重庆市文理院附属中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末达标检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市文理院附属中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末达标检测模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了计算，下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知关于的方程的解是正整数，且为整数，则的值是（ ）
A．-2B．6C．-2或6D．-2或0或6
2．等腰三角形的两边长为3，7，则其腰长为（ ）
A．6B．3或7C．3D．7
3．长为12、6、5、2的四根木条，选其中三根为边组成三角形，共有（ ）选法
A．4种B．3种C．2种D．1种
4．△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知如图，为四边形内一点，若且，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
7．计算（ ）
A．5B．-3C．D．
8．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|﹣的结果为( )
A．bB．2a﹣bC．﹣bD．b﹣2a
9．下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等B．两直线平行，同旁内角相等
C．同旁内角互补D．平行于同一直线的两条直线平行
10．如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（ ）
A．80°B．90°C．100°D．102°
11．如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（ ）
A．B．C．D．
12．若是三角形的三边长，则式子的值（ ）.
A．小于0B．等于0C．大于0D．不能确定
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在中，，于，平分交于，交于，，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有____________． (填序号)
14．若边形的每个外角均为，则 的值是________.
15．计算：= _______．
16．如果方程有增根，那么______．
17．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则 .（填”>”，”<”或”=”）
18．若是一个完全平方式，则k=___________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）中，，，，分别是边和上的动点，在图中画出值最小时的图形，并直接写出的最小值为 .
20．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．
21．（8分）已知 的积不含 项与 项，求 的值是多少？
22．（10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD＝2，求DF、EF的长．
23．（10分）已知在平面直角坐标系中有，，三点，请回答下列问题：
（1）在坐标系内描出以，，三点为顶点的三角形.
（2）求的面积.
（3）画出关于轴对称的图形
24．（10分）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点驶向终点，在整个行程中，龙舟离开起点的距离(米)与时间(分钟)的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）起点与终点之间相距 ．
（2）分别求甲、乙两支龙舟队的与函数关系式；
（3）甲龙舟队出发多少时间时两支龙舟队相距200米？
25．（12分） “文明礼仪”在人们长期生活和交往中逐渐形成，并以风俗、习惯等方式固定下来的．我们作为具有五千年文明史的“礼仪之邦”，更应该用文明的行为举止， 合理的礼仪来待人接物．为促进学生弘扬民族文化、展示民族精神，某学校开展“文明礼仪”演讲比赛，八年级（1）班，八年级（2）班各派出 5 名选手参加比赛，成绩如图所示．
（1）根据图，完成表格：
（2）结合两班选手成绩的平均分和方差，分析两个班级参加比赛选手的成绩；
（3）如果在每班参加比赛的选手中分别选出3人参加决赛，从平均分看，你认为哪个班的实力更强一些？ 说明理由．
26．新乐超市欲招聘收银员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如右表．新乐超市根据实际需要，将计算机、商品知识和语言表达能力测试得分按5：3：2的比例确定每人的成绩，此时谁将被录用？请写出推理过程．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】解分式方程，用含k的代数式表示x．再根据解为正整数、k为整数求出k的值．
【详解】解：方程去分母，得9-3x=kx，
即kx+3x=9，
由题意可知
∴x=，
∵原分式方程的解为正整数，
∴k+3=1，3，9，
∴k=-2，0，1，
∵x≠3，
∴≠3，
∴k≠0，
∴k=-2或1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法．由解为正整数、k为整数确定k的值是解决本题的关键．本题易错，只考虑解为正整数，而忽略x=3时分式无意义．
2、D
【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理即可得．
【详解】由等腰三角形的定义得：其腰长为3或7，
（1）当腰长为3时，
这个等腰三角形的三边长为，
此时，不满足三角形的三边关系定理，
即其腰长不能为3；
（2）当腰长为7时，
这个等腰三角形的三边长为，
此时，满足三角形的三边关系定理；
综上，这个等腰三角形的腰长为7，
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．
3、D
【分析】根据题目给的四根木条进行分情况讨论，利用三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．
【详解】解：选其中三根为边组成三角形有以下四种选法：
12、6、5，12、6、2，12、5、2，6、5、2；
能组成三角形的有：6、5、2只有一种．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的三角形的形成条件，正确的运用三角形的形成条件，把题目进行分类讨论是解题的关键．
4、A
【分析】首先根据三角形的三边关系确定a的取值范围，然后在数轴上表示即可．
【详解】解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，
∴1＜a＜5，
∴A符合，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系的知识点，准确判断出第三边的取值范围，然后在数轴上进行表示，注意在数轴上表示的点为空心即可．
5、D
【分析】连接BD，先根据三角形的内角和等于求出∠OBD+∠ODB，再根据三角形的内角和定理求解即可．
【详解】
解：如图，连接BD．
∵在ABD中，，，
∴
∴在BOD中，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理，并能利用整体思想计算是解题关键．
6、D
【分析】分别写出、都扩大3倍后的分式，再化简与原式比较，即可选择．
【详解】当、都扩大3倍时，
A、，故A错误．
B、，故B错误．
C、，故C错误．
D、，故D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题关键是熟练化简分式．
7、A
【分析】根据0指数幂和负整数幂定义进行计算即可.
【详解】
故选：A
【点睛】
考核知识点：幂的运算.理解0指数幂和负整数幂定义是关键.
8、A
【分析】由数轴可知a＜0＜b，根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可.
【详解】解：由数轴可知，a＜0＜b，
则a﹣b＜0，
则|a﹣b|﹣＝-(a-b)-(-a)=﹣a+b+a＝b．
故选A．
【点睛】
本题考查的是绝对值和二次根式，熟练掌握绝对值的性质和二次根式的性质是解题的关键.
9、D
【分析】利用平行线的性质及判定定理进行判断即可．
【详解】A、两直线平行，同位角才相等，错误，是假命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，不是相等，错误，是假命题；
C、两直线平行，同旁内角才互补，错误，是假命题；
D、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；
故选：D．
【点睛】
主要考查了命题的真假判断，以及平行线的判定定理．真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立．
10、A
【解析】分析：根据平行线性质求出∠A，根据三角形内角和定理得出∠2=180°∠1−∠A，代入求出即可．
详解：∵AB∥CD.
∴∠A=∠3=40°，
∵∠1=60°，
∴∠2=180°∠1−∠A=80°，
故选：A.
点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°.
11、D
【分析】根据旋转的性质得出，利用全等三角形的性质和平行线的性质得出，即可得出答案.
【详解】根据题意可得
∴
又
∴
∴
∴
故答案选择D.
【点睛】
本题考查的是旋转和全等，难度适中，解题关键是根据图示找出旋转角.
12、A
【分析】先利用平方差公式进行因式分解，再利用三角形三边关系定理进行判断即可得解.
【详解】解：=(a-b+c)(a-b-c)
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
(a-c+b)(a-c-b)<0
故选A.
【点睛】
本题考查了多项式因式分解的应用，三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、①②③④
【分析】只要证明∠AFE＝∠AEF，四边形FGCH是平行四边形，△FBA≌△FBH即可解决问题．
【详解】∵∠FBD＝∠ABF，∠FBD＋∠BFD＝90°，∠ABF＋∠AEB＝90°
∴∠BFD＝∠AEB
∴∠AFE＝∠AEB
∴AF＝AE,故①正确
∵FG∥BC，FH∥AC
∴四边形FGCH是平行四边形
∴FH＝CG，FG＝CH，∠FHD＝∠C
∵∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC＋∠C＝90°
∴∠BAF＝∠BHF
∵BF＝BF，∠FBA＝∠FBH
∴△FBA≌△FBH（AAS）
∴FA＝FH，AB＝BH，故②正确
∵AF＝AE，FH＝CG
∴AE＝CG
∴AG＝CE，故③正确
∵BC＝BH＋HC，BH＝BA，CH＝FG
∴BC＝AB＋FG，故④正确
故答案为：①②③④
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是选择恰当的判定条件，同时要注意利用公共边、公共角进行全等三角形的判定．
14、
【解析】用360°除以每一个外角的度数求出边数即可
【详解】360°÷120°=3
故答案为3
【点睛】
此题考查多边形的内角与外角，难度不大
15、1
【分析】根据零指数幂，负整数指数幂以及绝对值的运算法则计算即可．
【详解】，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
16、-1
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，把代入整式方程求出m的值即可．
【详解】解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，
代入整式方程得：，
故答案为
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
17、.
【解析】试题分析：一次函数的增减性有两种情况：①当时，函数的值随x的值增大而增大；②当时，函数 y的值随x的值增大而减小.
由题意得，函数的，故y的值随x的值增大而增大.
∵，∴.
考点：一次函数图象与系数的关系.
18、±1
【分析】根据平方项可知是x和4的完全平方式，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．
【详解】解：∵x2+kx+16是一个完全平方式，
∴kx＝±2×4•x，
解得k＝±1．
故答案为：±1．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．
三、解答题（共78分）
19、作图见解析，
【分析】作A点关于BC的对称点A'，A'A与BC交于点H，再作A'M⊥AB于点M，与BC交于点N，此时AN+MN最小，连接AN，首先用等积法求出AH的长，易证△ACH≌△A'NH，可得A'N=AC=4，然后设NM=x，利用勾股定理建立方程求出NM的长，A'M的长即为AN+MN的最小值．
【详解】如图，作A点关于BC的对称点A'，A'A与BC交于点H，再作A'M⊥AB于点M，与BC交于点N，此时AN+MN最小，最小值为A'M的长．

