重庆市荣昌区2023年数学八上期末教学质量检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市荣昌区2023年数学八上期末教学质量检测模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了已知，，是直线，已知等内容，欢迎下载使用。

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
2．下列各因式分解中，结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，长方形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过C．则长方形的一边CD的长度为（ ）
A．1B．C．D．2
4．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价,现有种方案：①第一次提价,第二次提价；②第一次提价,第二次提价；③第一次、第二次提价均为.其中和是不相等的正数.下列说法正确的是( )
A．方案①提价最多B．方案②提价最多
C．方案③提价最多D．三种方案提价一样多
5．已知，，是直线（为常数）上的三个点，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm、2cm、4cmB．2cm、6cm、3cm
C．8cm、6cm、3cmD．11cm、4cm、6cm
7．如果m﹥n，那么下列结论错误的是（ ）
A．m＋2﹥n＋2B．m－2﹥n－2C．2m﹥2nD．－2m﹥－2n
8．已知：将直线沿着轴向下平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、四象限B．与轴交于
C．与轴交于D．随的增大而减小
9．如图， 已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，则下列等式不正确的是（ ）
A．AB=ACB．BE=DCC．AD=DED．∠BAE= ∠CAD
10．如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
11．下列二次根式中，可以与合并的是（ ）．
A． B． C． D．
12．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ）
A．2a+bB．-2a+bC．bD．2a-b
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知是完全平方式，则__________.
14．观察下列各式：，，，请利用上述规律计算：_________（为正整数）．
15．已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．若△ABC与△ABD全等，则点D坐标为_____．
17．如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点的坐标为 ，点在轴正半轴上，且．将先绕点逆时针旋转，再向左平移3个单位，则变换后点的对应点的坐标为______．
18．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是 （只写一个条件即可）．
三、解答题（共78分）
19．（8分）为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况，小卫在全校范围内随机抽取了若干名学生，就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩余；D．饭和菜都有剩余．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
回答下列问题：
（1）扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数是_______；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？．
20．（8分）先化简，再求值：，从，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．
21．（8分）先化简，再求值．，从这个数中选取一个合适的数作为的值代入求值．
22．（10分）如图，在中，，为边上的点，且，为线段的中点，过点作，过点作，且、相交于点.
（1）求证：
（2）求证：
23．（10分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求△ABC的面积；
（2）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出△A′B′C′三顶点的坐标；
（3）若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标．
24．（10分）根据要求画图：

（1）如图（1），是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．
（2）如图（2），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点．作△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．
25．（12分）解下列各题：
（1）计算：；
（2）分解因式：．
26．按要求计算：
（1）计算：
（2）因式分解：① ②
（3）解方程：
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；
以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；
再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP．
故选D．
2、D
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．
【详解】解：A. ，变形错误，不是因式分解，不合题意；
B. ，变形错误，不是因式分解，不合题意；
C. ，变形错误，不是因式分解，不合题意；
D. ，变形正确，是因式分解，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，“将一个多项式变形为几个整式的积的形式叫因式分解”，注意因式分解是一种变形，故等号左右两边要相等．
3、C
【分析】本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC．求出EC后根据勾股定理即可求解．
【详解】
解:如图，连接EC．
∵FC垂直平分BE,
∴BC=EC (线段垂直平分线的性质)
∵点E是AD的中点，AE=1, AD=BC,
∴EC=2,
利用勾股定理可得 ．
故选: C．
【点睛】
本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC后易求解，本题难度中等．
4、C
【分析】方案①和②显然相同，用方案③的单价减去方案①的单价，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形，根据不等于判定出其差为正数，进而确定出方案③的提价多．
【详解】解：设，，则提价后三种方案的价格分别为：
方案①:；
方案②:；
方案③:，
方案③比方案①提价多：
，
和是不相等的正数，
，
，
方案③提价最多．
故选：C．
【点睛】
此题考查了整式混合运算的应用，比较代数式大小利用的方法为作差法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
5、B
【分析】根据k=-5知y随x的增大而减小，从而判断大小.
【详解】∵一次函数中，k=-5，
∴y随x的增大而减小，
∵-3＜-2＜1，
∴，
故选B.
【点睛】
本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数k与函数增减的关系是解决本题的关键.
