沪科版数学九上 期末学情评估

这是一份沪科版数学九上 期末学情评估，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.2cs 45°的值等于( )
A．1 B.eq \r(2) C.eq \r(3) D．2
2．下列函数中，一定是反比例函数的是( )
A．y＝－2x－1 B．y＝kx －1 C．y＝eq \f(4,x) D．y＝eq \f(1,x－1)
3．已知二次函数y＝－3(x－2)2－3，下列说法正确的是( )
A．图象的对称轴为直线x＝－2 B．图象的顶点坐标为(2，3)
C．函数的最大值是－3 D．函数的最小值是－3
4．如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，下列条件中，能使△ABC与△BDC相似的是( )
A．∠B＝∠ACD B．∠ACB＝∠ADC
C．AC2＝AD·AB D．BC2＝BD·AB
(第4题)
5.若点A(x1，2)，B(x2，－1)，C(x3，4)都在反比例函数y＝eq \f(8,x)的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( )
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C.x1＜x3＜x2 D．x2＜x1＜x3
6．如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则S四边形BEDC：S△ABC的值为( )
A．1：4 B．3：4 C．2：3 D．1：2
(第6题) (第7题)
7．如图，在△ABC中，∠C＝45°，tan B＝eq \r(3)，AD⊥BC于点D，AC＝2 eq \r(6).若E，F分别为AC，BC的中点，则EF的长为( )
A.eq \f(2 \r(3),3) B．2 C．3 D．2 eq \r(3)
8．已知二次函数y＝ax2＋bx－2(a≠0)的图象的顶点在第三象限，且过点(1，0)，设t＝a－b－2，则t的取值范围是( )
A．－2＜t＜0 B．－3＜t＜0 C．－4＜t＜－2 D．－4＜t＜0
9．如图，在x轴的正半轴上依次截取OP1＝P1P2＝P2P3＝…＝Pn－1Pn＝1，过点P1，P2，P3，…，Pn分别作x轴的垂线，与反比例函数y＝eq \f(2,x)(x＞0)的图象交于点Q1，Q2，Q3，…，Qn，连接Q1Q2，Q2Q3，…，Qn－1Qn，过点Q2，Q3，…，Qn分别向P1Q1，P2Q2，…，Pn－1Qn－1作垂线段，构成的一系列直角三角形(图中阴影部分)的面积和等于( )
(第9题)

A．2n＋1 B．2nC.eq \f(n－1,n) D.eq \f(n＋2,2n)
10．如图，正方形ABCD的边长为2 cm，点O为正方形的中心，点P从点A出发沿A－O－D运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，连接BP，PQ，在移动的过程中始终保持PQ⊥BC.已知点P的运动速度为eq \r(2) cm/s，设点P的运动时间为t(s)，△BPQ 的面积为S(cm2)，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是( )
(第10题)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．如果α是锐角，sin α＝cs 30°，那么α＝________°.
12．已知eq \f(3,a)＝eq \f(4,b)，则eq \f(3a＋2b,a－b)＝________．
13．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝eq \r(5)＋1，则AC的长是________．
14．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋c交x轴于A(－1，0)，B两点，交y轴于点C，D为抛物线的顶点．
(第14题)
(1)点D的坐标为________；
(2)若点C关于抛物线对称轴的对称点为点E，M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，则点M的坐标为________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：eq \r(27)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(－2)－3tan 60°＋(π－eq \r(2))0.
16．已知：如图，△ABD∽△ACE.求证：
(1)∠DAE＝∠BAC；
(2)△DAE∽△BAC.
(第16题)
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，在12×12的正方形网格中，△CAB 的顶点坐标分别为点C(1，1)，A(2，3)，B(4，2)．
(1)以点C(1，1)为位似中心，按21在位似中心的同侧将△CAB放大为△CA′B′，放大后点A，B的对应点分别为A′，B′，画出△CA′B′，并写出点A′，B′的坐标；
(2)在(1)中，若P(a，b)为线段AB上任意一点，请直接写出变化后点P的对应点P′的坐标．
(第17题)
18．《九章算术》中有一道这样的题，原文如下：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”大意为：今有一座长方形小城(如图)，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门，走出东门15里处有棵大树，问：走出南门多少步恰好能望见这棵树？(注：1里＝300步)
(第18题)

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与x的一些对应值如下表：
(1)根据表格中的数据，该二次函数的表达式为__________；
(2)填写表格中空白处的对应值，并利用五点作图法在下面的网格图中画出该二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象(不必重新列表)；
(3)根据图象回答：
①当1≤x≤4时，y的取值范围是________________；
②当x取什么值时，y＞0?
