重庆市开州区镇东初级中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末检测试题【含解析】

这是一份重庆市开州区镇东初级中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末检测试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了下列选项所给条件能画出唯一的是，计算22+°的结果是.，在平面直角坐标系中，点P等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）
2．x，y满足方程，则的值为（ ）
A．B．0C．D．
3．如图所示，在中，，则为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，AE、EF 为折痕，点 C 落在 AD 边上的 G 处， 并且点 B 落在 EG 边的 H 处，若 AB=，∠BAE=30°，则 BC 边的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．某班学生周末乘汽车到外地参加活动，目的地距学校，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地，已知快车速度是慢车速度的2倍，如果设慢车的速度为，那么可列方程为（ ）
A．B．C．D．
7．下列选项所给条件能画出唯一的是（ ）
A．，，B．，，
C．，D．，，
8．计算22+(－1)°的结果是( ).
A．5B．4C．3D．2
9．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．如图，圆柱的底面半径为3cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路线长（ ）
A．5cmB．8cmC． cmD． cm
11．已知直线，一个含角的直角三角尺如图叠放在直线上，斜边交于点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，是等边三角形，，则的度数为( )
A．50°B．55°C．60°D．65°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若a+b=﹣3，ab=2，则_____．
14．已知一次函数y＝kx﹣4（k＜0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，则该一次函数表达式为_____．
15．实数，，，，中，其中无理数出现的频数是______________．
16． “内错角相等，两直线平行”的逆命题是_____．
17．若分式值为0，则=______．
18．已知点P(a，b)在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则4a﹣2b+1＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3200米．甲同学先步行200米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟．
（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
20．（8分）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．
21．（8分）问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE交等边三角形外角平分线于点E．试探究AD与DE的数量关系．
操作发现：（1）小明同学过点D作DF∥AC交AB于F，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明．
类比探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点(除B、C外)，其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．
拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC，在图3中补全图形，直接判断△ADE的形状(不要求证明)．
22．（10分）在平面直角坐标系中，点是一次函数图象上一点．
（1）求点的坐标．
（2）当时，求的取值范围．
23．（10分）如图，在中，，以为直角边作等腰，，斜边交于点．

（1）如图1，若，，作于，求线段的长；
（2）如图2，作，且，连接，且为中点，求证：．
24．（10分）已知，在中，，点为的中点．
（1）观察猜想：如图①，若点、分别为、上的点，且于点，则线段与的数量关系是_______；(不说明理由)
（2）类比探究：若点、分别为、延长线上的点，且于点，请写出与的数量关系，在图②中画出符合题意的图形，并说明理由；
（3）解决问题：如图③，点在的延长线上，点在上，且，若，求的长．(直接写出结果，不说明理由．)
25．（12分）先化简，再求值：
26．如图，已知AB=AC，点D、E在BC上，且∠ADE=∠AED，
求证：BD=CE．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．
【详解】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3）．
故选C．
【点睛】
本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．
2、A
【分析】利用整体法将两式相加，即可求得.
【详解】解：，
①＋②得：，
，
故选A.
【点睛】
本题考查代数式的求值，灵活运用加减消元的思想是关键.
3、D
【分析】根据直角三角形的两个锐角互余的性质解答．
【详解】解：在△ABC中，∠C＝90°，则x＋2x＝90°．
解得：x＝30°．
所以2x＝60°，即∠B为60°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，由此借助于方程求得答案．
4、A
【解析】利用三角函数求出直角三角形各边长度，再证明△AEC1和△CC1E是等边三角形，即可求出BC长度。
【详解】解:连接CC1，如下图所示
∵在Rt△ABE中,∠BAE=30，AB=
∴BE=AB×tan30°=1,AE=2,
∴∠AEB1=∠AEB=60°
由AD∥BC,得∠C1AE=∠AEB=60°
∴△AEC1为等边三角形,
∴△CC1E也为等边三角形,
∴EC=EC1=AE=2
∴BC= BE+EC=3
所以A选项是正确的
【点睛】
本题考查直角三角形中的边角关系，属于简单题，关键会用直角三角函数求解直角边长。
5、C
【解析】先根据二次根式有意义有条件得出1－a>0,再由此利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】有意义，
，
，
．
故选C．
【点睛】
考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
6、A
【分析】设慢车的速度为，再利用慢车的速度表示出快车的速度，根据所用时间差为1小时列方程解答．
【详解】解：设慢车的速度为，则快车的速度为2xkm/h，慢车所用时间为，快车所用时间为，可列方程：．
故选：A．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系是解题的关键．
7、B
【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．
【详解】解：A、3+4<8，不能构成三角形，故A错误；
B、，，，满足ASA条件，能画出唯一的三角形，故B正确；
C、，，不能画出唯一的三角形，故C错误；
D、，，，不能画出唯一的三角形，故D错误；
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．
8、A
【解析】分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．
【详解】解：原式＝4＋1＝5
故选：A．
【点睛】
此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数幂的运算法则，难度一般．
9、C
【解析】首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．
【详解】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称点为（﹣2，﹣3），
（﹣2，﹣3）在第三象限．
故选C．
10、B
【解析】将圆柱体的侧面展开并连接AC．
∵圆柱的底面半径为3cm，
∴BC=×2•π•3=3π（cm），
在Rt△ACB中，AC2=AB2+CB2=4+9π2，
∴AC=cm．
∴蚂蚁爬行的最短的路线长是cm．
∵AB+BC=8＜，
∴蚁爬行的最短路线A⇒B⇒C，
故选B．
【点睛】运用了平面展开图，最短路径问题，做此类题目先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
11、D
【分析】首先根据直角三角形的性质判定∠A=30°，∠ACB=60°，然后根据平行的性质得出∠1=∠ACB.
