重庆市彭水县2023年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题【含解析】

这是一份重庆市彭水县2023年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了下列四个结论中，正确的是，如图，能说明的公式是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．有两个角相等的三角形是等腰三角形
B．对顶角相等
C．等边三角形的三个内角相等
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
2．若是一个完全平方式，则常数的值是（ ）
A．11B．21或 C．D．21或
3．如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角
4．下列各组数中，能作为一个三角形的三边边长的是（ ）
A．1、2、4B．8、6、4、C．12、6、5D．3、3、6
5．几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为元，后来又增加了两名同学，租车价不变，若设原来参加旅游的同学共有人，结果每个同学比原来少分摊元车费（ ）
A．B．C．D．
6．下列四个结论中，正确的是( )
A．B．
C．D．
7．如图，为线段上一动点(不与点，重合)，在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接.下列五个结论：①；②；③；④DE=DP；⑤.其中正确结论的个数是( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后过点D作一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，OC的长为半径作弧，交数轴正半轴于一点，则该点位置大致在数轴上( )
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
9．如图，能说明的公式是( )
A．B．
C．D．不能判断
10．已知（x+y)2 = 1，（x -y)2=49，则xy 的值为（ ）
A．12B．-12C．5D．-5
11．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（ ）
A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax
C．（x-a）（x-a）D．（x+a）a+（x+a）x
12．在平面直角坐标系中，点关于 轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=________.
14．如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是___cm.
15．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C为__________．
16．如图，在中,， ， ，点 在 上，将 沿 折叠,点落在点处，与 相交于点 ，若，则的长是__________.
17．春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A礼盒，10个B礼盒，10个C礼盒；乙套餐每袋装有5个A礼盒，7个B礼盒，6个C礼盒；丙套餐每袋装有7个A礼盒，8个B礼盒，9个C礼盒；丁套餐每袋装有3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A礼盒的利润率为，问一个丁套餐的利润率为______利润率
18．等腰三角形有一个角为30º，则它的底角度数是_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+4的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，3），过动点M（n，0）作x轴的垂线与直线l1和l2分别交于P、Q两点．
（1）求m的值及l2的函数表达式；
（2）当PQ≤4时，求n的取值范围；
（3）是否存在点P，使S△OPC＝2S△OBC？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．
20．（8分）如图，，，．求证：．
21．（8分）如图，、分别垂直于，点、是垂足，且，，求证：是直角三角形．
22．（10分）如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE＝BD．
23．（10分）一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油9，行驶了2后发现油箱中的剩余油量6.
（1）求油箱中的剩余油量（）与行驶的时间（）之间的函数关系式.
（2）如果摩托车以50的速度匀速行驶，当耗油6时，老王行驶了多少千米？
24．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，BC=，BD=1．
（1）求证：ΔBCD是直角三角形；
（1）求△ABC的面积。
25．（12分）（1）用简便方法计算：20202﹣20192
（2）化简：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x
26．求不等式组的正整数解．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】先交换命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后根据等腰三角形的性质、对顶角的定义、等边三角形的判定方法、线段的垂直平分线定理的逆定理对四个逆命题进行判断．
【详解】解：A、有两个角相等的三角形是等腰三角形的逆命题为等腰三角形的两底角相等，此逆命题为真命题；
B、对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；
C、等边三角形的三个内角相等的逆命题为三个内角相等的三角形为等边三角形，此逆命题为真命题；
D、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题为到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，此逆命题为真命题．
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
2、D
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得出答案.
【详解】∵是一个完全平方式，
∴，
∴或，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.
3、C
【分析】观察的作图痕迹，可得此作图的条件.
【详解】解：观察的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：∠α，∠β，及线段AB,
故已知条件为：两角及夹边，
故选C.
【点睛】
本题主要考查三角形作图及三角形全等的相关知识.
4、B
【分析】根据三角形的三条边具有任意两边之和大于第三边的性质，通过简单的计算对四个选项进行判定即可得到．
【详解】∵三角形的任意两边之和大于第三边
∴A．1+2=3<4，所以A选项错误；
B．4+6=10>8，所以B选项正确；
C．5+6=11<12，所以C选项错误；
D．3+3=6，所以D选项错误．
故选B
【点睛】
本题考查的知识点是三角形的三边关系，利用两条较小边的和与较长边进行大小比较是解题的关键．
5、C
【分析】用总车费除以人数得每人分摊的车费数，两者相减，利用分式的通分进行加减并化简即可．
【详解】解：∵原来参加旅游的同学共有x人时，每人分摊的车费为元，
又增加了两名同学，租车价不变，则此时每人分摊的车费为元，
∴每个同学比原来少分摊元车费：
故选：C．
【点睛】
本题考查了列分式并进行分式的加减计算，掌握利用通分方法进行分式的加减计算是解题的关键．
6、B
【分析】计算每个选项两边的数的平方即可估算出的范围．
【详解】解：∵，，，∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，属于基本题型，掌握估算的方法是解题关键．
7、C
【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；
②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；
③根据②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正确；
④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；
⑤由BC∥DE，得到∠CBE=∠BED，由∠CBE=∠DAE，得到∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°.
