重庆市开州区镇东初级中学2023-2024学年数学八上期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】

这是一份重庆市开州区镇东初级中学2023-2024学年数学八上期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了下列实数为无理数的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
2．如图， ，再添加下列条件仍不能判定的是( )
A．B．C．D．
3．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．实数－2，，，，－中，无理数的个数是：
A．2B．3C．4D．5
5．下列语句是命题的是（ ）
（1）两点之间，线段最短；
（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余.
（3）请画出两条互相平行的直线；
（4）过直线外一点作已知直线的垂线；
A．（1）（2）B．（3）（4）C．（2）（3）D．（1）（4）
6．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
A．10°B．20°C．50°D．70°
7．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
8．如图，已知，，，，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（ ）
A．8个B．7个C．6个D．5个
10．下列实数为无理数的是（ ）
A．0.101B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则_______________．
12．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．
13．如图，线段的垂直平分线分别交、于点和点，连接，，，则的度数是_____________．
14．已知函数，当____________时，此函数为正比例函数．
15．若点P（2−a，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a的值为____．
16．函数的定义域为______________．
17．若一组数据的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．
18．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知，是内的一点.
（1）如图，平分交于点，点在线段上（点不与点、重合），且，求证：.
（2）如图，若是等边三角形，，，以为边作等边，连.当是等腰三角形时，试求出的度数.
20．（6分）如图1，已知，，且，．
（1）求证：；
（2）如图2，若，，折叠纸片，使点与点重合，折痕为，且．
①求证：；
②点是线段上一点，连接，一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到后停止，点在整个运动过程中用时最少多少秒？
21．（6分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于点F．
（1）求证：△ACD≌△BEC；
（2）求证：CF平分∠DCE．
22．（8分）如图，在长方形中，，，点为上一点，将沿折叠，使点落在长方形内点处，连接，且，求的度数和的长．
23．（8分）解分式方程：1．
24．（8分）如图，在中，，，是的平分线，，垂足是，和的延长线交于点．
（1）在图中找出与全等的三角形，并说出全等的理由；
（2）说明；
（3）如果，直接写出的长为 ．
25．（10分）如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=-2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动．
（1）求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？
（2）求△AOB的面积；
（3）当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标．
26．（10分）如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF．
（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；
（2）判断线段AB与OC 的位置关系是什么？并说明理由；
（3）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项错误；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．
2、A
【分析】根据AB∥CD，可得∠BAC=∠ACD，再加上公共边AC=AC，然后结合全等三角形的判定定理进行分析即可．
【详解】：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
A、添加BC=AD不能判定△ABC≌△CDA，故此选项符合题意；
B、添加AB=CD可利用SAS判定△ABC≌△CDA，故此选项不合题意；
C、添加AD∥BC可得∠DAC=∠BCD，可利用ASA判定△ABC≌△CDA，故此选项不合题意；
D、添加∠B=∠D可利用AAS判定△ABC≌△CDA，故此选项不合题意；
故答案为：A．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
3、B
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4、A
【分析】实数包括有理数和无理数，而无限不循环小数是无理数
【详解】解：给出的数中，，-π是无理数，故选A．
考点：无理数的意义．
5、A
【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个小题进行逐一分析即可；
【详解】（1）两点之间，线段最短符合命题定义，正确；
（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，符合命题定义，正确．
（3）请画出两条互相平行的直线只是做了陈述，不是命题，错误；
（4）过直线外一点作已知直线的垂线没有做出判断，不是命题，错误，
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．注意命题是一个能够判断真假的陈述句．
6、B
【分析】要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数.
【详解】解：∵要使木条a与b平行，
∴∠1=∠2，
∴当∠1需变为50 º，
∴木条a至少旋转：70º-50º=20º.
故选B.
【点睛】
本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.
7、C
【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
8、B
【分析】先根据三角形全等的判定定理证得，再根据三角形全等的性质、等腰三角形的性质可判断A、C选项，又由等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可判断出D选项，从而可得出答案．
【详解】
，即
在和中，
，则A选项正确
（等边对等角），则C选项正确
，即
又
，即
，则D选项正确
虽然，但不能推出，则B选项错误
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点，根据已知条件，证出是解题关键．
9、A
【分析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数．
【详解】解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，
当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；
∴这样的顶点C有8个．
故选A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．
10、D
【解析】由题意根据无理数的概念即无理数就是无限不循环小数，进行分析判断可得答案．
【详解】解：A、0.101是有理数，
B、=3是有理数，
C、是有理数，
D、是无限不循环小数即是无理数，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是无理数的概念、掌握算术平方根的计算方法是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【解析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BA′D=∠DCA'+∠A'DC，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠BA'D=∠A=65°，易求∠C=90°-∠A=25°，从而求出∠A′DC的度数．
【详解】∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=65°，
∴∠C=90°-65°=25°，
∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为BD，则∠BA'D=∠A，
∵∠BA'D是△A'CD的外角，
∴∠A′DC=∠BA'D-∠C=65°-25°=40°．
故答案：40°．
【点睛】
本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．
12、y(x-2)2
【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式分解即可得.
