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重庆市荣昌区2023年数学八年级第一学期期末检测试题【含解析】
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这是一份重庆市荣昌区2023年数学八年级第一学期期末检测试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列命题中为假命题的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(bA．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
2．在和中，①，②，③，④，⑤，⑥，则下列各组条件中使和全等的是（ ）
A．④⑤⑥B．①②⑥C．①③⑤D．②⑤⑥
3．化简的结果是（）
A．-a-1B．–a+1C．-ab+1D．-ab+b
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．现有两根木棒长度分别是厘米和厘米，若再从下列木棒中选出一根与这两根组成一个三角形（根木棒首尾依次相接），应选的木棒长度为（ ）
A．厘米B．厘米C．厘米D．厘米
7．下列命题中为假命题的是( )
A．无限不循环小数是无理数B．代数式 的最小值是1
C．若，则D．有三个角和两条边分别相等的两个三角形一定全等
8．如果一次函数的图象经过第二第四象限，且与x轴正半轴相交，那么( )
A．B．C．D．
9．如图，已知等边三角形ABC边长为2，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、轴的正半轴上滑动，点C在第四象限，连接OC，则线段OC长的最小值是（ ）
A．1B．3C．3D．
10．如图是我市某景点6月份内日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温出现的频率是（ ）
A．3B．0.5C．0.4D．0.3
11．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将
A．增加 180°B．减少 180°
C．不变D．不变或增加 180°或减少 180°
12．已知等腰三角形的一个外角是110〫，则它的底角的度数为（ ）
A．110〫B．70〫C．55〫D．70〫或55〫
二、填空题（每题4分，共24分）
13．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.
14．如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2017＝_______．
15．若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．
16．命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______
17．的相反数是______．
18．如图，如果你从点向西直走米后，向左转，转动的角度为°，再走米，再向左转40度，如此重复，最终你又回到点，则你一共走了__________米．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．
求证：CF⊥DE于点F．
20．（8分）材料一：我们可以将任意三位数记为，（其中、、分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且），显然.
材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为0，则称之为初始数，比如123就是一个初始数，将初始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个新的初始数，比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个新初始数，这6个初始数的和成为终止数.
（1）求初始数125生成的终止数；
（2）若一个初始数，满足，且，记，，，若，求满足条件的初始数的值.
21．（8分）计算：
（1）（x+2）（2x﹣1）
（2）（）2
22．（10分）如图，平分，且，垂足分别是，连结与交于点．
（1）求证：是线段的垂直平分线；
（2）若，求的周长和四边形的面积．
23．（10分）某班级组织学生参加研学活动，计划租用一辆客车，租金为1000元，乘车费用进行均摊.出发前部分学生因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的，结果每名学生比原计划多付5元车费，实际有多少名学生参加了研学活动？
24．（10分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣1）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣1）2=0，∴n=1，m=1．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；
（2）已知a﹣b=1，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．
25．（12分）如图,在中,,且,点是线段上一点,且,连接BE.
(1)求证:
(2)若,求的度数.
26．如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，1)，B (4，2)，C(3，4)．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）；
（2）通过画图，在x轴上确定点Q，使得QA与QB之和最小，画出QA与QB，并直接写出点Q的坐标．点Q的坐标为 ．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答．
【详解】∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），
∴a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选D．
【点睛】
此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
2、D
【解析】根据全等三角形的判定方法对各选项分别进行判断．
【详解】A. 由④⑤⑥不能判定△ABC≌△A′B′C′；
B. 由①②⑥不能判定△ABC≌△A′B′C′；
C. 由①③⑤,不能判定△ABC≌△A′B′C′；
D. 由②⑤⑥,可根据“ASA”判定△ABC≌△A′B′C′.
故选:D.
【点睛】
考查全等三角形的判定定理，三角形全等的判定定理有：SSS，SAS，ASA，AAS,HL.
3、B
【解析】将除法转换为乘法，然后约分即可.
【详解】解：，
故选B.
【点睛】
本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.
