重庆市九龙坡区西彭三中学2023-2024学年数学八上期末联考试题【含解析】

这是一份重庆市九龙坡区西彭三中学2023-2024学年数学八上期末联考试题【含解析】，共20页。

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则图中∠的度数是（ ）
A．75°B．65°C．55°D．45°
2．人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（ ）
A．7.7×10﹣6B．7.7×10﹣5C．0.77×10﹣6D．0.77×10﹣5
3．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）
A．a=2，b=3B．a=-2，b=-3
C．a=-2，b=3D．a=2，b=-3
4．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
5． “2的平方根”可用数学式子表示为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，是的平分线，垂直平分交的延长线于点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．ABC 的内角分别为A 、B 、C ，下列能判定ABC 是直角三角形的条件是（ ）
A．A  2B  3CB．C  2BC．A : B : C  3 : 4 : 5D．A  B  C
8．函数y=3x+1的图象一定经过点（ ）
A．（3,5）B．（-2,3）C．（2,5）D．（0,1）
9．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线L对称，∠A＝50°，∠C'＝30°，则∠B的度数为（ ）
A．30°B．50°C．90°D．100°
10．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE＝40°，则∠DBC＝_____．
12．函数中，自变量x的取值范围是 ▲ ．
13．如图，点E在的边DB上，点A在内部，，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②；③；④．其中正确的是__________．
14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分别以DC，BC，AB为边向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S1．若S2=64，S1=9，则S1的值为_____．
15．因式分解：3x3﹣12x=_____．
16．已知：，则_______________
17．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为_____．
18．已知点在轴上，则点的坐标为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）综合与实践：
问题情境：
如图 1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度数，小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC
问题解决：
（1）按小明的思路，易求得∠APC 的度数为 °；
问题迁移：
如图 2，AB∥CD，点 P 在射线 OM 上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β．
（2）当点 P 在 B，D 两点之间运动时，问∠APC 与α，β 之间有何数量关系？ 请说明理由；
拓展延伸：
（3）在（2）的条件下，如果点 P 在 B，D 两点外侧运动时 （点 P 与点 O，B，D 三点不重合）请你直接写出当点 P 在线段 OB 上时，∠APC 与 α，β 之间的数量关系 ，点 P 在射线 DM 上时，∠APC 与 α，β 之间的数量关系 ．
20．（6分）先化简再求值：4（m+1)2－（2m+5）（2m-5），其中m=－1．
21．（6分）某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为___，图①中m的值是___；
(2)求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
22．（8分）如图，点在线段上，，，，是的中点．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
23．（8分）如图，在中，,；点在上，．连接并延长交于．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，与有什么数量关系？请说明理由．
24．（8分）多边形在直角坐标系中如图所示,在图中分别作出它关于轴、轴的对称图形.
25．（10分）先化简，再求值：
,其中
26．（10分）（1）作图发现：
如图1，已知，小涵同学以、为边向外作等边和等边，连接，．这时他发现与的数量关系是 ．
（2）拓展探究：
如图2，已知，小涵同学以、为边向外作正方形和正方形，连接，，试判断与之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题
如图3，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，已经测得，，米，，则 米．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据三角形的内角和定理、对顶角相等和三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】解:如下图所示
∠1=180°－90°－45°=45°
∴∠2=∠1=45°
∴∠=∠2＋30°=75°
故选A．
【点睛】
此题考查的是三角形的内角和定理、三角形外角的性质和对顶角的性质，掌握三角形的内角和定理、三角形外角的性质和对顶角相等是解决此题的关键．
2、A
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000077＝7.7×10﹣1．
故选A．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、B
【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.
详解：（x+1）（x-3）
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
所以a=2，b=-3，
故选B．
点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.
