重庆市两江巴蜀中学2023年八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市两江巴蜀中学2023年八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列运算正确的是，下列分式中，不是最简分式的是，直线过点，，则的值是，如果m是的整数部分，则m的值为等内容，欢迎下载使用。

考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是
A．B．C．D．
2．如图，BP平分∠ABC，∠ABC=∠BAP=60°，若△ABC的面积为2cm2，则△PBC的面积为（ ）
A．0.8cm2B．1cm2C．1.2cm2D．无法确定
3．如图，D是线段AC、AB的垂直平分线的交点，若，，则的大小是
A．B．C．D．
4．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为( )
A．α+β+γ=360°B．α﹣β+γ=180°
C．α+β﹣γ=180°D．α+β+γ=180°
5．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）
A．115°B．120°C．130°D．140°
6．下列运算正确的是（ ）．
A．(－a)1．(－a)3=a6B．(a1)3 a6= a11
C．a10÷a1=a5D．a1+a3= a5
7．下列分式中，不是最简分式的是（ ）
A．B．
C．D．
8．若、、为的三边长，且满足，则的值可以为（ ）
A．2B．5C．6D．8
9．直线过点，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
10．如果m是的整数部分，则m的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若m>n, 则m-n_____0 . (填“>”“<”“=”)
12．若最简二次根式与能够合并，则=__________.
13．如图，，，，在上分别找一点，当的周长最小时，的度数是_______．
14．在平面直角坐标系中，点A(2,0)，B(0,1)，当点C的坐标为_______ 时，△BOC与△ABO全等．
15．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为_____．
16．当__________时，分式的值等于零.
17．如图，已知a∥b，三角板的直角顶点在直线b上．若∠1=40°，则∠2=______度．
18．如图所示，为估计池塘两岸边，两点间的距离，在池塘的一侧选取点，分别取、的中点，，测的，则，两点间的距离是______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在中，是边上的中线，是边上的中点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：．
（2）当，时，求的面积．
20．（6分）某社区准备五一组织社区内老年人去到县参加采摘节，现有甲、乙两家旅行社表示对老年人优惠，甲旅行社的优惠方式为：在原来每人100元的基础上，每人按照原价的60%收取费用;乙旅行社的优惠方式为：在收取一个600元固定团费的基础上，再额外收取每人40元.设参加采摘节的老年人有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为元、元.
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
（Ⅱ）求、关于x的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）？
（Ⅲ）如果，选择哪家旅行社合算？
21．（6分）某超市用元购进某种干果后进行销售，由于销售状况良好，超市又调拨元资金购进该种干果，购进干果的数量是第一次的倍，但这次每干克的进价比第一次的进价提高了元．
（1）该种干果第一次的进价是每千克多少元？
（2）如果超市按每千克元的价格销售，当大部分干果售出后，余下的千克按售价的折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？
22．（8分）每年的月日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元.
