重庆市彭水第一中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末经典模拟试题【含解析】

这是一份重庆市彭水第一中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末经典模拟试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了下列命题等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）
A．作∠APB的平分线PC交AB于点C
B．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC
C．取AB中点C，连接PC
D．过点P作PC⊥AB，垂足为C
2．如图，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，需要补充的一个条件是( )
A．∠B＝∠CB．∠D＝∠EC．∠BAC＝∠EADD．∠B＝∠E
3．分式的值为，则的值为（ ）
A．B．C．D．无法确定
4．小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后过点D作一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，OC的长为半径作弧，交数轴正半轴于一点，则该点位置大致在数轴上( )
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
5．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一点D，且AD＝BC，过点D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE的度数为（ ）
A．80°B．70°C．60°D．45°
6．下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知数据，，的平均数为，数据，，的平均数为，则数据，，的平均数为（ ）．
A．B．C．D．
8．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，则测试成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．下列命题：
①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等；
②周长相等的两个三角形是全等三角形
③全等三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等；
其中正确的命题有（ ）
A．个B．个C．个D．个
10．如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（ ）．
A．4B．3C．2D．1
11．若一次函数与的图象交轴于同一点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝70°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠DAC的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_______元/千克．
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°．AD⊥BC于点D，若∠C＝30°，BD＝1，则线段CD的长为_____．
15．如图是某足球队全年比赛情况统计图：
根据图中信息，该队全年胜了_______场．
16．若代数式x2+6x+8可化为（x+h）2+k的形式，则h＝_____，k＝_____．
17．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=__________．
,
,
,
,
18．要使分式有意义，的取值应满足_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）计算：；
（2）先化简，，再选择一个你喜欢的x代入求值．
20．（8分）为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况，小卫在全校范围内随机抽取了若干名学生，就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩余；D．饭和菜都有剩余．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
回答下列问题：
（1）扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数是_______；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？．
21．（8分）如图，正比例函数y＝x与一次函数y＝ax+7的图象相交于点P（4，n），过点A（2，0）作x轴的垂线，交一次函数的图象于点B，连接OB．
（1）求a值；
（2）求△OBP的面积；
（3）在坐标轴的正半轴上存在点Q，使△POQ是以OP为腰的等腰三角形，请直接写出Q点的坐标．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1cm，各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出关于y轴对称的；
（2）画出关于x轴对称的；
（3）若点P为y轴上一动点，则的最小值为______．
23．（10分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个.
（1）求第一次每个书包的进价是多少元?
（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？
24．（10分）我县某家电公司营销点对自去年10月份至今年3月份销售两种不同品牌冰箱的数量做出统计，数据如图所示．根据图示信息解答下列问题：
（1）请你从平均数角度对这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售量作出评价；
（2）请你从方差角度对这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售情况作出评价；
（3）请你依据折线图的变化趋势，对营销点以后的进货情况提出建议；
25．（12分）2019年，在新泰市美丽乡村建设中，甲、乙两个工程队分别承担某处村级道路硬化和道路拓宽改造工程．己知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是1．6千米，其中道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米．
（1）求道路硬化和道路拓宽里程数分别是多少千米；
（2）甲、乙两个工程队同时开始施工，甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米．由于工期需要，甲工程队在完成所承担的施工任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了．设乙工程队平均每天施工米，若甲、乙两队同时完成施工任务，求乙工程队平均每天施工的米数和施工的天数．
26．分解因式：
（1）
（2）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．
【详解】A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；
C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，
故选B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．
2、C
【解析】解：∠BAC=∠EAD，
理由是：∵∠BAC=∠EAD，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD，
在△ACD和△ABE中，
∵AC=AB，
∠CAD=∠BAE，
AD=AE，
∴△ACD≌△ABE(SAS)，
选项A，选项B，选项D的条件都不能推出△ACD≌△ABE,只有选项C的条件能推出△ACD≌△ABE．
故选C.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理的应用,能正确运用定理进行推理是解此题的关键,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS．
3、B
【解析】根据分式的值等于1时，分子等于1且分母不为1，即可解出的值．
【详解】解：分式的值为1，
且
．
故选：B．
【点睛】
本题是已知分式的值求未知数的值，这里注意到分式有意义，分母不为1．
4、B
【解析】利用勾股定理列式求出OC，再根据无理数的大小判断即可．
解答：解：由勾股定理得，OC=，
∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴该点位置大致在数轴上3和4之间．
故选B．
“点睛”本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OC的长是解题的关键．
5、B
【解析】连接AE．根据ASA可证△ADE≌△CBA，根据全等三角形的性质可得AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，根据等边三角形的判定可得△ACE是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解．
【详解】如图所示，连接AE．
∵AB=DE，AD=BC
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，可得AE=DE
∵AB=AC，∠BAC=20°，
∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，
在△ADE与△CBA中，
，
∴△ADE≌△CBA（ASA），
∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，
∵∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，
∴△DCE是等腰三角形，
∴∠CDE=∠DCE，
∴∠DEC=∠AEC-∠AED=40°，
∴∠DCE=∠CDE=（180-40°）÷2=70°．
故选B．
【点睛】
考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质，综合性较强，有一定的难度．
6、D
【分析】平移不改变图形的形状和大小.根据原图形可知平移后的图形飞机头向上，即可解题.