4、A
【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB， ∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，
∴∠CAD=30°， ∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC， ∴CD=DE=BD， ∵BC=3， ∴CD=DE=1
考点：线段垂直平分线的性质
5、D
【分析】分式有意义的条件是分母不为．
【详解】代数式有意义，
，
故选D．
【点睛】
本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为是分式有意义的条件．
6、B
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．求出第三边的范围就可以求解．
【详解】应选取的木棒的长的范围是：，
即．
满足条件的只有B．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．
7、D
【分析】根据无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理逐一分析即可．
【详解】解：A． 无限不循环小数是无理数，故本选项是真命题；
B． 代数式 中
根据二次根式有意义的条件可得
解得：
∵和的值都随x的增大而增大
∴当x=2时，的值最小，最小值是1，故本选项是真命题；
C． 若，将不等式的两边同时乘a2，则，故本选项是真命题；
D． 有三个角和两条边分别相等的两个三角形不一定全等（两边必须是对应边），故本选项是假命题；
故选D．
【点睛】
此题考查的是真假命题的判断，掌握无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理是解决此题的关键．
8、C
【分析】根据一次函数的性质，即可判断k、b的范围.
【详解】解：∵一次函数的图象经过第二第四象限，
∴，
∵直线与x轴正半轴相交，
∴，
∴；
故选择：C.
【点睛】
本题考查了一次函数的图形和性质，解题的关键是根据直线所经过的象限，正确判断k、b的取值范围.
9、B
【解析】利用等边三角形的性质得出C点位置，进而求出OC的长．
【详解】解：如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，连接OE，
∵△ABC是等边三角形，
∴CE=AC×sin60°=，AE=BE，
∵∠AOB=90°，
∴EOAB，
∴EC-OE≥OC，
∴当点C，O，E在一条直线上，此时OC最短，
故OC的最小值为：OC＝CE﹣EO＝3
故选B．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质，得出当点C，O，E在一条直线上，此时OC最短是解题关键．
10、D
【分析】通过折线统计图和频率的知识求解．
【详解】解：由图知10天的气温按从小到大排列为：22.3，24，24，26，26，26，26.5，28，30，30，
26有3个，
因而26出现的频率是：=0.3.
故选D.
【点睛】
本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键．
11、D
【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．
【详解】∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，
∴内角和为180°或360°或540°．
故选D
【点睛】
本题考查了多边形．能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．
12、D
【分析】根据等腰三角形的一个外角等于110°，进行讨论可能是底角的外角是110°，也有可能顶角的外角是110°，从而求出答案．
【详解】解：①当110°外角是底角的外角时，底角为：180°-110°=70°，
②当110°外角是顶角的外角时，顶角为：180°-110°=70°，
则底角为：（180°-70°）× =55°，
∴底角为70°或55°．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质，应注意进行分类讨论，熟练应用是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、－y(3x－y)2
【解析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.
【详解】6xy2－9x2y－y3
=-y(9x2-6xy+y2)
=-y(3x-y)2，
故答案为：-y(3x-y)2.
【点睛】
本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.
14、
【详解】
解：∵OP=1，OP1= ，OP2= ，OP3= =2，
∴OP4= = ，…，
OP2017= ．
故答案为．
【点睛】
本题考查了勾股定理，读懂题目信息，理解定理并观察出被开方数比相应的序数大1是解题的关键．
15、1
【解析】试题分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先增根的可能值，让最简公分母x-1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
试题解析：方程两边都乘以（x-1）,
得x-2(x-1)=m
∵原方程有增根
∴最简公分母x-1=0
解得：x=1，
当x=1时，m=1
故m的值是1．
考点：分式方程的增根．
16、有两个角相等的三角形是等腰三角形
【分析】根据逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件写出即可.
【详解】∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”．
故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形.
【点睛】
本题考查命题与逆命题，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．
17、
【解析】直接根据相反数的定义进行解答即可．
【详解】解：由相反数的定义可知，的相反数是，即．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．
18、1．
【分析】根据题意转动的角度为°，结合图我们可以知道，最后形成的正多边形的一个外角是40°，利用多边形的外角和可求出是正几边形，即可求得一共走了多少米．
【详解】解：360°÷40=9（边）
9×25=1（米）
故答案为：1
【点睛】
本题主要考查的是正多边形的性质以及多边形的外角和公式，掌握以上两个知识点是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、证明见解析．
【分析】根据平行线性质得出∠A=∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．
【详解】∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．
在△ACD和△BEC中
∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．
∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE（三线合一）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．
20、（1）1776（2）或.
