重庆市巫山县2023年八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题【含解析】

这是一份重庆市巫山县2023年八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了若分式方程无解，则的值为，一次函数上有两点，化简的结果是等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，已知点，，点是轴上一动点，点是轴上一动点，要使四边形的周长最小，的值为（ ）
A．3.5B．4C．7D．2.5
2．在平面直角坐标系xOy中，A（1，3），B（5，1），点M在x轴上，当MA+MB取得最小值时，点M的坐标为( )
A．（5，0）B．（4，0）C．（1，0）D．（0，4）
3．如图，平分，于点，于点，，则图中全等三角形的对数是（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
4．若分式方程无解，则的值为( )
A．5B．4C．3D．0
5．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（ ）
A．∠COP＝∠DOPB．PC＝PDC．OC＝ODD．∠COP＝∠OPD
6．如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α＝（ ）
A．30°B．45°C．60°D．15°
7．一次函数上有两点（，），（，），则下列结论成立的是（ ）
A．B．C．D．不能确定
8．已知关于的方程的解是正整数，且为整数，则的值是（ ）
A．-2B．6C．-2或6D．-2或0或6
9．化简的结果是
A．+1B．C．D．
10．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( )
A．B．C．D．
11．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
12．在，0，，，，，3.1415，0.010010001……（相邻两个1之逐渐增加个0）中，无理数有（ ）.
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知，，则= _________ .
14．如图，已知的两条直角边长分别为6、8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积为______．
15．已知等腰三角形的两边长满足方程组，则此等腰三角形的周长为_____．
16．已知三角形的三边长均为整数，其中两边长分别为1和3，则第三边长为_______.
17．计算： ______
18．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知的顶点都在图中方格的格点上．
(1)画出关于轴对称的，并直接写出、、三点的坐标．
(2)求出的面积．
20．（8分）如图，等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边△BEF，连接CF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)求∠ACF的度数．
21．（8分）如图, A、B是分别在x轴上位于原点左右侧的点,点P（2，m）在第一象限内,直线PA交y轴于点C（0,2）,直线PB交y轴于点D,S△AOC=1．
(1)求点A的坐标及m的值；
(2)求直线AP的解析式；
(3)若S△BOP=S△DOP,求直线BD的解析式．
22．（10分）解不等式（组），并将解集表示在数轴上：
（1）解不等式：
（2）解不等式组：
23．（10分）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A1B1C1．
24．（10分）已知，．
（1）若点的坐标为，请你画一个平面直角坐标系，标出点的位置；
（2）求出的算术平方根．
25．（12分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．
(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？
(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？
26．请你先化简：，然后从中选一个合适的整数作为x的值代入求值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】如图（见解析），先根据垂直平分线的性质、两点之间线段最短公理确认使四边形的周长最小时，点P、Q的位置，再利用一次函数的性质求解即可．
【详解】如图，作点A关于y轴的对称点，作点B关于x轴的对称点，连接，其中交x轴于点C、交y轴于点D
则y轴垂直平分，x轴垂直平分
四边形的周长为
要使周长最小，只需最小
由两点之间线段最短公理得：当点P与点C重合、点Q与点D重合时，最小，最小值为
由点坐标的对称性规律得：
设所在的函数解析式为
将代入得
解得
则所在的函数解析式为
令得，解得
因此，
故选：A．
【点睛】
本题考查了点坐标的对称性规律、垂直平分线的性质、两点之间线段最短公理、一次函数的性质等知识点，依据题意，正确确认使四边形的周长最小时，点P、Q的位置是解题关键．
2、B
【分析】根据对称性，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′与x轴交于点M，根据两点之间线段最短，后求出 的解析式即可得结论．
【详解】解：如图所示： 作点B关于x轴的对称点B′， 连接AB′交x轴于点M，
此时MA+MB＝MA+MB′＝AB′， 根据两点之间线段最短，
因为：B（5，1），所以：
设直线为把代入函数解析式：
解得：
所以一次函数为：，
所以点M的坐标为（4，0）

故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握对称性质．
3、C
【分析】根据SAS， HL ，AAS分别证明，，，即可得到答案．
【详解】∵平分，
∴∠AOP=∠BOP，
∵，OP=OP，
∴（SAS）
∴AP=BP，
∵平分，
∴PE=PF，
∵于点，于点，
∴（HL），
∵平分，
∴∠AOP=∠BOP，
又∵∠OEP=∠OFP=90°，OP=OP，
∴（AAS）．
故选C．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定定理，掌握SAS， HL ，AAS证明三角形全等，是解题的关键．
