重庆市万州国本中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题【含解析】

这是一份重庆市万州国本中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列实数中是无理数的是，下列因式分解正确的是，一次函数 的图象不经过的象限是等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．分式和的最简公分母（ ）
A．B．C．D．
2．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
作法：
①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；
②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；
③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．
A．ASAB．SASC．SSSD．AAS
3．式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥-1B．a≠2C．a≥-1且a≠2D．a＞2
4．下列实数中是无理数的是（ ）
A．B．C．0.38D．
5．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2+xy+x＝x（x+y）B．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）
C．a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1D．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）
6．甲、乙、丙、丁四人进行 100 短跑训练，统计近期 10 次测试的平均成绩都是 13.2，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是，先把向右平移3个单位长度得到，再把绕点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．一次函数 的图象不经过的象限是（ ）
A．一B．二C．三D．四
9．如图，在和中，，，于点，点在上，过作，使，连接交于点，当时，下列结论:①；②；③；④．
其中正确的有（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
11．生物学家发现了一种病毒，其长度约为，将数据0. 00000032用科学记数法表示正确的是( )
A．B．C．D．
12．三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个 ( )
A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形
C．周长相等的三角形D．直角三角形
二、填空题（每题4分，共24分）
13．当x=______，分式的的值为零。
14．化简：的结果为_______．
15．如图，将等边沿翻折得，，点为直线上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转的角度后得到对应的线段（即），交于点，则下列结论：①；②；③当为线段的中点时，则；④四边形的面积为；⑤连接、，当的长度最小时，则的面积为．则说法正确的有________（只填写序号）
16．如图所示，在△ABC中，，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD＝5cm，那么点D到直线AB的距离是______cm．
17．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．
18．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为2a+b的大长方形，需要B类卡片_____张．
三、解答题（共78分）
19．（8分）糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？
20．（8分）如图，平面直角坐标系中，、，且、满足
(1)求、两点的坐标；
(2)过点的直线上有一点，连接、， ，如图2，当点在第二象限时，交轴于点，延长交轴于点，设的长为，的长为，用含的式子表示；
(3)在(2)的条件下，如图3，当点在第一象限时，过点作交于点，连接，若，，求的长．
21．（8分）已知，如图，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝60°，求∠CAE的度数．（写出推理过程）
22．（10分）四边形是由等边和顶角为120°的等腰三角形拼成，将一个60°角顶点放在点处，60°角两边分别交直线于，交直线于两点．

（1）当都在线段上时，探究之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）当在边的延长线上时，求证：．
23．（10分）如图， 是等腰直角三角形，，为延长线上一点，点在上， 的延长线交于点， ．求证： ．
24．（10分）如图是规格为的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点的坐标为；
（2）在第二象限内的格点上找一点，使点与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出，则点的坐标是 ，的周长是 （结果保留根号）；
（3）作出关于轴对称的.
25．（12分）分解因式：
（1）a4-16 （2）9(a+b)2-4(a-b)2
26．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，即可得出答案．
【详解】= ,，所以最简公分母为：．
故选：C．
【点睛】
考查了最简公分母的定义及确定方法，解题关键利用了：确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
2、C
【详解】试题分析：如图，连接EC、DC．
根据作图的过程知，
在△EOC与△DOC中，
，
△EOC≌△DOC（SSS）．
故选C．
考点：1.全等三角形的判定；2.作图—基本作图．
3、C
【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.
【详解】解：由题意得，
解得，a≥-1且a≠2，
故答案为：C.
【点睛】
本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.
4、A
【解析】根据有理数和无理数的概念解答：无限不循环小数是无理数．
【详解】解: A、π是无限不循环小数，是无理数；
B、=2是整数，为有理数；
C、0.38为分数，属于有理数；
D. 为分数，属于有理数.
故选：A.
【点睛】
本题考查的是无理数，熟知初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数是解答此题的关键．
5、D
【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．
【详解】A、原式＝x（x+y+1），不符合题意；
B、原式＝（x﹣2）2，不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式＝（x﹣5）（x﹣1），符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的概念以及应用是解题的关键．
6、B
【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．
【详解】∵，
∴这四人中乙的方差最小，
∴这四人中发挥最稳定的是乙，
故选：B．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7、D
【分析】根据要求画出图形，即可解决问题．
【详解】解：根据题意，作出图形，如图：
观察图象可知：A2（4，2）；
故选：D.
【点睛】
本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型．
8、B
【分析】根据一次函数中k与b的符合判断即可得到答案.
【详解】∵k=2>0，b=-3<0，
∴一次函数 的图象经过第一、三、四象限，
故选：B.
【点睛】
此题考查一次函数的性质，熟记性质定理即可正确解题.
