重庆市万州二中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末教学质量检测试题【含解析】

这是一份重庆市万州二中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末教学质量检测试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了计算下列各式，结果为的是，下列各式计算正确的是，已知，且，则代数式的值等于等内容，欢迎下载使用。

请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，下列条件中，不能证明△ABC ≌ △DCB是（ ）
A． B．
C． D．
2．若使分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．16B．11C．3D．6
4．计算下列各式，结果为的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式计算正确的是（ ）
A．2a2•3a3＝6a6B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．（a5）2＝a7D．（ab2）3＝a3b6
6．已知，且，则代数式的值等于（ ）
A．B．C．D．
7．如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？( )
A．40°B．45°C．50°D．60°
8．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，再添加一个条件，可使△ABC ≌ △DEF，下列条件不符合的是
A．∠B＝∠EB．BC∥EFC．AD＝CFD．AD＝DC
9．设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是( )
A．3B．C．2D．
10．现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄，如图是兴庆公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC’于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”，已知AB＝40米，BC＝30米，他们踩坏了___米的草坪，只为少走___米路（ ）
A．20、50B．50、20C．20、30D．30、20
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．化简_______．
12．某种病菌的形状为球形，直径约是，用科学记数法表示这个数为______．
13．已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是__________。
14．如图，已知，，，则__________．
15．如图，将沿着对折，点落到处，若，则__________．
16．已知一个正数的两个平方根分别为和，则的值为__________．
17．在平面直角坐标系中，将点P（2,0）向下平移1个单位得到，则的坐标为__________．
18．用不等式表示x的3倍与5的和不大于10是____________________；
三、解答题(共66分)
19．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α=90°，求AA′的长．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点 ，，都在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长为1．
（1）分别写出，，三点的坐标．
（2）在图中作出关于轴的对称图形．
（3）求出的面积．（直接写出结果）
21．（6分）（1）解分式方程：；（2）化简：
22．（8分）一列快车从甲地始往乙地，一列慢车从乙地始往甲地，慢车的速度是快车速度的，两车同时出 发．设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象解决以下问题：
（1）甲、乙两地之间的距离为_______；点的坐标为__________；
（2）求线段的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）若第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车追上慢车．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
23．（8分）请用无刻度的直尺在下列方格中画一条线段将梯形面积平分（画出三种不同的画法）．
24．（8分）利用“同角的余角相等”可以帮助我们得到相等的角，这个规律在全等三角形的判定中有着广泛的运用．
（1）如图①，，，三点共线，于点，于点，，且．若，求的长．
（2）如图②，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，直角顶点的坐标为，点的坐标为．求直线与轴的交点坐标．
（3）如图③，，平分，若点坐标为，点坐标为．则 ．（只需写出结果，用含，的式子表示）
25．（10分）观察下列算式：
由上可以类似地推出：
用含字母的等式表示(1)中的一-般规律(为非零自然数)；
用以上方法解方程：
26．（10分）老师让同学们化简，两位同学得到的结果不同，请你检查他们的计算过程，指出哪位同学的做法是错误的及错误的步骤，并改正．

参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容逐个判断即可．
【详解】A. AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”,即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
B. BC=BC,,SSA不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；
C. 在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC(AAS)，
∴AB=DC，∠ABO=∠DCO，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠DCB，
在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB(SAS)，
即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
D. AB=DC,∠A=∠D,根据AAS证明△AOB≌△DOC,由此可知OA=OD,OB=OC,所以OA OC=OD OB,即AC=DB,从而再根据SSS证明△ABC≌△DCB. ，故本选项错误.
故选B.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.
2、B
【解析】根据分式有意义的条件是分母不等于零求解．
【详解】解：由题意得，，
解得，，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
3、D
【分析】根据三角形的三边关系即可解答．
【详解】解：设第三边的长度为x，
由题意得：7﹣3＜x＜7+3，
即：4＜x＜10，
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
4、D
【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可．
【详解】解：A. 不能得到，选项错误；
B. ，选项错误；
C. ，不能得到，选项错误；
D. ，选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5、D
【分析】根据单项式乘法法则、积的乘方、幂的乘方法则计算即可．
【详解】A．2a2•3a3=6a5，故原题计算错误；
B．（﹣2a）2=4a2，故原题计算错误；
C．（a5）2=a10，故原题计算错误；
D．（ab2）3=a3b6，故原题计算正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了单项式乘法，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握计算法则．
6、C
【分析】先将因式分解，再将与代入计算即可．
【详解】解：，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了代数式求值问题，涉及了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是熟记平方差公式．
7、A
【分析】根据外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．
【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋220°＝4×180°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝500°，
∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠BOD＝540°，
∴∠BOD＝540°﹣500°＝40°，
故答案为A.
【点睛】
本题主要考查的是多边形内角与外角的知识点，熟练掌握多边形内角与外角的关系是本题的解题关键.