【分析】（1）根据终止数的定义即可求解；
（2）根据根据三位数的构成及x，y,z的特点表示出a,b,c的关系，再根据，且即可求出a,b,c的值.
【详解】（1）初始数125可以产生出152，215，251，512，521这5个新初始数，这6个初始数的和为1776，故初始数125生成的终止数为1776
（2）∵===81，
同理：=81，=81
∵
∴81+81-81=324
化简得
则c（c-b）+a(b-c)=2
∴(b-c) (a-c)=2
∵a,b,c为正整数，
故或
又，且
解得a=4,b=3,c=2或a=3,b=2,c=1
故满足条件的初始数的值为或.
【点睛】
此题主要考查新定义运算的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用及方程组的求解.
21、（1）2x2+3x﹣2；（2）．
【分析】（1）直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用乘法公式计算得出答案．
【详解】解：（1）原式=2x2﹣x+4x﹣2
=2x2+3x﹣2；
（2）原式=3+2﹣2
=5﹣2．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
22、（1）证明见解析；（2），
【分析】（1）根据线段垂直平分线的判定定理证明点E，点O都在线段CD的垂直平分线上，即可得到是线段的垂直平分线；
（2）先证明△OCD是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得出周长及面积．
【详解】（1）证明：∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴CE=DE，
∴点E是在线段CD的垂直平分线上．
在Rt△OCE和Rt△ODE中，
，
∴Rt△OCE≌Rt△ODE(HL)，
∴OC=OD，
∴点O是在线段CD的垂直平分线上，
∴OE是线段CD的垂直平分线．
（2）解：∵∠ECD=30°，∠OCE=90°，
∴∠OCD=60°．
∵OC=OD，
∴△OCD是等边三角形．
∵OC=，
∴△OCD的周长为3
∵∠OCD=60°，
∴∠COE=30°，
∴OE=2CE．
设CE=x，则OE=2x．
由勾股定理，得(2x)2=x2＋()2，
解得：x=1，即CE=1，
∴四边形OCED的面积=2S△OCE=2×·OC·EC==
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的判定、等边三角形的判定及性质，解题的关键是熟记垂直平分线的判定定理及等边三角形的性质．
23、实际有40名学生参加了研学活动
【分析】设计划有名学生参加研学活动，根据题意列出分式方程即可求解.
【详解】解：设计划有名学生参加研学活动，由题意得
.
解得，.
经检验，是原方程的解.
所以，.
答：实际有40名学生参加了研学活动.
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出分式方程.
24、 (1)1；(2)2．
【分析】（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到x、y的值，从而可以得到2x+y的值；（2）根据a-b=1，ab+c2-6c+12=0，可以得到a、b、c的值，从而可以得到a+b+c的值．
【详解】解：(1)∵x2+2xy+2y2+2y+1=0，
∴(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0，
∴(x+y)2+(y+1)2=0，
∴x+y=0，y+1=0，
解得，x=1，y=−1，
∴2x+y=2×1+(−1)=1；
(2)∵a−b=1，
∴a=b+1，
∴将a=b+1代入ab+c2−6c+12=0，得
b2+1b+c2−6c+12=0，
∴(b2+1b+1)+(c2−6c+9)=0，
∴(b+2)2+(c−2)2=0，
∴b+2=0，c−2=0，
解得，b=−2，c=2，
∴a=b+1=−2+1=2，
∴a+b+c=2−2+2=2．
【点睛】
此题考查了因式分解方法的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题.此题解答的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分.
25、 (1) 见详解 ； (2) 33°
【分析】(1) 根据题意可得≌ （HL）;
(2) 根据中 得到为等腰直角三角形，得到，根据≌ 得到，即可求出答案.
【详解】(1) ∵
∴ =90°
∵ 在和中
∴≌ （HL）
(2)∵中
∴
∵≌
∴
∵
中,
∴
∵
∴=33° .
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质和判定及三角形内角度数的计算，熟记概念是解题的关键.
