重庆市巫山县2023年八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市巫山县2023年八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题【含解析】，共22页。试卷主要包含了命题“邻补角的和为”的条件是，若点A，要使分式无意义，则的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在中，，，第三边的取值范围是( )
A．B．C．D．
2．巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是( )
A．45.2分钟B．48分钟C．46分钟D．33分钟
3．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶50km，提速后比提速前多行驶skm．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，下列条件中，不能证明≌的条件是（ ）
A．ABDC，ACDBB．ABDC，
C．ABDC，D．，
5．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )
A．x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6x
B．10x2﹣5x=5x(2x﹣1)
C．a2﹣b2﹣c2=(a﹣b)(a+b)﹣c2
D．a(m+n)=am+an
6．如图，已知直角三角板中，，顶点，分别在直线，上，边交线于点．若，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．命题“邻补角的和为”的条件是（ ）
A．两个角的和是B．和为的两角为邻补角
C．两个角是邻补角D．邻补角的和是
8．下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④5，12，13，其中可以构成直角三角形的有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
9．若点A（3，y1），B（1，y2）都在直线y＝-x＋2上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法比较大小
10．要使分式无意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在实数中：①，②，③，④，⑤0.8080080008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1），⑥，无理数是_____________．（只填序号）
12．如图,已知一次函数和的图象交于点,则二元一次方程组的解是 _______．
13． “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．
14．分式方程: 的解是__________．
15．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点．若 BD 平分∠ABC, 则∠A＝________________ °．
16．若，，则_____________．
17．如图，中，，，，、分别是、上的动点，则的最小值为______．
18．已知点在轴上，则点的坐标为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图，点，，在同一条直线上，连结DC
（1）请判断与的位置关系，并证明
（2）若，，求的面积
20．（6分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图1中a的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
21．（6分）如图①，在A、B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，图②是客车、货车离 C站的路程、(km)与行驶时间x(h)之间的函数图像．
(1)客车的速度是 km/h；
(2)求货车由 B地行驶至 A地所用的时间；
(3)求点E的坐标，并解释点 E的实际意义．
22．（8分）某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为___，图①中m的值是___；
(2)求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
23．（8分）已知，在中，，点为的中点．
（1）观察猜想：如图①，若点、分别为、上的点，且于点，则线段与的数量关系是_______；(不说明理由)
（2）类比探究：若点、分别为、延长线上的点，且于点，请写出与的数量关系，在图②中画出符合题意的图形，并说明理由；
（3）解决问题：如图③，点在的延长线上，点在上，且，若，求的长．(直接写出结果，不说明理由．)
24．（8分）已知：直线，点，分别是直线，上任意两点，在直线上取一点，使，连接，在直线上任取一点，作，交直线于点．
（1）如图1，若点是线段上任意一点，交于，求证：；
（2）如图2，点在线段的延长线上时，与互为补角，若，请判断线段与的数量关系，并说明理由．
25．（10分）如图，已知．
（1）按以下步骤把图形补充完整：的平分线和边的垂直平分线相交于点，过点作线段垂直于交的延长线于点；
（2）求证：所画的图形中．
26．（10分）解下列不等式（组）．
（1）求正整数解．
（2）（并把解表示在数轴上）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边的边长的取值范围．
【详解】∵AB=3，AC=5，
∴5-3故选D.
【点睛】
考查了三角形三边关系，一个三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键.
2、A
【解析】试题分析：由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米； 下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米； 又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案． 由上图可知，上坡的路程为3600米， 速度为200米每分钟； 下坡时的路程为6000米，速度为6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分钟； 由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟； 下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟； 故总时间为30+8+7.2=45.2分钟．
考点：一次函数的应用．
3、C
【分析】设提速前列车的平均速度为xkm/h，则提速后速度为（x＋v）km/h，根据题意可得等量关系：提速前行驶50km所用时间＝提速后行驶（s＋50）km所用时间，根据等量关系列出方程即可．
【详解】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，则提速后速度为（x+v）km/h，
由题意得：，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
4、C
【解析】根据全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，可知：
由ABDC，ACDB，以及公共边，可由SSS判定全等；
由ABDC， ，以及公共边，可由SAS判定全等；
由ABDC， ，不能由SSA判定两三角形全等；
由 ， ，以及公共边，可由AAS判定全等.
故选C.
点睛：此题主要考查了三角形全等的判定，解题关键是合理利用全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，进行判断即可.
5、B
【分析】根据因式分解的定义逐个进行判断即可.
【详解】解：A、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
B、把多项式10x2﹣5x变形为5x与2x﹣1的积，是因式分解；
C、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
D、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
故选：B．
【点睛】
本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.