8、D
【分析】根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题．
【详解】解：A. 添加的一个条件是∠B＝∠E，可以根据ASA可以证明△ABC≌△DEF，故不符合题意；
B. 添加的一个条件是BC∥EF，可以得到∠F＝∠BCA根据AAS可以证明△ABC≌△DEF，故不符合题意；
C. 添加的一个条件是AD＝CF，可以得到AC＝DF根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故不符合题意；
D.添加的一个条件是AD＝DC，不可以证明△ABC≌△DEF，故符合题意.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
9、B
【分析】根据根号下的数要是非负数，得到a（x-a）≥1，a（y-a）≥1，x-a≥1，a-y≥1，推出a≥1，a≤1，得到a=1，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案．
【详解】由于根号下的数要是非负数，
∴a（x-a）≥1，a（y-a）≥1，x-a≥1，a-y≥1，
a（x-a）≥1和x-a≥1可以得到a≥1，
a（y-a）≥1和a-y≥1可以得到a≤1，
所以a只能等于1，代入等式得
=1，
所以有x=-y，
即：y=-x，
由于x，y，a是两两不同的实数，
∴x＞1，y＜1．
将x=-y代入原式得：
原式=．
故选B．
【点睛】
本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根据算术平方根的非负性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此题的关键．
10、B
【分析】根据勾股定理求出AC即可解决问题．
【详解】在Rt△ABC中，∵AB=40米，BC=30米，
∴AC50，30+40﹣50=20，
∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】设，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．
【详解】解：设，由算术平方根的非负性可得t≥0，
则
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键．
12、
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】0.000000102的小数点向右移动7位得到1.02，
所以0.000000102用科学记数法表示为，
故答案为．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13、a【分析】先把点M（-1，a）和点N（-2，b）代入一次函数y=-2x+1，求出a，b的值，再比较出其大小即可．
【详解】∵点M（-1，a）和点N（-2，b）是一次函数y=-2x+1图象上的两点，
∴a=（-2）×（-1）+1=3，b=（-2）×（-2）+1=5，3<5，
∴a故答案为：a【点睛】
本题考查的一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
14、20°
【分析】由，得∠AEC=，结合，即可得到答案．
【详解】∵，，
∴∠AEC=，
∵∠1+∠AEC+∠C=180°，
∴∠C=180°-130°-30°=20°．
故答案是：20°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质定理和三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理和三角形内角和定理是解题的关键．
15、
【解析】根据折叠的性质得到∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，由平角的定义得到∠BDA′+2∠ADE=180°，∠A′EC+2∠AED=180°，根据已知条件得到∠ADE+∠AED=145°，由三角形的内角和即可得到结论．
【详解】∵将△ABC沿着DE对折，A落到A′，
∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，
∴∠BDA′+2∠ADE=180°，∠A′EC+2∠AED=180°，
∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED=360°，
∵∠BDA′+∠CEA′=70°，
∴∠ADE+∠AED=145°，
∴∠A=35°．
故答案为35°．
【点睛】
本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．
16、1
【分析】根据可列式，求解到的值，再代入即可得到最后答案．
【详解】解：和为一个正数的平方根，
解得
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平方根的知识，要注意到正数的平方根有两个，一正一负，互为相反数．
17、（2，-1）
【分析】根据点的平移规律即可得出答案.
【详解】根据点的平移规律，向下平移1个单位，纵坐标-1，从而可得到的坐标
∴的坐标为（2，-1）
故答案为：（2，-1）.
【点睛】
本题主要考查点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键.
18、3x+5≤1
【分析】直接利用x的3倍，即3x，与5的和，则3x+5，进而小于等于1得出答案．
【详解】解：由题意可得：3x+5≤1．
故答案为：3x+5≤1．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、
【解析】根据勾股定理得AB= ，由旋转性质可得∠A′BA=90°，A′B=AB=．继而得出AA′=．
【详解】∵点A（2，0），点B（0，），
∴OA=2，OB=．
在Rt△ABO中，由勾股定理得AB=．
根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转90°得到的，
由旋转是性质可得：∠A′BA=90°，A′B=AB=，
∴AA′= =．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质及勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
20、（1）A（1，4），B（-1，0），C（3，2）；（2）作图见解析；（3）2．
【分析】（1）根据点在坐标系中的位置即可写出坐标；
（2）作出、、关于轴对称点、、即可；
（3）理由分割法求的面积即可；
【详解】（1）由图象可知A（1，4），B（-1，0），C（3，2）；
（2）如图△A'B'C'即为所求；
（3）S△ABC=12-×4×2-×2×2-×2×4=2．
【点睛】
本题考查轴对称变换，解题时根据是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21、（1）；（2）.
【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解可得x的值，经检验是分式方程的解；
（2）原式括号中两项通分并进行同分母减法计算，同时利用除法法则变形、约分即可求解.
【详解】（1）解：
经检验：是原方程的解，所以原方程的解为.
（2）原式
.
【点睛】
本题考查了解分式方程以及分式方程的混合运算，熟练掌握运算法则是正确解题的关键.