26、（1）见解析；（2）见解析，(2，0)
【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△A1B1C1；
（2）作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，交x轴于点Q，则QA与QB之和最小．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，点Q即为所求，点Q的坐标为（2，0）．
故答案为：（2，0）．
【点睛】
本题考查了利用轴对称作图以及最短距离的问题，解题的关键是最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
2．在和中，①，②，③，④，⑤，⑥，则下列各组条件中使和全等的是（ ）
A．④⑤⑥B．①②⑥C．①③⑤D．②⑤⑥
3．化简的结果是（）
A．-a-1B．–a+1C．-ab+1D．-ab+b
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．现有两根木棒长度分别是厘米和厘米，若再从下列木棒中选出一根与这两根组成一个三角形（根木棒首尾依次相接），应选的木棒长度为（ ）
A．厘米B．厘米C．厘米D．厘米
7．下列命题中为假命题的是( )
A．无限不循环小数是无理数B．代数式 的最小值是1
C．若，则D．有三个角和两条边分别相等的两个三角形一定全等
8．如果一次函数的图象经过第二第四象限，且与x轴正半轴相交，那么( )
A．B．C．D．
9．如图，已知等边三角形ABC边长为2，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、轴的正半轴上滑动，点C在第四象限，连接OC，则线段OC长的最小值是（ ）
A．1B．3C．3D．
10．如图是我市某景点6月份内日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温出现的频率是（ ）
A．3B．0.5C．0.4D．0.3
11．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将
A．增加 180°B．减少 180°
C．不变D．不变或增加 180°或减少 180°
12．已知等腰三角形的一个外角是110〫，则它的底角的度数为（ ）
A．110〫B．70〫C．55〫D．70〫或55〫
二、填空题（每题4分，共24分）
13．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.
14．如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2017＝_______．
15．若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．
16．命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______
17．的相反数是______．
18．如图，如果你从点向西直走米后，向左转，转动的角度为°，再走米，再向左转40度，如此重复，最终你又回到点，则你一共走了__________米．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．
求证：CF⊥DE于点F．
20．（8分）材料一：我们可以将任意三位数记为，（其中、、分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且），显然.
材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为0，则称之为初始数，比如123就是一个初始数，将初始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个新的初始数，比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个新初始数，这6个初始数的和成为终止数.
（1）求初始数125生成的终止数；
（2）若一个初始数，满足，且，记，，，若，求满足条件的初始数的值.
21．（8分）计算：
（1）（x+2）（2x﹣1）
（2）（）2
22．（10分）如图，平分，且，垂足分别是，连结与交于点．
（1）求证：是线段的垂直平分线；
（2）若，求的周长和四边形的面积．
23．（10分）某班级组织学生参加研学活动，计划租用一辆客车，租金为1000元，乘车费用进行均摊.出发前部分学生因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的，结果每名学生比原计划多付5元车费，实际有多少名学生参加了研学活动？
24．（10分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣1）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣1）2=0，∴n=1，m=1．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；
（2）已知a﹣b=1，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．
25．（12分）如图,在中,,且,点是线段上一点,且,连接BE.
(1)求证:
(2)若,求的度数.
26．如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，1)，B (4，2)，C(3，4)．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）；
（2）通过画图，在x轴上确定点Q，使得QA与QB之和最小，画出QA与QB，并直接写出点Q的坐标．点Q的坐标为 ．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答．
【详解】∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），
∴a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选D．
【点睛】
此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
2、D
【解析】根据全等三角形的判定方法对各选项分别进行判断．
【详解】A. 由④⑤⑥不能判定△ABC≌△A′B′C′；
B. 由①②⑥不能判定△ABC≌△A′B′C′；
C. 由①③⑤,不能判定△ABC≌△A′B′C′；
D. 由②⑤⑥,可根据“ASA”判定△ABC≌△A′B′C′.
故选:D.
【点睛】
考查全等三角形的判定定理，三角形全等的判定定理有：SSS，SAS，ASA，AAS,HL.
3、B
【解析】将除法转换为乘法，然后约分即可.
【详解】解：，
故选B.
【点睛】
本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.
