初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）2.3 有理数的乘方教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）2.3 有理数的乘方教学ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，×24cm2，探究新知，都是相同乘数的乘法，×2记作，×2×2记作，记作-24，可以记作什么，归纳总结等内容，欢迎下载使用。

2.棱长为2cm的正方体的体积是多少？
1.边长为2cm的正方形的面积是多少？
2×2×2=8(cm3)
为了简便，我们可以将相同乘数的乘法进行化简
读作:“2的平方”或“2的2次方”.
读作:“2的立方”或“2的3次方”.
观察2×2 和 2×2×2 有什么共同的特征？
同样地，(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以记作什么？
读作:“-2的4次方”.
读作:“ 的5次方”.
一般地，n个相同的乘数a相乘，记作an，读作“a的n次方（或a的n次幂）”.
a·a·a· … · a = an
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
例如，在9⁴中，底数是9，指数是4， 9⁴读作“9的4次方”，或“9的4次幂”
一个数可以看作这个数本身的一次方.例如，5就是51.指数1通常省略不写.
【思考】-24 和 (-2)4 的意义一样吗？结果一样吗？
-24 的意义是 24 的相反数，
-24 和 (-2)4 的意义不一样.
(-2)4 的意义是 -2 的四次方.
-24 = - (2×2×2×2) = -16
(-2)4 = (–2)×(–2)×(–2)×(–2) = 16
-24 和 (-2)4 的结果不一样.
计算：
（1）(–4)3； （2） (–3)4； （3） .
解：（1）(–4)3 = (–4)×(–4)×(–4) = –64；
（2）(–3)4 = (–3)×(–3)×(–3)×(–3) = 81；
计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值.
你发现负数的幂的正负有什么规律？
(–4)3 = (–4)×(–4)×(–4) = –64
(–3)4 = (–3)×(–3)×(–3)×(–3) = 81
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；2.正数的任何次幂都是正数；3.0的任何正整数次幂都是0.
有理数的乘方运算的符号法则：
【注意】任何数的偶次幂都是非负数，1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1.
用计算器计算(-8)5 和 (-3)6.
结果为：-32768.
引入有理数的乘方运算后，做有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算时，应按照什么运算顺序进行？
计算：[8+（2－5）×6]÷5+23
解：[8+（2－5）×6]÷5+23
=[8+（－3）×6]÷5+8
=[8+（－18）]÷5+8
有理数混合运算的运算顺序：
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算、按小括号、中括号、大括号依次进行.
1.先乘方，再乘除，最后加减；
(1) 2×(－3)3－4×(－3)+15；
(2) (－2)3+(－3)×[(－4)2+2]－(－3)2÷(－2).
解：（1）原式 = 2×(－27)－(－12)+15
= －54+12+15
(2) (－2)3+(－3)×[－42+2]－(－3)2÷(－2).
=－8+(－3)×(－14)－(－4.5)
解：原式=－8+(－3)×(－16+2)－9÷(－2)
=－8 + 42 + 4.5
－2， 4， －8， 16， －32 ， 64，…； ①
0， 6， －6， 18， －30 ， 66，…； ②
－1， 2， －4， 8， －16 ， 32，…； ③
(1) 第①行中数按什么规律排列？
解: (1) 第①行中的数可以看成按什么规律排列：－2，(－2)2， (－2)3， (－2)4，…
－2，4，－8，16， －32 ，64，…； ①
0， 6，－6，18， －30 ，66，…； ②
－1，2，－4， 8， －16 ，32，…； ③
(2) 第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？
(2)对比①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行的数是第①行相应的数加 2，即－2+2，(－2)2+2， (－2)3+2， (－2)4+2，…
－2， 4， －8， 16， －32 ， 64，…； ①
－1， 2， －4， 8， －16 ， 32，…； ③
(2)对比①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行的数是第①行相应的数的0.5倍，即－2×0.5，(－2)2×0.5， (－2)3×0.5， (－2)4×0.5，…
(2) 第②③行中 的数与第①中的行数分别有什么关系？
－2，4，－8，16， －32 ，64，…； ①
0，6，－6，18， －30 ，66，…； ②
－1，2，－4， 8， －16 ，32，…； ③
(3) 取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
(－2)10×0.5
(－2)10 +[(－2)10+2] +(－2)10×0.5
=1024+(1024 +2 )+ 1024 ×0.5
=1024+1026+ 512
所以，每行数的第10个数的和 (－2)10+[(－2)10+2]+(－2)10×0.5= 2562
每行数的第10个数的和 (－2)10+[(－2)10+2]+(－2)10×0.5