苏科版数学九上 第1章综合素质评价试卷

这是一份苏科版数学九上 第1章综合素质评价试卷，共16页。

第1章综合素质评价一、选择题(每题3分，共24分)1．下列方程是关于x的一元二次方程的是(　　)A．3x2－5y＋4＝0 B．eq \f(3,x2)－2x－1＝0 C．2x3＋3x2－7＝0 D．5x(x－3)＝92．【2022·青海】已知关于x的方程x2＋mx＋3＝0的一个根为x＝1，则实数m的值为(　　)A．4 B．－4 C．3 D．－33．用配方法解方程x2－4x＋1＝0，配方后的方程是(　　)A．(x－2)2＝3 B．(x＋2)2＝3 C．(x＋2)2＝5 D．(x－2)2＝54．【母题：教材P17练习T1】一元二次方程x2－2 022x＋1＝0的根的情况是(　　)A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．无实数根5．解下列方程：①3x2－27＝0；②2x2－3x－1＝0；③x2－5x＋2＝0；④2(3x－1)2＝3x－1.较简便的方法是(　　)A．依次为直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法B．依次为因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法C．①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法D．①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法6．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图像可能是(　　)7．【母题：教材P7练习T1(1)】某社区服务中心学习“二十大”精神，坚持以人民为中心的发展思想，社区服务中心为解决居民停车难的问题，准备利用社区内一块矩形空地修建一个停车场(如图)．已知停车场的长为52米，宽为36米，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道．设通道的宽是x米，若停车位的面积为1 104平方米，依题意可列出的方程为(　　)A．2×36x＋52x＝52×36－1 104B．36x＋2×52x－x2＝52×36－1 104C．(52－x)(36－2x)＝1 104D．(52－2x)(36－x)＝1 1048．若整数a使得关于x的一元二次方程(a＋2)x2＋2ax＋a－1＝0有实数根，且关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－x＜0，,x＋2≤\f(1,2)（x＋7）))有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a的个数为(　　)A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(每题3分，共30分)9．方程(x－3)2＋5＝6x化成一般形式是________________，其中一次项系数是________．10．关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝0的根是________________．11．【母题：教材P20习题T9】【2022·葫芦岛】若关于x的一元二次方程x2＋2x－k＋3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________．12．【2023·北京北大附中模拟】已知t2－3t＋1＝0，则t＋eq \f(1,t)＝________．13．若x1＋x2＝3，x12＋x22＝5，则以x1，x2为根的关于x的一元二次方程(二次项系数为1)是________．14．【2023·镇江实验中学模拟】若菱形两条对角线的长度是x2－6x＋8＝0的两根，则该菱形的边长为________．15．关于x的一元二次方程x2－(k－1)x－k＋2＝0有两个实数根x1，x2，若(x1－x2＋2)(x1－x2－2)＋2x1x2＝－3，则k＝________．16．【社会热点】【母题：教材P34复习题T10】为了发扬十四届全国人大一次会议精神，某校决定在操场举行“中国共产党历史知识展览”，需要一块面积为480平方米的矩形场地，若矩形场地的一边靠墙(墙足够长)，另外三边由总长为60米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设置了一个开口宽为1米的入口和出口(如图)，根据方案计算出矩形场地平行于墙的边长为________米．17．已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程(a－c)x2＋2bx＋a＋c＝0有两个相等的实数根，则△ABC是______三角形．