初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）第五章 一元一次方程5.2 解一元一次方程教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）第五章 一元一次方程5.2 解一元一次方程教学ppt课件，共43页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，新知引入，探究新知，题目中的等量关系是，因此可列方程为，系数化为1，x140，x20，依据等式性质2等内容，欢迎下载使用。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍 .
如果 a = b，那么 ac = bc；如果 a = b (c ≠ 0)，那么
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍 .
如果a = b，那么 a±c = b±c .
应用等式的性质解下列一元一次方程.
目前我们已经学习了直接利用等式的性质解简单的一元一次方程.本节我们将结合方程的具体特点，继续研究如何解一元一次方程.
某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年这个学校购买了 x 台计算机；
则去年购买 2x 台，今年购买 4x 台.
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
x ＋ 2 x ＋ 4 x ＝140
“各部分量的和 = 总量”是一个基本的相等关系
x + 2x + 4x = 140
解方程的过程就是将方程逐步变形为 x = a 的形式
依据：乘法分配律的逆运算
请你自己检验 x = 20 是方程 x+2x+4x = 140的解.
【思考】上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
解：(1)合并同类项，得
解：(2)合并同类项，得 6x = -78， 系数化为 1，得 x = -13.
合并同类项要注意每项系数的符号
用合并同类项解一元一次方程的步骤：
有一列数，按一定规律排列成 1，-3，9，- 27，81，-243……其中某三个相邻数的和是 -1701，这三个数各是多少？
符号：+，-，+，-，+，- ……绝对值：1，3，9，27，81，243 ……规律：后项 = 前项 × (-3)
解：设所求三个数分别是 x， -3x， 9x.由三个数的和是 -1701，得 x-3x + 9x = -1701合并同类项，得 7x = -1701.系数化为 1，得 x = -243.所以 -3x = 729，9x = -2187.答：这三个数分别是 -243，729，-2187.
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
【思考】这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？
【分析】设这个班有x个学生，每人分3本，共分出 3x 本，加上剩余的 20 本，这批书共有 本；
即，3x + 20 = 4x - 25
每人分 4 本，共分出 4x 本，减去缺少的25本，这批书共有 本．
3x + 20 = 4x - 25
方程 3x + 20 = 4x - 25 的两边都有含 x 的项 (3x与4x) 和不含字母的常数项 ( 20 与 -25 )，怎样才能把它转化为 x = m (常数)的形式呢？
3x + 20 = 4x - 25
3x + 20 - 4x = 4x - 25 - 4x
3x - 4x = -25 - 20
3x + 20 - 4x = -25
目的：右边的4x变号后移到了左边
3x + 20 - 4x - 20 = -25 - 20
目的：左边的20变号后移到了右边
把两个方程作比较，这个变形相当于
3x - 4x = - 25 - 20.
把左边的常数项变号后，移到右边
把右边的4x变号后，移到左边
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
下面，我们继续解这个方程 3x - 4x = -25 - 20
由上可知，这个班有45名学生.
“移项”的作用：使方程接近目标“x = a”的形式“移项”的依据：等式的性质 1
用框图表示解这个方程的流程.
3x+20 = 4x-25
3x -4x = -25-20
【注意】1.移项要变号；2.一般把含有x的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边.
解下列方程：(1) 3x + 7 = 32 - 2x. (2)
解：(1) 移项，得 3x + 2x = 32 - 7.合并同类项，得 5x = 25.系数化为 1，得 x = 5.
解：移项，得 .合并同类项，得 .系数化为 1，得 x = -8.
某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
【分析】因为新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，所以可设它们分别为 2x t 和 5x t，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.
解：设新、旧工艺的废水排量分别为 2x t 和 5x t.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
移项，得 5x-2x=100+200.
系数化为1，得 x=100.
合并同类项，得 3x=300.
答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和500 t.
5x-200=2x+100.
所以 2x=200，5x=500.
“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系.
约820年，阿拉伯数学家花拉子米著有《代数学》(又称《还原与对消计算概要》)，其中，“还原”指的是“移项”，“对消”隐含着移项后合并同类项.我国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消”和“还原”的方法.
阿尔—花拉子米，乌兹别克族著名数学家、天文学家、地理学家. 代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”.