重庆市开州区镇东初级中学2023-2024学年数学八上期末经典试题【含解析】

这是一份重庆市开州区镇东初级中学2023-2024学年数学八上期末经典试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了下列坐标点在第四象限的是，一次函数上有两点等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．△ABC的三边长分别a、b、c，且a+2ab＝c+2bc，△ABC是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
2．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．在同一坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA⊥MD．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为（ ）
​
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．一次函数y=ax+b与y=abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是( )
A．B．C．D．
6．下列坐标点在第四象限的是（ ）
A．B．C．D．
7．一次函数上有两点（，），（，），则下列结论成立的是（ ）
A．B．C．D．不能确定
8．若下列各组数值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（ ）
A．4, 9, 6 B．15, 20, 8
C．9, 15, 8 D．3, 8, 4
9．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）．
A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm
10．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是
A．射线OE是∠AOB的平分线
B．△COD是等腰三角形
C．C、D两点关于OE所在直线对称
D．O、E两点关于CD所在直线对称
11．.已知两条线段长分别为3,4,那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是( )
A．5B．
C．5或D．不能确定
12．如果从某个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的内角和是（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3＝D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4＝D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边△A3C3C4；…且点A1，A2，A3，…都在直线C1C2同侧，如此下去，可得到△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn＋1，则△AnCnCn＋1的周长为_______(n≥1，且n为整数)．
14．已知直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其斜边上的中线长为_____．
15．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB，AC 于点M 和 N，再分别以 M，N 为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点D，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②点 D 在线段 AB 的垂直平分线上；③S△DAC：S△ABC=1：2,正确的序号是_____．
16．已知直线与直线的交点是，那么关于、的方程组的解是______．
17．若直角三角形的一个锐角为25°，则另一锐角为________.
18．定义表示不大于的最大整数、，例如，，，，，，则满足的非零实数值为_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）计算：[xy(3x—2)—y(x2—2x)]xy．
20．（8分）把下列各式化成最简二次根式．
（1）
（2）
（3）
（4）
21．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2
22．（10分）在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：
（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；
（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为_______人；
（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：
请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；
23．（10分）如图，是等边三角形，、、分别是、、上一点，且.
（1）若，求；
（2）如图2，连接，若，求证：.
24．（10分）已知,,求下列代数式的值：
（1）;
（2）.
25．（12分）已知：如图，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：AC∥DF．
26．如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．
（1）求证：AE＝DB；
（2）若AD＝2，DB＝3，求ED的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【详解】∵a+2ab＝c+2bc，
∴（a-c）（1+2b）=0，
∴a=c，b=（舍去），
∴△ABC是等腰三角形．
故答案选A．
2、C
【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【详解】前三个均是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，
故选C.
【点睛】
本题考查的是轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成．
3、B
【分析】根据解析式知：第二个函数比例系数为正数，故图象必过一、三象限，而必过一、三或二、四象限，可排除C、D选项，再利用k进行分析判断．
【详解】A选项：，．解集没有公共部分，所以不可能，故A错误；
B选项：，．解集有公共部分，所以有可能，故B正确；
C选项：一次函数的图象不对，所以不可能，故C错误；
D选项：正比例函数的图象不对，所以不可能，故D错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查正比例函数、一次函数的图象性质，比较基础．
4、C
【详解】(1)∵△ABM≌△CDM，△ABM、△CDM都是等边三角形，
∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°，AB=BM=AM=CD=CM=DM，
又∵MA⊥MD，
∴∠AMD=90°，
∴∠BMC=360°−60°−60−90°=150°，
又∵BM=CM，
∴∠MBC=∠MCB=15°；
(2)∵AM⊥DM，
∴∠AMD=90°，
又∵AM=DM，
∴∠MDA=∠MAD=45°,
∴∠ADC=45°+60°=105°，
∠ABC=60°+15°=75°，
∴∠ADC+∠ABC=180°；
(3)延长BM交CD于N，
∵∠NMC是△MBC的外角，
∴∠NMC=15°+15°=30°，
∴BM所在的直线是△CDM的角平分线，
又∵CM=DM，
∴BM所在的直线垂直平分CD；
(4)根据(2)同理可求∠DAB=105°，∠BCD=75°，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴AD∥BC，
又∵AB=CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴四边形ABCD是轴对称图形．
故(2)(3)(4)正确．
故选C.
