重庆市南山中学2023年数学八年级第一学期期末联考模拟试题【含解析】

这是一份重庆市南山中学2023年数学八年级第一学期期末联考模拟试题【含解析】，共22页。试卷主要包含了如果中不含的一次项,则，尺规作图作的平分线方法如下等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．（C．D．
2．如图，是的平分线，垂直平分交的延长线于点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．下面是某次小华的三科考试成绩，他的三科考试成绩的平均分是（ ）
A．88B．90C．91D．92
5．如果中不含的一次项,则（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=7，点E在边BC上，并且CE=2，点F为边AC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是( )
A．0.5B．1C．2D．2.5
7．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
8．小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是( )
A．正方形B．正六边形
C．正八边形D．正十二边形
9．某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：
经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．平均数与中位数
10．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
11．已知点Q与点P(3，－2)关于x轴对称，那么点Q的坐标为( )
A．(-3，2)B．(3，2)C．(-3，-2)D．(3，-2)
12．如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是
A．AB＝DEB．∠B＝∠EC．EF＝BCD．EF//BC
二、填空题（每题4分，共24分）
13．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为米，乙行驶的时间为秒，与之间的关系如图所示，则甲的速度为每秒___________米.
14．已知正数x的两个不同的平方根是2a﹣3和5﹣a，则x的值为______．
15．如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于一半长为半径作画弧，两弧相交于点和点，过点作直线交于点，连接，若，，则的周长为_____________________．
16．下列实数中，0.13，π，﹣，，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有__ 个．
17．如图，在中，、的垂直平分线、相交于点，若等于76°，则____________．
18．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知，在 中，，垂足分别为．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点为的中点，连接.请判断的形状？并说明理由．
20．（8分）2019年11月20日-23日，首届世界大会在北京举行.某校的学生开展对于知晓情况的问卷调查，问卷调查的结果分为、、、四类，其中类表示“非常了解”，类表示“比较了解”，类表示“基本了解”，类表示“不太了解”，并把调查结果绘制成如图所示的两个统计图表（不完整）.
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这次一共调查了多少人；
（2）求“类”在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整.
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，．
（1）关于轴对称的图形（其中，，分别是，，的对称点），请写出点，，的坐标；
（2）若直线过点，且直线轴，请在图中画出关于直线对称的图形（其中，，分别是，，的对称点，不写画法），并写出点，，的坐标；
22．（10分）我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），在的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定．
例如：18可以分解成，，，因为，所以是18的最佳分解，所以．
（1）如果一个正整数是另外一个正整数的平方，我们称正整数是完全平方数．
求证：对任意一个完全平方数，总有；
（2）如果一个两位正整数，（，为自然数），交换其个位上的数与十位上的数，得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为9，那么我们称这个为“求真抱朴数”，求所有的“求真抱朴数”；
（3）在（2）所得的“求真抱朴数”中，求的最大值．
23．（10分）如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，
（1）关于x，y的方程组 的解是 ；
（2）a＝ ；
（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．
24．（10分）如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，
（1）求证：△ABQ ≌ △CAP；
（2）∠CMQ的大小变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（3）连接PQ,当点P、Q运动多少秒时，△APQ是等腰三角形？
25．（12分）已知：如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，过点画交直线于（即点的纵坐标始终为），连接.
（1）求的长.
（2）若为等腰直角三角形，求的值.
（3）在（2）的条件下求所在直线的表达式.
（4）用的代数式表示的面积.
26．如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（3，3），B（﹣3，﹣3），C（1，﹣3）．
（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A的对应点A1的坐标是 ，点B的对应点B1的坐标是 ，点C的对应点C1的坐标是 ；
（3）请直接写出第四象限内以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标___________．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【详解】A、x•x2=x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；
B、（x5）3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误．
C、（ab）3=a3b3，故本选项正确；
D、a6÷a2=a4同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘.
