重庆市沙坪坝区第八中学2023-2024学年数学八上期末监测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市沙坪坝区第八中学2023-2024学年数学八上期末监测模拟试题【含解析】，共22页。试卷主要包含了下列图形中，轴对称图形的个数是，已知中，比它相邻的外角小，则为，25的平方根是，在、、、、中分式的个数有.，在实数中，无理数有等内容，欢迎下载使用。

请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在下列数字宝塔中，从上往下数，2018在_____层等式的______边．
1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
16+17+18+19+20=21+22+23+24
正确的答案是（ ）
A．44，左B．44，右C．45，左D．45，右
2．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解为（ ）
A．x＞－1B．x＜－1C．x＜－2D．无法确定
3．下列图形中，轴对称图形的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
4．已知中，比它相邻的外角小，则为
A．B．C．D．
5．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是( )
A．B．C．D．
6．如图，函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，关于x，y的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
7．25的平方根是（ ）
A．±5B．﹣5C．5D．25
8．在、、、、中分式的个数有（ ）.
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．在实数中，无理数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．如图，，点在线段上，点在线段上，，，则的长度为( )
A．B．C．D．无法确定
11．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是( )
A．点AB．点BC．点CD．点D
12．已知如图，等腰中，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，下面的结论：①；②是等边三角形；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如果一个正数的两个平方根分别为3m+4和2﹣m，则这个数是__．
14．如图，是等边三角形，，、相交于点，于，，，则的长是______．
15．已知：，，那么 ________________．
16．如图，已知∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°，则∠BDC的度数是______．
17．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么4※8=________．
18．数：的整数部分为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图正比例函数y=2x的图像与一次函数 的图像交于点A（m,2）,一次函数的图象经过点B（-2，-1）与y轴交点为C与x轴交点为D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求的面积．
20．（8分）如图，在中，平分交于点，为上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，，，求．
21．（8分）如图，在中，是原点，是的角平分线．
确定所在直线的函数表达式;
在线段上是否有一点,使点到轴和轴的距离相等，若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由;
在线段上是否有一点,使点到点和点的距离相等，若存在，直接写出点的坐标;若不存在，请说明理由．
22．（10分）我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇追赶(如图1) ．图2中分别表示两船相对于海岸的距离 (海里)与追赶时间(分)之间的关系．根据图象问答问题：
（1）①直线与直线中 表示到海岸的距离与追赶时间之间的关系；
②与比较 速度快；
③如果一直追下去，那么________ (填 “能”或“不能")追上；
④可疑船只速度是 海里/分，快艇的速度是 海里/分；
（2）与对应的两个一次函数表达式与中的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式．
（3）分钟内能否追上？为什么？
（4）当逃离海岸海里的公海时，将无法对其进行检查，照此速度，能否在逃入公海前将其拦截？为什么？
23．（10分）（1）用简便方法计算：20202﹣20192
（2）化简：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x
24．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出△ABC关于y 轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．
（2）将△ABC向右平移6个单位，画出平移后的△A2B2C2；
（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．
25．（12分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出关于直线的对称图形（要求点与，与，与相对应）．
（2）在直线上找一点，使得的周长最小．
26．（1）如图1，AB∥CD，点E是在AB、CD之间，且在BD的左侧平面区域内一点，连结BE、DE．求证：∠E=∠ABE+∠CDE．
（2）如图2，在（1）的条件下，作出∠EBD和∠EDB的平分线，两线交于点F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．
（3）如图3，在（1）的条件下，作出∠EBD的平分线和△EDB的外角平分线，两线交于点G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【详解】
试题解析：∵第1层的第1个数为
第2层的第1个数为
第3层的第1个数为
∴第44层的第1个数为
第45层的第1个数为
∴2018在第44层，这一层共有个数，左边个数，右边个数.
∴2018在第44层的右边.
故选B.
