人教版九年级上册21.2.3 因式分解法精品ppt课件

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本节课是在学生学习了用配方法和公式法解一元二次方程的基础上展开的，通过之前的学习我们了解到配方法和公式法是所有一元二次方程的通用解法，但是对于某些特殊的一元二次方程，利用因式分解法解起来较为简单。同时利用因式分解法求解一元二次方程，既可以复习之前所学因式分解的知识，又为后续处理有关一元二次方程的问题提供了一些求解的思路与方法。
1.理解用因式分解法解方程的依据。2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程。3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程。4.熟练掌握相应的数学模型，快速准确求解一元二次方程的解。
1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.
(mx+n)2=p (p≥0)
3、多项式因式分解的方法有哪些？
① 提公因式法： pa+ pb + pc=p(a+b+c)
② 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)
③ 完全平方公式： a2±2ab+b2=(a±b)2
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为 10x－4.9x2.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)？
设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m， 即 10x－4.9x2＝0. ①
尝试用配方法和公式法求方程的解？
这两个根中，x2≈2.04表示物体约在2.04s落回地面，而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m.
观察方程 10x－4.9x2＝0，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
10x - 4.9x 2 = 0
或　10 - 4.9x = 0
x(10 - 4.9x) = 0
【提问】解方程①时，二次方程是如何降为一次的？
10x-4.9x2=0
x(10-4.9x)=0
先因式分解，使一元二次方程转化为两个一次式乘积等于0的形式，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
提 示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依据是“ab=0,则a=0或b=0 ”


因式分解，得 (x－2)(x＋1)＝0.于是得 x－2＝0，或x＋1＝0， x1＝2，x2＝－1.
例1 解方程：x(x－2)＋x－2＝0.
转化为两个一元一次方程
利用因式分解法解一元二次方程的步骤：
(1)移项：将方程右边化为___________；(2)化积：提取公因式，将方程左边分解成两______________的乘积；(3)转化：令每个因式都等于____________，得到两个一元一次方程；(4)求解：分别解这两个一元一次方程，它们的根就是方程的解.
归纳：左分解，右化零，两因式，各求解。
【知识技能类作业】必做题：
1．一元二次方程 x2＋2x＝0的根是 (　　)A．x1＝0，x2＝2 B．x1＝0，x2＝－2C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝1，x2＝22．若关于 x 的方程 (x＋a)(x－4)＝0和 x2－3x－4＝0的解完全相同，则 a 的值为_________.
3．用因式分解法解方程： (1) x2－2x＝2x－4； (2) (x＋4)2＝5(x＋4)．
(1)解：移项、合并同类项，得 x2－4x＋4＝0.因式分解，得 (x－2)2＝0.于是得 x－2＝0，x1＝x2＝2.
(2)解：移项，得 (x＋4)2－5(x＋4)＝0.因式分解，得 (x＋4)(x－1)＝0.于是得 x＋4＝0，或 x－1＝0，x1＝－4，x2＝1.
【知识技能类作业】选做题：
4.关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0. (1)求证：方程总有两个实数根；
证明：∵在方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0中，Δ＝[－(k＋3)]2－4×1×(2k＋2)＝k2－2k＋1＝(k－1)2≥0，∴方程总有两个实数根．
(2)若方程有一根小于1，求k的取值范围．
解：∵x2－(k＋3)x＋2k＋2＝(x－2)(x－k－1)＝0，∴x1＝2，x2＝k＋1.∵方程有一根小于1，∴k＋1<1，解得k<0，∴k的取值范围为k<0.
5.已知关于x的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0，x＝3是方程的一个根．(1)求a的值及方程的另一个根；
将x＝3代入方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0中，得9(a－1)－12－1＋2a＝0，解得a＝2.将a＝2代入原方程中得x2－4x＋3＝0，因式分解得(x－1)(x－3)＝0，∴x1＝1，x2＝3. ∴方程的另一个根是x＝1.
(2)一个三角形的三边长是此方程的根，求这个三角形的周长．
∵三角形的三边长都是这个方程的根，∴①当三边长都为1时，周长为3；②当三边长都为3时，周长为9；③当两边长为3，一边长为1时，周长为7；④当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，不能构成三角形．故三角形周长为3或9或7.
简记歌诀：右化零 左分解两因式 各求解
如果 a · b =0，那么a=0或b=0.
将方程左边因式分解，右边=0.
因式分解的方法有ma + mb + mc = m(a+ b+ c);a2 ±2ab+b2=(a ± b)2；a2 -b2=(a + b)(a-b).
2.因式分解解方程的原理
21.2.3因式分解法解一元二次方程
3.因式分解法解一元二次方程的步骤
1．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的一个根，则该三角形的周长为（　　）A．13 B．15 C．18D．13或182.已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，则 x2+y2 的值是（ ）A．3或-2 B．-3或2C．3 D．-2
5.由多项式乘法：(x + a)(x + b)=x2+(a + b)x + ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式： x2+(a + b) x+ ab = (x + a) (x + b).示例：分解因式：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).(1)尝试：分解因式：x2+6x+8=(x+ )(x+ )；
解：（2）由 x2-3x-4=0得 (x-4)(x+1)=0，所以 x-4=0 或 x+1=0，所以 x1=4，x2=-1.
(2)应用：请用上述方法解方程：x2-3x-4=0.