重庆市綦江中学2023年数学八年级第一学期期末教学质量检测试题【含解析】

这是一份重庆市綦江中学2023年数学八年级第一学期期末教学质量检测试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列命题是假命题的是.，已知点A的坐标为等内容，欢迎下载使用。
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，下列条件中，不能证明≌的条件是（ ）
A．ABDC，ACDBB．ABDC，
C．ABDC，D．，
2．如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则等于( )
A．B．C．D．
3．已知等腰三角形的两边长满足+（b﹣5）2＝0，那么这个等腰三角形的周长为（ ）
A．13B．14C．13或14D．9
4．一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.
A．B．C．D．
5．如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律你发现的规律是（ ）
A．B．
C．D．
6．一支蜡烛长厘米，点燃后每小时燃烧厘米，燃烧时剩下的高度（厘米）与燃烧时间（时）的函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两条直角边对应相等B．两个锐角对应相等
C．一条直角边和斜边对应相等D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等
8．若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是（ ）
A．2B．±4C．4D．±2
9．下列命题是假命题的是（ ）.
A．两直线平行，内错角相等B．三角形内角和等于180°
C．对顶角相等D．相等的角是对顶角
10．已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．分解因式：__________．
12．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=_____．
13．如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC 于点 D，AD=3，则BC=________．
14．若 A ，则 A= （___________）
15．0.000608用科学记数法表示为 ．
16．如果关于的方程有增根，则_______________.
17．如图，在□ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动_____秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
18．用“如果…，那么…”的形式，写出“对顶角相等”的逆命题：_____________________________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10
丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5
（1）根据以上数据完成下表：
（1）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由．
20．（6分）现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．
21．（6分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．
请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图和扇形统计图；
（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？
（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？
（无原图）
22．（8分）某校团委在开展“悦读伴我成长”的活动中，倡议学生向贫困山区捐赠图书，1班捐赠图书100册，2班捐赠图书180册，已知2班人数是1班人数的1.2倍，2班平均每人比1班多捐1本书．请求出两班各有学生多少人？
23．（8分）如图，在中，的平分线与的外角平分线相交于点，分别交直线、于点、．
（1）如图1，当点在边上时，求证：；
（2）如图2，当点在延长线上时，直接写出、、之间的等量关系．（不必证明）
24．（8分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．
（1）B点关于y轴的对称点坐标为______ ；
（2）将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
（3）在（2）的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后对应点P1的坐标为______ ．
25．（10分）如图，在等腰中，，点在线段上运动(不与重合)，连结，作，交线段于点．

（1）当时，= °；点从点向点运动时，逐渐变 (填“大”或“小”)；
（2）当等于多少时，，请说明理由；
（3）在点的运动过程中，的形状也在改变，判断当等于多少度时，是等腰三角形．
26．（10分）小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．
（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？
（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地分钟．
①当，时，求小强跑了多少分钟？
②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含的式子表示）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，可知：
由ABDC，ACDB，以及公共边，可由SSS判定全等；
由ABDC， ，以及公共边，可由SAS判定全等；
由ABDC， ，不能由SSA判定两三角形全等；
由 ， ，以及公共边，可由AAS判定全等.
故选C.
点睛：此题主要考查了三角形全等的判定，解题关键是合理利用全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，进行判断即可.