18．【2022·衢州】将一个容积为360 cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示，利用容积列出图中x满足的一元二次方程：________________(不必化简)．三、解答题(19，23，24题每题12分，其余每题10分，共66分)19．【母题：教材P33复习题T1】用适当的方法解下列方程：(1)x(x－4)＋5(x－4)＝0；　　　　　　　(2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0；(3)x2－2x－2＝0； (4)(y＋1)(y－1)＝2y－1.20．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0.(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有两个实数根x1，x2，且x1＋x2＋3x1x2＝1，求m的值．21．【2023·淮安九年级月考】已知关于x的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0，x＝3是方程的一个根．(1)求a的值及方程的另一个根；(2)一个三角形的三边长都是此方程的根，求这个三角形的周长．22．【实践与综合应用型】直播带货作为一种线上新型销售模式，绕过了经销商等传统中间渠道，实现产品和消费者的直接对接，小刚通过直播带货销售家乡的某种特产水果．已知这种水果的成本价为10元/千克，通过前几周的销售他发现这种水果每周的销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间的关系近似满足一次函数关系：y＝－2x＋80.(1)如果小刚本周将这种水果的售价定为16元/千克，那么本周他销售这种水果可获利多少？(2)如果小刚下周继续销售这种水果，是否能获得500元的利润？23．【母题：教材P34复习题T14】如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．(1)P，Q两点出发多长时间后，四边形PBCQ的面积是33 cm2?(2)P，Q两点出发多长时间后，点P与点Q之间的距离是10 cm?24．【新考法】定义：已知x1，x2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根，若x10，∴方程有两个不相等的实数根．5．C【点方法】选择一元二次方程的解法：先考虑直接开平方法和因式分解法，不能用这两种方法时，再考虑配方法或公式法．)6．B　【解析】由一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根得(－2)2－4(kb＋1)＞0，解得kb＜0，然后根据k，b异号判断一次函数的图像．7．C　【解析】根据题意得(52－x)(36－2x)＝1 104，故选C.8．C　【解析】由一元二次方程(a＋2)x2＋2ax＋a－1＝0有实数根可知(2a)2－4(a＋2)(a－1)≥0且a＋2≠0，解得a≤2且a≠－2.由不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－x＜0，,x＋2≤\f(1,2)(x＋7)))有解可知a＜x≤3.因为不等式最多有6个整数解，所以－3≤a≤2且a≠－2.又因为a为整数，所以a可取－3，－1，0，1或2.本题易忽略a≠－2而错选D.二、9.x2－12x＋14＝0；－12　【解析】原方程可变形为x2－6x＋9＋5＝6x，整理得x2－12x＋14＝0，所以一次项系数是－12.10．x1＝3，x2＝2　【解析】由(x－3)(x－2)＝0得x－3＝0或x－2＝0，∴x1＝3，x2＝2.11．k＞2　【解析】由题意知b2－4ac＞0，即可求出k的取值范围．12．3　【解析】由t2－3t＋1＝0可知t≠0，∴t－3＋eq \f(1,t)＝0，∴t＋eq \f(1,t)＝3.13．x2－3x＋2＝0　【解析】∵x1＋x2＝3，∴(x1＋x2)2＝32，即x12＋2x1x2＋x22＝9.又∵x12＋x22＝5，∴2x1x2＝4，∴x1x2＝2.∴以x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)为x2－3x＋2＝0.14.eq \r(5)　【解析】解方程可求出菱形的两条对角线长，然后利用菱形的性质和勾股定理求出边长．15．2　【解析】∵关于x的一元二次方程x2－(k－1)x－k＋2＝0有两个实数根x1，x2，∴x1＋x2＝k－1，x1x2＝－k＋2.∵(x1－x2＋2)(x1－x2－2)＋2x1x2＝－3，即(x1＋x2)2－2x1x2－4＝－3，∴(k－1)2＋2k－4－4＝－3，解得k＝±2.