【详解】解：∵等边△ABC和等边△CDE，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，
在△ACD与△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE， 故①正确，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CBE=∠DAC，
又∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，
又∵AC=BC，
∴△CQB≌△CPA（ASA），
∴CP=CQ，
又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形，
∴∠PQC=∠DCE=60°，
∴PQ∥AE， 故②正确，
∵△CQB≌△CPA，
∴AP=BQ， 故③正确，
∵AD=BE，AP=BQ，
∴AD-AP=BE-BQ，
即DP=QE，
∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，
∴∠DQE≠∠CDE，故④错误；
∵BC∥DE，
∴∠CBE=∠BED，
∵∠CBE=∠DAE，
∴∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°，故⑤正确；
综上所述，正确的有4个，
故选C．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，找到不变量，是解题的关键．
8、B
【解析】利用勾股定理列式求出OC，再根据无理数的大小判断即可．
解答：解：由勾股定理得，OC=，
∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴该点位置大致在数轴上3和4之间．
故选B．
“点睛”本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OC的长是解题的关键．
9、A
【分析】根据大正方形的面积等于被分成的四部分的面积之和列出等式，即可求得.
【详解】大正方形的面积为：
四个部分的面积的和为：
由总面积相等得：
故选：A.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何表示，熟知正方形和长方形的面积公式是解题的关键.
10、B
【分析】根据完全平方公式把和展开，然后相减即可求出的值．
【详解】由题意知：①，
②，
①-②得：，
∴，
即，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式，熟记公式的结构特征是解题的关键．
11、C
【详解】解：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x，
故选C．
12、B
【解析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等进行解答即可．
【详解】∵（m、n）关于y轴对称的点的坐标是（-m、n），
∴点M（-3，-6）关于y轴对称的点的坐标为（3，-6），
故选B．
【点睛】
本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【解析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．
解：在Rt△ABC中，AB==5，
∵AD=13，BD=12，
∴AB2+BD2=AD2，即可判断△ABD为直角三角形，
阴影部分的面积=AB×BD -BC×AC=30-6=1．
答：阴影部分的面积=1．
故答案为1．
“点睛”此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD为直角三角形．
14、16
【分析】根据三角形的三边关系定理求出第三边的长，即可得出结论．
【详解】∵7﹣2＜第三边＜7+2，∴5＜第三边＜1．
∵第三边为奇数，∴第三边=7，所以三角形的周长是2+7+7=16（cm）．
故答案为16cm．
【点睛】
首先根据题意求出第三边，然后再求出周长．
15、230°
【分析】
【详解】∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠A=90°，∠D=40°，∴∠B+∠C=360°-90°-40°=230°，
故答案为230°.
【点睛】
本题考查了四边形的内角和，熟记四边形的内角和是360度是解题的关键.
16、
【分析】利用平行线的性质及折叠的性质得到，即AB⊥CE，再根据勾股定理求出,再利用面积法求出CE.
【详解】∵，
∴,
由折叠得： ,
∵,
∴,
∴,
∴AB⊥CE，
∵， ， ，
∴,
∵,
∴,
∴CE=,
∴,
∵,
∴,
∴,
故答案为：.
【点睛】
此题考查平行线的性质，折叠的性质，勾股定理，利用面积法求三角形的高线，题中求出AB⊥CE是解题的关键.
17、
【分析】先由甲套餐售价1800元，利润率为，可求出甲套餐的成本之和为1500元设每个A礼盒的成本为x元，每个B礼盒的成本为y元，每个C礼盒的成本为z元，则由题意得，可同时消去y和z，得到，再根据一个A礼盒的利润率为，可求出一个A礼盒的售价为50元，进而可得出一个B礼盒与一个C礼盒的售价之和，再由利润率公式求出一个丁套餐的利润率．
【详解】设甲套餐的成本之和m元，则由题意得，解得元．
设每个A礼盒的成本为x元，每个B礼盒的成本为y元，每个C礼盒的成本为z元，由题意得，
同时消去字母y和z，可得
所以
A礼盒的利润率为，可得其利润元，因此一个A礼盒的售价元．
设一个B礼盒的售价为a元，一个C礼盒的售价为b元，则可得，整理得元
所以一个丁套餐的售价元
一个丁套餐的成本元
因此一个丁套餐的利润率
故答案为
【点睛】
本题考查了方程组的应用以及有理数的混合运算，根据运算规律，找出关于x的方程组是解题的关键．
18、30º或75º
【分析】因为已知给出的30°角是顶角还是底角不明确，所以根据等腰三角形的性质分两种情况讨论来求底角的度数．
【详解】分两种情况；
（1）当30°角是底角时，底角就是30°；
（2）当30°角是顶角时，底角．
因此，底角为30°或75°．
故答案为：30°或75°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）m=2，l2的解析式为y＝x；（2）0≤n≤4；（3）存在，点P的坐标(6，1)或(-2，5)．
【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；
（2）由l2与l1的函数解析式，可设P(n，﹣n+4)，Q(n，n)，结合PQ≤4，列出关于n的不等式，进而即可求解；
（3）设P(n，﹣n+4)，分两种情况：①当点P在第一象限时，②当点P在第二象限时，分别列关于n的一元一次方程，即可求解．
【详解】（1）把C(m，3)代入一次函数y＝﹣x+4，可得：3＝﹣m+4，解得：m＝2，
∴C(2，3)，
设l2的解析式为y＝ax，则3＝2a，解得a＝，
∴l2的解析式为：y＝x；
（2）∵PQ∥y轴，点M(n，0)，
∴P(n，﹣n+4)，Q(n，n)，
∵PQ≤4，
∴|n+n﹣4|≤4，解得：0≤n≤4，
∴n的取值范围为：0≤n≤4；
（3）存在，理由如下：
设P(n，﹣n+4)，
∵S△OBC=×4×2=4，S△OPC＝2S△OBC，
∴S△OPC=8，
①当点P在第一象限时，
∴S△OBP=4+8=12，
∴×4n＝12，
解得：n＝6，
∴点P的坐标(6，1)，
②当点P在第二象限时，
∴S△OBP=8-4=4，
∴×4(-n)＝4，解得：n＝-2，
∴点P的坐标(-2，5)．
综上所述：点P的坐标(6，1)或(-2，5)．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象和性质与几何图形的综合，掌握待定系数法以及一次函数图象上点的坐标特征，是解题的关键．
20、详见解析
【分析】根据AAS证明△ABC≌△DFE即可得到结论.
