初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）第二章 有理数的运算2.2 有理数的乘法与除法教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）第二章 有理数的运算2.2 有理数的乘法与除法教学ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，有理数乘法法则，练一练，交换律，结合律，有理数乘法运算律，abba，分配律，奇负偶正等内容，欢迎下载使用。

1.两数相乘，同号（ ），异号（ ），且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.2. 任何数与0相乘，都得0 ．
1.几个不是 0 的数相乘，当负因数的个数是偶数时，积为 ；当负因数的个数是奇数时，积为 .简记为“ ”.
多个有理数相乘的积的符号规律：
2.几个数相乘，如果其中有因数为 0 ，积等于0.
(ab)c = a(bc)
a (b+c) = ab+ac
在小学，我们学习除法时，知道除法是乘法的逆运算.在把除法推广到有理数范围内时，为使除法运算具有一致性，规定有理数的除法与乘法之间仍然具有上述关系.
【思考】怎样计算 8 ÷ (-4) ？
根据除法是乘法的逆运算，计算 8÷(-4)，就是要求一个数，使它与 -4 相乘得 8.
( ) × ( -4 ) = 8
8 ÷ (-4) = -2.
8 ÷ (-4) = 8×( ).
另一方面，我们知道 8 × ( ) = -2
【发现】一个数除以 -4 可以转化为乘 ，即一个数除以 -4，等于乘 -4 的倒数.
( ) × (-4) = 8
换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a≠0)可以转化为乘
一般地，对于有理数除法，有如下法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
两个有理数相除，商是一个有理数.
从有理数除法法则，容易得出：
（+6）÷（+2）= +3
（+6）÷（-2）= -3
1.两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.
2.0除以任何一个不等于0的数，都得0.
【注意】1.零不能作除数 2.先确定符号，再计算绝对值.
计算：
（1）(–36) ÷ 9； （2） .
解：（1）(–36) ÷ 9 = – (36× ) = –4；
在进行有理数除法运算时，能整除的情况下，往往采用“两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商”这一形式进行计算.
解：（2）
在不能整除或除数为分数的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法运算.
（1） （2）
解：（1） （2）
分数线具有除号的作用，因此化简分数时可以将分数看成分子除以分母，利用除法法则进行化简．
一般地，根据有理数的除法，形如 (p，q是整数，q ≠ 0)的数都是有理数；有理数又都可以写成上述形式(整数可以看成分母为1的分数).这样，有理数就是形如 (p，q是整数，q ≠ 0)的数.
因为有理数的除法可以转化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算.乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果.
（2）原式 = = 1
计算：（1） （2）
解：（1）原式 = = = =
如果有带分数，可以将带分数写成整数部分和分数部分的和，利用分配律进行运算，更加简便.
2.同级运算，按从 到 的顺序计算.
小学学过的加减乘除混合运算顺序是什么？
先乘除，后加减，有括号先算括号里面的.
这个运算顺序在初中阶段是否仍然适用？
1.如无括号应按照 的顺序进行；如果有括号，则先算括号里面的.
有理数的加、减、乘、除混合运算的顺序：
计算：（1） -8 + 4 ÷ (-2) （2） (-7) × (-5) – 90 ÷ (-15)
解：（1）-8 + 4 ÷ (-2) = -8+(-2) = -10
（2）(-7) × (-5) – 90 ÷ (-15) = 35 - (-6) = 35 + 6 = 41.
先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算
某公司去年1-3月平均每月亏损1.5万元，4-6月平均盈利32万元，7-10月平均盈利21.7万元，11-12月平均亏损2.3万元，这个公司去年总盈亏情况如何？
解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年总的盈亏（单位：万元）为
(–1.5)×3+32×3+21.7×4+(–2.3)×2
= – 4.5 + 96 + 86.8 – 4.6
答：这个公司去年全年盈利173.7万元.