重庆市九龙坡区西彭三中学2023年数学八年级第一学期期末达标检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市九龙坡区西彭三中学2023年数学八年级第一学期期末达标检测模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列变形中是因式分解的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．今年植树节，某校甲、乙两班学生参加植树活动．已知甲班每小时比乙班少植棵树，甲班植棵树所用时间与乙班植棵树所用时间相同．若设甲班每小时植树棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．在中，若是的正比例函数，则值为
A．1B．C．D．无法确定
3．若展开后不含的一次项，则与的关系是
A．B．
C．D．
4．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为( )
A．α+β+γ=360°B．α﹣β+γ=180°
C．α+β﹣γ=180°D．α+β+γ=180°
5．△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝4，b＝5，c＝6
C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝5，b＝12，c＝13
6．如果分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣3B．x＞﹣3C．x≠﹣3D．x=﹣3
7．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（ ）
A．y=2x+3B．y=x﹣3C．y=2x﹣3D．y=﹣x+3
8．对一个假命题举反例时，应使所举反例（ ）
A．满足命题的条件，并满足命题的结论
B．满足命题的条件，但不满足命题的结论
C．不满足命题的条件，但满足命题的结论
D．不满足命题的条件，也不满足命题的结论
9．下列变形中是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，△DEF为直角三角形，∠EDF =90°，△ABC的顶点 B，C分别落在Rt△DEF两直角边DE和 DF上，若∠ABD+∠ACD=55°，则∠A的度数是（ ）
A．30°B．35°C．40°D．55°
11．通辽玉米，通辽特产，全国农产品地理标志，以色泽金黄，颗粒饱满，角质率高，含水率低，富含多种氨基酸和微量元素，闻名全国，已知每粒玉米重0.000395千克，0.000395用科学记数法表示（ ）
A．B．C．D．
12．下列说法正确的是( )
A．等腰直角三角形的高线、中线、角平分线互相重合B．有两条边相等的两个直角三角形全等
C．四边形具有稳定性D．角平分线上的点到角两边的距离相等
二、填空题（每题4分，共24分）
13．小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为____．
14．比较大小：_____．
15．写一个函数图象交轴于点，且随的增大而增大的一次函数关系式_______．
16．估算：____.（结果精确到）
17．已知：在中，，垂足为点，若，，则______.
18．如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米．一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是__________
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图所示，已知中，，，，、是的边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为．
（1）则____________；
（2）当为何值时，点在边的垂直平分线上？此时_________?
（3）当点在边上运动时，直接写出使成为等腰三角形的运动时间．
20．（8分）已知：如图，AB＝AD，BC＝ED，∠B＝∠D．求证：∠1＝∠1．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，
（1）画出关于轴的对称图形，并写出点、的坐标
（2）直接写出的面积
（3）在轴负半轴上求一点，使得的面积等于的面积
22．（10分）如图，AB＝AC，AD＝AE.求证：∠B＝∠C．
23．（10分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，求∠EGF的度数．（写出过程并注明每一步的依据）
24．（10分）（1）已知的立方根为，的算术平方根为，最大负整数是，则_________，__________，_________；
（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上．
（3）用“”将（1）中的每个数连接起来．
25．（12分）端午节来临之前，某大型超市对去年端午节这天销售三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：
（1）去年端午节这天共销售了______个粽子．
（2）试求去年端午节销售品牌粽子多少个，并补全图1中的条形统计图．
（3）求出品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数．
（4）根据上述统计信息，今年端午节期间该商场对三种品牌的粽子应如何进货？请你提一条合理化的建议．
26．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买，两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买型号的污水处理设备的台数与用75万元购买型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
（1）求的值；
（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过156万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据“甲班植棵树所用时间与乙班植棵树所用时间相同”列分式方程即可．
【详解】解：由题意可得
故选A．
【点睛】
此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
2、A
【分析】先根据正比例函数的定义列出关于的方程组，求出的值即可．
【详解】函数是正比例函数，
，
解得，
故选．
【点睛】
本题考查的是正比例函数的定义，正确把握“形如的函数叫正比例函数”是解题的关键.
3、B
【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为1求出p与q的关系式即可．
【详解】＝x3−3x2−px2＋3px＋qx−3q＝x3＋（−p−3）x2＋（3p＋q）x−3q，
∵结果不含x的一次项，
∴q＋3p＝1．
故选：B．
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．
4、C
【分析】过点E作EF∥AB，如图，易得CD∥EF，然后根据平行线的性质可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，进一步即得结论．
【详解】解：过点E作EF∥AB，如图，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，
∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，
∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EF∥AB、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5、B
【解析】根据勾股定理进行判断即可得到答案.
