人教版（2024）七年级上册（2024）4.2 整式的加减教学课件ppt

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）4.2 整式的加减教学课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了学习目标，新知导入，探究新知，25ah，思考如何计算它呢，乘法分配律，a+120a，都有2，都有-2，都有a等内容，欢迎下载使用。
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h,在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.
【问题】如果汽车通过海底隧道需要 a h,从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的 1.25 倍，你能用含 a 的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗?
通过图片我们知道汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道.
如果汽车通过海底隧道需要 a h,那么从香港口岸到东人工岛所需时间是 .
路程 = 速度×时间，即 s = vt
香港口岸到西人工岛的全长(单位：km)是
72a + 96 × 1.25a
即，72a+120a.
（1）运用运算律计算:72×2+120×2 = 　 　 ；72×(-2)+120×(-2) = 　　.
(72+120)×2 = 192×2
(72+120)×(-2) = 192×(-2)
根据 (1) 中的方法你能尝试计算出 72a+120a 的结果吗?
72×2 + 120×2 = (72+120)×2 = 192×2
72×(-2) + 120×(-2) = (72+120)×(-2) = 192×(-2)
类比学习，根据分配律可以得到
= (72+120)a = 192a.
类比式子 72a + 120a 的运算进行化简
(1) 72a - 120a =(2) 3m2 + 2m2 =(3) 3xy2 - 4xy2 =
( 72 – 120 )a = – 48a;
( 3 + 2 )m2 = 5m2;
( 3 – 4 )xy2 = – xy2.
观察 (1) 中的多项式的项 72a 和 -120a,它们含有相同的字母 a,并且 a 的指数都是1;
观察 (2) 中的多项式的项 3m2 和 2m2,含有相同的字母 m,并且 m 的指数都是2;
观察 (3) 中的多项式的项 3xy2 与 -4xy2, 都含有字母 x , y , 并且 x 的指数都是1, y 的指数都是 2.
像72a 与 -120a , 3m2 与 2m2 , 3xy2 与- 4xy2 这样, 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
【注意】几个常数项也是同类项.
（1）“两个相同”：一是所含的字母完全相同，二是相同字母的指数相同；（2）“两个无关”：同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母的顺序无关；
（3）几个单独的数也是同类项.
在多项式中遇到同类项，可以运用交换律，结合律，分配律进行合并.
例如：4x2 + 2x + 7 + 3x - 8x2 - 2 = (4x2 - 8x2) + (2x + 3x) + (7 - 2) = (4 - 8) x2 + (2 + 3) x + (7 - 2) = - 4x 2+ 5x + 5
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大(升幂)的顺序排列
①系数是合并前各同类项的系数的和； ②字母和字母的指数不变.
如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项的结果为0
合并下列各式的同类项：
（1） xy2 - xy2 （2）4a2 +3b2 +2ab - 4a2 - 4b2
= (1- ) xy2
（2）原式 = 4a2 - 4a2 + 3b2 - 4b2 + 2ab = (4a2 - 4a2) + ( 3b2 - 4b2) + 2ab = (4 - 4)a2 + (3 - 4)b2 + 2ab = -b2 + 2ab.
合并同类项的一般步骤：①找 找出同类项；②移 运用交换律、结合律、分配律将多项式的同类项结合；③合 合并同类项；④写 按同一字母的降幂（或升幂）排列，写出结果
系数相加，字母及其指数不变
(1) 水库水位第一天连续下降了a h,平均每小时下降 2 cm;第二天连续上升了a h,平均每小时上升 0.5 cm.这两天水位总的变化情况如何?
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是 -2a cm,第二天水位的变化量是 0.5a cm.由-2a + 0.5a = (-2+0.5) a = -1.5a可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
(2) 把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是 -3x kg,下午大米质量的变化量是 4x kg. 由5x - 3x + 4x = (5 – 3 + 4) x = 6x可知，进货后这个商店有大米 6x kg.
(2) 某商店原有 5 袋大米，每袋大米为 x kg.上午售出 3 袋，下午又购进同样包装的大米 4 袋.进货后这个商店有大米多少千克?