【详解】∵，
∴∠A=∠D,
∵，
∴∠EFD=∠ABC,
在△ABC和△DFE中，
,
∴△ABC≌△DFE（AAS）
∴AB=DF，
∴AB-BF=DF-BF，
即AF=BD.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定定理，根据题意寻找证明三角形全等的条件是解题的关键.
21、见解析
【分析】利用HL证出Rt△ABC≌Rt△CDE，从而得出∠ACB=∠CED，然后根据直角三角形的性质和等量代换可得∠ACB＋∠ECD=90°，从而求出∠ACE，最后根据直角三角形的定义即可证明．
【详解】证明：∵、分别垂直于
∴∠ABC=∠CDE=90°
在Rt△ABC和Rt△CDE中
∴Rt△ABC≌Rt△CDE
∴∠ACB=∠CED
∵∠CED＋∠ECD=90°
∴∠ACB＋∠ECD=90°
∴∠ACE=180°－（∠ACB＋∠ECD）=90°
∴△ACE为直角三角形
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定及性质和直角三角形的判定，掌握利用HL判定两个三角形全等、全等三角形的对应角相等和直角三角形的定义是解决此题的关键．
22、证明见解析.
【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得AD为∠BAC的角平分线，根据等边三角形各内角为60°即可求得∠BAE=∠BAD=30°，进而证明△ABE≌△ABD，得BE=BD．
【详解】证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，
∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线，
即∠CAD=∠BAD=30°，
∴∠BAE=∠BAD=30°，
在△ABE和△ABD中，，
∴△ABE≌△ABD（SAS），
∴BE=BD．
【点睛】
本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形各边长、各内角为60°的性质，本题中求证△ABE≌△ABD是解题的关键．
23、（1）；（2）200千米
【分析】（1）根据题意老王骑摩托车每小时耗油1.5L，即可表示剩余油量；
（2）先求出油箱中的剩余油量为3升时，该摩托车行驶的时间，就可求出路程，路程=速度×时间.
【详解】（1）根据题意得老王骑摩托车每小时耗油(9-6)÷2=1.5L，则行驶t小时剩余的油量为9-1.5t，
∴剩余油量；
（2）由得：t=4，
s=vt=50×4=200，
所以，摩托车行驶了200千米．
【点睛】
本题考查了函数关系式，读懂题意，弄清函数中的系数与题目中数量的对应关系是写出关系式的关键．
24、（1）见解析；（1）；
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理直接得出结论；
（1）设腰长为x，在直角三角形ADB中，利用勾股定理列出x的方程，求出x的值，进而利用三角形的面积公式求出答案．
【详解】解：（1）∵CD=1，BC＝，BD=1，
∴CD1+BD1=BC1，
∴△BDC是直角三角形；
（1）设腰长AB=AC=x，
在Rt△ADB中，
∵AB1=AD1+BD1，
∴x1=（x-1）1+11，
解得x=，
即△ABC的面积=AC•BD=××1=．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理和其逆定理以及等腰三角形的性质，解题关键是利用勾股定理构造方程求出腰长．
25、（1）4039；（2）x﹣y
【分析】（1）利用平方差公式变形为(2020+2019)×(2020﹣2019)，再进一步计算可得；
（2）先分别利用完全平方公式和平方差公式计算括号内的，再计算除法可得．
【详解】解：（1）原式＝(2020+2019)×(2020﹣2019)
＝4039×1
＝4039；
（2）原式

．
【点睛】
本题主要考查了乘法公式的应用，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．
26、不等式组的正整数解为：1，2，3
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求出其正整数解即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：-2＜x≤3
不等式组的正整数解为：1，2，3
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的正整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．