6、B
【分析】根据直角三角形的特点、平行线的性质及平角的性质即可求解．
【详解】∵直角三角板中，，
∴
∵
∴
∵
∴
故=
故选B．
【点睛】
此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质．
7、C
【分析】根据命题“邻补角的和为”的条件是：两个角是邻补角，即可得到答案．
【详解】命题“邻补角的和为”的条件是：两个角是邻补角，
故选C．
【点睛】
本题主要考查命题的条件和结论，学会区分命题的条件与结论，是解题的关键．
8、C
【分析】根据勾股定理的逆定理知，当三角形的三边关系为：a2+b2＝c2时，它是直角三角形，由此可解出本题．
【详解】解：①中有92+122＝152，能构成直角三角形；
②中有72+242＝252，能构成直角三角形；
③中（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形；
④中52+122＝132，能构成直角三角形
所以可以构成3组直角三角形．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理的内容是解题的关键．
9、C
【分析】分别把点A和点B代入直线，求出、的值，再比较出其大小即可．
【详解】解：分别把点A和点B代入直线，
，
，
∵>，∴>，
故选：C．
【点睛】
本题主要考察了比较一次函数值的大小，正确求出A、B两点的纵坐标是解题的关键．
10、A
【分析】根据分式无意义，分母等于0列方程求解即可．
【详解】∵分式无意义，
∴x+1=0，
解得x=-1．
故选A．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；（1）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、①④⑤
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：无理数有①，④，⑤0.8080080008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1），
故答案为：①④⑤．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
12、
【分析】是图像上移2个单位，是图像上移2个单位，所以交点P也上移两个单位，据此即可求得答案.
【详解】解：∵是图像上移2个单位得到，
是图像上移2个单位得到，
∴ 交点P（-4，-2），也上移两个单位得到P＇(-4，0)，
∴的解为，
即方程组 的解为，
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图像的交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.
13、内错角相等,两直线平行
【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”．
14、
【分析】先去分母两边同时乘以x-1，转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：-1-x+1=2，
解得：x=-2，
经检验x=-2是分式方程的解，
故答案为：x=-2
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
15、1．
【解析】试题分析：∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．
∴∠A＝∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴∠C＝2∠A＝∠ABC，
设∠A为x，
可得：x+x+x+2x＝180°，
解得：x＝1°，
故答案为1．
点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出角相等，然后在一个三角形中利用内角和定理列方程即可得出答案．
16、
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则的逆运算解答即可．
【详解】解：∵am=2，an=3，
∴a3m-2m=（am）3÷（an）2=23÷32=，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的除法法则的逆运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
17、
【分析】作BE⊥AC垂足为E，交AD于F，此时CF+EF最小，利用面积法即可求得答案．
【详解】作BE⊥AC垂足为E，交AD于F，
∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC，
∴FB=FC，
∴CF+EF=BF+EF，
∵线段BE是垂线段，根据垂线段最短，
∴点E、点F就是所找的点；
∵，
∴，
∴CF+EF的最小值．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、垂线段最短等知识，掌握应用面积法求高是解决这个问题的关键．
18、
【解析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，再求解即可．
【详解】解：∵点P(3a+2，1−a)在x轴上，
∴1−a=0，
解得a=1，
∴3a+2=3×1+2=5，
∴点P的坐标为(5，0)；
故答案为：(5，0).
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，掌握点的坐标是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）DC⊥BE，见解析；（2）6
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可以得出△ABE≌△ACD,得出∠AEB＝∠ADC，进而得出∠AEC＝90°，就可以得出结论；
（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】（1）证明： ∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°
∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC
∴∠BAE=∠CAD
在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴∠AEB=∠ADC
∵∠ADC+∠AFD=90°
∴∠AEB+∠AFD=90°
∵∠AFD=∠CFE
∴∠AEB+∠CFE=90°
∴∠FCE=90°
∴DC⊥BE
（2）解：∵CE=2，BC=4
∴BE=6
∵△ABE≌△ACD
∴CD=BE=6
∴.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．
20、 (1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.1；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.