2、B
【分析】如图，直线l1:y1=k1x+b与直线l2:y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围．
【详解】解：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围是x<-1．
故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x<-1．
故选B．
3、B
【解析】分析：根据轴对称图形的概念对各图形分别分析求解即可．
详解：第一个图形不是轴对称图形；
第二个图形是轴对称图形；
第三个图形是轴对称图形；
第四个图形不是轴对称图形，
综上所述，轴对称图形有2个．
故选B．
点睛：本题考查了轴对称图形，需要掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
4、B
【解析】设构建方程求出x，再利用三角形的内角和定理即可解决问题．
【详解】解：设．
由题意：，
解得，
，
，
故选：B．
【点睛】
考查三角形的内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
5、C
【解析】分析：利用三角形的稳定性解答即可.
详解：对于A、B、D选项，都含有三角形，故利用了三角形的稳定性；
而C选项中，拉闸门是用到了四边形的不稳定性.
故选C.
点睛：本题主要考查了三角形的稳定性，需理解稳定性在实际生活中的应用；首先，明确能体现出三角形的稳定性，则说明物体中必然存在三角形；
6、D
【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．
【详解】由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），
所以方程组的解是．
故选D．
【点睛】
本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
7、A
【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题．
【详解】∵（±1）2=21
∴21的平方根±1．
故选A.
8、A
【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子叫分式可判别.
【详解】分母中含有字母的式子叫分式，由此可知，和是分式，分式有2个；
故选A.
【点睛】
本题考查了分式的定义，较简单，熟记分式的定义是解题的关键.
9、C
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：在实数中，
无理数有，共2个.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
10、C
【解析】根据题意利用全等三角形的性质进行分析，求出的长度即可.
【详解】解：∵，
∴
∵，，
∴.
故选：C.
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，熟练掌握并利用全等三角形的性质进行等量代换是解题的关键.
11、B
【分析】，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.
【详解】，
，
，
，
因为0.268＜0.732＜1.268，
所以 表示的点与点B最接近，
故选B.
12、A
【分析】①连接BO，根据等腰三角形的性质可知AD垂直平分BC，从而得出BO=CO，又OP=OC,得到BO=OP，再根据等腰三角形的性质可得出结果；
②证明∠POC=60°，结合OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；
③在AC上截取AE=PA，连接PE，先证明△OPA≌△CPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP；
④根据∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是∠ABD的角平分线，可作判断．
【详解】解：①如图1，连接OB，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，
∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°，
∵OP=OC，
∴OB=OC=OP，
∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，
∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°，故①正确；
②∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，
∴∠APC+∠DCP=150°，
∵∠APO+∠DCO=30°，
∴∠OPC+∠OCP=120°，
∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，
∵OP=OC，
∴△OPC是等边三角形，故②正确；
③如图2，在AC上截取AE=PA，连接PE，
∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，
∴△APE是等边三角形，
∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，
∴∠APO+∠OPE=60°，
∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，
∴∠APO=∠CPE，
∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，
∴△OPA≌△CPE（SAS），
∴AO=CE，
∴AC=AE+CE=AO+AP，故③正确；
④由①中可得，∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，
∵点O是线段AD上一点，
∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故④不正确；
故①②③正确．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出m，再求出3m+4，然后平方计算即可得解．
【详解】解：根据题意知3m+4+2﹣m＝0，
解得：m＝﹣3，
所以这个数为（3m+4）2＝（﹣5）2＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了平方根的定义．解题的关键是明确一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
14、1
【分析】由已知条件，先证明△ABE≌△CAD得∠BPQ=60°，可得BP=2PQ=6，AD=BE．即可求解．
【详解】∵△ABC为等边三角形，
∴AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°；
又∵AE=CD，
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD；
∴BE=AD，∠CAD=∠ABE；
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；
∵BQ⊥AD，
∴∠AQB=90°，则∠PBQ=90°-60°=30°；
∵PQ=3，
∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6；
又∵PE=1，
∴AD=BE=BP+PE=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及含30°的角的直角三角形的性质；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30°的性质求解是正确解答本题的关键．
15、10
【解析】∵（a+b） 2 =7 2 =49，
∴a 2 -ab+b 2 =（a+b） 2 -3ab=49-39=10，
故答案为10.
