重庆市南川区部分学校2023-2024学年数学八上期末监测试题【含解析】

这是一份重庆市南川区部分学校2023-2024学年数学八上期末监测试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法不正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A．正方形B．长方形C．三角形D．平行四边形
2．如图，线段AB、CD相交于点O，AO=BO，添加下列条件，不能使 的是（ ）
A．AC=BDB．∠C=∠DC．AC∥BDD．OC=OD
3．中，是中线，是角平分线，是高，则下列4个结论正确的是（ ）
①
②
③
④
A．①②③B．①②④C．①②③④D．②③④
4．若a＞b，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．a+2＞b+2B．-3a＜-3bC．a2＞b2D．1-4a＜1-4b
5．下列说法不正确的是（ ）
A．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量，应采用抽样调查
B．一组数据2，2，3，3，3，4的众数是3
C．如果x1与x2的平均数是4，那么x1+1与x2+5的平均数是7
D．一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么数据11，12，13，14，15的方差也是2
6．已知直角三角形两边的长分别为6和8，则此三角形的周长为（ ）
A．14B．C．24或D．14或
7．若分式的值为负数，则x的取值范围是( )
A．x＞3B．x＜3C．x＜3且x≠0D．x＞－3且x≠0
8．下列式子中，计算结果等于a9的是（ ）
A．a3+ a6
B．a1．a
C．(a6) 3
D．a12÷a2
9．在显微镜下测得“新冠”病毒的直径为0.00000000205米，用科学记数法表示为（ ）
A．0.205×10﹣8米B．2.05×109米
C．20.5×10﹣10米D．2.05×10﹣9米
10．蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．分解因式x（x﹣2）+3（2﹣x）＝_____．
12．如图，是的角平分线，点在边的垂直平分线上，，则__________度．
13．如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于一半长为半径作画弧，两弧相交于点和点，过点作直线交于点，连接，若，，则的周长为_____________________．
14．如图，点O为等腰三角形ABC底边BC的中点,,,腰AC的垂直平分线EF分别交AB、AC于E、F点,若点P为线段EF上一动点，则△OPC周长的最小值为_________．
15．比较大小： ________ ． (填“＞”或 “＜”)．
16．如图，是等边三角形，，、相交于点，于，，，则的长是______．
17．直线与直线平行，且经过点（﹣2，3），则= ．
18．对于两个非0实数x，y，定义一种新的运算：，若，则值是______
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．
20．（6分）阅读下面材料，并解答问题．
材料:将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解析：
由分母为，可设
则
对应任意x，上述等式均成立，，，．
．
这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和．
解答：
（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）当时，直接写出________，的最小值为________．
21．（6分）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进1．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．
（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1．2米，乙组平均每天能比原来多掘进1．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?
22．（8分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
23．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F是AC上的动点，BD=DF
（1）求证：BE=FC；
（2）若∠B=30°，DC=2，此时，求△ACB的面积．
24．（8分） “校园手机”现象越来越受社会的关注．春节期间，小飞随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
(1) 这次的调查对象中，家长有 人；
(2) 图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数为 度；
(3)开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共有576名学生带手机，且乙学校带手机学生数是甲学校带手机学生数的，求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少？
25．（10分）若一次函数的图象经过点.
求的值，并在给定的直角坐标系中画出此函数的图象.
观察此图象，直接写出当时，的取值范围.
26．（10分）如图，在△BCD中，BC=4，BD=1．
（1）求CD的取值范围；
（2）若AE∥BD，∠A=11°，∠BDE=121°，求∠C的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【详解】解：三角形，正方形，平行四边形，长方形中只有三角形具有稳定性．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．
2、A
【分析】已知AO=BO，由对顶角相等可得到∠AOC=∠BOD，当添加条件A后，不能得到△AOC≌△BOD；接下来，分析添加其余选项的条件后能否得到证明三角形全等的条件，据此解答
【详解】解：题目隐含一个条件是∠AOC=∠BOD，已知是AO=BO
A.加AC=BD，根据SSA判定△AOC≌△BOD；
B.加∠C=∠D，根据AAS判定△AOC≌△BOD；
C.加AC∥BD，则ASA或AAS能判定△AOC≌△BOD；
D.加OC=OD，根据SAS判定△AOC≌△BOD
故选A
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
3、C
【解析】根据中线、高线、角平分线的性质结合等边三角形、直角三角形的性质依次判断即可求解．
【详解】∵AE是中线，∴，①正确；
∵，∴，
又AE是中线，
∴AE=CE=BE,
∴△ACE为等边三角形，
∴
∵是角平分线,∴
∴
又∵是高
∴
∴
故,②正确；
∵AE是中线，△ACE为等边三角形，
∴，③正确；
作DG⊥AB,DH⊥AC，
∵是角平分线
∴DG=DH，
∴=×BD×AF=×AB×DG，=CD×AF=×AC×DH，
∴，④正确；
故选C．
【点睛】
此题主要考查直角三角形的判定与性质，解题的关键是熟知中线、高线、角平分线的性质结合等边三角形、直角三角形的性质．
4、C
【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案．
【详解】解：A、若a＞b，则a+2＞b+2，故本选项结论成立，不符合题意；
B、若a＞b，则﹣3a＜﹣3b，故本选项结论成立，不符合题意；
C、若a＞b≥0，则a2＞b2，若0≥a＞b，则a2＜b2，故本选项结论不一定成立，符合题意；
D、若a＞b，则1－4a＜1－4b，故本选项结论成立，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，属于常考题型，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
5、A
【分析】根据抽样调查和全面调查的区别、众数、平均数和方差的概念解答即可．
【详解】A、调查一架隐形战机的各零部件的质量，要求精确度高的调查，适合普查，错误；
B、一组数据2，2，3，3，3，4的众数是3，正确；
C、如果x1与x2的平均数是4，那么x1+1与x2+5的平均数(x1+1+x2+5) ÷2=(4+1+4+5) ÷2=7，正确；
D、一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么把每个数据都加同一个数后得到的新数据11，12，13，14，15的方差也是2，正确；
故选A
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别、众数、平均数和方差的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6、C
【分析】先设Rt△ABC的第三边长为，由于8是直角边还是斜边不能确定，故应分8是斜边或为斜边两种情况讨论．
【详解】解：设的第三边长为，
①当8为直角三角形的直角边时，为斜边，
由勾股定理得，，
此时这个三角形的周长；
②当8为直角三角形的斜边时，为直角边，
由勾股定理得，，此时这个三角形的周长
，
故选：C.
【点睛】
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
7、C
【解析】由于分式的分母不为0，那么此分式的分母恒为正数，若分式值为负数，则分子必为负数，可根据上述两点列出不等式组，进而可求出x的取值范围．
【详解】根据题意得 解得x