重庆市綦江县名校2023-2024学年八年级数学第一学期期末监测试题【含解析】

这是一份重庆市綦江县名校2023-2024学年八年级数学第一学期期末监测试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了化简|-|的结果是，下列运算结果为x-1的是，在、、、、中分式的个数有.，下列线段中不能组成三角形的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知，如图，D、B、C、E四点共线，∠ABD +∠ACE=230°，则∠A的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
2．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（ ）
A．8B．11C．16D．17
4．化简|-|的结果是（ ）
A．-B．C．D．
5．某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带. 方案一如图甲所示，绿化带面积为S甲：方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙. 设，下列选项中正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于
A．60°B．70°C．80°D．90°
7．下列运算结果为x-1的是（ ）
A．B．C．D．
8．在、、、、中分式的个数有（ ）.
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．如图，在△ABC中，AB＝BC，顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(2，0)，若一次函
数y＝kx＋2的图象经过点A，则k的值为( )
A．B．－C．1D．－1
10．下列线段中不能组成三角形的是（ ）
A．2，2，1B．2，3，5C．3，3，3D．4，3，5
11．下列图形中有稳定性的是（ ）
A．平行四边形B．长方形C．正方形D．直角三角形
12．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2=﹣a6B．2a2+3a2=6a2
C．2a2•a3=2a6D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积是______.
14．已知等腰三角形的一个内角是，则它的底角是__________．
15．=______；
16．如图，有一张长方形纸片，，．先将长方形纸片折叠，使边落在边上，点落在点处，折痕为；再将沿翻折，与相交于点，则的长为___________．
17．命题“三个角都相等的三角形是等边三个角”的题设是_____，结论是_____．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交CA的延长线于点E，垂足为D，∠C＝26°，则∠EBA＝_____°．
三、解答题（共78分）
19．（8分）先化简，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．
20．（8分）如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且，若，求的度数．
21．（8分）先化简，再求值：（2x+1）2﹣（x+2y）（x﹣2y）-（2y）2，其中x＝﹣1．
22．（10分）某超市用元购进某种干果后进行销售，由于销售状况良好，超市又调拨元资金购进该种干果，购进干果的数量是第一次的倍，但这次每干克的进价比第一次的进价提高了元．
（1）该种干果第一次的进价是每千克多少元？
（2）如果超市按每千克元的价格销售，当大部分干果售出后，余下的千克按售价的折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？
23．（10分）如图，中，，，点、、分别在、、上，且，.求的度数.
24．（10分）解一元一次不等式组：．
25．（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC向左平移4个单位长度，画出平移后的△A2B2C2；
（3）若在如图的网格中存在格点P，使点P的横、纵坐标之和等于点C的横、纵坐标之和，请写出所有满足条件的格点P的坐标（C除外）．
26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象为直线1．

（1）观察与探究
已知点与，点与分别关于直线对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出关于线的对称点的位置，并写出的坐标______．
（2）归纳与发现
观察以上三组对称点的坐标，你会发现：
平面直角坐标系中点关于直线的对称点的坐标为______．
（3）运用与拓展
已知两点、，试在直线上作出点，使点到、点的距离之和最小，并求出相应的最小值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】由∠ABD +∠ACE=230°，得出∠ABC+∠ACB=130°，在△ABC中，利用内角和等于180°即可.
【详解】∵∠ABD +∠ACE=230° ∴∠ABC+∠ACB=130°
∴在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠A=50°.
故答案选：A.
【点睛】
本题考查的知识点是三角形内角和，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和.
2、A
【分析】根据最简二次根式的定义判断即可.需要符合以下两个条件: 1.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;2.被开方数的因数是整数,因式是整式.
【详解】解:A. 不能继续化简,故正确;
B. ,故错误;
C. ,故错误;
D. 故错误.
故选:A.
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义,理解掌握定义是解答关键.
3、B
【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE=BE，然后利用等量代换即可得到△ACE的周长=AC+BC，再把BC=6，AC=5代入计算即可．
【详解】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴△ACE的周长=AC+CE+AE
=AC+CE+BE
=AC+BC
=5+6
=1．
故选B．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
4、C
【解析】根据绝对值的性质化简|-|即可．
【详解】|-|=
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了无理数的混合运算，掌握无理数的混合运算法则、绝对值的性质是解题的关键．
5、D
【分析】由题意可求S甲=2ab-b2，S乙=2ab，代入可求k的取值范围．
【详解】∵S甲=2ab-b2，S乙=2ab．
∴
∵a＞b＞0
∴＜k＜1
故选D．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，能用代数式正确表示阴影部分面积是本题的关键．
6、C
【详解】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．
故选C．
7、B
【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．
【详解】A．=，故此选项错误；
B．原式=，故此选项g正确；
C.原式=，故此选项错误；
D.原式=，故此选项错误.
故答案选B.
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．
8、A
【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子叫分式可判别.
【详解】分母中含有字母的式子叫分式，由此可知，和是分式，分式有2个；
故选A.
【点睛】
本题考查了分式的定义，较简单，熟记分式的定义是解题的关键.
9、C
【解析】先根据等腰三角形的性质求出点A的坐标，再把顶点A的坐标代入一次函数y=kx+2，求出k的值即可．
【详解】解：∵AB=BC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵等腰三角形ABC的顶点B在y轴上，C的坐标为（2，0），
∴A（-2，0），
∵一次函数y=kx+2的图象经过点A，
∴0=-2k+2，
解得k=1，
故选C．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
10、B
【分析】根据三角形的三边关系依次分析各项即可判断．
【详解】A．，C．，D．，均能组成三角形，不符合题意；
B．，不能组成三角形，符合题意，
故选B.