(第19题)
20．如图，一次函数y＝kx＋2(k≠0)的图象与反比例函数 y＝eq \f(m,x)(m≠0，x＞0)的图象交于点A(2，n)，与y轴交于点B，与x轴交于点C(－4，0)．
(1)直接写出k，m的值；
(2)若P(a，0)为x轴上的一动点，当△APB的面积为eq \f(7,2)时，求a的值．
(第20题)
六、(本题满分12分)
21.“山地自行车速降赛”是一种新兴的极限运动，这项运动的赛道需全部是下坡骑行路段．如图是某一下坡赛道，由AB，BC，CD三段组成，在同一平面内，其中AB段的俯角是30°，长为2 m，BC段与AB段，CD段都垂直，长为1 m，CD段长为3 m，求此下坡赛道的垂直高度．(结果保留根号)
(第21题)
七、(本题满分12分)
22.某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月中，公司前x个月累计获得的总利润y(万元)与销售时间x(月)之间满足二次函数表达式y＝a(x－h)2＋k.二次函数 y＝a(x－h)2＋k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12，点A，B的纵坐标分别为－16，20.
(1)该二次函数的表达式y＝a(x－h)2＋k为__________；
(2)分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月一个月内所获得的利润；
(3)在1～12月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？
(第22题)
八、(本题满分14分)
23．【项目化学习】背景：小明是学校的一名升旗手，他在考虑如何能让国旗在国歌结束时，刚好升至旗杆顶端？要解决此问题就要知道学校旗杆的高度，为此他与同学们进行了专题项目研究．
主题：测量学校旗杆的高度．
分析探究：旗杆的高度不能直接测量，需要借助一些工具，比如小镜子、标杆、皮尺、小木棒、自制的直角三角形硬纸板……确定方案后，画出测量示意图，并进行实地测量，得到具体数据，从而计算出旗杆的高度．
成果展示：下面是部分测量方案及测量数据．
请你继续完善上述成果展示．
任务一：写出“方案一”中求旗杆高度时所利用的知识：____________________________；(写出一个即可)
任务二：根据“方案二”的测量数据，求学校旗杆AB的高度；
任务三：写出一条你在活动中的收获、反思或困惑．
答案
一、1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.B 8.D 9.C
10．D 解析：如图①，当点P在OA上时，0≤t≤1，延长QP交AD于点E，
则PE⊥AD，由题意得BQ＝t cm，AP＝eq \r(2)t cm，
易得AE＝PE＝t cm，QE＝AB＝2 cm，
∴PQ＝(2－t)cm，
∴S＝eq \f(1,2)BQ·PQ＝eq \f(1,2)t(2－t)＝－eq \f(1,2)t2＋t；

(第10题)
如图②，当点P在OD上时，1由题意得PQ＝BQ＝t cm，∴S＝eq \f(1,2)t2.
二、11.60 12.－17 13.2或eq \r(5)－1
14．(1)(1，4) (2)(1，－2)或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(2,3)))
三、15.解：原式＝3 eq \r(3)＋4－3 eq \r(3)＋1＝5.
16．证明：(1)∵△ABD∽△ACE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD＋∠BAE＝∠CAE＋∠BAE，
∴∠DAE＝∠BAC.
(2)∵△ABD∽△ACE，∴eq \f(AD,AE)＝eq \f(AB,AC)，∴eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC)，
而∠DAE＝∠BAC，∴△DAE∽△BAC.
四、17.解：(1)如图，△CA′B′即为所求．
其中A′(3，5)，B′(7，3)．
(第17题)
(2)P′(2a－1，2b－1)．
18．解：如图，由题意，得AB＝15里，AC＝4.5里，CD＝3.5里．
(第18题)
∵DE⊥CD，AC⊥CD，
∴AC∥DE，
∴△ACB∽△DEC，
∴eq \f(DE,AC)＝eq \f(DC,AB)，即eq \f(DE,4.5)＝eq \f(3.5,15)，
解得DE＝1.05里＝315步．
答：走出南门315步恰好能望见这棵树．
五、19.解：(1)y＝x2－4x＋3
(2)
函数图象如图所示．
(第19题)
(3)①－1≤y≤3 ②当x<1或x>3时，y>0.