16、110°
【分析】连接AD，并延长，根据三角殂的外角性质分别表示出∠3和∠4，因为∠BDC是∠3和∠4的和，从而不难求得∠BDC的度数．
【详解】解：连接AD，并延长．
∵∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠C．
∴∠BDC=∠3+∠4=（∠1+∠B）+（∠2+∠C）=∠B+∠BAC+∠C．
∵∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°．
∴∠BDC=47°+38°+25°=110°，故答案为 ：110°．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
17、
【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可．
【详解】解：根据题意可得4※8=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是定义新运算和二次根式的化简，掌握定义新运算公式和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．
18、1
【分析】先确定在3和4之间，然后的整数部分就能确定.
【详解】根据＜＜可得出的整数部分为3，进而可得出的整数部分．
解：∵＜＜，
∴的整数部分为1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了无理数的比较大小，熟练掌握有理数与无理数的大小比较是解题的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）一次函数的解析式为；（2）1.
【分析】（1）首先根据正比例函数解析式求得m的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）根据（1）中的解析式，令y=0求得点C的坐标，从而求得三角形的面积.
【详解】解：（1）由题可得，把点A（m,2）代入正比例函数y=2x 得
2＝2m
m=1
所以点A（1,2）
因为一次函数图象又经过点B（-2,-1），所以
解方程组得
这个一次函数的解析式为
（2）因为一次函数图象与x轴的交点为D，
所以点D的坐标为（-1,0）
因为的底为OD=1,高为A点的纵坐标2
所以
【点睛】
此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，关键是根据正比例函数解析式求得m的值.
20、（1）见解析；（2）1．
【分析】（1）根据角平分线的定义与等腰三角形的性质，即可得到结论；
（2）过作于，根据角平分线的性质定理与三角形的面积公式，即可得到答案．
【详解】（1）∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）过作于，
∵，平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定定理与角平分线的性质定理，掌握“双平等腰”模型以及角平分线的性质是解题的关键．
21、（1）；（2）存在，；（3）存在，,
【分析】（1）设的表达式为: ，将A、B的坐标代入即可求出直线AB的解析式；
（2）过点作，交于，根据角平分线的性质可得，然后根据勾股定理求出AB，利用即可求出点C的坐标，利用待定系数法求出AC的解析式，设，代入解析式中即可求出点P的坐标；
（3）根据AC的解析式设点Q的坐标为（b，），然后利用平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出QA和QB，然后利用QA=QB列方程即可求出点Q的坐标．
【详解】由题意得，设的表达式为:
将代入得，
解得：
存在
过点作交于
是角平分线
在Rt△AOB中，
由题意得
即有
解得
∴点C的坐标为：
设直线AC的表达式为
将代入，得
解得：
的表达式为
设,代入得，
存在
点Q在AC上，设点Q的坐标为（b，）
∴QA=，
QB=
∵QA=QB
∴
解得：b=
∴
【点睛】
此题考查的是一次函数与图形的综合问题，掌握利用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、角平分线的性质和平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式是解决此题的关键．
22、（1）①;②;③能;④0.2,0.5.（2）两直线函数表达式中的表示的是两船的速度. A船:,B船:.（3）15分钟内不能追上.（4）能在逃入公海前将其拦截.
【分析】（1）①根据图象的意义, 是从海岸出发, 表示到海岸的距离与追赶时间之间的关系;②观察两直线的斜率, B船速度更快; ③B船可以追上A船; ④根据图象求出两直线斜率,即为两船的速度.
（2）两直线函数表达式中的表示的是两船的速度.
（3）求出两直线的函数表达式,令时间,代入两表达式,若,则表示能追上,否则表示不能追上.
（4）联立两函数表达式,解出B船追上A船时的时间与位置,与12海里比较,若该位置小于12海里,则表示能在逃入公海前将其拦截.
