江苏省部分学校2025届新高三暑期效果联合测评数学试题（原卷版）

这是一份江苏省部分学校2025届新高三暑期效果联合测评数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了 选择题的作答， 非选择题的作答， 在等差数列中， ， ，， 已知函数，则等内容，欢迎下载使用。

满分150分，考试用时120分钟
注意事项：
1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若复数，则（ ）
A. 2B. 3C. D.
3. 若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 在等差数列中， ， ， （ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，则（ ）
A. 有三个极值点B. 有三个零点
C. 点是曲线的对称中心D. 直线是曲线的切线
7. 若的展开式中二项式系数和为64，则（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 已知正三棱锥的侧棱与底面边长的比值为，则三棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 如图，在棱长为1的正方体中，点为线段上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（ ）
A. 存在点，使得直线与直线所成的角为
B. 存在点，使得直线与直线所成的角为
C. 存在点，使得三棱锥的体积为
D. 存在点，使得平面
10. 已知函数，的定义域均为R，且，，，则下列说法正确的有（ ）
A. B. 为偶函数
C. 的周期为4D.
11 已知圆，则（ ）
A 圆与直线必有两个交点
B. 圆上存在4个点到直线的距离都等于1
C. 圆与圆恰有三条公切线，则
D. 动点在直线上，过点向圆引两条切线，为切点，则四边形面积最小值为2
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 某同学参加学校组织的数学知识竞赛，在4道四选一的单选题中，有3道有思路，有1道完全没有思路，有思路的题每道做对的概率均为，没有思路的题只好任意猜一个答案．若从这4道题中任选2题作答，则该同学2道题都做对的概率为________．
13. 在中，，点D在线段上，，，，点M是外接圆上任意一点，则最大值为_______.
14. O为坐标原点，双曲线左焦点为，点P在E上，直线与直线相交于点M，若，则E的离心率为____________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知正项数列中，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2），证明：.
16. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程.
（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.
17. 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．
（1）若，证明：平面；
（2）若二面角的正切值为5，求BQ的长．
18. 为了研究美国人用餐消费与小费支出关系，随机抽取了7位用餐顾客进行调查，得样本数据如下：
相关公式：，．
参考数据：，．
（1）求小费（单位：美元）关于消费（单位：美元）的线性回归方程（其中的值精确到0.001）；
（2）试用（1）中回归方程估计当消费200美元时，要付多少美元的小费（结果精确到整数）？
19. 已知抛物线：，圆：，为坐标原点.
（1）若直线：分别与抛物线相交于点A，（在B的左侧）、与圆相交于点S，（S在的左侧），且与的面积相等，求出的取值范围；
（2）已知，，是抛物线上的三个点，且任意两点连线斜率都存在.其中，均与圆相切，请判断此时圆心到直线的距离是否为定值，如果是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由.
消费（单元：美元）
32
40
50
86
63
100
133
小费（单位：美元）
5
6
7
9
8
9
12