重庆市沙坪坝区第八中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末调研模拟试题【含解析】

这是一份重庆市沙坪坝区第八中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末调研模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，9的算术平方根是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为（ ）
A．10cmB．20cmC．5cmD．不能确定
2．如图，在同一直线上，≌，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．已知，如图点A（1，1），B（2，﹣3），点P为x轴上一点，当|PA﹣PB|最大时，点P的坐标为（ ）
A．（﹣1，0）B．（，0）C．（，0）D．（1，0）
4．若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和是（ ）
A．B．C．D．
5．9的算术平方根是（ ）
A．3B．-3C．D．以上都对
6．下列各组值代表线段的长度，其中能组成三角形的是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
7．将代数式的分子，分母都扩大5倍，则代数式的值（ ）
A．扩大5倍B．缩小5倍C．不变D．无法确定
8．对于一次函数y＝﹣2x+1，下列说法正确的是（ ）
A．图象分布在第一、二、三象限
B．y随x的增大而增大
C．图象经过点（1，﹣2）
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＞y2
9．某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为( )米．
A．2.03×10﹣8B．2.03×10﹣7C．2.03×10﹣6D．0.203×10﹣6
10．下列说法正确的是（ ）．
①若 ，则一元二次方程 必有一根为 -1．
②已知关于x 的方程 有两实根，则k 的取值范围是 ﹒
③一个多边形对角线的条数等于它的边数的 4倍，则这个多边形的内角和为1610度 ．
④一个多边形剪去一个角后，内角和为1800度 ，则原多边形的边数是 11或 11．
A．①③B．①②③C．②④D．②③④
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．方程的根是______ 。
12．如图所示，，，，点在线段上．若，，则______．
13．人体血液中的血小板直径约为0.000002，数字0.000002用科学记数法表示为_____．
14．小亮的体重为43.85kg，若将体重精确到1kg，则小亮的体重约为_____kg．
15．已知、满足方程组，则代数式______．
16．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．
17．比较大小：_____1．（填“＞”、“=”或“＜”）
18．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，BF=DE．
求证：（1）BE=DF；
（2）△DCF≌△BAE；
（3）分别连接AD、BC，求证AD∥BC．
20．（6分）如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（3，2）．
（1）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；
（2）若点A的坐标为（5，0），求直线AB的解析式；
（3）在（2）的条件下，求四边形BODC的面积．
21．（6分）已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为1．求此长方形的面积．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．
（1）画出关于轴对称的图形；
（2）已知和关于轴成轴对称，写出顶点，，的坐标．
23．（8分）为响应稳书记“足球进校园”的号召，某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购实甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种是球数量是购类乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.
（1）求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元；
（2）按照实际需要每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级?
（3）若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种足球与乙种足球的个数比为2：3，求这学校购买这两种足球各多少个?
24．（8分）甲、乙两车分别从两地同时出发，沿同一公路相向而行，开往两地.已知甲车每小时比乙车每小时多走，且甲车行驶所用的时间与乙车行驶所用的时间相同.
（1）求甲、乙两车的速度各是多少？
（2）实际上，甲车出发后，在途中因车辆故障耽搁了20分钟，但仍比乙车提前1小时到达目的地.求两地间的路程是多少？
25．（10分）计算．
（1）．
（2）．
26．（10分）如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α, 以OC为边作等边三角形OCD，连接AD．
（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】解：∵的两边BC和AC的垂直平分线分别交AB于D、E，

∵边AB长为10cm，
∴的周长为：10cm．
故选A．
【点睛】
本题考查线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
2、C
【分析】设BD=x，根据全等的性质得到BC=x,故BE=AB=x+2，再根据得到方程即可求解．
【详解】设BD=x
∵≌
∴BD=BC=x
∴BE=AB=x+2，
∵
∴AB+BD=8,即x+2+x=8
解得x=3
∴=EC×BD=×2×3=3
故选C．
【点睛】
此题主要考查全等的性质，解题的关键是熟知三角形的性质及三角形的面积公式．
3、B
【解析】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标．
【详解】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，
∵A（1，1），
∴C的坐标为（1，﹣1），
连接BC，
设直线BC的解析式为：y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣2x+1，
当y＝0时，x＝，
∴点P的坐标为：（，0），
∵当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＜BC，
∴此时|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＝BC取得最大值．
故选：B．
【点睛】
此题考查了轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系．此题难度较大，解题的关键是找到P点，注意数形结合思想与方程思想的应用．
4、B
【分析】利用多边形外角求得该多边形的边数，再利用多边形内角和公式即可解答．
【详解】解：多边形外角和为360°，故该多边形的边数为360°÷60°=6；
多边形内角和公式为：（n-2）×180°=（6-2）×180°=720°
故选：B．
【点睛】
本题考查了多边形外角和以及多边形内角和公式，熟练掌握相关公式是解题关键．
5、A
【分析】根据算术平方根的定义解答即可.
【详解】∵，
∴9的算术平方根是3，
故选：A.
