人教B版高中数学必修第一册第3章微专题3函数性质的综合应用课件

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微专题3　函数性质的综合应用第三章　函数函数的性质是历年高考命题的热点，主要有判断函数的单调性、奇偶性，根据单调性、奇偶性确定函数值、参数值，奇偶性与单调性相结合解不等式问题等考查方向，有时也与后面将要学习的知识相结合，体现了对逻辑推理、直观想象等核心素养的考查． √ 类型2　函数的奇偶性【例2】　定义在R上的函数f (x)对任意实数a，b都有f (a＋b)＋f (a－b)＝2f (a)·f (b)成立，且f (0)≠0．(1)求f (0)的值；(2)试判断f (x)的奇偶性．[解]　(1)令a＝b＝0，则f (0)＋f (0)＝2f (0)·f (0)，即f (0)＝f 2(0)．因为f (0)≠0，所以f (0)＝1．(2)令a＝0，b＝x，则f (x)＋f (－x)＝2f (0)·f (x)．因为f (0)＝1，所以f (x)＋f (－x)＝2f (x)．所以f (x)＝f (－x)．所以f (x)是R上的偶函数．  类型3　抽象函数的单调性【例4】　设f (x)是定义在R上的函数，对m，n∈R，恒有f (m＋n)＝f (m)·f (n)(f (m)≠0，f (n)≠0)，且当x>0时，00；(3)求证：f (x)在R上是减函数． (3)设任意的x1，x2∈R，且x10．∵x2－x1>0，∴00，即f (x1)>f (x2)，故f (x)在R上是减函数．