4、B
【分析】根据最简分式的定义进行判断即可得解．
【详解】解：A．，故本选项不是最简分式；
B．的分子、分母没有公因数或公因式，故本选项是最简分式；
C．，故本选项不是最简分式；
D．，故本选项不是最简分式．
故选：B
【点睛】
本题考查了最简分式，熟记最简分式的定义是进行正确判断的关键．
5、A
【分析】根据a（a≥0）的平方根是±求出即可．
【详解】解：2的平方根是
故选：A．
【点睛】
本题考查平方根的性质，正确理解平方根表示方法是解本题的关键．
6、C
【分析】由线段的垂直平分线性质可得AF=FD，根据等边对等角得到∠FAD=∠FDA，由角平分线的性质和外角性质可得结论．
【详解】∵EF垂直平分AD，
∴AF=FD，
∴∠FAD=∠FDA，
∴∠FAC+∠CAD=∠B+∠DAB．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠DAB，
∴∠FAC=∠B=65°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形外角性质，灵活运用这些性质是解答本题的关键．
7、D
【解析】根据直角三角形的性质即可求解.
【详解】若A  B  C
又A  B +C=180°
∴2∠C=180°，得∠C=90°，故为直角三角形,
故选D.
【点睛】
此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知三角形的内角和.
8、D
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特点把各点分别代入函数解析式即可．
【详解】A.∵当x=3时，，
∴(3,5)不在函数图像上；
B. ∵当x=-2时，，
∴(-2,3)不在函数图像上；
C. ∵当x=2时，，
∴(2,5)不在函数图像上；
D. ∵当x=0时，，
∴(0,1)在函数图像上．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
9、D
【分析】利用轴对称图形的性质得出对应角，进而得出答案．
【详解】解：因为△ABC与△A'B'C'关于直线L对称，
所以∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，
所以∠B＝180°−50°−30°＝100°，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的性质，得出对应角是解题关键．
10、D
【分析】根据“一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合”求解．
【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、15°．
【解析】先根据线段垂直平分线的性质得出DA=DB，∠AED=∠BED=90，即可得出∠A=∠ABD，∠BDE=∠ADE，然后根据直角三角形的两锐角互余和等腰三角形的性质分别求出∠ABD，
∠ABC的度数，即可求出∠DBC的度数．
【详解】∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，
∴DA=DB，∠AED=∠BED=90，
∴∠A=∠ABD，∠BDE=∠ADE，
∵∠ADE＝40，
∴∠A=∠ABD=90＝50，
∵AB＝AC，
∴∠ABC=，
∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=15.
故答案为：15.
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质.
12、．
【解析】试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；
考点：自变量的取值范围．
13、①②③④
【分析】只要证明，利用全等三角形的性质即可一一判断．
【详解】
,故①正确；
,故②正确；
，即,故③正确；
,故④正确．
故答案为：①②③④．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
14、2
【分析】由已知可以得到＋，代入各字母值计算可以得到解答．
【详解】解：如图，过A作AE∥DC交BC于E点，
则由题意可知∠ABC+∠AEB=90°，且BE=AD=BC，AE=DC，
∴三角形ABE是直角三角形，∴，即 ，
∴，
故答案为2．
【点睛】
本题考查平行四边形、正方形面积与勾股定理的综合应用，由已知得到三个正方形面积的关系式是解题关键．
15、3x（x+2）（x﹣2）
【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．
【详解】3x3﹣12x
=3x（x2﹣4）
=3x（x+2）（x﹣2），
故答案为3x（x+2）（x﹣2）．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
16、-2
【分析】根据幂的乘方、负指数幂及同底数幂的运算公式即可求解.
【详解】∵
∴
故
∴3-3x+2x-3=2,
解得x=-2，
故填：-2.
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及运用.
17、1
【分析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AD=BD，再根据△ADC的周长为10可得AC+BC=10，又由条件AB=7可得△ABC的周长．
【详解】解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．
∴MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵△ADC的周长为10，
∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，
∵AB=7，
∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=1．
故答案为1．
18、
【解析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，再求解即可．
【详解】解：∵点P(3a+2，1−a)在x轴上，
∴1−a=0，
解得a=1，
∴3a+2=3×1+2=5，
∴点P的坐标为(5，0)；
故答案为：(5，0).