20．解：(1)k的值为eq \f(1,2)，m的值为6.
(2)易知B(0，2)．
∵P(a，0)为x轴上的一动点，∴PC＝|a＋4|，
∴S△CBP＝eq \f(1,2)PC·OB＝eq \f(1,2)×|a＋4|×2＝|a＋4|，
S△CAP＝eq \f(1,2)PC·yA＝eq \f(1,2)×|a＋4|×3＝eq \f(3,2)|a＋4|.∵S△CPA＝S△ABP＋S△CBP，
∴eq \f(3,2)|a＋4|＝eq \f(7,2)＋|a＋4|，解得a＝3或－11.
六、21.解：如图，延长AB与直线l2交于点E，过点D作DF⊥BE于点F，过点A作AG⊥l2于点G，
易得DF＝BC＝1 m，BF＝CD＝3 m，∠FED＝30°.
在Rt△DEF中，tan 30°＝eq \f(DF,EF)，∴EF＝eq \r(3) m，
∴AE＝AB＋BF＋EF＝2＋3＋eq \r(3)＝(5＋eq \r(3))m.
在Rt△AGE中，AG＝eq \f(1,2)AE＝eq \f(5＋\r(3),2) m.
答：此下坡赛道的垂直高度为eq \f(5＋\r(3),2) m.
(第21题)
七、22.解：(1)y＝(x－4)2－16
(2)当x＝9时，y＝(9－4)2－16＝9，
答：前9个月公司累计获得的利润为9万元；当x＝10时，y＝20.
20－9＝11(万元)．
答：10月一个月内所获得的利润为11万元．
(3)设在1～12月中，第n个月该公司一个月内所获得的利润为s万元，则有s＝(n－4)2－16－[(n－1－4)2－16]＝2n－9.
∵2>0，
∴s随n的增大而增大．
又∵n的最大值为12，
∴当n＝12时，s取最大值，为15.
答：12月该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是15万元．
八、23.解：任务一：相似三角形的判定与性质(答案不唯一)
任务二：如图，过点C作CG⊥AB于点G，交EF于点H，则易得四边形CDBG与四边形CDFH是矩形，
(第23题)
∴CH＝DF＝1.35 m，CG＝BD＝16.8 m，CD＝HF＝GB＝1.7 m，
∴EH＝EF－HF＝2.6－1.7＝0.9(m)．由题意得EF∥AB，
∴△CEH∽△CAG，∴eq \f(CH,CG)＝eq \f(EH,AG)，∴eq \f(1.35,16.8)＝eq \f(0.9,AG)，
∴AG＝11.2 m.∴AB＝AG＋BG＝11.2＋1.7＝12.9(m)．
答：学校旗杆AB的高度为12.9 m.
任务三：在利用阳光下的影子测量时，如果没有太阳光，会影响测量；测量数据不准确，在测量过程中为了避免误差太大，可以多次测量，取平均值作为最后的测量结果；在项目研究中感受到了数学与生活的联系等．(答案不唯一，表述合理即可)题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
x
…
－1
0
1
2
3
4
…
y＝ax2＋bx＋c
…
3
－1
3
…
方案一
方案二
工具
皮尺
标杆，皮尺
测量方案
选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，测量该同学的身高和影长及同一时刻旗杆的影长.
选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆，使旗杆的顶端、标杆的顶端与观测者的眼睛恰好在一条直线上，这时测出观测者的脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高.
测量示意图
测量数据
线段AB表示旗杆，这名同学的身高CD＝1.8 m，这名同学的影长DE＝1.44 m，同一时刻旗杆的影长BD＝10.32 m.
线段AB表示旗杆，标杆EF＝2.6 m，观测者的眼睛到地面的距离CD＝1.7 m，观测者的脚到旗杆底端的距离DB＝16.8 m，观测者的脚到标杆底端的距离DF＝1.35 m.
…
…
x
…
－1
0
1
2
3
4
…
y＝ax2＋
bx＋c
…
8
3
0
－1
0
3
…