【详解】考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D.
【点睛】
本题考查了图形的平移，牢固掌握平移的性质即可解题.
7、A
【分析】通过条件列出计算平均数的式子，然后将式子进行变形代入即可．
【详解】解：由题意可知，，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平均数的计算，熟练掌握平均数的计算方法并将式子进行正确的变形是解题的关键．
8、A
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
【详解】解：∵s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，
∴S丁2＞S丙2＞S乙2＞S甲2，
∴射箭成绩最稳定的是甲；
故选：A．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
9、B
【分析】逐项对三个命题判断即可求解．
【详解】解：①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形（）全等，故①选项正确；
②全等三角形为能够完全重合的三角形，周长相等不一定全等，故②选项错误；
③全等三角形的性质为对应边上的高线，中线，角平分线相等，故③选项正确；
综上，正确的为①③．
故选：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理和性质定理是解题关键．
10、B
【分析】根据题意逐个证明即可，①只要证明，即可证明;
②利用三角形的外角性质即可证明; ④作于，于,再证明即可证明平分.
【详解】解：∵，
∴，
即，
在和中，，
∴，
∴，①正确；
∴，
由三角形的外角性质得：
∴°，②正确；
作于，于，如图所示：
则°，
在和中，，
∴，
∴，
∴平分，④正确；
正确的个数有3个；
故选B．
【点睛】
本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.
11、D
【分析】本题先求与x轴的交点，之后将交点坐标代入即可求得b的值．
【详解】解：在函数中
当时，
求得，
故交点坐标为，
将 代入，
求得；
选：D．
【点睛】
本题注意先求出来与x轴的交点，这是解题的关键．
12、B
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B=30°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．
【详解】解：∵∠BAC＝80°，∠C＝70°，
∴∠B=30°
由作图可知：MN垂直平分线段AB，
可得DA=DB，
则∠DAB=∠B=30°，
故∠DAC=80°-30°=50°，
故选：B．
【点睛】
本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
【详解】解：设售价至少应定为x元/千克，
依题可得方程x（1-5%）×80≥760，
解得x≥1
故答案为1．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用．
14、1
【分析】求出∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝10°，求出AB＝2，求出BC＝4，则CD可求出．
【详解】∵AD⊥BC于点D，∠C＝10°，
∴∠DAC＝60°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝10°，
∴在Rt△ABD中，AB＝2BD＝2，
∴Rt△ABC中，∠C＝10°，
∴BC＝2AB＝4，
∴CD＝BC﹣BD＝4﹣1＝1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查直角三角形的性质与证明，解题的关键是熟知含10°的直角三角形的性质．
15、1
【详解】解：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次：10÷25%=40（场），
∴胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=1（场）．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系．
16、3， ﹣1．
【分析】二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方即可求解．
【详解】解：x2+6x+8＝x2+6x+9﹣1＝（x+3）2﹣1，
则h＝3，k＝﹣1．
故答案为：3，﹣1．
【点睛】
本题考查配方法的应用，解题的关键是掌握配方的方法和完全平方公式的结构．
17、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5
【解析】（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，
点睛:本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂图形，先认真观察适中的特点，得出a的指数是从1到0，b的指数是从0到5，系数一次为1，﹣5，10，﹣10，5，﹣1，得出答案即可．
18、
【分析】根据分式的分母不能为0即可得．
【详解】由分式的分母不能为0得：
解得：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件：分式的分母不能为0，熟记分式的相关概念及性质是解题关键．
三、解答题（共78分）
19、 (1)1;(2)x+6, 当x=1时，原式=1(答案不唯一)
【分析】（1）通分后，进行加减运算，即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】（1）原式=
=
=1
（2）原式=
=
=x+6，
当x=1时，原式=1．
【点睛】
本题考查了分式的加减法、分式的化简求值，解题的关键是注意通分、约分，以及分子分母的因式分解．
20、（1）12°；（2）见解析；（3）这日午饭有剩饭的学生人数是150人，将浪费1.5千克米饭
【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出B组所占的百分比，再乘以360°即可得出“B组”所对应的圆心角的度数；
（2）用调查的总人数乘以C组所占的百分比得出C组的人数，进而补全条形统计图；
（3）先求出这日午饭有剩饭的学生人数为：2500×（20%+×100%）＝150（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克．
【详解】（1）这次被抽查的学生数=66÷55%=120（人），
“B组”所对应的圆心角的度数为：360°×=12°．
故答案为12°；
（2）B组的人数为：120-66-18-12=24（人）；
补全条形统计图如图所示：
（3）2500 (20%+) = 150（人）