5、D
【分析】根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．
【详解】当ab＞0，a，b同号，y=abx经过一、三象限，
同正时，y=ax+b过一、三、二象限；
同负时过二、四、三象限，
当ab＜0时，a，b异号，y=abx经过二、四象限
a＜0，b＞0时，y=ax+b过一、二、四象限；
a＞0，b＜0时，y=ax+b过一、三、四象限．
故选D．
【点睛】
此题考查一次函数的图象性质，解题关键在于要掌握它的性质才能灵活解题．
6、D
【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是（1，-2），
故选：D．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．
7、A
【分析】首先判断出一次函数的增减性，然后根据A，B点的横坐标可得答案.
【详解】解：∵一次函数中，
∴y随x的增大而减小，
∵2＜3，
∴，
故选：A.
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性与k的关系是解题的关键.
8、D
【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．
【详解】A．6+4＞9，则能构成三角形，故此选项不符合题意；
B．15+8＞20，则能构成三角形，故此选项不符合题意；
C．8+9＞15，则能构成三角形，故此选项不符合题意；
D．3+4＜8，则不能构成三角形，故此选项符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可．
9、B
【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A．∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；
B．∵5+6=11＞10，∴能组成三角形，故本选项正确；
C．∵1+1=2＜3，∴不能组成三角形，故本选项错误；
D．∵3+4=7＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
10、D
【解析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．
∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，
∴△EOC≌△EOD（SSS）．
∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．
B、根据作图得到OC=OD，
∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．
C、根据作图得到OC=OD，
又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．
∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．
D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，
∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．
故选D．
11、C
【解析】由于“两边长分别为3和4,要使这个三角形是直角三角形”指代不明,因此,要讨论第三边是直角边和斜边的情形.
【详解】当第三条线段为直角边，4为斜边时，根据勾股定理得第三边长为;
当第三条线段为斜边时，根据勾股定理得第三边长为,
故选C..
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用,关键是要分类讨论,不要漏解.
12、B
【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式求出边数，然后根据多边形的内角和公式列式进行计算即可得解．
【详解】∵多边形从一个顶点出发可引出2条对角线，
∴，
解得：，
∴内角和．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】利用等边三角形的性质和特殊角去解题.
【详解】解：等边三角形的周长为1,作于点,
的周长=的周长=，
的周长分别为
故答案为：
【点睛】
本题考查等边三角形的性质以及规律性问题的解答.
14、6.1．
【分析】利用勾股定理求出斜边，再利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，便可得到答案．
【详解】解：斜边长为：
故斜边上的中线为斜边的一半，故为6.1
故答案为：6.1
【点睛】
本题考查勾股定理应用，以及直角三角形斜边上的中线为斜边的一半，掌握这两个知识点是解题的关键．
15、①②
【解析】①据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；
②利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的垂直平分线上；
③利用10度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．
【详解】
①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．
故①正确；
②如图，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，
∴∠CAB＝60°．
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1＝∠2＝∠CAB＝10°，
∵∠1＝∠B＝10°，
∴AD＝BD，
∴△ABD为等腰三角形
∴点D在AB的垂直平分线上．
故②正确；
③∵如图，在直角△ACD中，∠2＝10°，
∴CD＝AD，
∴BC＝CD＋BD＝AD＋AD＝AD，
∴S△DAC＝AC•CD＝AC•AD，
∴S△ABC＝AC•BC＝AC•AD＝AC•AD，
∴S△DAC：S△ABC＝AC•AD：AC•AD＝1：1．
故③错误．
故答案为：①②．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图－基本作图，解题关键是熟悉等腰三角形的判定与性质．
16、
【分析】把点（1，b）分别代入直线和直线中，求出a、b的值，再将a、b的值代入方程组，求方程组的解即可；
【详解】解：把点（1，b）分别代入直线和直线得，
，
解得，
将a=-4，b=-3代入关于、的方程组得，
，
解得；
【点睛】
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，掌握一次函数与二元一次方程组是解题的关键.