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边．
11、D
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【详解】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．
12、D
【解析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．
【详解】A、（-a3）2=a6，此选项错误；
B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；
C、2a2•a3=2a5，此选项错误；
D、(，此选项正确；
故选D．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】连接BD，如图，在△ABD中，根据勾股定理可得BD的长，然后根据勾股定理的逆定理可判断△BDC是直角三角形，然后根据S四边形=计算即可．
【详解】解：连接BD，如图，在△ABD中，∵，，，∴，
∵，∴∠BDC=90°，
∴S四边形=．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了勾股定理及其逆定理以及三角形的面积等知识，属于基本题型，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解答的关键．
14、50°或80°．
【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以分两种情况讨论．
【详解】（1）当80°角为底角时，其底角为80°；
（2）当80°为顶角时，底角=(180°﹣80°)÷2=50°．
故答案为：50°或80°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论．
15、
【分析】分别计算零指数幂和负指数幂，然后把结果相加即可．
【详解】解：
=
=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查零指数幂和负指数幂．理解任意非零数的零指数幂都等于0和灵活运用负指数幂的计算公式是解题关键．
16、
【解析】根据折叠的性质可得∠DAF=∠BAF=45°，再由矩形性质可得FC=ED=1，然后由勾股定理求出FG即可．
【详解】由折叠的性质可知，∠DAF=∠BAF=45°，
∴AE=AD=3，EB=AB-AD=1，
∵四边形EFCB为矩形，
∴FC=BE=1，
∵AB∥FC，
∴∠GFC=∠DAF=45°，
∴GC=FC=1，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了折叠变换，矩形的性质是一种对称变换，理解折叠前后图形的大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解决此题的关键．
17、一个三角形的三个角都相等，这个三角形是等边三角形．
【解析】如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形．
所以题设是一个三角形的三个角都相等，结论是这个三角形是等边三角形.
考点：命题与定理．
18、1
【分析】先根据等边对等角求得∠ABC＝∠C＝26°，再利用三角形的外角的性质求得∠EAB=1°，再根据垂直平分线的性质得：EB=EA，最后再运用等边对等角，即可解答.
【详解】解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝26°，
∵∠EAB＝∠ABC+∠C＝1°，
∵DE垂直平分AB，
∴EB＝EA，
∴∠EBA＝∠EAB＝1°，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形和垂直平分线的性质，其中掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键.
三、解答题（共78分）
19、-.
【分析】先把分式除法转换成乘法进行约分化简，然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值，在代入求值时要保证每一个分式的分母不能为1
【详解】解：原式= -
= -
=
=
=- .
当x=-1或者x=1时分式没有意义
所以选择当x=2时，原式=.
【点睛】
分式的化简求值是此题的考点，需要特别注意的是分式的分母不能为1．
20、65°．
【分析】先运用等腰直角三角形性质求出，再用定理可直接证明，进而可得 ；由即可解决问题．
【详解】证明：，，
，
∵，
∴
在与中，
，
．
；
．
【点睛】
该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．
21、3x2+4x+1，2
【分析】根据完全平方公式、平方差公式和积的乘方可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：(2x+1)2﹣(x+2y)(x﹣2y)﹣(2y)2
=4x2+4x+1﹣x2+4y2﹣4y2
=3x2+4x+1，
当x=﹣1时，原式=3×(﹣1)2+4×(﹣1)+1=2．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值问题，熟练掌握整式化简求值的步骤是解题的关键．
22、（1）25元；（2）超市销售这种干果共盈利元
【分析】（1）分别设出该种干果第一次和第二次的进价，根据“第二次购进干果的数量是第一次的倍”列出方程，解方程即可得出答案；
（2）先求出两次购进干锅的数量，再根据利润公式计算利润即可得出答案.
【详解】解：（1）设该种干果第一次的进价是每千克元，则第二次的进价是每千克元.
根据题意得，
解得.
经检验，是所列方程的解.
答：该种干果第一次的进价是每千克元
（2）第一次购进该种干果的数量是（千克），
再次购进该干果的数量是（千克），
获得的利润为（元）.
答：超市销售这种干果共盈利元.
【点睛】
本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，难度适中，需要熟练掌握销售利润相关的计算公式.
23、65°
【分析】根据等腰三角形的性质得到，再证明，得到，再根据三角形额内角和与平角的性质即可求解.
【详解】由题意：，，有
又，，
∴，
∴
又，
∴
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质.
24、
【分析】分别求出两个不等式的解集，然后可得不等式组的解集.
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
25、（1）见解析；（2）见解析；（3）P的坐标为：P1（1，5），P2（2，4），P3（4，2），P4（5，1）．
【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（3）直接利用C点坐标，进而得出符合题意的答案．
【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）所有满足条件的格点P的坐标为：P1（1，5），P2（2，4），P3（4，2），P4（5，1）．
【点睛】
此题考查轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
26、 (1) （3，-2）；(2) （n，m）；(3)图见解析, 点到、点的距离之和最小值为
【分析】（1）根据题意和图形可以写出的坐标；
（2）根据图形可以直接写出点P关于直线l的对称点的坐标；
（3）作点E关于直线l的对称点，连接F，根据最短路径问题解答.
【详解】（1）如图，的坐标为（3，-2），
故答案为（3，-2）；
（2）平面直角坐标系中点关于直线的对称点的坐标为（n，m），
故答案为（n，m）；
（3）点E关于直线l的对称点为（-3,2），连接F角直线l于一点即为点Q，此时点到、点的距离之和最小，即为线段F，
∵F，
∴点到、点的距离之和最小值为.
【点睛】
此题考查轴对称的知识，画关于直线的对称点，最短路径问题，勾股定理关键是找到点的对称点，由此解决问题.