2、A
【分析】先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角的性质有，最后利用即可求解．
【详解】如图
∵ ，
．
，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键．
3、C
【解析】首先依据非负数的性质求得a，b的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．
【详解】解：根据题意得，a﹣4＝0，b﹣5＝0，
解得a＝4，b＝5，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、5，
∵4+4＝8＞5，
∴能组成三角形，周长＝4+4+5＝13，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、5、5，
能组成三角形，周长＝4+5+5＝1，
所以，三角形的周长为13或1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．
4、D
【解析】甲、乙合作完成工程的时间=工作总量÷甲乙工效之和，没有工作总量，可设其为1，所以甲、乙合做此项工程所需的时间为1÷（）=小时．
【详解】设工作量为1，由甲1小时完成 ，乙1小时完成，
因此甲、乙合作此项工程所需的时间为1÷（）=小时，
故选D．
【点睛】本题考查了利用列代数式（分式），解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量与已知量间的关系．
5、A
【分析】画出折叠之前的部分，连接，由折叠的性质可知，根据三角形外角的性质可得∠1=，∠2=，然后将两式相加即可得出结论．
【详解】解：画出折叠之前的部分，如下图所示，连接
由折叠的性质可知
∵∠1是的外角，∠2是的外角
∴∠1=，∠2=
∴∠1＋∠2=＋
=
=
=
故选A．
【点睛】
此题考查的是三角形与折叠问题，掌握折叠的性质和三角形外角的性质是解决此题的关键．
6、D
【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．
【详解】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，
则h与t的关系是为h=20-5t，是一次函数图象，即t越大，h越小，
符合此条件的只有D．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
7、B
【分析】根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL对4个选项逐个分析，然后即可得出答案．
【详解】解：A、两条直角边对应相等，可利用全等三角形的判定定理SAS来判定两直角三角形全等，故本选项正确；
B、两个锐角对应相等，再由两个直角三角形的两个直角相等，AAA没有边的参与，所以不能判定两个直角三角形全等；故本选项错误；
C、一条直角边和它所对的锐角对应相等，可利用全等三角形的判定定理ASA来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；
D、一个锐角和锐角所对的直角边对应相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了直角全等三角形的判定．注意，判定两个三角形全等时，必须有边的参与．
8、C
【解析】根据平方根定义，先求这个数，再求这个数的立方根.
【详解】若一个数的平方根是±8，那么这个数是82=64，
所以，这个数的立方根是.
故选：C
【点睛】
本题考核知识点：平方根和立方根.解题关键点：理解平方根和立方根的意义.
9、D
【分析】根据平行线的性质、三角形的内角和定理和对顶角的性质逐一判断即可．
【详解】解：A．两直线平行，内错角相等，是真命题，故不符合题意；
B．三角形内角和等于180°，是真命题，故不符合题意；
C．对顶角相等，是真命题，故不符合题意；
D．相等的角不一定是对顶角，故符合题意．
故选D．
【点睛】
此题考查的是真假命题的判断，掌握平行线的性质、三角形的内角和定理和对顶角的性质是解决此题的关键．
10、B
【解析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】解：∵点A的坐标为（-2，3），
∴点A关于y轴的对称点的坐标是（2，-3），
故选B．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．
a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．
故答案为（a+3）（a-3）．
考点：因式分解-运用公式法．
12、．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13、9
【分析】根据勾股定理求出AB，再利用相似即可求解.
【详解】∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠C=30°，
又∵AD⊥AC，AD=3
∴∠DAC=90°，CD=6
勾股定理得AC=AB=3，
由图可知△ABD∽△BCA，
∴BC=9
【点睛】
本题考查了勾股定理和相似三角形，属于简单题．证明相似是解题关键.
14、2
【分析】由 A ，得A= ,计算可得.
【详解】由 A ，得A= =2.
故答案为2
【点睛】
本题考核知识点：分式的加法.解题关键点：掌握分式的加法法则.
15、6.08×10﹣1
【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.000608用科学记数法表示为6.08×10﹣1，
故答案为6.08×10﹣1．
考点：科学记数法—表示较小的数．
16、-1
【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x−1＝0，所以增根是x＝1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【详解】方程两边都乘x−1得mx＋1-x＋1＝0，
∵方程有增根，
∴最简公分母x−1＝0，即增根是x＝1，
把x＝1代入整式方程，得m＝−1．
故答案为：−1．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
17、3或1
【分析】由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠FBM=∠CBM，
∴∠FBD=∠FDB，
∴FB=FD=12cm，
∵AF=6cm，
∴AD=18cm，
∵点E是BC的中点，
∴CE=BC=AD=9cm，
要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，
设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，
解得：t=3或t=1．
故答案为3或1．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．
18、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式，再利用把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题．
【详解】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
∴命题“对顶角相等”的逆命题写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角相等，那么它们是对顶角”．
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
【点睛】
本题考查了命题的条件和结论的叙述以及互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
三、解答题(共66分)
19、（1）8；6；1；（1）甲
【分析】（1）根据平均数和中位数的定义及方差公式分别进行解答即可；
（1）根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案．
【详解】（1）
把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是
（1）∵，
∴甲运动员的成绩最稳定．
【点睛】
本题考查了方差、平均数、中位数，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
20、作图见解析.