【详解】A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形；
B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；
C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；
D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；
故选：B．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理.
6、C
【解析】分式有意义，分母不为0，由此可得x+3≠0，即x≠﹣3，故选C.
7、D
【解析】试题分析：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），
设一次函数解析式为：y=kx+b，
∵过点A的一次函数的图象过点A（0，1），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），
∴可得出方程组，
解得，
则这个一次函数的解析式为y=﹣x+1．
故选D．
考点：1.待定系数法求一次函数解析式2.两条直线相交或平行问题．
8、B
【分析】利用反例判断命题为假命题的方法对各选项进行判断．
【详解】解：对一个假命题举反例时，应使所举反例满足命题的条件，但不满足命题的结论．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查命题真假的判断，解题的关键是熟知举反例的方法．
9、B
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，逐一进行判断即可．
【详解】A. 结果不是整式乘积的形式，故错误；
B. 结果是整式乘积的形式，故正确；
C. 结果不是整式乘积的形式，故错误；
D. 结果不是整式乘积的形式，故错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查因式分解，掌握因式分解的结果是整式乘积的形式是解题的关键．
10、B
【分析】由∠EDF =90°，则∠DBC+∠DCB=90°，则得到∠ABC+∠ACB=145°，根据三角形内角和定理，即可得到∠A的度数.
【详解】解：∵∠EDF =90°，
∴∠DBC+∠DCB=90°，
∵∠ABD+∠ACD=55°，
∴∠ABC+∠ACB=90°+55°=145°，
∴∠A=；
故选：B.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理进行解题.
11、C
【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．
【详解】解：0.000395=，
故选：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式即可．
12、D
【分析】根据等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质判断即可.
【详解】解：等腰三角形底边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合，A选项错误；
有两条边相等的两个直角三角形全等，必须是对应直角边或对应斜边，B选项错误；
四边形不具有稳定性，C选项错误；
角平分线上的点到角两边的距离相等，符合角平分线的性质，D选项正确.
故选D.
【点睛】
本题比较简单，考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质，需要准确掌握定理内容进行判断.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】根据绝对值小于1 的正数用科学计数法表示使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,所以0.00175=1.75× .
点睛：科学记数法的表示形式为a× 的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
14、＞
【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小的比较方法即可求解．
【详解】∵（）2＝75＞（）2＝72，
而＞0，＞0，
∴＞．
故答案为：＞．
【点睛】
此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．
15、y=x－3（答案不唯一）
【分析】设这个一次函数的解析式为：y=kx＋b，然后将代入可得b=-3，再根据随的增大而增大可得，k＞0，最后写出一个符合以上结论的一次函数即可．
【详解】解：设这个一次函数的解析式为：y=kx＋b
将代入，解得b=-3，
∵随的增大而增大
∴k＞0
∴这个一次函数可以为y=x－3
故答案为：y=x－3（答案不唯一）
【点睛】
此题考查的是根据一次函数的图象所经过的点和一次函数的增减性，写出符合条件的一次函数，掌握一次函数的图象及性质与各系数的关系是解决此题的关键．
16、6。
【解析】根据实数的性质即可求解.
【详解】∵36
∴
故答案为6
【点睛】
此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的性质.
17、75°或35°
【分析】分两种情况：当为锐角时，过点A作AD=AB，交BC于点D，通过等量代换得出，从而利用三角形外角的性质求出，最后利用三角形内角和即可求解；当为钝角时，直接利用等腰三角形的性质和外角的性质即可求解．
【详解】当为锐角时，过点A作AD=AB，交BC于点D，如图1






当为钝角时，如图2
故答案为：75°或35°．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，分情况讨论是解题的关键．
18、25
【解析】分析：求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．
详解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：
∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=10+5=15cm，AD=20cm，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB==25cm；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：
∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25cm，AD=10cm，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB=cm；