【点睛】
此题考查算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数即是a的算术平方根，熟记定义是解题的关键.
6、B
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答即可．
【详解】因为1+2＜3.5，故A中的三条线段不能组成三角形；
因为15+8＞20，故B中的三条线段能组成三角形；
因为5+8＜15，故C中的三条线段不能组成三角形；
因为4+5=9，故D中的三条线段不能组成三角形；
故选：B
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是关键．
7、C
【分析】分析：根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【详解】如果把分式 中的x 、y 的值都扩大5 倍可得，则分式的值不变，
故选；C.
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是灵活运用分式的基本性质.
8、D
【分析】根据一次函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】A、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，
∴图象经过第一、二、四象限，故不正确；
B、∵k＝﹣2，
∴y随x的增大而减小，故不正确；
C、∵当x＝1时，y＝﹣1，
∴图象不过(1，﹣2)，故不正确；
D、∵y随x的增大而减小，
∴若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＞y2，故正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数解析式系数的几何意义，增减性，以及一次函数图象上点的坐标特征，是解题的关键．
9、B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000000203=2.03×10﹣1．
故选：B．
【点睛】
此题考查用科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10、A
【分析】①由可得4a-1b+c=0，当x=-1时，4a-1b+c=0成立，即可判定；②运用一元二次方程根的判别式求出k的范围进行比较即可判定；③设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和定理求得n即可判定；④分剪刀所剪的直线过多边形一个顶点、两个顶点和不过顶点三种剪法进行判定即可．
【详解】解：①b=1a+c，则4a-1b+c=0，
一元二次方程必有一个根为-1．故①说法正确；
②：有两实数根，
:原方程是一元二次方程．
，故②说法错误；
③设这个多边形的边数为n，
则
解得n=11或0(舍去）
:这个多边形是11边形．
:这个多边形的内角和为：
(11-1)×180°=9×180°=1610°．
故③说法正确；
一个多边形剪去一个角的剪法有过多边形一个顶点、两个顶点和不过顶点三种剪法，会有三个结果，故④错．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解和根的判别式以及多边形内角和定理，灵活应用所学知识是正确解答本题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、0或-1
【解析】由得+x=0,x(x+1)=0,x= 0或x=-1
故答案为：0或-1
12、55°
【分析】先证明△ABD≌△ACE（SAS）；再利用全等三角形的性质：对应角相等，求得∠2=∠ABE；最后根据三角形内角与外角的性质即可求出答案．
【详解】∵，
∴∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD，
∴∠1=∠CAE；
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
∴∠2=∠ABE；
∵∠3=∠ABE+∠1=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，
∴∠3=55°．
故答案为：55°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形的外角性质；将所求的角与已知角通过全等及内角、外角之间的关系联系起来是解答此题的关键．
13、2×10﹣1．
【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000002＝2×10﹣1．
故答案为：2×10﹣1．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示,关键在于熟练掌握表示方法.
14、2
【分析】利用四舍五入得到近似数，得到答案．
【详解】解：1．85≈2（kg）
∴小亮的体重约为2kg，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是近似数和有效数字，掌握近似数的概念、四舍五入的方法是解题的关键．
15、－1
【分析】先利用加减消元法解方程，，把①+②得到3x=6，解得x=2，然后把x=2代入①可求出y，最后把x、y的值都代入x-y中进行计算即可；
【详解】解：，
把①+②得：3x=6，
解得x=2，
把x=2代入①得2+y=5，
解得y=3，
∴方程组的解为，
∴；
故答案为：－1；
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键.
16、
【解析】试题解析：设原来的平均速度为x千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程：＝＋3，
故答案为＝＋3.
17、＞．
【解析】先求出1=，再比较即可．
【详解】∵12=9＜10，
∴＞1，
故答案为＞．
【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．
18、
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-1．
故答案为：．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
【分析】（1）根据BF=DE，都加上线段EF即可求解；
（2）利用HL证明△DCF≌Rt△BAE即可；
（3）利用SAS证明△AED≌△CFB，得到∠ADE=∠CBF，故可求解.
【详解】证明:（1） ∵BF=DE ∴BF+EF=DE+EF 即 BE=DF
（2）∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°
在Rt△DCF与Rt△BAE中
AB=CD, BE=DF
∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）
（3）∵△DCF≌Rt△BAE
∴AE=CF
又∵BE=DF，∠AED=∠CFB=90°
∴△AED≌△CFB（SAS）
∴∠ADE=∠CBF
∴AD∥BC.
【点睛】
此题主要考查全等三角形的综合运用，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.
20、（1）x＞3（2）y=-x+5（3）9.5
【分析】（1）根据C点坐标结合图象可直接得到答案；
（2）利用待定系数法把点A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；
（3）由直线解析式求得点A、点B和点D的坐标，进而根据S四边形BODC=S△AOB-S△ACD进行求解即可得.