2、C
【分析】由线段的垂直平分线性质可得AF=FD，根据等边对等角得到∠FAD=∠FDA，由角平分线的性质和外角性质可得结论．
【详解】∵EF垂直平分AD，
∴AF=FD，
∴∠FAD=∠FDA，
∴∠FAC+∠CAD=∠B+∠DAB．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠DAB，
∴∠FAC=∠B=65°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形外角性质，灵活运用这些性质是解答本题的关键．
3、C
【分析】函数是指：对于任何一个自变量x的值都有唯一确定的函数值y与之相对应.
【详解】根据函数的图象，选项C的图象中，x取一个值，有两个y与之对应，故不是函数.
故选C
【点睛】
考点：函数的定义
4、C
【分析】根据“平均分=总分数÷科目数”计算即可解答．
【详解】解：（分），
故小华的三科考试成绩平均分式91分；
故选：C．
【点睛】
这个题目考查的是平均数的问题，根据题意正确计算即可．
5、A
【分析】利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x的一次项求出m的值即可．
【详解】解：原式=x2+（m-5）x-5m，
由结果中不含x的一次项，得到m-5=0，
解得：m=5，
故选：A
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6、A
【分析】如图所示：当PE⊥AB．由翻折的性质和直角三角形的性质即可得到即可．
【详解】如图所示：当PE⊥AB，点P到边AB距离的值最小．
由翻折的性质可知：PE=EC=1．
∵DE⊥AB，
∴∠PDB=90°．
∵∠B=30°，
∴DE=BE= (7﹣1)=1.2，
∴点P到边AB距离的最小值是1.2﹣1=0.2．
故选：A．
【点睛】
此题参考翻折变换（折叠问题），直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
7、D
【解析】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；
以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；
再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP．
故选D．
8、C
【解析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．
【详解】A. 正方形的每个内角是,∴能密铺；
B. 正六边形每个内角是, ∴能密铺；
C. 正八边形每个内角是，与无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；
D. 正十二边形每个内角是 ∴能密铺.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查平面图形的镶嵌,根据平面镶嵌的原理：拼接点处的几个多边形的内角和恰好等于一个圆周角.
9、C
【分析】商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色运动装的人数最多，即众数．
【详解】由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，
所以选择多进红色运动装的主要根据是：众数．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
10、C
【解析】试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.
∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.
∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．
故选C．
考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．
11、B
【解析】平面直角坐标系中，两点关于x轴对称，则它们横坐标相同，纵坐标互为相反数．
【详解】点Q与点P（3，-2）关于x轴对称，
则Q点坐标为（3，2），
故选B．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12、C
【详解】试题分析：本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．
解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，
AB=DE，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；
（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；
（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；
（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；
故选C．
考点：全等三角形的判定．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、6
【解析】由函数图像在B点处可知50秒时甲追上乙，C点为甲到达目的地，D点为乙达到目的地，故可设甲的速度为x，乙的速度为y，根据题意列出 方程组即可求解.
【详解】依题意，设甲的速度为x米每秒，乙的速度为y米每秒，
由函数图像可列方程
解得x=6，y=4，∴甲的速度为每秒6米
故填6.
【点睛】
此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据函数图像得到实际的含义，再列式求解.
14、49
【解析】因为一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,所以2a﹣3+5﹣a=0,解得: a=﹣2,
所以2a﹣3=﹣7,因为﹣7是正数x的一个平方根,所以x的值是49,故答案为:49.
15、1
【分析】利用基本作图可以判定MN垂直平分BC，则DC=DB，然后利用等线段代换得到的周长=AB+AC，再把，代入计算即可．
【详解】解：由作法得MN垂直平分BC，则DC=DB，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了基本作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是本题的关键．
16、3
【解析】根据：有理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中，(每两个1之间依次多一个2)是无理数，其余的都是有理数，即上述各数中，无理数有3个.
