重庆市万盛经济技术开发区关坝中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末预测试题【含解析】

这是一份重庆市万盛经济技术开发区关坝中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末预测试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知，,则（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．9，12，15B．3, 4, 5C．1，2，3D．40，41，9
3．在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（ ）
A．平均状态B．分布规律C．离散程度D．数值大小
4．如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图2中的线段AB，CD分别表示容器中的水的深度h(厘米)与注入时间t(分钟)之间的函数图象．下列结论错误的是( )
A．注水前乙容器内水的高度是5厘米
B．甲容器内的水4分钟全部注入乙容器
C．注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等
D．注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深5厘米
5．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是( )
A．8B．7C．6D．5
6．在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
7．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为( )
A．75°B．105°C．135°D．165°
8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．如图，数轴上的点分别表示数-1，1，2，3，则表示的点应在（ ）
A．线段上B．线段上C．线段上D．线段上
10．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（ ）
A．80°B．90°C．100°D．108°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在中，，，，则的长是_______．
12．已知等腰的两边长分别为3和5，则等腰的周长为_________．
13．测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示为____________
14．不等式组的解是____________
15．若最简二次根式与能合并，则__________．
16．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_____________．
17．如图，中，，将沿翻折后，点落在边上的点处．如果，那么的度数为_________．
18．已知：x2+16x﹣k是完全平方式，则k＝_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA表示货车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）甲、乙两地相距 km，轿车比货车晚出发 h；
（2）求线段CD所在直线的函数表达式；
（3）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离甲地多远？
20．（6分）如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：
（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；
（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．
21．（6分）如图，等边△ABC的边长为15cm，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动
（1）点M、N运动几秒后，M，N两点重合？
（2）点M、N运动几秒后，△AMN为等边三角形？
（3）当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M，N运动的时间．
22．（8分）在中，点是边上的中点，过点作与线段相交的直线 ，过点作于，过点作于．
（1）如图，如果直线过点，求证：；
（2）如图，若直线不经过点，联结，，那么第问的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．
23．（8分）已知在△ABC中，AB＝AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．
（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．
①求证：∠1＝∠2；
②如图2，若BF＝2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；
（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE，求的值．
24．（8分）如图，已知和点、求作一点，使点到、的距离相等且.请作出点．(用直尺、圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)
25．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若BD＝5，CD＝3，求AC的长．
26．（10分）小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．
（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？
（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地分钟．
①当，时，求小强跑了多少分钟？
②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含的式子表示）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用变形，并代入求值即可．
【详解】解：
将，代入，得
原式=
故选D．
【点睛】
此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用是解决此题的关键．
2、C
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．
【详解】解：A、92＋122＝152，故是直角三角形，不符合题意；
B、32＋42＝52，故是直角三角形，不符合题意；
C、12＋22≠32，故不是直角三角形，符合题意；
D、92＋402＝412，故是直角三角形，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3、C
【解析】根据标准差的概念判断．标准差是反映数据波动大小的量．
【详解】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．而标准差是方差的算术平方根，同样也反映了数据的波动情况．
故选C．
【点睛】
考查了方差和标准差的意义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．而标准差是方差的算术平方根，
4、D
【解析】根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由图可得，
注水前乙容器内水的高度是5厘米，故选项A正确，
甲容器内的水4分钟全部注入乙容器，故选项B正确，
注水2分钟时，甲容器内水的深度是20×＝10厘米，乙容器内水的深度是：5+（15﹣5）×＝10厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项C正确，
注水1分钟时，甲容器内水的深度是20﹣20×＝15厘米，乙容器内水的深度是：5+（15﹣5）×＝7.5厘米，此时甲容器的水比乙容器的水深15﹣7.5＝7.5厘米，故选项D错误，
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5、A
【分析】利用多边形外角和除以外角的度数即可
【详解】解：多边形的边数：360÷45＝8，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握正多边形每一个外角度数都相等
6、C
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】A、1＋2＝3＜4，不能组成三角形，故此选项错误；
B、4＋1＝5＜9，不能组成三角形，故此选项错误；
C、3＋4＝7＞5，能组成三角形，故此选项正确；
D、5＋4＝9，不能组成三角形，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
7、D
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再求出∠α即可．
【详解】由三角形的外角性质得，∠1=45°+90°=135°，∠α=∠1+30°=135°+30°=165°．故选D．
【点睛】
本题考查三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质.