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，掌握点的坐标是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）62；（2），理由详见解析；（3）；．
【分析】（1）根据平行线的性质，得到∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，即可得到∠APC；
（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠APE=α，∠CPE=β，即可得出答案；
（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；
【详解】解：如图1，过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，
∴∠APC=25°+37°=62°；
故答案为：；
与之间的数量关系是：；
理由：如图，过点作交于点，
∵，
；
如图3，所示，当P在射线上时，
过P作PE∥AB，交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠1=∠PAB=α，
∵∠1=∠APC+∠PCD，
∴∠APC=∠1∠PCD，
∴∠APC=αβ，
∴当P在射线上时，；
如图4所示，当P在线段OB上时，
同理可得：∠APC=βα，
∴当P在线段OB上时，．
故答案为：；.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和判定的应用、三角形内角和定理的证明、外角的性质，主要考查学生的推理能力，第3问在解题时注意分类讨论思想的运用．
20、5
【解析】试题分析：先根据完全平方公式、平方差公式去括号，再合并同类项，最后代入求值即可.
原式=
当m=-1时，原式.
考点：整式的化简求值
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
21、（1）50，1；（2）平均数为16，众数是10，中位数是15；（3）928人
【分析】（1）根据捐款数是5元的，所占的百分比是8%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得m的值；
（2）根据平均数、众数、中位数的定义即可求解；
（3）利用总人数2900乘以对应的百分比即可求解．
【详解】解：（1）调查的学生数是：4÷8%=50（人），
m=×100=1．
故答案是：50，1；
（2）平均数是： =16（元），
众数是：10元，中位数是：15元；
（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是：2900×1%=928（人）．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22、 (1) 证明见解析；(2)
【分析】(1)由“SAS”可证△ADC≌△BCE，可得CD=CE，由等腰三角形的性质可得结论；
(2)由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可求解．
【详解】(1)在和中，
，
∴，
∴，
又∵是的中点，
∴；
(2)由(1)可知，，
∴，，
又∵，
∴，
∵
∴．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明△ADC≌△BCE是本题的关键．
23、（1）见解析；（2）见解析；（3）若 ，则，理由见解析
【分析】（1）首先利用SAS证明，即可得出结论；
（2）利用全等三角形的性质和等量代换即可得出，从而有，则结论可证；
（3）直接根据等腰三角形三线合一得出，又因为，则结论可证．
【详解】解答：（1）证明：，
．
在和中，，
，
；
（2）证明：∵，
．
，
，
即，
，
；
（3）若 ，则．理由如下：
，
∴BE是中线，
．
，
．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
24、见详解
【分析】分别作出各点关于x轴的对称点和各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可.
【详解】如图，
多边形在直角坐标系中关于轴的对称图形是多边形A＂B＂C＂D＂;
多边形在直角坐标系中关于轴的对称图形是多边形A＇B＇C＇D＇.
【点睛】
本题考查的是作图−−轴对称变换，熟知关于坐标轴轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
25、－2
【解析】试题分析：先化简,再将x的值代入计算即可.
试题解析：
原式＝
＝＋1
＝
当x＝时，原式＝＝－2
26、（1）BE=CD；（2）BE=CD，理由见解析；（3）200．
【分析】（1）利用等边三角形的性质得出，然后有，再利用SAS即可证明，则有；
（2）利用正方形的性质得出，然后有，再利用SAS即可证明，则有；
（3）根据前（2）问的启发，过作等腰直角，连接，，同样的方法证明，则有，在中利用勾股定理即可求出CD的值，则BE的值可求．
【详解】（1）如图1所示：
和都是等边三角形，
，
，
即，
在和中，
，
．
（2），
四边形和均为正方形，
，，，
，
在和中，
，
，
（3）如图3，
过作等腰直角，，
则米，，
米，
连接，，

∴
即
在和中，
，
，
，
，
在中，米，米，
根据勾股定理得：（米），
则米．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，正方形的性质，等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．