9、C
【分析】利用直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，结合已知可求得∠FAG=∠FGA=75，利用等角对等边证明①正确；在和中，分别利用30度角的性质求得EF=2AE=4DE，证明②正确；同样利用30度角的性质求得，，证明③正确；过A作AH⊥EF于H，证得，从证得，④错误．
【详解】∵FA⊥EA，∠F=30，
∴∠AEF=60，
∵∠BAC=90，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠DAC=∠C=45，AD=DC=BD，
∵∠EAC=15，
∴∠FAG=90-15=75，∠DAE=45-15=30，
∴∠FGA=∠AEF+∠EAC=60+15=75，
∴∠FAG=∠FGA=75，
∴AF=FG，①正确；
∵在中，∠ADE=90，∠DAE=30，
∴AE=2DE，，
∵在中，∠EAF=90，∠F=30，
∴EF=2AE=4DE，②正确；
∴，③正确；
过A作AH⊥EF于H，
在和中，
；
∴，
∴AD=AH，
在中，∠AHG=90，
∴，
∴，
∴，④错误；
综上，①②③正确，共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用30度所对直角边等于斜边一半，邻边是对边的倍是解题的关键．
10、C
【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．
【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得
（n﹣2）•180°＝310°×2
解得n＝1．
则这个多边形是六边形．
故选C．
【点睛】
本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于310°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°．
11、B
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00000032=3.2×10-1．
故选：B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12、B
【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．
【详解】三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．
故选B．
【点睛】
考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1.
【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．
【详解】解：依题意，得
x-1=2，且x1+1≠2，
解得，x=1．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（1）分母不为2．这两个条件缺一不可．
14、
【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解．
【详解】=，
故答案是：
【点睛】
本题主要考查二次根式的加法，掌握合并同类二次根式，是解题的关键．
15、①②
【分析】由等边三角形的性质和折叠的性质，得到四边形ABCD是菱形，则可以判断①、②；当点E时AD中点时，可得△CPF是直角三角形，CE=CF=3，得到，可以判断③；求出对角线的长度，然后求出菱形的面积，可以判断④；当点E与点A重合时，DF的长度最小，此时四边形ACFD是菱形，求出对角线EF和CD的长度，求出面积，可以判断⑤；即可得到答案.
【详解】解：根据题意，将等边沿翻折得，如图：
∴，∠BCD=120°，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO；故①、②正确；
∴，
∴，
∴，
∴菱形ABCD的面积=，故④错误；
当点E时AD中点时，CE⊥AD，
∴DE=，∠DCE=30°，
∴，
∵，
∠PCF=120°，∠F=30°，
∴，故③错误；
当点E与点A重合时，DF的长度最小，如图：
∵AD∥CF，AD=AC=CF，
∴四边形ACFD是菱形，
∴CD⊥EF，CD=，，
∴；故⑤错误；
∴说法正确的有：①②；
故答案为：①②.
【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了旋转的性质，菱形的性质、等边三角形的性质，勾股定理、菱形的面积，三角形面积公式等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的性质和等边三角形的性质是解决问题的关键．
16、1
【分析】根据BD，BC可求CD的长度，根据角平分线的性质作DE⊥AB，则点到直线AB的距离即为DE的长度．
【详解】
过点D作DE⊥AB于点E
∵BC=8cm，BD＝5cm，
∴CD=1cm
∵AD平分∠CAB，CD⊥AC
∴DE=CD=1cm
∴点到直线AB的距离是1cm
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质，合理添加辅助线是解题的关键．
17、3
【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．
又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米．
∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6厘米．
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线．
∴EF=AB=3厘米．
18、1．
【分析】先求出长为3a+2b，宽为2a+b的矩形面积，然后对照A、B、C三种卡片的面积，进行组合．
【详解】解：长为3a+2b，宽为2a+b的矩形面积为（3a+2b）（2a+b）＝6a2+1ab+2b2，
A图形面积为a2，
B图形面积为ab，
C图形面积为b2，
则可知需要A类卡片6张，B类卡片1张，C类卡片2张．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查多项式乘法的应用，正确的计算多项式乘法是解题的关键.
三、解答题（共78分）
19、竹签有20根，山楂有104个
【分析】设竹签有x根，山楂有y个，根据题意列出方程组，解方程组即可得出答案．
【详解】设竹签有x根，山楂有y个，根据题意有
解得
∴竹签有20根，山楂有104个
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，能够根据题意列出方程组是解题的关键．
20、（1）A（0，5）、B（5，0）；（2）；（3）．
【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，进而可得结果；
（2）先根据余角的性质证得∠DAO=∠CBD，进而可根据ASA证明△ADO≌△BEO，可得，进一步即可得出d和m的关系式；
（3）过点作于，交CB延长线于点，根据四边形的内角和和平角的定义易得，从而可根据AAS证明△OAM≌△OBN，可得，可得CO是直角∠ACB的平分线，进一步即可推出，过点作于，由等腰直角三角形的性质可得，进而可得，然后即可根据SAS证明△AOF≌△OBK，可得，然后再利用等腰直角三角形的性质和角平分线的性质得出BC和AC的关系，进而可得结果．
【详解】解：（1）∵，，
，∴A（0，5）、B（5，0）；
（2）如图2，，，
，，∴∠DAO=∠CBD，
∵AO=BO=5，∠DOA=∠EOB=90°，
∴△ADO≌△BEO（ASA），
，；
（3）过点作于，交CB延长线于点，如图4，，
∵四边形的内角和为，，
，
，，
，∴△OAM≌△OBN（AAS），
，，
，，，
过点作于，，
，
，，
，，
，∴△AOF≌△OBK（SAS），
，，
过点作于，，
，．
【点睛】
本题以平面直角坐标系为载体，主要考查了非负数的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，综合性强、难度较大，属于试卷的压轴题，正确添加辅助线、灵活应用全等三角形和等腰直角三角形的判定和性质是解题的关键．
21、130°，见解析
【分析】根据AD∥BC利用平行线的性质证得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，即可得到答案.