连接AN，
在Rt△ABC中，AC=4，AB=8，
∴BC=
∵
∴AH=
∵CA⊥AB，A'M⊥AB，
∴CA∥A'M
∴∠C=∠A'NH，
由对称的性质可得AH=A'H，∠AHC=∠A'HN=90°，AN=A'N
在△ACH和△A'NH中，
∵∠C=∠A'NH，∠AHC=∠A'HN，AH=A'H，
∴△ACH≌△A'NH（AAS）
∴A'N=AC=4=AN，
设NM=x，
在Rt△AMN中，AM2=AN2-NM2=
在Rt△AA'M中，AA'=2AH=，A'M=A'N+NM=4+x
∴AM2=AA'2-A'M2=
∴
解得
此时的最小值=A'M=A'N+NM=4+=
【点睛】
本题考查了最短路径问题，正确作出辅助线，利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．
20、∠AED＝∠ACB，见解析
【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE//BC，得出两角相等．
【详解】解：∠AED＝∠ACB．
理由：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝∠4，
∴EF//AB（内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ADE（等量代换），
∴DE//BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
21、x3+1
【解析】试题分析：先根据多项式乘多项式的法则计算，再让x2项和x项的系数为0，求得a，c的值，代入求解．
解：∵（x+a）（x2﹣x+c），
=x3﹣x2+cx+ax2﹣ax+ac，
=x3+（a﹣1）x2+（c﹣a）x+ac，
又∵积中不含x2项和x项，
∴a﹣1=0，c﹣a=0，
解得a=1，c=1．
又∵a=c=1．
∴（x+a）（x2﹣x+c）=x3+1．
考点：多项式乘多项式．
22、（1）∠F＝30°；（2）DF＝4，EF＝2．
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC＝∠B＝60°，根据三角形内角和定理即可求解；
（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．
【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B＝60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF＝90°，
∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；
（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，
∴△EDC是等边三角形．
∴ED＝DC＝2，
∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，
∴DF＝2DE＝4，
∴EF＝DE＝2．
【点睛】
本题考查等边三角形的判定和性质，以及直角三角形的性质，解题的关键是熟记30度的角所对的直角边等于斜边的一半．
23、（1）见解析；（2）5；（3）见解析．
【分析】（1）先找出A、B、C三点的坐标，依次连接即可得到△ABC；
（2）根据点的坐标可知，AB∥x轴，且AB=3-（-2）=5，点C到线段AB的距离3-1=2，根据三角形面积公式求解；
（3）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点A'、B'、C'，然后顺次连接即可；
【详解】解：（1）以，，三点为顶点的△ABC如下图所示；
（2）依题意，得轴，且，
∴；
（3）关于轴对称的图形，如下图所示．