22、（1）（15，1200） （2）.（3）3.7h
【分析】（1）根据已知条件和函数图像可以直接写出甲、乙两地之间的距离；
(2）根据题意可以求得点C的坐标，由图象可以得到点B的坐标，从而可以得到线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围．
（3）求出第一辆慢车和第二辆快车相遇时的距离，又已知快车的速度，即可用求出时间的差值.
【详解】（1）由图像可知，甲、乙两地之间的距离为1200km；
点B为两车出发5小时相遇；
∵慢车的速度和快车速度的和为：1200÷5=240km/h
又∵慢车的速度是快车速度的，
∴慢车的速度为：80 km/h，快车的速度为：160 km/h，
∴慢车总共行驶：1200÷80=15h
∴D（15，1200）
（2）由题可知，点C是快车刚到达乙地，
∴C点的横坐标是：1200÷160=7.5，纵坐标是1200-80×7.5=600，
即点C的坐标是（7.5，600）
设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b，
∵点B（5，0），C（7.5，600）
∴，，
即线段BC所表示的函数关系式为：.
（3）当第一辆慢车和第一辆快车相遇时，慢车从乙地到甲地行驶：5×80=400km，
当第一辆慢车和第二辆快车相遇时，慢车从乙地到甲地行驶：5×80+0.5×80=440km，
即此时从乙地到甲地行驶440km,
∴第二列快车比第一列快车晚出发：5.5-440÷240=3.7h
【点睛】
此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据图像上的特殊点明确其现实意义.
23、见解析
【分析】利用数形结合的思想解决问题即可．
【详解】解：由题意梯形的面积为18，剪一个三角形面积为9即可；取两底的中点，连接这两个点得到的线段平分梯形的面积．
【点睛】
本题考查作图应用与设计，梯形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
24、（1）6；（2）（0,2）；（3）
【分析】（1）利用AAS证出△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质可得AB=CD，BC=DE，再根据BD=CD＋BC等量代换即可求出BD；
（2）过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，利用AAS证出△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质可得AD=CE，CD=BE，根据点A和点C的坐标即可求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，即可求出直线AB与y轴的交点坐标；
（3）过点C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E，根据正方形的判定可得四边形OECD是正方形，然后利用ASA证出△DCA≌△ECB，从而得出DA=EB，S△DCA=S△ECB，然后利用正方形的边长相等即可求出a、b表示出DA和正方形的边长OD，然后根据即可推出=，最后求正方形的面积即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴∠ABC=∠CDE=∠ACE=90°
∴∠A＋∠ACB=90°，∠ECD＋∠ACB=180°－∠ACE=90°
∴∠A=∠ECD
在△ABC和△CDE中
∴△ABC≌△CDE
∴AB=CD，BC=DE
∴BD=CD＋BC=
（2）过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E
∵△ABC为等腰直角三角形
∴∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，AC=CB
∴∠DAC＋∠ACD=90°，∠ECB＋∠ACD=180°－∠ACB=90°
∴∠DAC =∠ECB
在△ADC和△CEB中
∴△ADC≌△CEB
∴AD=CE，CD=BE
∵点的坐标为，点的坐标为
∴CO=1，AD=1，DO=2,
∴OE=OC＋CE= OC＋AD=2，BE=CD=CO＋DO=3，
∴点B的坐标为（2,3）
设直线AB的解析式为y=kx＋b
将A、B两点的坐标代入，得
解得：
∴直线AB的解析式为
当x=0时，解得y=2
∴直线与轴的交点坐标为（0,2）；
（3）过点C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E
∵OC平分∠AOB
∴CD=CE
∴四边形OECD是正方形
∴∠DCE=90°，OD=OE
∵∠ACB=90°
∴∠DCA＋∠ACE=∠ECB＋∠ACE=90°
∴∠DCA=∠ECB
在△DCA和△ECB中
∴△DCA≌△ECB
∴DA=EB，S△DCA=S△ECB
∵点坐标为，点坐标为
∴OB=b，OA=a
∵OD=OE
∴OA＋DA=OB－BE
即a＋DA=b－DA
∴DA=
∴OD= OA＋DA=
=
=
= DA2
=
=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定及性质、同角的余角相等、求一次函数的解析式和正方形的判定及性质，掌握构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质、同角的余角相等、利用待定系数法求一次函数的解析式和正方形的判定及性质是解决此题的关键．
25、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据题目给出数的规律即可求出答案
（2）观察发现，各组等式的分子分母均为1，分母中的第一个数与等式的个数n一致，第二个数为n+1，据此可得规律；
（3）按照所发现的规律，将各项展开后，合并后得，得出方程，然后解分式方程即可
【详解】解:由此推断得：
它的一般规律是：
将方程化为：，
即
解得:，
经检验是原分式方程的解．
【点睛】
本题考查了裂项法的规律发现及其应用，善于根据所给的几组等式，观察出其规律，是解题的关键．
26、第3步；
【分析】根据二次根式的性质、分母有理化法则判断、改正即可．
【详解】解：小明同学的做法有误，错误步骤是第3步；
改正：
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质、分母有理化是解题的关键．