，,点是的中点，交于点，．若的面积为18，给出下列命题：①的面积为16；②的面积和四边形的面积相等；③点是的中点；④四边形的面积为;其中，正确的结论有_____________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．△ABC的高AD、BE相交于点M．求证：AM＝2CD；
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点 E．若AD＝3，则BE＝ ．
20．（6分）已知，如图：长方形ABCD中，点E为BC边的中点，将D折起，使点D落在点E处．
（1）请你用尺规作图画出折痕和折叠后的图形．（不要求写已知，求作和作法，保留作图痕迹）
（2）若折痕与AD、BC分别交于点M、N，与DE交于点O，求证△MDO≌△NEO．
21．（6分）王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点和分别与木墙的顶端重合．
（1）求证：；
（2）求两堵木墙之间的距离．
22．（8分）糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？
23．（8分）计算：(x-y) 2-(y+2x)( y-2x)．
24．（8分）如图，在中，，，是的平分线，，垂足是，和的延长线交于点．
（1）在图中找出与全等的三角形，并说出全等的理由；
（2）说明；
（3）如果，直接写出的长为 ．
25．（10分）解分式方程：
(1)；
(2)
26．（10分）甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事没赶上班车，8：45甲沿相同的路线自行驾车前往，结果比乙早1小时到达．甲、乙两人离学校的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的函数关系如图所示．
（1）点A的实际意义是什么？
（2）求甲、乙两人的速度；
（3）求OC和BD的函数关系式；
（4）求学校和博物馆之间的距离．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据无理数是无限不循环小数对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】A．是分数，是有理数，故该选项不符合题意，
B．(两个1之间的0依次多1个)是无限不循环小数，是无理数，故该选项符合题意，
C．=2，是整数，是有理数，故该选项不符合题意，
D．是有限小数，是有理数，故该选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．
2、A
【分析】把原分式中的x换成3x，把y换成3y进行计算，再与原分式比较即可．
【详解】解：把原分式中的x换成3x，把y换成3y，那么
＝＝3×．
故选：A．
【点睛】
考核知识点：分式性质.运用性质变形是关键.
3、D
【解析】试题分析：根据两角和一边可以确定唯一的一个三角形.
考点：三角形的确定
4、B
【分析】利用垂直平分线的性质得到AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，再根据∠C=90°得到∠CBD=30°，从而根据30°所对的直角边是斜边的一半得到结果.
【详解】解：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，
∵∠C=90°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=30°，
∴CD=BD=3，
故选B.
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
5、C
【分析】直接利用最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案．
【详解】A．，不是最简二次根式，不符合题意
B．，不是最简二次根式，不符合题意
C．，是最简二次根式，符合题意
D．，不是最简二次根式，不符合题意
故选：C
【点睛】
本题考查了最简二次根式的概念：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
6、C
【解析】由实际问题抽象出方程（行程问题）．
【分析】∵甲车的速度为千米/小时，则乙甲车的速度为千米/小时
∴甲车行驶30千米的时间为，乙车行驶40千米的时间为，
∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得．故选C．
7、D
【分析】令x=0，代入函数解析式，求得y的值，即可得到答案．
【详解】令x=0，代入得：，
∴一次函数的图象与轴的交点坐标是：(0，1)．
故选D．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象与y轴的交点坐标，掌握直线与y轴的交点坐标的特征，是解题的关键．
8、C
【分析】先根据平行线的性质求出∠BDC的度数，在利用三角形的外角的性质求解即可．
【详解】∵，，
∴∠BDC=
又∵
∴∠A=∠BDC-∠2=76°-28°=48°
故选：C
【点睛】
本题考查了平行线的性质及三角形的外角的性质，掌握“两直线平行，内错角相等及三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和”是关键．
9、C
【详解】连接AM，如图所示：
∵AB=AC=5，点M为BC的中点，
∴AM⊥CM，
∴AM= ，
∵AM•MC=AC•MN，
∴MN=；
故选C．
10、A
【详解】∵x2＋16x＋k是完全平方式，
∴对应的一元二次方程x2＋16x＋k=1根的判别式△=1．
∴△=162－4×1×k=1，解得k=2．故选A．
也可配方求解：x2＋16x＋k=（x2＋16x＋2）－2＋k= （x＋8）2－2＋k，
要使x2＋16x＋k为完全平方式，即要－2＋k=1，即k=2．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、58
【分析】根据角平分线的定义和三角形外角性质然后整理得到∠BAC=2∠P，代入数据进行计算即可得解．
【详解】∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACD的平分线，
∴∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，
由三角形的外角性质得，∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，
∴∠BAC+∠ABC=∠ACD=2∠PCD＝2(∠P+∠PBC)= 2∠P+2∠PBC=2∠P+∠ABC，
∴∠BAC=2∠P，
∵∠P=29，
∴∠BAC=58．
故答案为：58．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，角平分线的定义，熟记性质并准确识图最后求出∠BAC=2∠P是解题的关键．
12、17
【分析】有两种情况：①腰长为3，底边长为7；②腰长为7，底边长为3，分别讨论计算即可.