【详解】原式==，
故答案为．
13、1
【分析】先根据垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得的度数，从而可得的度数，最后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理即可得．
【详解】由题意得，DE为BC的垂直平分线
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理等知识点，熟记等腰三角形的性质是解题关键．
14、-1
【分析】根据正比例函数的定义得到且，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值．
【详解】解：根据题意得且，
解得m=-1，
即m=-1时，此函数是正比例函数．
故答案为：-1．
【点睛】
本考查了正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
15、a=-1或a=-1．
【分析】由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可．
【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴|2-a|=|2a+5|，
∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）
∴a=-1或a=-1.
故答案是：a=-1或a=-1．
【点睛】
本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解．
16、
【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分析原函数可得1-2x≥0，解不等式即可．
【详解】解：根据题意得，1-2x≥0，
解得：
故答案为：
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
17、
【分析】根据平均数的计算公式，可得，再根据众数是5，所以可得x,y中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可.
【详解】解：∵一组数据的平均数为6，众数为5，
∴中至少有一个是5，
∵一组数据的平均数为6，
∴，
∴，
∴中一个是5，另一个是6，
∴这组数据的方差为；
故答案为．
【点睛】
本题是一道数据统计中的综合性题目，涉及知识点较多，应当熟练掌握，特别是记忆方差的计算公式.
18、-3＜a≤-2
【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a的范围．
详解：
由不等式①解得：
由不等式②移项合并得：−2x>−4，
解得：x<2，
∴原不等式组的解集为
由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，
可得出实数a的范围为
故答案为
点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数的取值范围.
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）当为、、时，是等腰三角形.
【分析】（1）在CB上截取CH=CA，连接EH．只要证明△ECA≌△ECH（SAS），BH=EH即可解决问题；
（2）首先证明△BCE≌△ACF（SAS），推出∠BEC=∠AFC=α，∠COB=∠CAD=α，∠AOE=200°-α，∠AFE=α-60°，∠EAF=40°，分三种情形分别讨论即可解决问题
【详解】（1）证明：在上截取，连接.
∵平分，∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，∴，
∴，∴.
（2）证明：如图2中，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，，，
①要使，需，
∴，∴；
②要使，需，
∴，∴；
③要使，需，
∴，∴.
所以当为、、时，是等腰三角形.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.
20、（1）见详解；（2）①见详解；②.
【分析】（1）直接利用AAS，即可证明结论成立；
（2）①由折叠的性质，得到BE=DE，EF平分∠BED，由DE⊥BC，得到∠DBE=∠ACB=∠FEB=45°，即可得到EF∥AC；
②当点Q是EF与BD的交点时，点在整个运动过程中用时最少；连接AQ、AD，可得△ADQ是等腰直角三角形，根据勾股定理求出BD，然后得到BQ=DQ=，然后求出AQ，即可求出点P运动所用的时间.
【详解】解：（1）由题意，
∵，，BC=CB，
∴（AAS）；
（2）①如图：

由折叠的性质，得到BE=DE，∠BEF=∠DEF，
∵DE⊥BC，
∴∠BED=90°，
∴∠BEF=∠DEF=∠DBE=∠BDE=45°；
∵，
∴∠ACB=∠DBE，
∴∠ACB=∠DBE=∠FEB=45°，
∴EF∥AC；
②如图，连接AQ交BC于点H，连接AD，当点Q是EF与BD的交点时，点在整个运动过程中用时最少；
此时AQ∥DE，AD∥BC，
∴∠ADQ=45°，∠DAQ=90°，
∴△ADQ是等腰直角三角形，
∴AD=AQ，
∵点Q时BD中点，
∴点H是BE的中点，
∵BE=DE=，，
∴，
∴，，
∴点P运动所用的时间为：
（秒）.
【点睛】
本题考查了三角形的综合问题，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，折叠的性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题.注意运用数形结合的思想.