17、1°
【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
【详解】∵直角三角形的一个锐角为25°，
∴它的另一个锐角为90°-25°=1°．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．
18、
【分析】设x=n+a，其中n为整数，0≤a＜1，则[x]=n，{x}=x-[x]=a，由此可得出2a=n，进而得出a=n，结合a的取值范围即可得出n的取值范围，结合n为整数即可得出n的值，将n的值代入a=n中可求出a的值，再根据x=n+a即可得出结论．
【详解】设，其中为整数，，则，，
原方程化为：，
．
，即，
，
为整数，
、．
当时，，此时，
为非零实数，
舍去；
当时，此时．
故答案为：1.1．
【点睛】
本题考查了新定义运算，以及解一元一次不等式，读懂题意熟练掌握新定义是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、．
【分析】根据整式的除法和加减法法则即可得．
【详解】原式，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了整式的除法和加减法，熟记整式的运算法则是解题关键．
20、（1）6；（2）4；（3）+；（4）5－4
【分析】（1）先将根号下的真分数化为假分数，然后再最简二次根式即可；
（2）先计算根号下的平方及乘法，再计算加法，最后化成最简二次根式即可；
（3）先分别化为最简二次根式，再去括号合并同类项即可；
（4）先将看做一个整体，然后利用平方差公式计算即可．
【详解】（1）
（2）
（3）
=
=
=+
（4）
=
=
=
=
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21、-1
【分析】先对括号内的式子进行通分，再将除法转化为乘法，并对分子、分母因式分解，最后约分即可得到最简形式1-x；
接下来将x=2代入化简后的式子中进行计算即可求得答案.
【详解】解：原式＝
＝﹣x+1
当x＝2时
原式＝﹣2+1＝﹣1．
【点睛】
本题考查分式的混合运算,求代数式的值.在对分式进行化简时，先观察分式的特点，运用合适的运算法则进行化简.
22、 (1)详见解析;(2)1人;(3) 从优秀率看8（2）班更好,从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；
【分析】（1）由8（2）班A级人数及其所占百分比可得两个班的人数，班级人数减去A、B级人数可求出C等级人数；
（2）班级人数乘以C等级对应的百分比可得其人数；
（3）根据平均数和方差的定义求解可得；
【详解】（1）∵8（2）班有2人达到A级，且A等级人数占被调查的人数为20%，
∴8（2）班参赛的人数为2÷20%=10（人），
∵8（1）和8（2）班参赛人数相同，
∴8（1）班参赛人数也是10人，
则8（1）班C等级人数为10-3-5=2（人），
补全图形如下：
（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为10×（1-20%-70%）=1（人），
故答案为：1．
（3）m=×（100×3+90×5+80×2）=91（分），
n=×[（100-91）2×3+（90-91）2×5+（80-91）2×2]=49，
∵8（1）班的优秀率为 ×100%=80%，8（2）班的优秀率为20%+70%=90%，
∴从优秀率看8（2）班更好；
∵8（1）班的方差大于8（2）班的方差，
∴从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；
【点睛】
此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了对平均数、方差的认识．
23、（1）；（2）见解析
【分析】（1）根据等边三角形的性质角度运算即可得出，从而得到即可；
（2）由平行可知，再由三角形的内角和运算即可得．
【详解】解：（1）∵是等边三角形.
∴，
∵，，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∵， ，， ,
∴．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质及三角形内角和，解题的关键是掌握相应的性质，并对角度进行运算．
24、（1）；（2）或．
【分析】（1）把两边平方，展开，即可求出的值；
（2）先求出的值，再开方求得的值，再对原式分解因式，再整体代入求出即可．
【详解】（1）∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了完全平方公式和平方差的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．
25、详见解析
【解析】首先利用平行线的性质∠B=∠DEF，再利用SAS得出△ABC≌△DEF，得出∠ACB=∠F，根据平行线的判定即可得到结论．
【详解】证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEC，
又∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠F，
∴AC∥DF．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
26、（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据两边及夹角对应相等的两个三角形全等即可得证；
（2）只要证明∠EAD＝90°，AE＝BD＝3，AD＝2，根据勾股定理即可计算．
【详解】（1）证明：∵ACB和ECD都是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，CE＝CD，
∵，
∴，
即．
在ACE和BCD中，
，
∴≌，
∴．
（2）解∵是等腰直角三角形，
∴．
∵≌，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，发现∠EAD＝90°是解题的突破口．
平均数（分）
中位数（分）
方差
8（1）班
m
90
n
8（2）班
91
90
29