重庆市双福育才中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市双福育才中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了下列图形中对称轴只有两条的是，下列说法正确的是，在分式中x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，四边形OABC为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，B点坐标为(8，6)，将沿OB翻折，A的对应点为E，OE交BC于点D，则D点的坐标为（ ）
A．(，6)B．(，6)C．(，6)D．(，6)
2．下列计算中，不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如果把分式中的和都扩大了3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍
4．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的倍，则这个正多边形的边数是（ ）
A．八B．九C．十D．十二
5．下列图形中对称轴只有两条的是( )
A．B．C．D．
6．下列几组数中，能组成直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．是最简二次根式B．的立方根不存在
C．点在第四象限D．是一组勾股数
8．在分式中x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣2B．x＞﹣2C．x＜﹣2D．x≠0
9．如果m﹥n，那么下列结论错误的是（ ）
A．m＋2﹥n＋2B．m－2﹥n－2C．2m﹥2nD．－2m﹥－2n
10．直角三角形的两条边长分别是5和12，它的斜边长为（ ）
A．13B．C．13或12D．13或
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是 ．
12．如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO中点，则线段EF=_________．
13．如图，中，平分，平分，若，则__________
14．在平面直角坐标系中，点，，作，使与全等，则点C坐标为____点C不与点A重合
15．在，，，，这五个数中，无理数有________个．
16．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于_____．
17．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝，以BC为斜边作等腰Rt△BCD，连接AD，则线段AD的长为_____．
18．如图，中，，，BD⊥直线于D，CE⊥直线L于E，若，，则____________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简，再求值：， 其中，．
20．（6分）如图1所示的图形，像我们常见的符号——箭号．我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”．
探究：
（1）观察“箭头四角形”，试探究与、、之间的关系，并说明理由；
应用：
（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，若，则 ；
②如图3，、的2等分线（即角平分线）、相交于点，若，
，求的度数；
拓展：
（3）如图4，，分别是、的2020等分线（），它们的交点从上到下依次为、、、…、．已知，，则 度．
21．（6分）因式分解：（1） （2）
22．（8分）已知：如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB =∠D．求证：BC =ED．
23．（8分）已知直线AB：y=kx+b经过点B（1，4）、A（5，0）两点，且与直线y=2x-4交于点C．
（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；
（2）求出直线y=kx+b、直线y=2x-4及与y轴所围成的三角形面积；
（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y=2x-4于点Q，若线段PQ的长为3，求点P的坐标．
24．（8分）某商场用3000元购进某种商品，由于销售状况良好，商场又用9000元购进这种商品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进商品比第一次的2倍还多300千克，如果商场按每千克9元出售．
求：（1）该种商品第一次的进价是每千克多少元?
（2）超市销售完这种商品共盈利多少元?
25．（10分）阅读下列材料：
∵＜＜，即2＜＜3
∴的整数部分为2，小数部分为﹣2
请根据材料提示，进行解答：
（1）的整数部分是 ．
（2）的小数部分为m，的整数部分为n，求m+n﹣的值．
26．（10分）如图，等边△ABC的边长为12cm，点P、Q分别是边BC、CA上的动点，点P、Q分别从顶点B、C同时出发，且它们的速度都为3cm/s．
（1）如图1，连接PQ，求经过多少秒后，△PCQ是直角三角形；
（2）如图2，连接AP、BQ交于点M，在点P、Q运动的过程中，∠AMQ的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据翻折的性质及勾股定理进行计算即可得解.
【详解】∵四边形OABC为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，B点坐标为
∴OC=AB=6，BC=OA=8，，，BC//OA
∴
∵将沿OB翻折，A的对应点为E
∴
∴
∴OD=BD
设CD=x,则
在中，
∴
解得：
∴点D的坐标为，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了翻折的性质，熟练掌握翻折及勾股定理的计算是解决本题的关键.
2、D
【分析】根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法逐一判断即可．
【详解】A． ，故本选项正确；
B． ，故本选项正确；
C． ，故本选项正确；
D． ，故本选项错误．
故选D．
【点睛】
此题考查的是幂的运算性质和合并同类项，掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法是解决此题的关键．
3、C
【分析】将分子与分母中未知数分别乘以3，进而化简即可．
【详解】，
故分式的值缩小3倍．
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的性质，将未知数扩大3倍后再化简分式是解题关键．
4、C
【分析】可设正多边形一个外角为x，则一个内角为4x，根据一个内角和一个外角互补列方程解答即可求出一个外角的度数，再根据多边形的外角和为360°解答即可．
【详解】设正多边形一个外角为x，则一个内角为4x，根据题意得：
x+4x=180°
x=36°
360°÷36°=10
故这个正多边形为十边形．
故选：C
【点睛】
本题考查的是正多边形的外角与内角，掌握正多边形的外角和为360°是关键．
5、C
【分析】根据对称轴的定义，分别找出四个选项的中的图形的对称轴条数，即可得到答案.