4、A
【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB， ∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，
∴∠CAD=30°， ∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC， ∴CD=DE=BD， ∵BC=3， ∴CD=DE=1
考点：线段垂直平分线的性质
5、D
【分析】分式有意义的条件是分母不为．
【详解】代数式有意义，
，
故选D．
【点睛】
本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为是分式有意义的条件．
6、B
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．求出第三边的范围就可以求解．
【详解】应选取的木棒的长的范围是：，
即．
满足条件的只有B．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．
7、D
【分析】根据无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理逐一分析即可．
【详解】解：A． 无限不循环小数是无理数，故本选项是真命题；
B． 代数式 中
根据二次根式有意义的条件可得
解得：
∵和的值都随x的增大而增大
∴当x=2时，的值最小，最小值是1，故本选项是真命题；
C． 若，将不等式的两边同时乘a2，则，故本选项是真命题；
D． 有三个角和两条边分别相等的两个三角形不一定全等（两边必须是对应边），故本选项是假命题；
故选D．
【点睛】
此题考查的是真假命题的判断，掌握无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理是解决此题的关键．
8、C
【分析】根据一次函数的性质，即可判断k、b的范围.
【详解】解：∵一次函数的图象经过第二第四象限，
∴，
∵直线与x轴正半轴相交，
∴，
∴；
故选择：C.
【点睛】
本题考查了一次函数的图形和性质，解题的关键是根据直线所经过的象限，正确判断k、b的取值范围.
9、B
【解析】利用等边三角形的性质得出C点位置，进而求出OC的长．
【详解】解：如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，连接OE，
∵△ABC是等边三角形，
∴CE=AC×sin60°=，AE=BE，
∵∠AOB=90°，
∴EOAB，
∴EC-OE≥OC，
∴当点C，O，E在一条直线上，此时OC最短，
故OC的最小值为：OC＝CE﹣EO＝3
故选B．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质，得出当点C，O，E在一条直线上，此时OC最短是解题关键．
10、D
【分析】通过折线统计图和频率的知识求解．
【详解】解：由图知10天的气温按从小到大排列为：22.3，24，24，26，26，26，26.5，28，30，30，
26有3个，
因而26出现的频率是：=0.3.
故选D.
【点睛】
本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键．
11、D
【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．
【详解】∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，
∴内角和为180°或360°或540°．
故选D
【点睛】
本题考查了多边形．能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．
12、D
【分析】根据等腰三角形的一个外角等于110°，进行讨论可能是底角的外角是110°，也有可能顶角的外角是110°，从而求出答案．
【详解】解：①当110°外角是底角的外角时，底角为：180°-110°=70°，
②当110°外角是顶角的外角时，顶角为：180°-110°=70°，
则底角为：（180°-70°）× =55°，
∴底角为70°或55°．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质，应注意进行分类讨论，熟练应用是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、－y(3x－y)2
【解析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.
【详解】6xy2－9x2y－y3
=-y(9x2-6xy+y2)
=-y(3x-y)2，
故答案为：-y(3x-y)2.
【点睛】
本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.
14、
【详解】
解：∵OP=1，OP1= ，OP2= ，OP3= =2，
∴OP4= = ，…，
OP2017= ．
故答案为．
【点睛】
本题考查了勾股定理，读懂题目信息，理解定理并观察出被开方数比相应的序数大1是解题的关键．
15、1
【解析】试题分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先增根的可能值，让最简公分母x-1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
试题解析：方程两边都乘以（x-1）,
得x-2(x-1)=m
∵原方程有增根
∴最简公分母x-1=0
解得：x=1，
当x=1时，m=1
故m的值是1．
考点：分式方程的增根．
16、有两个角相等的三角形是等腰三角形
【分析】根据逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件写出即可.
【详解】∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”．
故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形.
【点睛】
本题考查命题与逆命题，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．
17、
【解析】直接根据相反数的定义进行解答即可．
【详解】解：由相反数的定义可知，的相反数是，即．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．
18、1．
【分析】根据题意转动的角度为°，结合图我们可以知道，最后形成的正多边形的一个外角是40°，利用多边形的外角和可求出是正几边形，即可求得一共走了多少米．
【详解】解：360°÷40=9（边）
9×25=1（米）
故答案为：1
【点睛】
本题主要考查的是正多边形的性质以及多边形的外角和公式，掌握以上两个知识点是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、证明见解析．
【分析】根据平行线性质得出∠A=∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．
【详解】∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．
在△ACD和△BEC中
∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．
∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE（三线合一）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．
20、（1）1776（2）或.