（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格；
（2）该公司经决定购买甲型设备不少于台，预算购买节省能源的新设备资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为吨，乙型设备每月的产量为吨.若每月要求产量不低于吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
23．（8分）先化简，在求值：，其中a=1．
24．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（1，a），点B（b，1），且a、b满足a2-4a+4+＝1．
（1）求a，b的值；
（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧，且∠ACB＝45°，求点C的坐标；
（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与 x轴交于点D，BC与y轴交于点E，连接 DE，过点C作CF⊥BC交x轴于点F．
①求证：CF=BC；
②直接写出点C到DE的距离．

25．（10分）某建筑公司中标了从县城到某乡镇的一段公路的路基工程，此公司有两个工程队，做进度计划时计算得出，如由甲工程队单独施工可按时完工，由乙工程队单独施工要延迟20天完工．最后公司安排甲乙两个工程队一起先共同施工15天，剩下的工程由乙工程队单独施工，刚好按时完工，求此工程的工期．
26．（10分）已知：如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB =∠D．求证：BC =ED．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．
【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，
A、，
B、，
C、 ，
D、，
故选A．
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．
2、B
【分析】延长AP交BC于点D，构造出，得，再根据三角形等底同高面积相等，得到．
【详解】解：如图，延长AP交BC于点D，
∵BP是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
根据三角形等底同高，，，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．
3、A
【解析】利用线段的垂直平分线的性质可以得到相等的线段，进而可以得到相等的角，然后利用题目中的已知条件求解即可．
【详解】解：是线段AC、AB的垂直平分线的交点，
，
，，
，，
，
，
故选A．
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是根据线段的垂直平分线得到相等的线段．
4、C
【分析】过点E作EF∥AB，如图，易得CD∥EF，然后根据平行线的性质可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，进一步即得结论．
【详解】解：过点E作EF∥AB，如图，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，
∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，
∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EF∥AB、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5、A
【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．
6、B
【分析】根据同类项的定义，幂的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．
【详解】解：A. (－a)1．(－a)3=－a5，，故选项错误；
B.正确；
C.a10÷a1=a8，故选项错误；
D.不是同类项，不能合并，故选项错误.
故选：B．
【点睛】
本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，理解法则是基础．
7、B
【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子,分母分解因式,观察互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而约分.
【详解】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
解：A、是最简分式，不符合题意;
B、不是最简分式，符合题意;
C、是最简分式，不符合题意;
D、是最简分式，不符合题意;
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了分式化简中最简分式的判断.
8、B
【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出c的取值范围，然后解答即可．
【详解】解：由题意得，，，
解得：，，
∵4−2＝2，4＋2＝6，
∴，
∴c的值可以为1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．
9、B
【分析】分别将点，代入即可计算解答．
【详解】解：分别将点，代入，
得：，解得，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，将点的坐标代入解析式解方程是解题的关键．
10、C
【分析】找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，即可得出所求的无理数的整数部分．
【详解】解：∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
∴m＝3，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据不等式的性质即可得．
【详解】
两边同减去n得，，即
故答案为：．
【点睛】
本题考查了不等式的性质：两边同减去一个数，不改变不等号的方向，熟记性质是解题关键．
12、5
【解析】根据最简二次根式的性质即可进行求解.
【详解】依题意得a=2a-5，
解得a=5.
【点睛】
此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知同类最简二次根式的被开方数相同.
13、140°
【分析】作点A关于CD、BC的对称点E、F，连接EF交CD、BC于点N、M，连接AN、MN、AM，此时的周长最小，先利用求出∠E+∠F=70，根据轴对称关系及三角形外角的性质即可求出∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F).
【详解】如图，作点A关于CD、BC的对称点E、F，连接EF交CD、BC于点N、M，连接AN、MN、AM，此时的周长最小，
∵，，
∴∠ABC=∠ADC=90，
∵,
∴∠BAD=110，
∴∠E+∠F=70，
∵∠AMN=∠F+∠FAM,∠F=∠FAM,∠ANM=∠E+∠EAN,∠E=∠EAN,
∴∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F)=140，
故答案为：140.
【点睛】
此题考查最短路径问题，轴对称的性质，三角形外角性质，四边形的内角和，正确理解将三角形的最短周长转化为最短路径问题来解决是解题的关键.
14、（-2，1），（2，1）或（-2，0）
【解析】本题可从两个三角形全等入手，根据全等的性质，分类讨论即可．
【详解】如图:
当点C在轴负半轴上时，△BOC与△BOA全等．

点C
当点C在第一象限时，△BOC与△OBA全等．

点C
当点C在第二象限时，△BOC与△OBA全等．

点C
故答案为（-2，1），（2，1）或（-2，0）．
【点睛】
考查全等三角形的性质，画出示意图，分类讨论即可．
15、11cm或7.5cm
【解析】试题解析：：①11cm是腰长时，腰长为11cm，
②11cm是底边时，腰长=（26-11）=7.5cm，
所以，腰长是11cm或7.5cm．
16、-2
【分析】令分子为0，分母不为0即可求解.