6、C
【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
【详解】A. ∵2+2=4，∴ 2cm、2cm、4cm不能组成三角形，故不符合题意；
B. ∵2+3<6，∴2cm、6cm、3cm不能组成三角形，故不符合题意；
C. ∵3+6>8，∴8cm、6cm、3cm能组成三角形，故符合题意；
D. ∵4+6<11，∴11cm、4cm、6cm不能组成三角形，故不符合题意；
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.
7、D
【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【详解】A. 两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；
B. 两边都减2，不等号的方向不变，故B正确；
C. 两边都乘以2，不等号的方向不变，故C正确；
D. 两边都乘以-2，不等号的方向改变，故D错误；
故选D.
【点睛】
此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握运算法则
8、C
【分析】根据直线平移的规律得到平移前的直线解析式，再根据一次函数的性质依次判断选项即可得到答案.
【详解】∵直线沿着轴向下平移2个单位长度后得到直线，
∴原直线解析式为：+2=x+1，
∴函数图象经过第一、二、三象限，故A错误，
当y=0时，解得x=-1，图象与x轴交点坐标为（-1,0），故B错误；
当x=0时，得y=1，图象与y轴交点坐标为（0,1），故C正确；
∵k=1>0，∴y随x的增大而增大，故D错误，
故选：C.
【点睛】
此题考查一次函数的性质，函数图象平移的规律，根据图象的平移规律得到函数的解析式是解题的关键.
9、C
【分析】由全等三角形的性质可得到对应边、对应角相等，结合条件逐项判断即可．
【详解】∵△ABE≌△ACD，
∴AB=AC，AD=AE，BE=DC，∠BAE=∠CAD，
∴A、B、D正确，
AD与DE没有条件能够说明相等，∴C不正确，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
10、C
【分析】根据三角形全等的性质可知，两个三角形全等，对应角相等，由三角形内角和 减去已知角度即可得所求角度数．
【详解】图为两个全等的三角形，所以对应角相等，，
故选：C．
【点睛】
考查全等三角形的性质和三角形内角和，熟记全等的性质是做题关键，注意对应边所对的角为对应角，边角关系要找到对应的．
11、C
【解析】分别将每一项化为最简二次根式，如果与是同类二次根式，即可合并.
【详解】解：A、，不能与合并，故A不符合题意；
B、不能与合并,故B不符合题意；
C、， 能与合并,故C符合题意；
D、， 不能与合并,故D不符合题意；
故答案为：C.
【点睛】
本题考查同类二次根式，解题的关键是熟练运用同类二次根式的概念．
12、C
【解析】试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：
∵由数轴可知，b＞0＞a，且 |a|＞|b|，
∴.
故选C．
考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、±1
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】∵是一个完全平方式，
∴m=±1．
故答案为±1．
【点睛】
本题主要考查的是完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．
14、
【分析】先根据规律得出，然后将所求式子裂项相加即可．
【详解】解：由已知规律可知：
∴
=
=
=
=
故答案为：．
【点睛】
此题考查是探索规律题，找到运算规律并归纳公式和应用公式是解决此题的关键．
15、－1
【详解】∵关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，
∴x=-y③，
把③代入②得：-y+2y=-1，
解得y=-1，所以x=1，
把x=1，y=-1代入①得2-3=k，
即k=-1.
故答案为-1
16、（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）．
【解析】试题分析：首先画出平面直角坐标系，然后根据三角形全等的性质进行求解.
考点：三角形全等的应用.
17、
【解析】先求出点A的坐标，然后根据旋转的性质求出旋转后点A的对应点的坐标，继而根据平移的性质即可求得答案.
【详解】∵点的坐标为，，
∴点的坐标为，
如图所示，将先绕点逆时针旋转90°，
则点的坐标为，
再向左平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移变换、旋转变换，熟练掌握平移的性质以及旋转的性质是解题的关键.