17、14°
【分析】连接OA，根据垂直平分线的性质可得OA=OB，OA=OC，然后根据等边对等角和等量代换可得∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，OB=OC，从而得出∠OBC=∠OCB，∠OBA＋∠OCA=76°，然后根据三角形的内角和列出方程即可求出．
【详解】解：连接OA
∵、的垂直平分线、相交于点，
∴OA=OB，OA=OC
∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
∵=76°
∴∠OAB＋∠OAC=76°
∴∠OBA＋∠OCA=76°
∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°
∴76°＋∠OBA＋∠OBC＋∠OCA＋OCB=180°
∴76°＋76°＋2∠OBC =180°
解得：∠OBC=14°
故答案为：14°．
【点睛】
此题考查的是垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握垂直平分线的性质和等边对等角是解决此题的关键．
18、160°．
【解析】分析：根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠AA″A′=80°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），即可得出答案．
详解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．
∵∠DAB=100°，
∴∠AA′M+∠A″=80°．
由轴对称图形的性质可知：∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×80°=160°．
故答案为：160°．
点睛：本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）是等腰直角三角形，理由见解析．
【分析】（1）根据余角的性质可得∠DAC=∠BCE，进而可根据AAS证明△ADC≌△CEB，可得DC=BE，AD=CE，进一步即可得出结论；
（2）延长EB、DO交于点F，如图3，易得AD∥EF，然后根据平行线的性质和AAS可证△ADO≌△BFO，可得AD=BF，DO=FO，进而可得ED=EF，于是△DEF为等腰直角三角形，而点O是斜边DF的中点，于是根据等腰直角三角形的性质和判定可得结论．
【详解】解：（1）证明：如图1，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠D=∠E=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴DC=BE，AD=CE，
∴DE=DC+CE=AD+BE；
（2）是等腰直角三角形．
理由：延长EB、DO交于点F，如图3，
∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴AD∥EF，
∴∠ADO=∠F，∠DAO=∠FBO，
∵点O是AB中点，∴AO=BO，
∴△ADO≌△BFO（AAS），
∴AD=BF，DO=FO，
∴EF=EB+BF=EB+AD，∴ED=EF，
∴EO⊥DF，即∠EOD=90°，
∵∠DEF=90°，∴∠EDO=45°=∠DEO，
∴OD=OE，
∴△DOE是等腰直角三角形．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质等知识，利用中点构造全等三角形、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
20、（1）100；（2）36°；（3）详见解析.
【分析】（1）用“B”类的人数除以其所占的比例即可；
（2）用360°乘“A”类所占的比例即可；
（3）求“D”类的人数，补全统计图即可.”
【详解】（1）根据题意得：（人）
答：这次一共调查了100人.
（2）
答：“A”类在扇形统计图中所占圆心角的度数为36°.
（3）“D”类的人数=100-10-30-40=20（人）
补全条形统计图如下：
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图，能找到条形统计图及扇形统计图的关联是关键.
21、（1），，；（2）图详见解析，，，
【分析】（1）由题意利用作轴对称图形的方法技巧作图并写出点，，的坐标即可；
（2）根据题意作出直线，并利用作轴对称图形的方法技巧画出关于直线对称的图形以及写出点，，的坐标即可.
【详解】解，（1）作图如下：
由图可知，，；
（2）如图所示：
由图可知为所求:，，.
【点睛】
本题考查轴对称变换，熟练掌握并利用关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
22、（1）见解析；（2）所有的“求真抱朴数”为：12，23，34，45，56，67，78，89；（3）．
【分析】（1）求出是m的最佳分解，即可证明结论；
（2）求出，可得，根据x的取值范围写出所有的“求真抱朴数”即可；
（3）求出所有的的值，即可得出答案．
【详解】解：（1）∵，
∴是m的最佳分解，
∴；
（2）设交换后的新数为，则，
∴，
∴，
∵，，为自然数，
∴所有的“求真抱朴数”为：12，23，34，45，56，67，78，89；
（3）∵，，，，，，，，其中最大，
∴所得的“求真抱朴数”中，的最大值为．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，正确理解“最佳分解”、“”以及“求真抱朴数”的定义是解题的关键．
23、（1）；（2）－1；（3）2
【分析】（1）先求出点P为（1，2），再把P点代入解析式即可解答.