15010=1500（克）=1.5（千克）
答：这日午饭有剩饭的学生人数是150人，将浪费1．5千克米饭．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了用样本估计总体．
21、（1）a=-1；（2）7；（3）点Q的坐标为（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）
【分析】（1）先由点P在正比例函数图象上求得n的值，再把点P坐标代入一次函数的解析式即可求出结果；
（2）易求点B坐标，设直线AB与OP交于点C，如图，则点C坐标可得，然后利用△OBP的面积＝S△BCO+S△BCP代入相关数据计算即可求出结果；
（3）先根据勾股定理求出OP的长，再分两种情况：当OP=OQ时，以O为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q1、Q2，如图2，则点Q1、Q2即为所求，然后利用等腰三角形的定义即可求出结果；当PO=PQ时，以P为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q4、Q3，如图3，则点Q4、Q3也为所求，然后利用等腰三角形的性质即可求得结果．
【详解】解：（1）把点P（4，n）代入y＝x，得：n＝×4＝3，∴P（4，3），
把P（4，3）代入y＝ax+7得，3＝4a+7，∴a＝﹣1；
（2）∵A（2，0），AB⊥x轴，∴B点的横坐标为2，
∵点B在y＝﹣x+7上，∴B（2，5），
设直线AB与OP交于点C，如图1，当x=2时，，∴C（2，），
∴△OBP的面积＝S△BCO+S△BCP＝2×（5﹣）+（4﹣2）×（5﹣）＝7；
（3）过点P作PD⊥x轴于点D，∵P（4，3），∴OD=4，PD=3，∴，
当OP=OQ时，以O为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q1、Q2，如图2，则点Q1、Q2即为所求，且Q2（5，0）、Q1（0，5）；
当PO=PQ时，以P为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q4、Q3，如图3，则点Q4、Q3也为所求，
由于PO=PQ3，∴DQ3=DO=4，∴Q3（8，0），
过点P作PF⊥y轴于点F，同理可得：FQ4=FO=3，∴Q4（0，6）．
综上所述，在坐标轴的正半轴上存在点Q，使△POQ是以OP为腰的等腰三角形，点Q的坐标为（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、三角形的面积和等腰三角形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握一次函数的相关知识和等腰三角形的性质是解题的关键．
22、（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1关于x轴的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；
（3）连接A1B交y轴于点P，此时取得最小值，利用勾股定理即可求解．
【详解】（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）连接A1B交y轴于点P，此时取得最小值，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化－轴对称，勾股定理的应用，熟知轴对称的性质并熟练掌握网格结构特点准确找出对应点的位置是解答此题的关键．
23、（1）第一次每个书包的进价是50元
（2）最低可打8折.
【分析】（1）设第一次每个书包的进价是x元，根据题意可列方程：，求解即可.
（2）设最低打m折，根据题意列出不等式求解即可.
【详解】解：（1）设第一次每个书包的进价是x元
x=50
经检验x=50是原方程的根.
答：第一次每个书包的进价是50元
（2）设最低可打m折，
（80-50×1.2）×+（80m-50×1.2）×≥480
m≥8
答：最低可打8折.
【点睛】
本题主要考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用.
24、（1）甲、乙两品牌冰箱的销售量相同；（2）乙品牌冰箱的销售量比甲品牌冰箱的销售量稳定；（3）从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲品牌冰箱．
【分析】（1）由平均数的计算公式进行计算；
（2）由方差的计算公式进行计算；
（3）依据折线图的变化趋势，对销售量呈上升趋势的冰箱，进货时可多进．
【详解】解：（1）依题意得：
甲平均数：；
乙平均数：；
所以这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售量相同
（2）依题意得：甲的方差为：；
乙的方差为：
；
∵
所以6个月乙品牌冰箱的销售量比甲品牌冰箱的销售量稳定；
（3）建议如下：从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲品牌冰箱．
【点睛】
本题考查了平均数和方差，从折线统计中获取信息的能力，熟悉相关性质是解题的关键．
25、（1）道路硬化里程数为5.4千米，道路拓宽里程数为3.2千米；（2）乙工程队平均每天施工20米，施工的天数为160天
【分析】（1）设道路拓宽里程数为x千米，则道路硬化里程数为（2x-1）千米，根据道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是1.6千米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设乙工程队平均每天施工a米，则甲工程队技术改进前每天施工（a+10）米，技术改进后每天施工（a+10）米，由甲、乙两队同时完成施工任务，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出a值，再将其代入中可求出施工天数．
【详解】解：（1）设道路拓宽里程数为千米，则道路硬化里程数为千米，
依题意，得：，
解得：，
．
答：道路硬化里程数为5.4千米，道路拓宽里程数为3.2千米．
（2）设乙工程队平均每天施工米，则甲工程队技术改进前每天施工米，技术改进后每天施工点米，
依题意，得：乙工程队施工天数为天，
甲工程队技术改造前施工天数为：天，
技术改造后施工天数为：天．
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：乙工程队平均每天施工20米，施工的天数为160天．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出施工天数；找准等量关系，正确列出分式方程．
26、（1）n（m+2）（m﹣2）；（2）
【分析】（1）通过提公因式及平方差公式进行计算即可；
（2）通过提公因式及完全平方公式进行计算即可.
【详解】（1）原式=
=n（m+2）（m﹣2）
（2）原式=
【点睛】
本题主要考查了因式分解，熟练掌握提公因式法及公式法进行计算是解决本题的关键.