【分析】（1）根据终止数的定义即可求解；
（2）根据根据三位数的构成及x，y,z的特点表示出a,b,c的关系，再根据，且即可求出a,b,c的值.
【详解】（1）初始数125可以产生出152，215，251，512，521这5个新初始数，这6个初始数的和为1776，故初始数125生成的终止数为1776
（2）∵===81，
同理：=81，=81
∵
∴81+81-81=324
化简得
则c（c-b）+a(b-c)=2
∴(b-c) (a-c)=2
∵a,b,c为正整数，
故或
又，且
解得a=4,b=3,c=2或a=3,b=2,c=1
故满足条件的初始数的值为或.
【点睛】
此题主要考查新定义运算的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用及方程组的求解.
21、（1）2x2+3x﹣2；（2）．
【分析】（1）直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用乘法公式计算得出答案．
【详解】解：（1）原式=2x2﹣x+4x﹣2
=2x2+3x﹣2；
（2）原式=3+2﹣2
=5﹣2．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
22、（1）证明见解析；（2），
【分析】（1）根据线段垂直平分线的判定定理证明点E，点O都在线段CD的垂直平分线上，即可得到是线段的垂直平分线；
（2）先证明△OCD是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得出周长及面积．
【详解】（1）证明：∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴CE=DE，
∴点E是在线段CD的垂直平分线上．
在Rt△OCE和Rt△ODE中，
，
∴Rt△OCE≌Rt△ODE(HL)，
∴OC=OD，
∴点O是在线段CD的垂直平分线上，
∴OE是线段CD的垂直平分线．
（2）解：∵∠ECD=30°，∠OCE=90°，
∴∠OCD=60°．
∵OC=OD，
∴△OCD是等边三角形．
∵OC=，
∴△OCD的周长为3
∵∠OCD=60°，
∴∠COE=30°，
∴OE=2CE．
设CE=x，则OE=2x．
由勾股定理，得(2x)2=x2＋()2，
解得：x=1，即CE=1，
∴四边形OCED的面积=2S△OCE=2×·OC·EC==
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的判定、等边三角形的判定及性质，解题的关键是熟记垂直平分线的判定定理及等边三角形的性质．
23、实际有40名学生参加了研学活动
【分析】设计划有名学生参加研学活动，根据题意列出分式方程即可求解.
【详解】解：设计划有名学生参加研学活动，由题意得
.
解得，.
经检验，是原方程的解.
所以，.
答：实际有40名学生参加了研学活动.
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出分式方程.
24、 (1)1；(2)2．
【分析】（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到x、y的值，从而可以得到2x+y的值；（2）根据a-b=1，ab+c2-6c+12=0，可以得到a、b、c的值，从而可以得到a+b+c的值．
【详解】解：(1)∵x2+2xy+2y2+2y+1=0，
∴(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0，
∴(x+y)2+(y+1)2=0，
∴x+y=0，y+1=0，
解得，x=1，y=−1，
∴2x+y=2×1+(−1)=1；
(2)∵a−b=1，
∴a=b+1，
∴将a=b+1代入ab+c2−6c+12=0，得
b2+1b+c2−6c+12=0，
∴(b2+1b+1)+(c2−6c+9)=0，
∴(b+2)2+(c−2)2=0，
∴b+2=0，c−2=0，
解得，b=−2，c=2，
∴a=b+1=−2+1=2，
∴a+b+c=2−2+2=2．
【点睛】
此题考查了因式分解方法的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题.此题解答的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分.
25、 (1) 见详解 ； (2) 33°
【分析】(1) 根据题意可得≌ （HL）;
(2) 根据中 得到为等腰直角三角形，得到，根据≌ 得到，即可求出答案.
【详解】(1) ∵
∴ =90°
∵ 在和中
∴≌ （HL）
(2)∵中
∴
∵≌
∴
∵
中,
∴
∵
∴=33° .
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质和判定及三角形内角度数的计算，熟记概念是解题的关键.
26、（1）见解析；（2）见解析，(2，0)
【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△A1B1C1；
（2）作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，交x轴于点Q，则QA与QB之和最小．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，点Q即为所求，点Q的坐标为（2，0）．
故答案为：（2，0）．
【点睛】
本题考查了利用轴对称作图以及最短距离的问题，解题的关键是最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
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