【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．
试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%； 则a的值是25；
(2)、观察条形统计图得：=1.61；
∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65；
将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.1， 则这组数据的中位数是1.1．
(3)、能； ∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，
∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；
∵1.65m＞1.1m， ∴能进入复赛
考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数
21、（1）60；（2）14h；（3）点E代表的实际意义是在行驶h时，客车和货车相遇，相遇时两车离C站的距离为80km．
【分析】（1）由图象可知客车6小时行驶的路程是360km，从而可以求得客车的速度；
（2）由图象可以得到货车行驶的总的路程，前2h行驶的路程是60km，从而可以起求得货车由B地行驶至A地所用的时间；
（3）根据图象利用待定系数法分别求得EF和DP所在直线的解析式，然后联立方程组即可求得点E的坐标，根据题意可以得到点E代表的实际意义．
【详解】解：（1）由图象可得，客车的速度是：360÷6=60（km/h），
故答案为：60；
（2）由图象可得，
货车由B地到A地的所用的时间是：（60+360）÷（60÷2）=14（h），
即货车由B地到A地的所用的时间是14h；
（3）设客车由A到C对应的函数解析式为y=kx+b，
则，得，
即客车由A到C对应的函数解析式为y=-60x+360；
根据（2）知点P的坐标为（14，360），设货车由C到A对应的函数解析式为y=mx+n，
则，得，
即货车由C到A对应的函数解析式为y=30x-60；
∴，得，
∴点E的坐标为（，80），
故点E代表的实际意义是在行驶h时，客车和货车相遇，相遇时两车离C站的距离为80km．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，利用待定系数法求出一次函数解析式，然后利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
22、（1）50，1；（2）平均数为16，众数是10，中位数是15；（3）928人
【分析】（1）根据捐款数是5元的，所占的百分比是8%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得m的值；
（2）根据平均数、众数、中位数的定义即可求解；
（3）利用总人数2900乘以对应的百分比即可求解．
【详解】解：（1）调查的学生数是：4÷8%=50（人），
m=×100=1．
故答案是：50，1；
（2）平均数是： =16（元），
众数是：10元，中位数是：15元；
（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是：2900×1%=928（人）．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23、（1）BE=AF；（2）BE=AF，理由见解析；（3）．
【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD＝BD、∠EBD＝∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE＝∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE＝AF；
（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD＝∠FAD、BD＝AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE＝∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE＝AF；
（3）过点M作MG∥BC，交AB的延长线于点G，同理证明△BMG≌△NMA，得到AN=GB=1,再根据等腰直角三角形求出AG的长，即可求解.
【详解】（1）证明：连接AD，如图①所示．
∵∠A＝90°，AB＝AC，
∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD＝45°．
∵点D为BC的中点，
∴AD＝BC＝BD，∠FAD＝45°．
∵∠BDE＋∠EDA＝90°，∠EDA＋∠ADF＝90°，
∴∠BDE＝∠ADF．
在△BDE和△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴BE=AF．
（2）BE=AF
理由：如图②，连结AD，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=(180°-∠BAC)=(180°-90°)=45°
∵BD=AD，AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=×90°=45°，
∴∠BAD=∠ABC，
∴AD=BD
又∠CAD=∠ABC=45°，
∴∠DAF=∠DBE=135°
∵DE⊥DF，
∴∠BDE+∠BDF=90°
又AD⊥BC，
∴∠ADF+∠BDF=90°，
∴∠BDE=∠ADF
在△BDE和△ADF中，
∴△BDE≌△ADF，
∴BE=AF
（3）如图③，过点M作MG∥BC，交AB的延长线于点G，
∵DA⊥BC，
∴AM⊥GM，
故△AMG为等腰直角三角形
∴GM=AM=2,故AG=2
∵
同（1）理可得△BMG≌△NMA，
∴AN=GB=1,
∴=AG-BG=AG-AN=.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是熟知全等三角形的判定及等腰三角形的性质．
24、（1）见解析；（2），见解析
【分析】（1）以点E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM，证明△AEB≌△MEF，根据全等三角形的性质证明；
（2）在直线m上截取AN=AB，连接NE，证明△NAE≌△ABE，根据全等三角形的性质得到EN=EB，∠ANE=∠ABE，证明EN=EF，等量代换即可．
【详解】（1）如图1，
以点E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM，
∴，
∵，
∴，
∵，∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）．
理由如下：如图2，
在直线上截取，连接，
∵，AB=BC，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
25、（1）见解析；（2）见解析.
【分析】（1）按照要求作出的平分线和边的垂直平分线以及过点作线段垂直于即可；
（2）根据角平分线的性质首先得出DF=DM，再利用全等三角形的判定定理求出△AFD≌△AMD，得出AF=AM，再利用垂直平分线的性质得出CD=BD，进而得出Rt△CDF≌Rt△BDM，即可得出CF=BM，即可得解.
【详解】（1）如图所示：
（2）连接CD、DB，作DM⊥AB于M，如图所示：
∵AD平分∠A，DF⊥AC，DM⊥AB
∴DF=DM
∵AD=AD，∠AFD=∠AMD=90°，
∴△AFD≌△AMD（Hl）
∴AF=AM
∵DE垂直平分线BC
∴CD=BD
∵FD=DM，∠AFD=∠DMB=90°，
∴Rt△CDF≌Rt△BDM（Hl）
∴BM=CF
∵AB=AM+BM，AF=AC+CF，AF=AM，BM=CF
∴AB=AC+2CF
∴AB-AC=2CF.
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定与性质以及垂直平分线的性质和角平分线的性质等知识，解题关键是作好辅助线利用全等求解.
26、（1）
（2），画图见解析
【分析】（1）先解出不等式，再画出数轴，求出正整数解；
（2）解不等式组，画数轴表示解集．
【详解】（1），解得，
求其正整数解，
观察数轴可得，其正整数解为x=1，2，3；
（2）解不等式组
解①式得：，解②式得：，
故不等式解集为：，
在数轴上表示为：
【点睛】
本题考查解不等式和不等式组，以及用数轴表示解集，解题的关键是掌握解不等式（组）的方法，需要注意画数轴时要体现数轴的三要素．