21、（1）详见解析；（2）详见解析．
【分析】（1）根据平行线性质求出∠A＝∠B，根据SAS推出△ACD≌△BEC；
（2）根据全等三角形性质推出CD＝CE，根据等腰三角形性质即可证明CF平分∠DCE．
【详解】（1）∵AD∥BE，
∴∠A＝∠B，
在△ACD和△BEC中，
∵，
∴△ACD≌△BEC（SAS），
（2）∵△ACD≌△BEC，
∴CD＝CE，
又∵CF⊥DE，
∴CF平分∠DCE．
【点睛】
本题主要考查三角形的判定定理和性质定理以及等腰三角形的性质定理，掌握SAS判定三角形全等，是解题的关键．
22、
【分析】根据勾股定理的逆定理即可得证；说明点D、E、F三点共线，再根据勾股定理即可求解．
【详解】根据折叠可知：AB=AF=4，
∵AD=5，DF=3，
31+41=51，
即FD1+AF1=AD1，
根据勾股定理的逆定理，得△ADF是直角三角形，
∴∠AFD=90°，
设BE=x，
则EF=x，
∵根据折叠可知：∠AFE=∠B=90°，
∵∠AFD=90°，
∴∠DFE=180°，
∴D、F、E三点在同一条直线上，
∴DE=3+x，
CE=5-x，DC=AB=4，
在Rt△DCE中，根据勾股定理，得
DE1=DC1+EC1，即(3+x)1=41+(5-x)1，
解得x=1．
答：BE的长为1．
【点睛】
本题考查了折叠问题、勾股定理及其逆定理、矩形的性质，解决本题的关键是勾股定理及其逆定理的运用．
23、x．
【分析】先去分母，化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验并作结论即可．
【详解】1
解：去分母得：x2﹣2x﹣x2+3x﹣2=3x﹣3，
移项合并得：﹣2x=﹣1，
解得：x，
经检验x是分式方程的解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤以及注意事项是解题的关键．
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）1﹣1．
【分析】（1）由∠ABD+∠ADB＝90°，∠EDC+∠DCE=90°，∠ADB＝∠EDC，锝∠ABD＝∠ACF， 根据ASA即可证明△ABD≌△ACF，
（2）由△ABD≌△ACF，得BD＝CF，根据ASA证明△FBE≌△CBE，得EF＝EC，进而得到结论；
（3）过点D作DM⊥BC于点M，由BD是∠ABC的平分线，得AD=DM，由∠ACB=41°，得CD==，进而即可得到答案．
【详解】（1）△ABD≌△ACF，理由如下：
∵∠BAC＝90°，BD⊥CE，
∴∠ABD+∠ADB＝90°，∠EDC+∠DCE=90°，
∵∠ADB＝∠EDC，
∴∠ABD＝∠ACF，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF（ASA）；
（2）∵△ABD≌△ACF，
∴BD＝CF，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠FBE＝∠CBE，
在△FBE和△CBE中，
，
∴△FBE≌△CBE（ASA），
∴EF＝EC，
∴CF＝2CE，
∴BD＝2CE；
（3）过点D作DM⊥BC于点M，
∵BD是∠ABC的平分线，，
∴AD=DM，
∵=1，
∴∠ACB=41°，
∴CD==，
∴AD+CD=AD+=AC=1，
∴AD== 1﹣1．
故答案是：1﹣1．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质定理以及等腰直角三角形的性质定理，掌握三角形全等的判定定理，是解题的关键．
25、（1）当x＞2时，y1＞y2；（2）3；（3）P（1，1）或（，1）．
【分析】（1）当函数图象相交时，y1=y2，即﹣2x+6=x，再解即可得到x的值，再求出y的值，进而可得点A的坐标；当y1＞y2时，图象在直线AB的右侧，进而可得答案；
（2）由直线l2：y2=﹣2x+6求得B的坐标，然后根据三角形面积即可求得；
（3）根据题意求得P的纵坐标，代入两直线解析式求得横坐标，即为符合题意的P点的坐标．
【详解】解：（1）∵直线l1与直线l2相交于点A，
∴y1=y2，即﹣2x+6=x，解得x=2，
∴y1=y2=2，
∴点A的坐标为（2，2）；
观察图象可得，当x＞2时，y1＞y2；
（2）由直线l2：y2=﹣2x+6可知，当y=0时，x=3，
∴B（3，0），
∴S△AOB=×3×2=3；
（3）∵△POB的面积是△AOB的面积的一半，
∴P的纵坐标为1，
∵点P沿路线O→A→B运动，
∴P（1，1）或（，1）．
【点睛】
此题主要考查了两直线相交，一次函数与不等式的关系以及三角形面积等，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
26、（1）与相等的角是；（2），证明详见解析；（3）与的度数比不随着位置的变化而变化，
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得、，再根据邻补角的定义求出即可得解；
（2）根据两直线的同旁内角互补，两直线平行，即可证明；
（3）根据两直线平行，内错角相等可得，再根据角平分线的定义可得，从而得到比值不变．
【详解】（1）
∴
又
与相等的角是；
（2）
理由是：
即
（3）与的度数比不随着位置的变化而变化
平分，
【点睛】
本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键．