【详解】依题意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，
故填：-2.
【点睛】
此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质.
17、1
【解析】先根据互余计算出∠3=90°-40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°-∠3=1°．
【详解】解：∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°-40°=50°，
∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°．
∴∠2=180°-50°=1°．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
18、36
【分析】根据E、F是CA、CB的中点，即EF是△CAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解.
【详解】解：据E、F是CA、CB的中点，即EF是△CAB的中位线，
∴EF=AB，
∴AB=2EF=2×18=36.
故答案为36.
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理应用，灵活应用三角形中位线定理是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）答案见解析；（2）8
【解析】（1）由题意根据全等三角形的判定定理运用ASA，即可证得；
（2）根据题意利用全等三角形的性质结合三角形等底等高面积相等，进行分析即可求解.
【详解】解：（1）∵是边上的中线，
∴,
∵,
∴(内错角),
∵，，（对顶角），
∴（ASA）.
（2）∵，AD=AD，是边上的中线，
∴，
∵是边上的中点，
∴(等底等高)，
∵，
∴.
∴的面积为：8.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.
20、（Ⅰ）甲旅行社：600，1200；乙旅行社：1000，1400；（Ⅱ）；；（Ⅲ）当时，选择乙旅行社比较合算.
【解析】（Ⅰ）根据甲、乙两旅行社的优惠方法填表即可；
（Ⅱ）根据甲、乙两旅行社的优惠方法，找出甲旅行社收费y1，乙旅行社收费y2与旅游人数x的函数关系式；
（Ⅲ）当时，根据（Ⅱ）的解析式，求出与的差，根据一次函数的增减性得出哪家旅行社合算．
【详解】解：（Ⅰ）
（Ⅱ）；；
（Ⅲ）设与的差为y元.
则，即，
当时，即，得.
∵，∴y随x的增大而增大.
又当时，
∴当时，选择乙旅行社比较合算.
【点睛】
本题考查一次函数的应用—方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
21、（1）25元；（2）超市销售这种干果共盈利元
【分析】（1）分别设出该种干果第一次和第二次的进价，根据“第二次购进干果的数量是第一次的倍”列出方程，解方程即可得出答案；
（2）先求出两次购进干锅的数量，再根据利润公式计算利润即可得出答案.
【详解】解：（1）设该种干果第一次的进价是每千克元，则第二次的进价是每千克元.
根据题意得，
解得.
经检验，是所列方程的解.
答：该种干果第一次的进价是每千克元
（2）第一次购进该种干果的数量是（千克），
再次购进该干果的数量是（千克），
获得的利润为（元）.
答：超市销售这种干果共盈利元.
【点睛】
本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，难度适中，需要熟练掌握销售利润相关的计算公式.
22、（1）甲万元,乙万元；（2）有种；（3）选购甲型设备台,乙型设备台
【分析】（1）设甲型设备每台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10−m）台，由购买甲型设备不少于3台且预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出各购买方案；
（3）由每月要求总产量不低于2040吨，可得出关于m的一元一次不等式，解之结合（2）的结论即可找出m的值，再利用总价＝单价×数量求出两种购买方案所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】解：(1)设甲型设备每台的价格为万元,乙型设备每台的价格为万元,
根据题意得： ，
解得：
答：甲型设备每台的价格为万元,乙型设备每台的价格为万元.