【详解】圆有无数条对称轴，故A不是答案；
等边三角形有三条对称轴，故B不是答案；
长方形有两条对称轴，故C是答案；
等腰梯形只有一条对称轴，故D不是答案.
故C为答案.
【点睛】
本题主要考查了对称轴的基本概念（如果沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么这条直线就叫做这个图形的对称轴），熟记对称轴的概念是解题的关键.
6、C
【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可．
【详解】解：A、，
以为三边的三角形不能组成直角三角形，
故本选项不符合题意；
B、，
以为三边的三角形不能组成直角三角形，
故本选项不符合题意；
C、，
以为三边的三角形能组成直角三角形，
故本选项符合题意；
D、，
以为三边的三角形不能组成直角三角形，
故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理的内容以及正确计算是解题的关键．
7、C
【分析】根据最简二次根式的定义、立方根的性质、坐标和象限的关系、勾股定理即可判断结果.
【详解】解：A、=，不是最简二次根式，故选项不符合；
B、的立方根是，故选项不符合；
C、点在第四象限，正确，故选项符合；
D、，不是勾股数，故选项不符合；
故选C.
【点睛】
本题考查了最简二次根式、立方根、坐标和象限、勾股数，解题的关键是正确理解对应概念，属于基础题.
8、A
【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．
【详解】解：由题意得：x+2≠0，
解得：x≠-2，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
9、D
【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【详解】A. 两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；
B. 两边都减2，不等号的方向不变，故B正确；
C. 两边都乘以2，不等号的方向不变，故C正确；
D. 两边都乘以-2，不等号的方向改变，故D错误；
故选D.
【点睛】
此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握运算法则
10、A
【分析】直接利用勾股定理即可解出斜边的长．
【详解】解：由题意得：斜边长=，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的基本运用是解答本题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、90°
【解析】试题分析：已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．
解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．
则k+2k+3k=180°，
解得k=30°，
则2k=60°，3k=90°，
这个三角形最大的角等于90°．
故答案为90°．
考点：三角形内角和定理．
12、3.1．
【详解】解：因为∠ABC=90°，AB=5，BC=12，所以AC=13，
因为AC=BD，所以BD=13，
因为E，F分别为AB，AO中点，所以EF=BO，
而BO=BD，所以EF=××13=3.1，
故答案为3.1．
13、120°
【分析】先求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线求出∠PBC、∠PCB的度数和，再根据三角形内角和求出∠BPC.
【详解】∵,
∴∠ABC+∠ACB=120，
∵平分，平分，
∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB,
∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=60，
∴∠BPC=180-(∠PBC+∠PCB)= 120°,
故答案为：120°.
【点睛】
此题考查三角形的内角和定理，角平分线的性质，题中利用角平分线求出∠PBC、∠PCB的度数和是解题的关键.
14、或或
【分析】根据全等三角形的判定和性质，结合已知的点画出图形，即可得出答案
【详解】解：如图所示
∵，
∴OB=4，OA=2
∵△BOC≌△ABO
∴OB=OB=4，OA=OC=2
∴
故答案为： 或或
【点睛】
本题考查坐标与全等三角形的性质和判定，注意要分多种情况讨论是解题的关键
15、
【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：在，，，，这五个数中，无理数有，这两个数，
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
16、75
【解析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.
解：如图，∠1=30°，
所以，∠=∠1+45°=30°+45°=75°.
故答案为75°.
“点睛”本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.
17、
【分析】过D 作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则四边形AEDF是矩形，先证明△BDE≌△CDF（AAS），可得DE＝DF，BE＝CF，以此证明四边形AEDF是正方形，可得∠DAE＝∠DAF＝45°，AE＝AF，代入AB＝2，AC＝可得BE、AE的长，再在Rt△ADE中利用特殊三角函数值即可求得线段AD的长．
【详解】过D 作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
则四边形AEDF是矩形，
∴∠EDF＝90°，
∵∠BDC＝90°，
∴∠BDE＝∠CDF，
∵∠BED＝∠CFD＝90°，BD＝DC，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE＝DF，BE＝CF，
∴四边形AEDF是正方形
∴∠DAE＝∠DAF＝45°，
∴AE＝AF，
∴2﹣BE＝+BE，
∴BE＝，
∴AE＝，
∴AD＝AE＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了全等三角形的综合问题，掌握矩形的性质、正方形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、特殊三角函数值是解题的关键．
18、
【分析】用AAS证明△ABD≌△CAE，得AD=CE，BD=AE，得出DE=BD+CE=9cm即可．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°，
∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠EAC=∠ABD，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD=CE，BD=AE，
∴DE=AD+AE=CE+BD=9cm．
故答案为：9cm．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定与性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．
三、解答题(共66分)
19、2a2-7ab+2b2；.