【详解】解: （1）①直线与直线中, 表示到海岸的距离与追赶时间之间的关系；
②与比较, 速度快；
③B船速度更快,可以追上A船;
④B船速度海里/分;
A船速度海里/分.
（2）由图象可得,将点代入,
可得,解得,表示B船的速度为每分钟0.5海里,
所以:.
将点,代入,
可得,
解得,
所以:,
表示A船速度为每分钟0.2海里.
（3）当时,
,
,
,所以15分钟内不能追上.
（4）联立两表达式,
,
解得,
此时,
所以能在逃入公海前将其拦截.
【点睛】
本题结合追及问题考查了一次函数的图象与性质,一次函数的应用等,熟练掌握函数的图象与性质,理解图象所代表的的实际意义是解答关键.
23、（1）4039；（2）x﹣y
【分析】（1）利用平方差公式变形为(2020+2019)×(2020﹣2019)，再进一步计算可得；
（2）先分别利用完全平方公式和平方差公式计算括号内的，再计算除法可得．
【详解】解：（1）原式＝(2020+2019)×(2020﹣2019)
＝4039×1
＝4039；
（2）原式

．
【点睛】
本题主要考查了乘法公式的应用，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．
24、（1）图详见解析，A1、B1、C1的坐标分别为（0，4）、（2，2），（1，1）；（2）详见解析；（3）△A1B1C1和△A2B2C2关于直线x＝3对称．
【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
（2）利用点利用的坐标规律写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；
（3）利用对称轴的对应可判断△A1B1C1和△A2B2C2关于直线x＝3对称．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1、B1、C1的坐标分别为（0，4）、（2，2），（1，1）；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）△A1B1C1和△A2B2C2关于直线x＝3对称，如图．
【点睛】
本题考查轴画轴对称图形,关键在于熟记轴对称的基础知识,理解题意.
25、见解析
【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．
【详解】（1）如图所示： 即为所求；
（2）如图所示：点P即为所求的点．
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
26、（1）见解析（2）见解析（3）2∠G=∠ABE+∠CDE
【分析】（1）利用平行线的性质即可得出结论；
（2）先判断出∠EBD+∠EDB=180°-（∠ABE+∠CDE），进而得出∠DBF+∠BDF=90°- （∠ABE+∠CDE），最后用三角形的内角和即可得出结论；
（3）先由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，再利用角平分线的意义和三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】（1）如图，
过点E作EH∥AB，
∴∠BEH=∠ABE，
∵EH∥AB，CD∥AB，
∴EH∥CD，
∴∠DEH=∠CDE，
∴∠BED=∠BEH+∠DEH=∠ABE+∠CDE；
（2）2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°，
理由：由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，
∵∠EDB+∠EBD+∠BED=180°，
∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-（∠ABE+∠CDE），
∵BF，DF分别是∠DBE，∠BDE的平分线，
∴∠EBD=2∠DBF，∠EDB=2∠BDF，
∴2∠DBF+2∠BDF=180°-（∠ABE+∠CDE），
∴∠DBF+∠BDF=90°-（∠ABE+∠CDE），
在△BDF中，∠F=180°-（∠DBF+∠BDF）=180°-[90°-（∠ABE+∠CDE）]=90°+（∠ABE+∠CDE），
即：2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°；
（3）2∠G=∠ABE+∠CDE，理由：如图3，
由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，
∵BG是∠EBD的平分线，
∴∠DBE=2∠DBG，
∵DG是∠EDP的平分线，
∴∠EDP=2∠GDP，
∴∠BED=∠EDP-∠DBE=2∠GDP-2∠DBG=2（∠GDP-∠DBG），
∴∠GDP-∠DBG=∠BED=（∠ABE+∠CDE）
∴∠G=∠GDP-∠DBG=（∠ABE+∠CDE），
∴2∠G=∠ABE+∠CDE．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，判断出∠BED=∠EDP-∠DBE是解本题的关键．