（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，即可解答.
（3）根据y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0），即可得到这两个交点之间的距离，再根据三角形的面积公式，即可解答.
【详解】（1）把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，
函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），
即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组 的解是 ．
故答案为；
（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，
得2＝a+3，解得a＝﹣1．
故答案为﹣1；
（3）∵函数y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），
y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0），
∴这两个交点之间的距离为3﹣（﹣1）＝2，
∵P（1，2），
∴函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积为：×2×2＝2．
【点睛】
此题考查一次函数与二元一次方程，解题关键在于把已知点代入解析式求解.
24、（1）证明见解析；（2）∠CMQ的大小不变且为60度；（3）t=2.
【分析】（1）根据等边三角形的性质、三角形全等的判定定理证明；
（2）根据全等三角形的性质得到∠BAQ＝∠ACP，根据三角形的外角的性质解答；
（3）分三种情况分别讨论即可求解.
【详解】（1）根据路程=速度×时间可得：AP=BQ
∵△ABC是等边三角形
∴∠PAC=∠B=60°，AB=AC
∴△ABQ≌△CAP（SAS）
（2）∵ △ABQ≌△CAP
∴∠BAQ=∠ACP
∴∠CMQ=∠ACM+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=60°
因此，∠CMQ的大小不变且为60度
（3）当AP=AQ时，仅当P运动到B点，Q运动到C点成立，故不符合题意；
当PQ=AQ时，仅当P运动到B点，Q运动到C点成立，故不符合题意；
当AP=PQ时，如图，当AQ⊥BC时，AP=BP=PQ,故t=2÷1=2时，△APQ为等腰三角形；
综上，当t=2时，△APQ为等腰三角形，此时AP=PQ.
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定、直径三角形的性质，掌握等边三角形的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
25、（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）用两点间的距离公式即可求出AB的长；
（2）过B作直线l∥y轴，与直线交于点E，过A作AD⊥l于点D，证明△ABD≌△BCE，得到，，从而推出C点坐标，即可得到m的值；
（3）设BC直线解析式为，代入B，C坐标求出k，b，即可得解析式；
（4）根据（3）中的解析式求得直线BC与y轴的交点F的坐标，将△BOC分成△COF和△BOF计算即可．
【详解】（1）∵，
∴
（2）如图，过B作直线l∥y轴，与直线交于点E，过A作AD⊥l于点D，
可得∠ADB=∠BEC=90°，D(3，5)
∴∠BAD+∠ABD=90°
∵是等腰直角三角形
∴AB=BC，∠ABC=90°
∴∠CBE+∠ABD=90°
∴∠BAD=∠CBE
在△ABD和△BCE中，
∵∠ADB=∠BEC，∠BAD=∠CBE，AB=BC
∴△ABD≌△BCE（AAS）
∴DB=CE=5-1=4，BE=AD=3
∴C点横坐标为，纵坐标为
即，
∴
（3）设BC直线解析式为，
∵直线过，
∴，解得
∴
（4）∵m变化时，BC直线不会发生变化，
则，
设直线BC与y轴交于点F，直线与y轴交于点H，
当时，，
∴F
当y=-m时，，解得
∴C
∴S△BOC=S△COF+S△BOF
=
=
=
=
=
【点睛】
本题考查一次函数与几何综合问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式与全等三角形的判定与性质是解题的关键．
26、（1）见解析；（2）（-3，3），（3，-3），（-1，-3）；（3）（3，-1）
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（3）根据以AB为公共边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点的位置，写出其坐标即可．
【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）A1（-3，3），B1（3，-3），C1（-1，-3），
故答案为：（-3，3），（3，-3），（-1，-3）；
（3）如图，△△，且点在第四象限内，
∴（3，-1）；
故答案为：（3，-1）．
【点睛】
本题主要考查了运用轴对称变换进行作图、坐标确定位置的运用以及全等三角形的性质，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．
学科
数学
语文
英语
考试成绩
91
94
88