【详解】∵含角的直角三角尺
∴∠A=30°，∠ACB=60°
∵
∴∠1=∠ACB=60°
故选：D.
【点睛】
此题主要考查直角三角形以及平行的性质，熟练掌握，即可解题.
12、A
【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD，易证、都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得的度数.
【详解】是等边三角形，
，
又，
，
,
,
,
故选A．
【点睛】
本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、5
【分析】将a+b=﹣3两边分别平方，然后利用完全平方公式展开即可求得答案.
【详解】∵a+b=﹣3，
∴(a+b)2=(﹣3)2，
即a2+2ab+b2=9，
又∵ab=2，
∴a2+b2=9-2ab=9-4=5，
故答案为5.
【点睛】
本题考查了根据完全平方公式的变形求代数式的值，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键.
14、y＝﹣x﹣1
【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式列出方程，求得k值，即可．
【详解】令x＝0，则y＝0﹣1＝﹣1，
令y＝0，则kx﹣1＝0，x＝，
∴直线y＝kx﹣1（k＜0）与坐标轴的交点坐标为A(0，﹣1)和B(，0)，
∴OA＝1，OB＝-，
∵一次函数y＝kx﹣1（k＜0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，
∴，
∴k＝﹣1，
∴一次函数表达式为：y＝﹣x﹣1．
故答案为：y＝﹣x﹣1．
【点睛】
本题主要考查求一次函数的解析式，掌握一次函数图象与坐标轴的交点坐标求法，是解题的关键．
15、
【解析】根据题意可知无理数有：和π，因此其出现的频数为2.
故答案为2.
16、两直线平行，内错角相等
【解析】试题分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
考点：命题与定理
17、1
【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零．
【详解】当
＝2时，＝2，x≠2
解得 x＝1．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．
18、1
【分析】直接把点P（a，b）代入一次函数y＝2x﹣1，可求b＝2a﹣1，即可求4a﹣2b+1＝1．
【详解】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，
∴b＝2a﹣1
∴4a﹣2b+1＝4a﹣2（2a﹣1）+1＝1
故答案为1
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）乙骑自行车的速度为200m/min；（2）乙同学离学校还有1600m
【解析】（1）设乙骑自行车的速度为x m/min，则甲步行速度是x m/min，公交车的速度是3x m/min，根据题意列方程即可得到结论；
（2）200×8＝1600米即可得到结果．
【详解】解：（1）设乙骑自行车的速度为xm/min，
则公交车的速度是3x m/min，甲步行速度是x m/min.
由题意得： ，
解得x＝200，
经检验x＝200原方程的解
答：乙骑自行车的速度为200m/min.
（2）当甲到达学校时，乙同学还要继续骑行8分钟
200×8＝1600m，
答：乙同学离学校还有1600m.
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．
20、原计划每天加工这种彩灯的数量为300套．
【分析】该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为套，由题意列出方程：，解方程即可．
【详解】解：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为套，则实际每天加工彩灯的数量为套，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意；
答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套．
【点睛】
考核知识点：分式方程应用.理解题意，列出分式方程并解是关键.
21、（1）AD＝DE，见解析；（2）AD＝DE，见解析；（3）见解析，△ADE是等边三角形，
【分析】（1）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明即可得解；
（2）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明即可得解；
（3）根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.
【详解】（1）如下图，数量关系：AD＝DE.