4、A
【分析】解分式方程，用含a的式子表示x，根据分式方程无解，得到x-4=0，得到关于a的方程，即可求解．
【详解】解： ，
方程两边同时乘以（x-4）得
，
，
由于方程无解，
，
，
，
故选：．
【点睛】
本题考查根据分式方程解的情况求字母的取值，解题关键是熟练解分式方程．
5、D
【分析】先根据角平分线的性质得出PC＝PD，∠POC＝∠POD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出OC＝OD即可判断．
【详解】∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，
∴PC＝PD，∠POC＝∠POD，故A，B正确；
在Rt△OCP与Rt△ODP中，
，
∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），
∴OC＝OD，故C正确．
不能得出∠COP＝∠OPD，故D错误．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查角平分线的性质与证明，解题的关键是熟知角平分线的性质定理与全等三角形的判定方法．
6、A
【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点E、F在CD上时，△PEF的周长为PE+EF+FP=CD，此时周长最小，根据CD=2可求出α的度数．
【详解】如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F．此时，△PEF的周长最小．
连接OC，OD，PE，PF．
∵点P与点C关于OA对称，
∴OA垂直平分PC，
∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，
同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．
∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2，
∴∠COD=2α．
又∵△PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，
∴OC=OD=CD=2，
∴△COD是等边三角形，
∴2α=60°，
∴α=30°．
故选A．
【点睛】
本题找到点E和F的位置是解题的关键．要使△PEF的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段，运用三角形三边关系解决．
7、A
【分析】首先判断出一次函数的增减性，然后根据A，B点的横坐标可得答案.
【详解】解：∵一次函数中，
∴y随x的增大而减小，
∵2＜3，
∴，
故选：A.
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性与k的关系是解题的关键.
8、C
【分析】解分式方程，用含k的代数式表示x．再根据解为正整数、k为整数求出k的值．
【详解】解：方程去分母，得9-3x=kx，
即kx+3x=9，
由题意可知
∴x=，
∵原分式方程的解为正整数，
∴k+3=1，3，9，
∴k=-2，0，1，
∵x≠3，
∴≠3，
∴k≠0，
∴k=-2或1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法．由解为正整数、k为整数确定k的值是解决本题的关键．本题易错，只考虑解为正整数，而忽略x=3时分式无意义．
9、D
【解析】试题分析：．故选D．
10、C
【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1
(2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x,
故选C.
【点睛】
此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组
11、D
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念，属于基础概念题型，熟知轴对称图形的定义是关键．
12、C
【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答.
【详解】∵=1，=3，
∴无理数有：，，0.010010001……（相邻两个1之逐渐增加个0），共3个，
故选：C.
【点睛】
此题考查无理数，熟记定义并掌握无理数与有理数的区别是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】分析：根据同底数幂的除法及乘法进行计算即可．
详解：xa﹣2b=xa÷（xb•xb）=4÷（3×3）=．
故答案为：．
点睛：本题考查的是同底数幂的除法及乘法，解答此题的关键是逆用同底数幂的除法及乘法的运算法则进行计算．
14、1
【分析】先分别求出以6、8为直径的三个半圆的面积，再求出三角形ABC的面积，阴影部分的面积是三角形ABC的面积加以AC为直径和以BC为直径的两个半圆的面积再减去以AB为直径的半圆的面积．
【详解】解：由勾股定理不难得到AB=10
以AC为直径的半圆的面积：π×（6÷2）2×=π＝4.5π，
以BC为直径的半圆的面积：π×（8÷2）2×＝8π，
以AB为直径的半圆的面积：π×（10÷2）2×＝12.5π，
三角形ABC的面积：6×8×＝1，
阴影部分的面积：1＋4.5π＋8π−12.5π＝1；
故答案是:1．
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用，解答此题的关键是，根据图形中半圆的面积、三角形的面积与阴影部分的面积的关系，找出对应部分的面积，列式解答即可．
15、10
【分析】首先解二元一次方程组求出x和y的值，然后分类讨论即可求出等腰三角形的周长．
【详解】解：x，y满足方程组
解得:,
当2是腰是无法构成三角形,
当4是腰是,三角形三边是4,4,2,此时三角形的周长是4+4+2=10,
故答案是:10
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质、解二元一次方程组以及三角形三边关系，解题的关键是求出x和y的值，此题难度不大．
16、3
【分析】首先求出第三边长的取值范围，选取整数即可.
【详解】∵三角形的两边长分别为1和3，
∴设第三边长为x，则第三边长的取值范围为2