数学七年级上册（2024）2.3 整式的概念背景图课件ppt

这是一份数学七年级上册（2024）2.3 整式的概念背景图课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了生活中的分类，将下列整式进行分类，-4y2x，xy2，-3xy，同类项的特征，两相同，两无关，两者缺一不可，系数大小等内容，欢迎下载使用。

思考：分类的标准是什么呢？
在多项式 x4-3x2y+5x3+7x2y+4 中，项-3x2y与7x2y中含有的字母相同吗？
相同字母的指数也相同吗？
这两项都只含有相同的字母 x，y，且x的指数都是2，y的指数都是1.
x4 -3 x2 y +5 x3 +7 x2 y +4
把所含字母相同并且相同字母的指数也相同的单项式称为同类项.
所含______相同. 相同字母的______分别相同.
与__________无关. 与__________无关.
所有的常数项都是同类项
1.找出下面的同类项：
【课本P79 练习第1题】
2x3与-4x3是同类项；
xy2与-7xy2是同类项；
-5x与3x是同类项；
不是，相同字母指数不同
x4-3x2y+5x3+7x2y+4= x4-3x2y+7x2y+5x3+4 = x4+ (-3x2y+7x2y)+5x3+4 = x4+ (-3+7 ) x2y+5x3+4 = x4+ 4x2y+5x3+4
······加法交换律
······加法结合律
一般地，在多项式中，要把同类项的系数相加合并成一项，这叫作合并同类项.
解： (1) 2x3-9x3+x2-7
= (2-9) x3+x2-7
= -7x3+x2-7 .
(2) -3x2y2+5xy3-7x2y2-8xy3-10
=(-3-7)x2y2 +(5-8) xy3 -10
=-10x2y2 -3xy3 -10 .
“合并同类项”的方法:一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用 不同的标记标出;二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集 中到一起;三合，将同一括号内的同类项相加即可.
系数相加，字母和字母的指数不变.
1.把下列多项式合并同类项，并指出是几次几项式：
(1) 8x3 +5x3+3x2–4x3+1；
(2) 2y4+4y3–5y4+3y2–6y3+4；
(3) 3x5y2–2x3y2+5x2y+7x3y2–x2y+xy.
解：(1) 8x3 +5x3+3x2–4x3+1；
= 9x3+3x2+1；
= –3y4–2y3+3y2+4；
=3x5y2+5x3y2+4x2y+xy.
在把多项式合并同类项后，一般要把它的各项按照一定的次序排列：
把只有一个字母的多项式的各项按照该字母的指数由大到小(或由小到大)排列，称为降幂(或升幂)排列.
习惯上，把只有一个字母的多项式按降幂排列.
-x4+5x3-3x2-7x+12
12-7x-3x2+5x3-x4
习惯上，把含有多个字母的多项式按照其中某个字母进行降幂排列.
3x4y -5x3y2+7x2y4 -xy3+xy+y2-13
7x2y4-xy3-5x3y2+y2+3x4y+xy-13
(2) 5x2y4-2x3y2+6xy3-7y-19 的次数是 6，常数项是 -19，它不是按 x 降幂排列，按x 降幂排列应为-2x3y2+5x2y4+6xy3-7y-19 .
1.指出下列多项式是不是按 x 降幂排列，对于不是按 x 降幂排列的多项式，按 x 进行降幂排列： (1) x4-3x2+5x-1； (2) x2y3-5x3y+7xy2-6y2-23； (3) 3xy4-4x4-7x3+6x2-5x+2y-7.
(2) -5x3y+x2y3+7xy2-6y2-23
(3) -4x4-7x3+6x2+3xy4-5x+2y-7
【课本P80 练习第3题】
分别将多项式 x3-4x2+7x2-2x-5 与多项式x3+3x2-6x+4x-5 合并同类项，你会发现什么?
分别将两个多项式合并同类项后，均等于x3+3x2-2x-5 .
两个多项式分别合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等.
若多项式ax2+ bxy2-cy与多项式dx2- exy2相等，其中a，b，c，d ，e均为常数，则 a=d， b=-e，-c=0.
1.已知下列两个多项式相等，求常数a，b的值.
x3 – 5x2+3x2 – 7x+2，x3+ax2+bx+2 .
x3 – 5x2+3x2 – 7x+2= x3 – 2x2 – 7x+2= x3+ ax2+ bx+2
所以 a= – 2，b= – 7
【课本P80 练习第4题】
1.下列各式中，与x2y是同类项的是（ ）A. xy2 B. 2xy C. –x2y D. 3x2y2
2.若-5x2ym+3 与xn-1y是同类项，则mn的值为_______.
3.下列各式运算错误的是 ( )
A.5x-2x=3x B.5ab-5ab=0C.4x2y-5xy2=-x2y D.3x2+2x2=5x2
4.若多项式ax2+2x+3与3x2+5x2+bx+3相等，则常数a=_____;b=_____.
5.把下列多项式合并同类项，并指出它们分别是几次几项式.(1) 6x4-5x4+7x2-3x4+8；(2) 8x4y-5x3y-6x4y+2x3y+ 9xy-11.
解：(1) 6x4-5x4+7x2-3x4+8
=-2x4+7x2+8
(2) 8x4y-5x3y-6x4y+2x3y+ 9xy-11.
=2x4y-3x3y+ 9xy-11
【课本P80 练习第2题】
6.已知多项式3x3-x3+5x2-ax2+7+b与2x3-2x2+1相等，求3a+2b的值.
解：3x3-x3+5x2-ax2+7+b=2x3+(5-a) x2+(7+b)
所以5-a=-2，7+b=1
即3a+2b=3×7+2×(-6) =9