【详解】①腰长为3，底边长为7时，
3+3＜7，不能构成三角形，故舍去；
②腰长为7，底边长为3时，
周长=7+7+3=17.
故答案为17.
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，当腰和底不明确的时候，需要分类讨论，并利用三边关系舍去不符合题意的情况.
13、16
【分析】根据2和7可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．
【详解】当7为腰时，周长＝7+7+2＝16；
当2为腰时，因为2+2＜7，所以不能构成三角形．
故答案为16
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系，也考查了等腰三角形的性质．关键是根据2，7，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．
14、
【分析】根据数轴判断解集即可.
【详解】由图知不等式解集为：，
故答案为：.
【点睛】
本题是对不等式知识的考查，熟练掌握数轴上表示不等式解集是解决本题的关键.
15、x≠-1
【分析】根据分式有意义的条件是：分母不等于0，即可求解．
【详解】解：根据题意得：x+1≠0，
解得：x≠-1．
故答案是：x≠-1．
【点睛】
本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题．
16、
【解析】直接计算即可得解.
【详解】解：原式=
=
=
故答案为.
【点睛】
此题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握法则即可解题.
17、
【分析】根据同分母分式的加减运算法则计算即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】
本题考查分式的减法运算，熟记运算法则是解题关键．
18、③④
【分析】①根据等高的三角形面积比等于底边比即可求解；②先分别得出△ABE的面积与△BCD的面积的关系，然后进一步求解即可；③过点D作DG∥BC，通过三角形中位线性质以及全等三角形的判定和性质进一步求解即可；④根据题意将该四边形面积计算出来即可.据此选出正确的选项从而得出答案.
【详解】① ∵，
∴EB=BC，
∴的面积=，
故①错误；
② ∵，点D为AC的中点，
∴△ABE的面积≠△BCD的面积，
∴的面积和四边形的面积不相等，
故②错误；
③ 如图，过点D作DG∥BC，
∵D是AC中点，DG∥BC，
∴DG=，
∵，
∴DG=EB，
∵DG∥BC，
∴∠DGF=∠BEF，∠GDF=∠EBF，
在△DGF与△BEF中，
∵∠DGF=∠BEF，DG=EB，∠GDF=∠EBF，
∴△DGF≌△BEF(ASA)，
∴DF=BF，
∴点是的中点，
故③正确；
④ 四边形的面积=，
故④正确；
综上所述，正确的结论有：③④，
故答案为：③④.
【点睛】
本题主要考查了三角形的基本性质与全等三角形的判定及性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；（2）1.1．
【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质定理，即可得到结论；
（2）延长BE、AC交于F点，首先利用三角形内角和定理计算出∠F＝∠ABF，进而得到AF＝AB，再根据等腰三角形的性质可得BE＝BF，然后证明△ADC≌△BFC，可得BF＝AD，进而得到BE＝AD，即可求解．
【详解】（1）在△ABC中，
∵∠BAC＝41°，BE⊥AC，
∴AE＝BE，
∵AD⊥BC，
∴∠EAM＝90°-∠C=∠EBC，
在△AEM和△BEC中，
∵，
∴△AEM≌△BEC（ASA），
∴AM＝BC，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴BC＝2CD，
∴AM＝2CD；
（2）延长BE、AC交于F点，
∵BE⊥EA，
∴∠AEF＝∠AEB＝90°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAE＝∠BAE，
∴∠F＝∠ABE，
∴AF＝AB，
∵BE⊥EA，
∴BE＝EF＝BF，
∵△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，
∴∠CAB＝41°，
∴∠AFE＝(180°﹣41°)÷2＝67.1°，∠FAE＝41°÷2=22.1°，
∴∠CDA＝67.1°，
∵在△ADC和△BFC中，
∵，
∴△ADC≌△BFC（AAS），
∴BF＝AD，
∴BE＝AD＝1.1，
故答案为：1.1．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及等腰三角形的性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．
20、（1）图见解析；（2）证明见解析
【分析】（1）作DE的垂直平分线分别交AD和BC于点M、N，MN即为折痕，再以E为圆心，CD的长为半径作弧，以N为圆心，NC的长为半径作弧，两弧交于点C′，四边形MEC′N即为四边形MDCN折叠后的图形；
（2）根据矩形的性质可得AD∥BC，从而得出∠MDO=∠NEO，然后根据垂直平分线的定义可得DO=EO，最后利用ASA即可证出结论．
【详解】解：（1）分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧分别交于点P、Q，连接PQ，分别交AD和BC于点M、N，连接ME和DN，此时MN垂直平分DE，MN即为折痕；
再以E为圆心，CD的长为半径作弧，以N为圆心，NC的长为半径作弧，两弧交于点C′，四边形MEC′N即为四边形MDCN折叠后的图形；
（2）∵四边形ABCD为矩形
∴AD∥BC
∴∠MDO=∠NEO
∵MN垂直平分DE
∴DO=EO
在△MDO和△NEO中
∴△MDO≌△NEO
【点睛】
此题考查的是作折叠图形、矩形的性质和全等三角形的判定，掌握用尺规作图作线段的垂直平分线、矩形的性质和全等三角形的判定是解决此题的关键．
21、（1）证明见解析；（2）两堵木墙之间的距离为．
【分析】（1）根据同角的余角相等可证，然后利用AAS即可证出；
（2）根据题意即可求出AD和BE的长，然后根据全等三角形的性质即可求出DC和CE，从而求出DE的长．
【详解】（1）证明：由题意得：，，
∴，
∴，
∴
在和中
，
∴；
（2）解：由题意得：，
∵，
∴，
∴，
答：两堵木墙之间的距离为．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．
22、竹签有20根，山楂有104个
【分析】设竹签有x根，山楂有y个，根据题意列出方程组，解方程组即可得出答案．
【详解】设竹签有x根，山楂有y个，根据题意有
解得
∴竹签有20根，山楂有104个
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，能够根据题意列出方程组是解题的关键．
23、5x2-2xy．
【解析】试题分析：
先分别用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号合并同类项.