【解析】根据线段垂直平分线性质作出AB的垂直平分线，根据角平分线性质作出∠BAC的角平分线，即可得出答案．
解：
作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两线交于P，
则P为这个中心医院的位置．
21、（1）（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类 240（本），科普类： 210（本），文学类： 60（本），其它类： 90（本）．
【解析】解：（1）如图所示
一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图
（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．
（3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本），
文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）．
22、1班有1人，2班有60人
【分析】设1班有x人，则2班有1.2x人，根据“2班平均每人比1班多捐1本书”列出方程即可求出答案．
【详解】设1班有x人，则2班有1.2x人，
根据题意，得

解得x= 1．
检验：当x= 1时，，
所以，原分式方程的解为x= 1．
1×1.2= 60（人）
答：1班有1人，2班有60人．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
23、（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC，根据平行线的性质得到∠EDB=∠DBC，由等腰三角形的判定定理得到BE=ED；同理可证：CF=DF，由线段的和差和等量代换即可得到结论；
（2）同（1）可得，，从而可得出结论．
【详解】（1）证明：，
，
又平分，
，
，
．
同理可证：，
；
（2）解：同（1）可得，，，
∴．
即、、之间的等量关系为：．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．
24、（1）（﹣3，1）（1）见解析（3）（a﹣3，b+1）
【解析】试题分析：（1）根据坐标系可得B点坐标，再根据关于y轴对称的对称点的坐标特点：横坐标相反，纵坐标不变可得答案；
（1）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；
（3）根据△AOB的平移可得P的坐标为（a，b），平移后横坐标﹣3，纵坐标+1．
解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，1），
故答案为（﹣3，1）；
（1）如图所示：
（3）P的坐标为（a，b）平移后对应点P1的坐标为（a﹣3，b+1）．
故答案为（a﹣3，b+1）．
点评：此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的平移图形时，也就是确定一些特殊点的对应点．
25、（1）35°，小；（2）当DC=3时，△ABD≌△DCE，理由见解析；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．
【分析】（1）根据三角形内角和定理得到∠BAD=35°，点从点向点运动时，∠BAD变大，三角形内角和定理即可得到答案；
（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，得到∠ADB=∠DEC，根据AB=DC=2，证明△ABD≌△DCE；
（3）分DA=DE、AE=AD、EA=ED三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．
【详解】解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=105°，
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-105°-40°=35°，
∵点从点向点运动时，∠BAD变大，且∠BDA=180°-40°-∠BAD
∴逐渐变小
（2）当DC=3时，△ABD≌△DCE，
理由：∵AB=AC，
∴∠C=∠B=40°，
∴∠DEC+∠EDC=140°，
又∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=140°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=3，
在△ABD和△DCE中，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，
当DA=DE时，∠DAE=∠DEA=70°，
∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=110°；
当AD=AE时，∠AED=∠ADE=40°，
∴∠DAE=100°，
此时，点D与点B重合，不合题意；
当EA=ED时，∠EAD=∠ADE=40°，
∴∠AED=100°，
∴EDC=∠AED-∠C=60°，
∴∠BDA=180°-40°-60°=80°
综上所述，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
26、（1）小强的速度为1米/分，小明的速度为2米/分；（2）①小强跑的时间为3分；②．
【分析】（1）设小强的速度为x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据路程除以速度等于时间得到方程，解方程即可得到答案；
（2）①设小明的速度为y米/分，由m＝3，n＝6，根据小明的时间-小强的时间=6列方程解答；
②根据路程一定，时间与速度成反比，可求小强的时间进而求出小明的时间，再根据速度=路程除以时间得到答案.
【详解】（1）设小强的速度为x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，
根据题意得：＝．
解得：x＝1．
经检验，x＝1是原方程的根，且符合题意．
∴x+220＝2．
答：小强的速度为1米/分，小明的速度为2米/分．
（2）①设小明的速度为y米/分，∵m＝3，n＝6，
∴，解之得.
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴小强跑的时间为：（分）
②小强跑的时间：分钟，小明跑的时间：分钟，
小明的跑步速度为： 分．
故答案为：．
【点睛】
此题考查分式方程的应用，正确理解题意根据路程、时间、速度三者的关系列方程解答是解题的关键.
平均数
中位数
方差
甲
8
8
________
乙
________
8
1．1
丙
6
________
3