只要把长方体的右侧表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：
∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，
∴AC=CD+AD=20+10=30cm，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：
∴AB=cm；
∵25＜5＜5，
∴自A至B在长方体表面的连线距离最短是25cm．
故答案为25厘米
【点评】此题主要考查平面展开图的最短距离，注意长方体展开图的不同情况，正确利用勾股定理解决问题．
三、解答题（共78分）
19、（1）11；（1）t=11.5s时，13 cm；（3）11s或11s或13.1s
【分析】（1）由勾股定理即可得出结论；
（1）由线段垂直平分线的性质得到PC= PA=t，则PB=16-t．在Rt△BPC中，由勾股定理可求得t的值，判断出此时，点Q在边AC上，根据CQ=1t-BC计算即可；
（3）用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分BQ=BC、CQ=BC和BQ=CQ三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值．
【详解】（1）在Rt△ABC中，BC(cm)．
故答案为：11；
（1）如图，点P在边AC的垂直平分线上时，连接PC，
∴PC= PA=t，PB=16-t．
在Rt△BPC中，，即，
解得：t=．
∵Q从B到C所需的时间为11÷1=6(s)，＞6，
∴此时，点Q在边AC上，CQ=(cm)；
（3）分三种情况讨论：
①当CQ=BQ时，如图1所示，
则∠C=∠CBQ．
∵∠ABC=90°，
∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，
∴∠A=∠ABQ，
∴BQ=AQ，
∴CQ=AQ=10，
∴BC+CQ=11，
∴t=11÷1=11(s)．
②当CQ=BC时，如图1所示，
则BC+CQ=14，
∴t=14÷1=11(s)．
③当BC=BQ时，如图3所示，
过B点作BE⊥AC于点E，
则BE，
∴CE=7.1．
∵BC=BQ，BE⊥CQ，
∴CQ=1CE=14.4，
∴BC+CQ=16.4，
∴t=16.4÷1=13.1(s)．
综上所述：当t为11s或11s或13.1s时，△BCQ为等腰三角形．
【点睛】
本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．
20、见解析
【分析】证明△ABC≌△ADE（SAS），得出∠BAC＝∠DAE，即可得出∠1＝∠1．
【详解】解：证明：在△ABC和△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠1＝∠1．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
21、（1）画图见解析，、；（2）5；（3）
【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，画图求解；
（2）利用割补法求三角形面积；
（3）设，采用割补法求△ABP面积，从而求解．
【详解】解：（1）如图：、
（2）
∴的面积为5
（3）设，建立如图△PMB，连接AM
有图可得：
∴
解得：
∴
【点睛】
本题考查画轴对称图形，三角形的面积计算，利用数形结合思想采用割补法解题是关键．
22、证明见解析.
【分析】欲证明∠B＝∠C，只要证明△AEB≌△ADC.
【详解】证明：在△AEB和△ADC中，
，
∴△AEB≌△ADC(SAS)
∴∠B＝∠C.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件
23、详见解析
【分析】根据平行线以及角平分线的性质进行求解即可．
【详解】解：
（两直线平行，同旁内角互补）
又
；（等式性质）
平分
；(角平分线的定义)
又，
．（两直线平行，内错角相等）
【点睛】
本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质以及判定、角平分线的定义是解题的关键．
24、（1）-4， 2，-1；（2）见解析；（2）-4＜-1＜2
【分析】（1）根据立方根的定义，算术平方根的定义和最大负整数求出即可；
（2）把各个数在数轴上表示出来即可；
（2）根据实数的大小比较法则比较即可．
【详解】（1）∵﹣64的立方根为a，9的算术平方根为b，最大负整数是c，
∴a=-4，b=2，c=-1．
故答案为：-4，2，-1；
（2）在数轴上表示为：
（2）-4＜-1＜2．
【点睛】
本题考查了算术平方根，立方根，正数和负数，数轴和实数的大小比较等知识点，能求出各数是解答本题的关键．
25、（1）1；（2）800个，图形见解析；（3）；（4）见解析．
【分析】（1）用C品牌的销售量除以它所占的百分比即可得销售这三种品牌粽子总个数；
（2）B品牌的销售量＝总销售量−1200−400＝800个，补全图形即可；
（3）A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数＝360°×（400÷1）＝60°；
（4）由于C品牌的销售量最大，所以建议多进C种．
【详解】（1）去年端午节销售粽子总数为：个．
故答案为：1．
（2）去年端午节销售B品牌粽子个数为（个）；
补全图1中的条形统计图如下：
（3）A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为；
（4）建议今年端午节期间该商场应多进C品牌的粽子，或者少进A品牌的粽子等．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
26、（1）；（2）有3种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为1880吨．
【解析】（1）根据90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，列出m的分式方程，求出m的值即可；
（2）设买A型污水处理设备x台，B型则（10-x）台，根据题意列出x的一元一次不等式，求出x的取值范围，进而得出方案的个数，并求出最大值．
【详解】（1）由90万元购买型号的污水处理设备的台数与用75万元购买型号的污水处理设备的台数相同，
即可得：，
解得，
经检验是原方程的解，即，
（2）设买型污水处理设备台，型则台，
根据题意得：，
解得，由于是整数，则有3种方案，
当时，，月处理污水量为1800吨，
当时，，月处理污水量为吨，
当时，，月处理污水量为吨，
答：有3种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为1880吨．
【点睛】
本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
污水处理设备
型
型
价格（万元/台）
月处理污水量（吨/台）
220
180