试题解析：
原式＝x2-2xy+y2-(y2-4x2)＝x2-2xy+y2-y2+4x2＝5x2-2xy．
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）1﹣1．
【分析】（1）由∠ABD+∠ADB＝90°，∠EDC+∠DCE=90°，∠ADB＝∠EDC，锝∠ABD＝∠ACF， 根据ASA即可证明△ABD≌△ACF，
（2）由△ABD≌△ACF，得BD＝CF，根据ASA证明△FBE≌△CBE，得EF＝EC，进而得到结论；
（3）过点D作DM⊥BC于点M，由BD是∠ABC的平分线，得AD=DM，由∠ACB=41°，得CD==，进而即可得到答案．
【详解】（1）△ABD≌△ACF，理由如下：
∵∠BAC＝90°，BD⊥CE，
∴∠ABD+∠ADB＝90°，∠EDC+∠DCE=90°，
∵∠ADB＝∠EDC，
∴∠ABD＝∠ACF，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF（ASA）；
（2）∵△ABD≌△ACF，
∴BD＝CF，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠FBE＝∠CBE，
在△FBE和△CBE中，
，
∴△FBE≌△CBE（ASA），
∴EF＝EC，
∴CF＝2CE，
∴BD＝2CE；
（3）过点D作DM⊥BC于点M，
∵BD是∠ABC的平分线，，
∴AD=DM，
∵=1，
∴∠ACB=41°，
∴CD==，
∴AD+CD=AD+=AC=1，
∴AD== 1﹣1．
故答案是：1﹣1．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质定理以及等腰直角三角形的性质定理，掌握三角形全等的判定定理，是解题的关键．
25、 (1)x=2；（2）x=2
【解析】试题分析：（1）观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；
（2）观察可得最简公分母是x（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
试题解析：（1）方程两边乘x＋1，得2x－x－1＝1.
解得x＝2.
经检验，x＝2是原方程的解．
（2）方程两边乘x(x－1)，得x＋4＝3x.
解得x＝2.
经检验，x＝2是原方程的解．
26、（1）点A的意义是甲用0.75小时追上了乙，此时到学校的距离为60千米；（2）甲、乙的速度分别是80千米/小时，40千米/小时； （3）OC的关系式为，BD的函数关系式为；（4）学校和博物馆之间的距离是140千米．
【分析】（1）观察函数图象，利用x轴和y轴的意义即可得出结论；
（2）甲行走了60km用了0.75小时，乙行走了60km用了小时，根据路程与时间的关系即可求解；
（3）用待定系数法，根据B点和A点坐标即可求出BD的解析式，根据A点坐标即可求出直线OC的解析式；
（4）设甲用时x小时，则乙为(x+1.75)小时，根据路程相等列方程解答即可．
【详解】（1）点A的意义是甲用0.75小时追上了乙，此时到学校的距离为60千米；
（2）甲的速度为：（千米/时）
乙的速度为：（千米/时）
答：甲、乙的速度分别是：80千米/小时，40千米/小时；
（3）根据题意得：A点坐标，
当乙运动了45分钟后，距离学校：（千米）
∴B点坐标
设直线OC的关系式：，代入A得到，解得
故直线OC的解析式为
设BD的关系式为：
把A和B代入上式得：，解得：
∴直线BD的解析式为；
（4）设甲的时间x小时，则乙所用的时间为：（小时），所以：
80x=40(x+1.75)，解得：x=
∴ 80×=140
答：学校和博物馆之间的距离是140千米．
【点睛】
本题考查的知识点是一次函数的实际应用，从一次函数图象中找出相关数据是解此题的关键．