【详解】∵AD∥BC(已知)，
∴∠EAD=∠B=70°（两直线平行，同位角相等），
∠CAD=∠C＝60°（两直线平行，内错角相等），
∴∠CAE=∠EAD+∠CAD=130°.
【点睛】
此题考查平行线的性质，熟记性质定理并运用解题是关键.
22、（1）BM+AN=MN，证明见解析；（2）见解析；
【分析】（1）把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到△DAQ，根据旋转的性质可得DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，然后求出∠QDN=∠MDN，利用“边角边”证明△MND和△QND全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=QN，再根据AQ+AN=QN整理即可得证；
（2）把△DAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP，根据旋转的性质可得DN=DP，AN=BP，根据∠DAN=∠DBP=90°可知点P在BM上，然后求出∠MDP=60°，然后利用“边角边”证明△MND和△MPD全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=MP，从而得证；
【详解】（1）证明：∵四边形是由等边和顶角为120°的等腰三角形拼成，
∴∠CAD=∠CBD=60°+30°=90°
把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到△DAQ，
则DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，∠CBD=∠QAD =90°
∴∠CAD+∠QAD =180°
∴N、A、Q三点共线
∵∠QDN=∠ADQ+∠ADN=∠BDM+∠ADN=∠ABD-∠MDN=120°-60°=60°，
∴∠QDN=∠MDN=60°，
∵在△MND和△QND中，
∴MN=QN，
∵QN=AQ+AN=BM+AN，
∴BM+AN=MN；
（2）MN+AN=BM．
理由如下：如图，把△DAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP，
则DN=DP，AN=BP，
∵∠DAN=∠DBP=90°，
∴点P在BM上，
∵∠MDP=∠ADB-∠ADM-∠BDP=120°-∠ADM-∠ADN=120°-∠MDN=120°-60°=60°，
∴∠MDP=∠MDN=60°，
∵在△MND和△MPD中，
∴△MND≌△MPD（SAS），
∴MN=MP，
∵BM=MP+BP，
∴MN+AN=BM；
∴MN=BM -AN；
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，根据等边三角形的性质，旋转变换的性质作辅助线构造全等三角形是解题的关键
23、证明见解析
【分析】首先证明得，结合，根据三角形内角和定理可求出即可得到结论．
【详解】证明：是等腰直角三角形，，
，
，
，
即，
又已知，
，
，
又，
，
，
，
，
即：
【点睛】
此题主要考查了线段垂直的证明，得出是解题的关键．
24、（1）见解析；（2）（-1，1），；（3）见解析
【分析】（1）把点A向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相应的平面直角坐标系；
（2）作线段AB的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C即可，利用格点三角形分别求出三边的长度，即可求出△ABC的周长；
（3）分别找出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接即可．
【详解】（1）把点A向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相应的平面直角坐标系，如图；
（2）作线段AB的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C，点C的坐标为（-1，1），
，
AC=BC=，
则△ABC的周长为：；
（3）分别找出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接，如图所示.
【点睛】
本题是对坐标系和轴对称的综合考查，熟练掌握轴对称，垂直平分线性质和勾股定理是解决本题的关键.
25、（1）（x2+4)(x+2)(x-2) ；（2）(5a+b)(a+5b)
【分析】（1）利用平方差公式分解即可；
（2）利用平方差公式分解即可；
【详解】解：（1）a4-16
=（x2+4）（x2-4）
=（x2+4)(x+2)(x-2) ；
（2）9(a+b)2-4(a-b)2
=
=(5a+b)(a+5b)
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解题的关键.
26、32°
【分析】设∠1=∠2=x，根据三角形外角的性质可得∠4=∠3=2x，在△ABC中，根据三角形的内角和定理可得方程2x+x+69°=180°，解方程求得x的值，即可求得∠4、∠3的度数，在△ADC中，根据三角形的内角和定理求得∠DAC的度数即可.
【详解】设∠1=∠2=x
∴∠4=∠3=∠1+∠2=2x，
在△ABC中，∠4+∠2+∠BAC=180°，
∴2x+x+69°=180°
解得x=37.
即∠1=∠2=37°，∠4=∠3=37°×2=74°.
在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°
∴∠DAC=180º-∠4-∠3=180°-74°-74°=32º.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和定理及三角形外角的性质是解题的关键.
选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.20
0.19
0.21
0.22