【详解】（1）根据图象可得不等式2x-4＞kx+b的解集为：x＞3；
（2）把点A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得：
，解得：，
所以解析式为：y=-x+5；
（3）把x=0代入y=-x+5得：y=5，
所以点B（0，5），
把y=0代入y=-x+5得：x=2，
所以点A（5，0），
把y=0代入y=2x-4得：x=2，
所以点D（2，0），
所以DA=3，
所以S四边形BODC=S△AOB-S△ACD==9.5.
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，直线与坐标轴的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，不规则图形的面积等，熟练掌握待定系数法、注意数形结合思想的运用是解题的关键.
21、3
【分析】先根据长方形的周长得到a+b=8，然后再根据两边的平方和为1，即 a2+b2=1；最后变形完全平方公式求出ab的值即可
【详解】解：∵a＋b＝16÷2＝8，
∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝2．
∵a2＋b2＝1，
∴ab＝3．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，弄清题意、确定各量之间的关系以及灵活运用完全平方公式是解答本题的关键.
22、（1）图形见详解；（2），，.
【分析】（1）根据对称点到对称轴的距离相等，关于轴对称的图形，分别找出对应的顶点、、，连接各顶点；（2）平面直角坐标系中对称轴的性质求出的坐标，的坐标，的坐标，再由、、的坐标求出，，的坐标.
【详解】
（1）由关于轴对称的图形，对称点到x轴的距离相等，分别找出对应的顶点、、，然后连接各顶点；
（2）如图中与关于轴对称，根据关于x轴对称的点纵坐标互为相反数, 横坐标相等，可得的坐标，的坐标，的坐标；和关于轴成轴对称，由于关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等，
可知的坐标，的坐标，的坐标.
【点睛】
关于轴对称图形的理解，数形结合
23、（1）甲种足球需50元，乙种足球需70元；（2）20个班级；（3）甲种足球40个，乙种足球60个．
【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意列出分式方程即可求出结论；
（2）根据题意，求出该校购买甲种足球和乙种足球的数量即可得出结论；
（3）设这学校购买甲种足球2x个，乙种足球3x个，根据题意列出一元一次方程即可求出结论．
【详解】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，
可得：
解得：x=50
经检验x=50是原方程的解且符合题意
答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；
（2）由（1）可知该校购买甲种足球==40个，购买乙种足球20个，
∵每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，
答：购买的足球能够配备20个班级；
（3）设这学校购买甲种足球2x个，乙种足球3x个，根据题意得：
2x×50+3x×70=3100
解得：x=20
∴2x=40,3x=60
答：这学校购买甲种足球40个，乙种足球60个．
【点睛】
此题考查的是分式方程的应用和一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
24、（1）甲、乙两车的速度分别是、；（2）间的路程是.
【分析】（1）设甲车的速度是，则乙车的速度是，再根据“甲车行驶350km所用的时间与乙车行驶250km所用的时间相同”列出出分式方程，解方程即可；
（2）设间的路程是，根据“甲车出发后，在途中因车辆故障耽搁了20分钟，但仍比乙车提前1小时到达目的地”列出方程，解方程即可.
【详解】（1）设甲车的速度是，则乙车的速度是，由题意列方程
解得，
经检验是原方程的解，则，
所以，甲、乙两车的速度分别是、；
（2）设间的路程是，由题意列方程
解得，
所以，间的路程是.
【点睛】
考查了方式方程的应用，解题关键将实际问题转换成方程问题和找出题中的等量关系．
25、（1）；（2）．
【分析】（1）先运用乘法分配律，二次根式分母有理化计算，再化为最简二次根式即可；
（2）将二次根式分母有理化，再化为最简二次根式，负数的立方根是负数，任何非零数的0次幂为1，负指数幂即先求其倒数，据此解题．
【详解】（1）
．
（2）
．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算、负指数幂、零指数幂的运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
26、（1）△AOD是直角三角形；（2）当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形．
【解析】试题分析：（1）首先根据已知条件可以证明△BOC≌△ADC，然后利用全等三角形的性质可以求出∠ADO的度数，由此即可判定△AOD的形状；
（2）利用（1）和已知条件及等腰三角形的性质即可求解．
试题解析：（1）∵△OCD是等边三角形，
∴OC=CD，
而△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，
∵∠ACB=∠OCD=60°，
∴∠BCO=∠ACD，
在△BOC与△ADC中，
∵，
∴△BOC≌△ADC，
∴∠BOC=∠ADC，
而∠BOC=α=150°，∠ODC=60°，
∴∠ADO=150°-60°=90°，
∴△ADO是直角三角形；
（2）∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，
则a+b=60°，b+c=180°-110°=70°，c+d=60°，a+d=50°∠DAO=50°，
∴b-d=10°，
∴（60°-a）-d=10°，
∴a+d=50°，
即∠CAO=50°，
①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，
∴190°-α=α-60°，
∴α=125°；
②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，
∴α-60°=50°，
∴α=110°；
③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，
∴190°-α=50°，
∴α=140°．
所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形．
考点：1.等边三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰三角形的判定．