8、D
【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．
【详解】解：如图，分情况讨论：
①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．
9、D
【分析】根据5在平方数4与9之间，可得的取值范围，再根据不等式的性质估算出的值的取值范围即可确定P点的位置．
【详解】∵
∴ ， 即
∴点P在线段AO上
故选：D
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算，解题关键是正确估算的值的取值范围．
10、B
【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和为180°逐步算出答案．
【详解】解：∵AB=BC，
∴∠ACB=∠A=18°，
∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，
∵BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD=36°，
∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，
∵CD=DE，
∴∠CED=∠DCE=54°，
∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，
∵DE=EF，
∴∠EFD=∠EDF=72°，
∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．
【点睛】
熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】由三角形外角性质，等腰三角形的性质得到∠BCD＝30°，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，由此可求得BD长，再利用勾股定理即可求得CD长．
【详解】解：∵在△ABC中，∠A＝15°，AC＝BC，
∴∠A＝∠CBA＝15°，
∴∠BCD＝∠A+∠CBA＝30°．
又BD⊥AD，AC＝BC＝6，
∴BD＝BC＝×6＝3
∴在Rt△BCD中，CD＝．
故答案是：．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、含30°的直角三角形的性质、勾股定理．熟练掌握含30°的直角三角形的性质及勾股定理是解决本题的关键．
12、11或1
【分析】根据等腰三角形的定义，分两种情况：腰为3，底为5；腰为5，底为3，然后用三角形三边关系验证一下即可．
【详解】当腰为3，底为5，三角形三边为3，3，5，满足三角形三边关系，
此时三角形的周长为；
当腰为5，底为3，三角形三边为5，5，3，满足三角形三边关系，
此时三角形的周长为；
综上所述，等腰的周长为11或1．
故答案为：11或1．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的定义，分情况讨论是解题的关键．
13、
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00000000835= 8.35×10−1．
故答案为： 8.35×10−1．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14、
【分析】根据一元一次不等式组解集的确定方法，即可求解.
【详解】由，可得：；
故答案是：.
【点睛】
本题主要考查确定一元一次不等式组的解集，掌握确定一元一次不等式组解集的口诀：“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，是解题的关键.
15、4
【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．
【详解】解：根据题意得，，
移项合并：，
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．
16、≤4
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可.
【详解】解：由题意，得 4-≥0
解得 ≤4.
故答案为≤4.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件.二次根式的被开方数是非负数.
17、70°
【分析】首先由折叠的性质，得出∠A=∠DA′E，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，然后根据，得出∠AED=∠A′ED=55°，再由三角形内角和定理即可得解.
【详解】由已知，得
∠A=∠DA′E，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED
∵
∴∠AED=∠A′ED=（180°-∠A′EC）=（180°-70°）=55°
又∵
∴∠ADE=∠A′DE=180°-∠A-∠AED=180°-55°-55°=70°
故答案为70°.
【点睛】
此题主要考查利用三角形翻折的性质求角的度数，熟练掌握，即可解题.
18、﹣1
【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．
【详解】解：∵x2+16x﹣k是完全平方式，
∴﹣k＝1，
∴k＝﹣1．
故答案为﹣1
【点睛】
本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特征是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）300；1.2 （2）y＝110x﹣195 （3）3.9；234千米
【分析】（1）由图象可求解；
（2）利用待定系数法求解析式；
（3）求出OA解析式，联立方程组，可求解．
【详解】解：（1）由图象可得：甲、乙两地相距300km，轿车比货车晚出发1.2小时；
故答案为：300；1.2；
（2）设线段CD所在直线的函数表达式为：y＝kx+b，
由题意可得：
解得：
∴线段CD所在直线的函数表达式为：y＝110x﹣195；
（3）设OA解析式为：y＝mx，
由题意可得：300＝5m，
∴m＝60，
∴OA解析式为：y＝60x，
∴
∴
答：货车出发3.9小时两车相遇，此时两车距离甲地234千米．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，理解图象，是本题的关键．
20、（1）CD=BE．理由见解析；（2）△AMN是等边三角形．理由见解析.
【分析】（1）CD=BE．利用“等边三角形的三条边相等、三个内角都是60°”的性质证得△ABE≌△ACD；然后根据全等三角形的对应边相等即可求得结论CD=BE；（2）△AMN是等边三角形．首先利用全等三角形“△ABE≌△ACD”的对应角相等、已知条件“M、N分别是BE、CD的中点”、等边△ABC的性质证得△ABM≌△ACN；然后利用全等三角形的对应边相等、对应角相等求得AM=AN、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，所以有一个角是60°的等腰三角形的正三角形．
【详解】（1）CD=BE．理由如下：∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，
∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，
∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，
∴∠BAE=∠DAC，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴CD=BE
（2）△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD．
∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM=CN
∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，
在△ABM和△ACN中，
，
∴△ABM≌△ACN（SAS）．
∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°
∴△AMN是等边三角形
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质．等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
21、（1）15秒；（2）5秒；（3）20秒
【分析】（1）由点N运动路程＝点M运动路程+AB间的路程，列出方程求解，捷克得出结论；
（2）由等边三角形的性质可得AN＝AM，可列方程求解，即可得出结论；
（3）由全等三角形的性质可得CM＝BN，可列方程求解，即可得出结论．
【详解】（1）设运动t秒，M、N两点重合，
根据题意得：2t﹣t＝15，
∴t＝15，
答：点M，N运动15秒后，M、N两点重合；
（2）如图1，设点M、N运动x秒后，△AMN为等边三角形，
∴AN＝AM，
由运动知，AN＝15﹣2x，AM＝x，
∴15﹣2x＝x，
解得：x＝5，
∴点M、N运动5秒后，△AMN是等边三角形；
（3）假设存在，
如图2，设M、N运动y秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN，
∴AM＝AN，
∴∠AMN＝∠ANM，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60°，
∴△ACN≌△ABM（AAS），
∴CN＝BM，
∴CM＝BN，
由运动知，CM＝y﹣15，BN＝15×3﹣2y，
∴y﹣15＝15×3﹣2y，
∴y＝20，
故点M，N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M，N运动的时间为20秒．
【点睛】
此题主要考查等边三角形的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．
22、（1）详见解析；（2）成立，理由详见解析
【分析】（1）由“AAS”可证△BQN≌△CQM，可得QM=QN；
（2）延长NQ交CM于E，由“ASA”可证△BQN≌△CQE，可得QE=QN，由直角三角形的性质可得结论．
【详解】(1) 点是边上的中点，
，
，，
，且，，
，
；
(2)仍然成立，
理由如下：
如图，延长交于，
点是边上的中点，
，
，，
，
，且，，
，
，且，
．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
23、（1）①见解析；②见解析；（2）2
【分析】（1）①只要证明∠2+∠BAF＝∠1+∠BAF＝60°即可解决问题；
②只要证明△BFC≌△ADB，即可推出∠BFC＝∠ADB＝90°；
（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．只要证明△ABK≌CAF，可得S△ABK＝S△AFC，再证明AF＝FK＝BK，可得S△ABK＝S△AFK，即可解决问题；
【详解】（1）①证明：如图1中，
∵AB＝AC，∠ABC＝60°
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∵AD⊥BN，
∴∠ADB＝90°，
∵∠MBN＝30°，
∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，
∴∠1＝∠2
②证明：如图2中，
在Rt△BFD中，∵∠FBD＝30°，
∴BF＝2DF，
∵BF＝2AF，
∴BF＝AD，
∵∠BAE＝∠FBC，AB＝BC，
∴△BFC≌△ADB，
∴∠BFC＝∠ADB＝90°，
∴BF⊥CF
（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．
∵∠BFE＝∠2+∠BAF，∠CFE＝∠4+∠1，
∴∠CFB＝∠2+∠4+∠BAC，
∵∠BFE＝∠BAC＝2∠EFC，
∴∠1+∠4＝∠2+∠4
∴∠1＝∠2，∵AB＝AC，
∴△ABK≌CAF，
∴∠3＝∠4，S△ABK＝S△AFC，
∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠CFE＝∠AKB，∠BAC＝2∠CEF，
∴∠KAF＝∠1+∠3＝∠AKF，
∴AF＝FK＝BK，
∴S△ABK＝S△AFK，
∴．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
24、答案见解析
【分析】作出∠ECD的平分线，线段AB的垂直平分线，两线的交点就是P点．
【详解】解：如图所示：点P为所求．
【点睛】
此题主要考查了复杂作图，解答此题要明确两点：（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
25、 (1)见解析;(2)6.
【分析】（1）先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC，AB运用H、F；再分别以H、F为圆心，大于HF长为半径画弧，两弧交于点M，最后画射线AM交CB于D；
（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，先证明△ACD≌△AED得到AC=AE，CD=DE=3，再由勾股定理得求的BE长，然后在Rt△ABC中，设AC=x，则AB=AE+BE=x+4，最后再次运用勾股定理求解即可.
【详解】解：（1）如图：
（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E.则∠AED=∠BED=90°
∵AD平分∠BAC
∴CD=DE
在RtACD和RtAED中
CD=DE，AD=AD
∴ △CDE≌△AED（HL）
∴AC=AE，CD=DE=3
在Rt△BDE中，
由勾股定理得：DE2+BE2=BD2
∴BE2=BD2-DE2=52-32=16.
∴BE=4
在Rt△ABC中，设AC=x，则AB=AE+BE=x+4.
由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2
解得：x=6,即AC=6.
【点睛】
本题主要考查了作角平分线、以及角平分线的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定和性质.解题的关键在于作出角平分线并利用其性质证明三角形全等.
26、（1）小强的速度为1米/分，小明的速度为2米/分；（2）①小强跑的时间为3分；②．
【分析】（1）设小强的速度为x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据路程除以速度等于时间得到方程，解方程即可得到答案；
（2）①设小明的速度为y米/分，由m＝3，n＝6，根据小明的时间-小强的时间=6列方程解答；
②根据路程一定，时间与速度成反比，可求小强的时间进而求出小明的时间，再根据速度=路程除以时间得到答案.
【详解】（1）设小强的速度为x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，
根据题意得：＝．
解得：x＝1．
经检验，x＝1是原方程的根，且符合题意．
∴x+220＝2．
答：小强的速度为1米/分，小明的速度为2米/分．
（2）①设小明的速度为y米/分，∵m＝3，n＝6，
∴，解之得.
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴小强跑的时间为：（分）
②小强跑的时间：分钟，小明跑的时间：分钟，
小明的跑步速度为： 分．
故答案为：．
【点睛】
此题考查分式方程的应用，正确理解题意根据路程、时间、速度三者的关系列方程解答是解题的关键.