(2)设购买甲型设备台,则购买乙型设备台,
根据题意得：
解得：
∵取非负整数,∴
∴该公司有种购买方案,
方案一：购买甲型设备台、乙型设备台；
方案二：购买甲型设备台、乙型设备台；
方案三：购买甲型设备台、乙型设备台
(3)由题意：,解得：,
∴为或
当时,购买资金为：(万元)
当m＝5时,购买资金为：(万元)
∵,
∴最省钱的购买方案为：选购甲型设备台,乙型设备台
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23、，．
【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将a=1代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
= ，
当a=1时，原式= ．
【点睛】
此题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．
24、（2）a＝2，b＝-2；（2）满足条件的点C（2，2）或（2，-2）；（3）①证明见解析；②2．
【分析】（2）可得(a−2)2+＝2，由非负数的性质可得出答案；
（2）分两种情况：∠BAC=92°或∠ABC=92°，根据等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质可求出点C的坐标；
（3）①如图3，过点C作CL⊥y轴于点L，则CL=2=BO，根据AAS可证明△BOE≌△CLE，得出BE=CE，根据ASA可证明△ABE≌△BCF，得出BE=CF，则结论得证；
②如图4，过点C作CK⊥ED于点K，过点C作CH⊥DF于点H，根据SAS可证明△CDE≌△CDF，可得∠BAE=∠CBF，由角平分线的性质可得CK=CH=2．
【详解】（2）∵a2−4a+4+＝2，
∴(a−2)2+＝2，
∵（a-2）2≥2，≥2，
∴a-2=2，2b+2=2，
∴a=2，b=-2；
（2）由（2）知a=2，b=-2，
∴A（2，2），B（-2，2），
∴OA=2，OB=2，
∵△ABC是直角三角形，且∠ACB=45°，
∴只有∠BAC=92°或∠ABC=92°，
Ⅰ、当∠BAC=92°时，如图2，
∵∠ACB=∠ABC=45°，
∴AB=CB，
过点C作CG⊥OA于G，
∴∠CAG+∠ACG=92°，
∵∠BAO+∠CAG=92°，
∴∠BAO=∠ACG，
在△AOB和△BCP中，
，
∴△AOB≌△CGA（AAS），
∴CG=OA=2，AG=OB=2，
∴OG=OA-AG=2，
∴C（2，2），
Ⅱ、当∠ABC=92°时，如图2，
同Ⅰ的方法得，C（2，-2）；
即：满足条件的点C（2，2）或（2，-2）
（3）①如图3，由（2）知点C（2，-2），
过点C作CL⊥y轴于点L，则CL=2=BO，
在△BOE和△CLE中，
，
∴△BOE≌△CLE（AAS），
∴BE=CE，
∵∠ABC=92°，
∴∠BAO+∠BEA=92°，
∵∠BOE=92°，
∴∠CBF+∠BEA=92°，
∴∠BAE=∠CBF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE=CF，
∴CF＝BC；
②点C到DE的距离为2．
如图4，过点C作CK⊥ED于点K，过点C作CH⊥DF于点H，
由①知BE=CF，
∵BE=BC，
∴CE=CF，
∵∠ACB=45°，∠BCF=92°，
∴∠ECD=∠DCF，
∵DC=DC，
∴△CDE≌△CDF（SAS），
∴∠BAE=∠CBF，
∴CK=CH=2．
【点睛】
此题考查三角形综合题，非负数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，点到直线的距离，角平分线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
25、60天
【分析】设此工程的工期为x天，根据甲的工作量+乙的工作量＝总的工作量1，列方程求解即可．
【详解】解：设此工程的工期为x天，依题意得方程
15（）+＝1，
解得：x＝60，
答：此工程的工期为60天，
故答案为：60天．
【点睛】
本题考查了分式方程解决工程问题，分式方程的解法，掌握等量关系列出分式方程是解题的关键．
26、证明见解析.
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ECD，然后利用“角角边”证明△ABC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．
【详解】∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD.
在△ABC和△ECD中，∵∠A＝∠ECD，∠ACB＝∠D，AB＝CE，
∴△ABC≌△ECD（AAS）.
∴BC=DE．
考点：1.平行线的性质；2.全等三角形的判定和性质．
老年人数量（人）
5
10
20
甲旅行社收费（元）
300
乙旅行社收费）（元）
800
老年人数量（人）
5
10
20
甲旅行社收费（元）
300
600
1200
乙旅行社收费）（元）
800
1000
1400