【点睛】
本题考查了根据轴对称作图以及点的坐标的表示方法． 作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；
③按原图形中的方式顺次连接对称点．
24、（1）3000；（2）甲龙舟队的与函数关系式为，乙龙舟队的与函数关系式为；（3）甲龙舟队出发或10或15或分钟时，两支龙舟队相距200米．
【分析】（1）直接根据图象即可得出答案；
（2）分别用待定系数法即可求出甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；
（3）先求出两支龙舟队相遇的时间，然后结合图像分四种情况进行讨论，相遇前两次，相遇后两次，分别进行计算即可．
【详解】（1）根据图象可知，起点与终点之间相距3000m
（2）设甲龙舟队的与函数关系式为
把代入，可得
解得
∴甲龙舟队的与函数关系式为
设乙龙舟队的与函数关系式为
把，代入，可得
，解得
∴乙龙舟队的与函数关系式为
（3）令，可得
即当时，两龙舟队相遇
当时，令，则(符合题意)；
当时，令，则(符合题意)；
当时，令，则(符合题意)；
当时，令，则(符合题意)；
综上所述：甲龙舟队出发或10或15或分钟时，两支龙舟队相距200米．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法并分情况讨论是解题的关键．
25、（1）详见解析；（2）八年级班选手的成绩总体上较稳定；（3）八年级班实力更强一些
【分析】（1）根据条形统计图给出的数据，把这组数据从小到大排列，找出最中间的数求出中位数，再根据方差的计算公式进行计算，以及极差的定义即可得出答案；
（2）根据两个班的平均分相同，再根据方差的意义即可得出答案；
（3）根据平均数的计算公式分别求出八（1）班、八（2）班的平均成绩，再进行比较即可得出答案．
【详解】解：∵共有5个人，八（1）的成绩分别是75，65，70，75，90，
把这组数据从小到大排列为65，70，75，75，90，
∴这组数据的中位数是75分，
方差是：[（75-75）2+（65-75）2+（70-75）2+（75-75）2+（90-75）2]=70；
八（2）的极差是：90-60=1；
故答案为：75、70、1．
如下表：
两个班平均分相同，八年级班的方差小，则八年级班选手的成绩总体上较稳定．
∵八年级班前三名选手的平均成绩为：分
八年级班前三名选手的平均成绩为：分
八年级班实力更强一些.
【点睛】
此题考查了平均数、中位数、方差．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
26、候选人将被录用
【分析】按照的比例计算出三人的加权平均数，然后进行比较即可得解．
【详解】解：∵候选人的综合成绩为：
候选人的综合成绩为：
候选人的综合成绩为：
∴将计算机、商品知识和语言表达能力测试得分按的比例确定每人的成绩，则候选人的综合成绩最好，候选人将被录用．
【点睛】
本题考查了加权平均数的应用，熟练掌握加权平均数的算法是解题的关键．
平均数（分）
中位数（分）
极差（分）
方差
八年级（1）班
75

25

八年级（2）班
75
70

160
平均数（分）
中位数（分）
极差（分）
方差
八年级班
八年级班