当k＝－2时，方程为x2＋3x＋4＝0，b2－4ac＝32－4×1×4＝－7＜0，故方程无实数根．∴k＝－2舍去．∴k＝2.16．30或32　【解析】设矩形场地平行于墙的边长为x米，则垂直于墙的边长为eq \f(1,2)(60－x＋1×2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(31－\f(1,2)x))米，根据题意列出一元二次方程求解即可．17．直角　【解析】由题意可知(2b)2－4(a－c)(a＋c)＝0，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形．18．15x(10－x)＝360　【解析】由题意可得长方体包装盒的高为15 cm，长为(20－2x)÷2＝10－x(cm)，则根据题意，列出关于x的方程为15x(10－x)＝360.三、19.【解】(1)原方程可化为(x－4)(x＋5)＝0，∴x－4＝0或x＋5＝0.解得x1＝4，x2＝－5.(2)原方程可化为(2x＋1＋2)2＝0，即(2x＋3)2＝0，解得x1＝x2＝－eq \f(3,2).(3)∵a＝1，b＝－2，c＝－2，∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－2)＝12＞0.∴x＝eq \f(2±\r(12),2)＝eq \f(2±2\r(3),2)＝1±eq \r(3).∴x1＝1＋eq \r(3)，x2＝1－eq \r(3).(4)原方程化为一般形式为y2－2y＝0.因式分解，得y(y－2)＝0.∴y1＝2，y2＝0.20．(1)【证明】∵b2－4ac＝(2m＋1)2－4×1×(m－2)＝4m2＋4m＋1－4m＋8＝4m2＋9>0，∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根．(2)【解】由根与系数的关系，得x1＋x2＝－(2m＋1)，x1x2＝m－2.由x1＋x2＋3x1x2＝1，得－(2m＋1)＋3(m－2)＝1.解得m＝8.21．【解】(1)将x＝3代入方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0，得9(a－1)－12－1＋2a＝0.解得a＝2.将a＝2代入原方程，得x2－4x＋3＝0，因式分解得(x－1)(x－3)＝0，∴x1＝1，x2＝3.∴方程的另一个根是x＝1.(2)∵三角形的三边长都是这个方程的根，∴①当三边长都为1时，周长为3；②当三边长都为3时，周长为9；③当两边长为3，一边长为1时，周长为7；④当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，不能构成三角形．综上，这个三角形的周长为3或9或7.【点规律】先把x＝3代入已知方程求得a的值，然后通过解方程求得该方程的根，然后根据三角形的三边长都是这个方程的根分类讨论，利用三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．)22．【解】(1)(16－10)×(－2×16＋80)＝(16－10)×(－32＋80)＝6×48＝288(元)．答：本周他销售这种水果可获利288元．(2)不能获得500元的利润．理由如下：依题意得(x－10)(－2x＋80)＝500，整理得x2－50x＋650＝0.∵b2－4ac＝(－50)2－4×1×650＝－100＜0，∴该方程无实数根，∴不能获得500元的利润．23．【解】(1)设P，Q两点出发x s后，四边形PBCQ的面积是33 cm2，则由题意得(16－3x＋2x)×6×eq \f(1,2)＝33，解得x＝5.即P，Q两点出发5 s后，四边形PBCQ的面积是33 cm2.(2)设P，Q两点出发t s后，点P与点Q之间的距离是10 cm.过点Q作QH⊥AB于点H.在Rt△PQH中，有|16－5t|2＋62＝102，解得t1＝1.6，t2＝4.8.即P，Q两点出发1.6 s或4.8 s后，点P与点Q之间的距离是10 cm.24．【解】(1)x2＋9x＋14＝0，(x＋2)(x＋7)＝0，∴x＋7＝0或x＋2＝0，∴x1＝－7，x2＝－2.∵－7<－2<0，3<eq \f(－7,－2)＝eq \f(7,2)<4，∴此方程为“限根方程”．(2)∵方程2x2＋(k＋7)x＋k2＋3＝0的两个根分别为x1，x2，∴x1＋x2＝－eq \f(k＋7,2)，x1x2＝eq \f(k2＋3,2).∵x1＋x2＋x1x2＝－1，∴－eq \f(k＋7,2)＋eq \f(k2＋3,2)＝－1，解得k1＝2，k2＝－1.①当k＝2时，原方程为2x2＋9x＋7＝0，∴x1＝－eq \f(7,2)，x2＝－1，∴x10，∴(1－m)2＋4m>0，即(1＋m)2>0，∴m≠－1，∴m<0且m≠－1.①当－1