证明：∵是等边三角形
∴AB＝BC，
∵DF∥AC
∴，∠BDF＝∠BCA
∴
∴是等边三角形，
∴DF＝BD
∵点D是BC的中点
∴BD＝CD
∴DF＝CD
∵CE是等边的外角平分线
∴
∵是等边三角形，点D是BC的中点
∴AD⊥BC
∴
∵
∴
在与中
∴
∴AD＝DE；
（2）结论：AD＝DE.
证明：如下图，过点D作DF∥AC，交AB于F
∵是等边三角形
∴AB＝BC，
∵DF∥AC
∴
∴
∴是等边三角形，
∴BF＝BD
∴AF＝DC
∵CE是等边的外角平分线
∴
∵∠ADC是的外角
∴
∵
∴∠FAD＝∠CDE
在与中
∴
∴AD＝DE；
（3）如下图，是等边三角形.
证明：∵
∴
∵CE平分
∴CE垂直平分AD
∴AE=DE
∵
∴是等边三角形.
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质及判定，三角形全等的判定及性质，平行线的性质，垂直平分线的性质等相关内容，熟练掌握三角形综合解决方法是解决本题的关键.
22、（1）；（2）
【分析】（1）把点代入一次函数中求出m的值，即可求出P点坐标；
（2）分别求出当时，当时，所对的y值，然后写出范围即可.
【详解】（1）解：∵图象经过点，
∴，
解得：，
∴点的坐标为．
（2）对于，
当时，，当时，，
∵，
∴函数值随的增大而减小，
∴．
【点睛】
本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数和不等式知识是解决本题的关键》
23、（1）；（2）见解析
【分析】（1）由直角三角形的性质可求，由等腰直角三角形的性质可得，即可求BC的长；
（2）过点A作AM⊥BC，通过证明△CNM∽△CBD，可得，可得CD=2CN，AN=BD，由“SAS”可证△ACN≌△CFB，可得结论．
【详解】（1），，
，
，，
．
，，
，且，
，
，
；
（2）如图，过点作，
，，
，，
，
，
，，
，
，，
，且，
，且，，
．
，
．
【点睛】
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
24、（1）BE=AF；（2）BE=AF，理由见解析；（3）．
【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD＝BD、∠EBD＝∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE＝∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE＝AF；
（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD＝∠FAD、BD＝AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE＝∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE＝AF；
（3）过点M作MG∥BC，交AB的延长线于点G，同理证明△BMG≌△NMA，得到AN=GB=1,再根据等腰直角三角形求出AG的长，即可求解.
【详解】（1）证明：连接AD，如图①所示．
∵∠A＝90°，AB＝AC，
∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD＝45°．
∵点D为BC的中点，
∴AD＝BC＝BD，∠FAD＝45°．
∵∠BDE＋∠EDA＝90°，∠EDA＋∠ADF＝90°，
∴∠BDE＝∠ADF．
在△BDE和△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴BE=AF．
（2）BE=AF
理由：如图②，连结AD，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=(180°-∠BAC)=(180°-90°)=45°
∵BD=AD，AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=×90°=45°，
∴∠BAD=∠ABC，
∴AD=BD
又∠CAD=∠ABC=45°，
∴∠DAF=∠DBE=135°
∵DE⊥DF，
∴∠BDE+∠BDF=90°
又AD⊥BC，
∴∠ADF+∠BDF=90°，
∴∠BDE=∠ADF
在△BDE和△ADF中，
∴△BDE≌△ADF，
∴BE=AF
（3）如图③，过点M作MG∥BC，交AB的延长线于点G，
∵DA⊥BC，
∴AM⊥GM，
故△AMG为等腰直角三角形
∴GM=AM=2,故AG=2
∵
同（1）理可得△BMG≌△NMA，
∴AN=GB=1,
∴=AG-BG=AG-AN=.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是熟知全等三角形的判定及等腰三角形的性质．
25、
【分析】根据运算顺序，先计算括号里边的式子，发现两分式的分母不相同，先把分母中的多项式分解因式，然后通分，再利用分式的减法法则，分母不变只把分子相减，然后分式的除法法则计算即可．
【详解】解：原式=
=
=
=
=
=
【点睛】
此题考查了分式的混合运算，也考查了公式法、提公因式法分解因式的运用，是一道综合题．解答此题的关键是把分式化到最简．
26、见解析
【分析】由AB=AC依据等边对等角得到∠B=∠C，则可用AAS证明≌，进而得到，等式两边减去重合部分即得所求证.
【详解】解：∵在中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵在和中
∴≌（AAS）
∴，
∴
∴BD=CE．
【点睛】
本题考查三角形中等角对等边、等边对等角，三角形全等的判定及性质. 解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.