18、∠B=∠C（答案不唯一）．
【解析】由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS、ASA进行全等的判定，答案不唯一：
添加，可由AAS判定△ABE≌△ACD；
添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定△ABE≌△ACD；
添加∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB，可由ASA判定△ABE≌△ACD．
三、解答题（共78分）
19、（1）12°；（2）见解析；（3）这日午饭有剩饭的学生人数是150人，将浪费1.5千克米饭
【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出B组所占的百分比，再乘以360°即可得出“B组”所对应的圆心角的度数；
（2）用调查的总人数乘以C组所占的百分比得出C组的人数，进而补全条形统计图；
（3）先求出这日午饭有剩饭的学生人数为：2500×（20%+×100%）＝150（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克．
【详解】（1）这次被抽查的学生数=66÷55%=120（人），
“B组”所对应的圆心角的度数为：360°×=12°．
故答案为12°；
（2）B组的人数为：120-66-18-12=24（人）；
补全条形统计图如图所示：
（3）2500 (20%+) = 150（人）
15010=1500（克）=1.5（千克）
答：这日午饭有剩饭的学生人数是150人，将浪费1．5千克米饭．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了用样本估计总体．
20、，1.
【分析】根据分式的运算法则和乘法公式将原式化简，根据分式存在有意义的条件选取合适的数代入代数式计算即可.
【详解】原式
．
∵x2﹣1≠0，x﹣2≠0，∴取x＝3，原式＝＝1．
【点睛】
本题考查的是分式的运算和分式存在有意义的条件，根据分式有意义的条件挑选出合适的值代入是解题的关键.
21、；当时，原式=3
【分析】先根据分式的各个运算法则化简，然后代入一个使原分式有意义的x的值计算即可．
【详解】解：
要使原式有意义且
当时，原式
【点睛】
此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则和分式有意义的条件是解决此题的关键．
22、（1）见解析；（2）见解析
【解析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，由余角的性质可得∠C=∠BAD；
（2）由“ASA”可证△ABC≌△EAF，可得AC=EF．
【详解】（1）如图
∵，
∴是等腰三角形
又∵为的中点，
∴（等腰三角形三线合一）
在和中，
∵为公共角，，
∴.
另解：∵为的中点，
∵，又，，
∴，
∴，又，
∴
∴，
在和中，
∵为公共角，，
∴.
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
23、（1）5；（2）A′（﹣2，﹣1）、B′（3，﹣1）、C′（2，﹣3）；（3）M'（x，﹣y）．
【解析】分析：（1）根据点的坐标，直接描点，根据点的坐标可知，AB∥x轴，且AB=3﹣（﹣2）=5，点C到线段AB的距离3﹣1=2，根据三角形面积公式求解；
（2）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点A'、B'、C'，然后顺次连接A′B′、B′C′、A′C′，并写出三个顶点坐标；（3）根据两三角形关于x轴对称，写出点M'的坐标．
本题解析：
（1）描点如图，
由题意得，AB∥x轴，且AB=3﹣（﹣2）=5，
∴S△ABC=×5×2=5；
（2）如图；
A′（﹣2，﹣1）、B′（3，﹣1）、C′（2，﹣3）；
（3）M'（x，﹣y）．
24、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据轴对称图形的性质补画图形即可；
（2）直接利用中心对称图形的性质得出对应位置，即可画出图形．
【详解】（1）（四个答案中答对其中三个即可）
（2）如图2，△A1B1C1，即为所求．
【点睛】
本题考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答的关键．
25、（1）；（2）．
【分析】（1）利用整式乘法中的单项式乘以多项式乘法法则、完全平方公式、平方差公式进行计算，去掉括号后进行合并同类项即可得出答案．
（2）首先提取公因式，再对后面的多项式因式利用完全平方公进行因式分解即可．
【详解】（1）
（2）
【点睛】
本题考查了整式的混合运算、因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
26、（1）1；（2）①（2a+5b）（2a﹣5b）；②﹣3xy2（x﹣y）2；（3）
【分析】（1）根据二次根式的乘法公式、绝对值的性质、零指数幂的性质和负指数幂的性质计算即可；
（2）①利用平方差公式因式分解即可；
②先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；
（3）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可．
【详解】（1）解：
＝1．
（2）①原式＝（2a+5b）（2a﹣5b）；
②原式＝﹣3xy2（x2﹣2xy+y2）＝﹣3xy2（x﹣y）2．
（3）解：去分母得，x﹣1+2（x﹣2）＝﹣3，
3x﹣5＝﹣3，
解得，
检验：把代入x﹣2≠0，
所以是原方程的解．
【点睛】
此题考查的是实数的混合运算、因式分解和解分式方程，掌握二次根式的乘法公式、绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质、利用提公因式法、公式法因式分解和解分式方程是解决此题的关键．