【分析】根据整式的乘法公式与运算法则进行化简，再代入a,b即可求解.
【详解】
=
=2a2-7ab+2b2
把，代入原式=2×-7×（-1）+2×9=+7+18=.
【点睛】
此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的乘法运算法则.
20、（1），理由见详解； （2）①30；②95°；（3）
【分析】（1）连接AD并延长至点E，利用三角形外角的性质得出左右两边相加即可得出结论；
（2）①直接利用（1）中的结论有，再把已知的角度代入即可求出答案；
②先根据求出，然后结合角平分线的定义再利用即可求解；
（3）先根据求出，再求出的度数，最后利用求解即可．
【详解】（1）如图，连接AD并延长至点E
∵
又∵
∴
（2）①由（1）可知
∵，
∴
②由（1）可知
∵，
∴
平分 ，CF平分

（3）由（1）可知
∵，
∴
∵，分别是、的2020等分线（）
∴
∴
【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质，角平分线的定义，掌握三角形外角的性质和角平分线的定义是解题的关键．
21、（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）提公因式a后再利用完全平方公式因式分解即可.
试题解析：
（1）;
（2）.
22、证明见解析.
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ECD，然后利用“角角边”证明△ABC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．
【详解】∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD.
在△ABC和△ECD中，∵∠A＝∠ECD，∠ACB＝∠D，AB＝CE，
∴△ABC≌△ECD（AAS）.
∴BC=DE．
考点：1.平行线的性质；2.全等三角形的判定和性质．
23、（1）y=-x+5；点C（3，2）；（2）S=；（3）P点坐标为（2，3）或（4，1）．
【分析】（1）根据待定系数法求出直线AB解析式，再联立两函数解出C点坐标；
（2）依次求出y=-x+5和y=2x-4与y轴交点坐标，根据三角形的面积公式即可求解；
（3）设P点（m，-m+5） Q点坐标为（m,2m-4），根据线段PQ的长为3，分情况即可求解.
【详解】（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），
∴
解得
∴直线AB的解析式为：y=-x+5；
∵若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，
∴
解得
∴点C（3，2）；
（2）∵y=-x+5与y轴交点坐标为（0，5），y=2x-4与y轴交点坐标为（0，-4）
，C点坐标为（3，2）
∴S=
（3）设P点（m，-m+5） Q点坐标为（m,2m-4）
则-m+5-（2m-4）=3 或者2m-4-（-m+5）=3
解得m= 2 或m=4
∴P点坐标为（2，3）或（4，1）．
【点睛】
此题主要考查一次函数图像与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、待定系数法的应用.
24、（1）该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）6900元
【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；
（2）根据利润=售价-进价，可求出结果．
【详解】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，
由题意，得，
解得x=5，
经检验x=5是方程的解．
答：该种干果的第一次进价是每千克5元；
（2）
=（600+1500）×9-12000
=2100×9-12000
=6900（元）．
答：超市销售这种干果共盈利6900元
【点睛】
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
25、（1）1；（1）1
【分析】（1）利用例题结合，进而得出答案；
（1）利用例题结合，进而得出答案．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴的整数部分是1．
故答案为：1；
（1）由（1）可得出，，
∵，
∴n＝3，
∴．
【点睛】
本题考查的知识点是估算无理数的大小，估算无理数的大小要用逼近法，同时也考查了平方根．
26、（1）经过秒或秒，△PCQ是直角三角形（2）∠AMQ的大小不变
【解析】（1）分两种情形分别求解即可解决问题；
（2）由△AB≌△BCQ（SAS），推出∠BAP＝∠CBQ，可得∠AMQ＝∠PAB+∠ABQ＝∠CBQ+∠ABQ＝∠ABC＝60°即可．
【详解】（1）设经过t秒后，△PCQ是直角三角形．
由题意：PC＝（12﹣3t）cm，CQ＝3t，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝60°，
当∠PQC＝90°时，∠QPC＝30°，
∴PC＝2CQ，
∴12﹣3t＝6t，
解得t＝；
当∠QPC＝90°时，∠PQC＝30°，
∴CQ＝2PC，
∴3t＝2（12﹣3t），
解得t＝，
∴经过秒或秒，△PCQ是直角三角形；
（2）结论：∠AMQ的大小不变．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，
∵点P，Q的速度相等，
∴BP＝CQ，
在△ABP和△BCQ中，
，
∴△AB≌△BCQ（SAS），
∴∠BAP＝∠CBQ，
∴∠AMQ＝∠PAB+∠ABQ＝∠CBQ+∠ABQ＝∠ABC＝60°．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．