重庆市巫山县2023年八年级数学第一学期期末预测试题【含解析】

这是一份重庆市巫山县2023年八年级数学第一学期期末预测试题【含解析】，共22页。试卷主要包含了下列说法正确的是，化简的结果是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．一次函数 与 的图象如图所示，下列说法：① ；②函数 不经过第一象限；③不等式 的解集是 ；④ ．其中正确的个数有( )
A．4B．3C．2D．1
3．对一组数据：2，1，3，2，3分析错误的是（ ）
A．平均数是2.2B．方差是4C．众数是3和2D．中位数是2
4．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE＋∠DAC＝180°．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是
A．B．C．D．
6．如图，已知中，，，直角的顶点是的中点，两边分别交于点，当在内绕顶点旋转时（点不与、重合），给出以下五个结论：①；②；③是等腰直角三角形；④；⑤ ；始终正确的有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．下列说法正确的是（ ）
A．是最简二次根式B．的立方根不存在
C．点在第四象限D．是一组勾股数
8．如图，在平面直角坐标系中，将绕点逆时针旋转后，点对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝4，点P是线段AD上的动点，连接BP，CP，若△BPC周长的最小值为16，则BC的长为（ ）
A．5B．6C．8D．10
10．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
11．我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表：
问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A．13，11B．25，30C．20，25D．25，20
12．若分式的值是零，则x的值是( )
A．－1B．－1或2C．2D．－2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．要使分式有意义，x的取值应满足______．
14．已知与互为相反数，则__________
15．如图，△中，，边的垂直平分线分别交、于点、，边的垂直平分线分别交、于点、，则△周长为____．
16．若分式的值为零，则的值为__________．
17．一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ________．
18．若的平方根是±3，则__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶.比亚迪油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为元;若完全用电做动力行驶，则费用为元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多元．
（1）求:汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲乙两地的距离是多少千米?
（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过元，则至少需要用电行驶多少千米?
20．（8分）已知A、B两点在直线的同侧，试在上找两点C和D（CD的长度为定值），使得AC+CD+DB最短（保留作图痕迹，不要求写画法）．
21．（8分）阅读下列推理过程，在括号中填写理由．如图，点、分别在线段、上，，交于点，平分，求证：平分．
证明：∵平分（已知）
∴（______）
∵（已知）
∴（______）
故（______）
∵（已知）
∴（______）
∴（______）
∴（等量代换）
∴平分（______）
22．（10分）如图，在中，，，，平分交于，求的度数．
23．（10分）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：，求代数式x2+的值．
解：∵，∴＝4
即＝4∴x+＝4∴x2+＝（x+）2﹣2＝16﹣2＝14
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．
例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．
解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）
则
根据材料回答问题：
（1）已知，求x+的值．
（2）已知，（abc≠0），求的值．
（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值．
24．（10分）（问题解决）
一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=1．你能求出∠APB的度数吗？
小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；
思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．
请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．
（类比探究）
如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=1，PB=1，PC=，求∠APB的度数．
25．（12分）如图，由6个长为2，宽为1的小矩形组成的大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，由格点构成的几何图形称为格点图形（如：连接2个格点，得到一条格点线段；连接3个格点，得到一个格点三角形；…），请按要求作图（标出所画图形的顶点字母）．
（1）画出4种不同于示例的平行格点线段；
（2）画出4种不同的成轴对称的格点三角形，并标出其对称轴所在线段；
（3）画出1个格点正方形，并简要证明．
26．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】分析：根据高的定义一一判断即可.
详解：三角形的高必须是从三角形的一个顶点向对边或对边的延长线作的垂线段.
可以判断A,B,C虽然都是从三角形的一个顶点出发的，但是没有垂直对边或对边的延长线.
故选D.
点睛：考查高的画法，是易错点，尤其注意钝角三角形高的画法.
2、A
【分析】仔细观察图象：①a的正负看函数y1＝ax＋b图象从左向右成何趋势，b的正负看函数y1＝ax＋b图象与y轴交点即可；②c的正负看函数y2＝cx＋d从左向右成何趋势，d的正负看函数y2＝cx＋d与y轴的交点坐标；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④看两直线都在x轴上方的自变量的取值范围．
【详解】由图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，
∴ab＜0，故①正确；
函数y＝ax＋d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确，
由图象可得当x＜3时，一次函数y1＝ax＋b图象在y2＝cx＋d的图象上方，
∴ax＋b＞cx＋d的解集是x＜3，故③正确；
∵一次函数y1＝ax＋b与y2＝cx＋d的图象的交点的横坐标为3，
∴3a＋b＝3c＋d
∴3a−3c＝d−b，
∴a−c＝（d−b），故④正确，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．
3、B
【分析】根据平均数、方差、众数、中位数的定义以及计算公式分别进行解答即可．
【详解】解：A、这组数据的平均数是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正确；
B、这组数据的方差是：[（2−2.2）2＋（1−2.2）2＋（3−2.2）2＋（2−2.2）2＋（3−2.2）2]＝0.56，故错误；
C、3和2都出现了2次，出现的次数最多，则众数是3和2，故正确；
D、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，3，中位数是2，故正确．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平均数、方差、众数、中位数的含义和求法，熟练掌握定义和求法是解题的关键，是一道基础题
4、D
【分析】①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出△ABD≌△ACE，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE；
②由△ABD≌△ACE得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE；
③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°；
④由题意，∠BAE＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=180°．
【详解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE，本选项正确；
②∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
则BD⊥CE，本选项正确；
③∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∵∠ABD=∠ACE
∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；
④由题意，∠BAE＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=360°-90°-90°=180°，本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
5、A
【分析】据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．
【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，
A、，
B、，
C、 ，
D、，
故选A．
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．
6、C
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得，，，根据同角的余角相等求出，判定②正确,然后证明，因此，判定①正确，再根据等腰直角三角形的定义得到是等腰直角三角形，判定③正确，根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出，可知随着点的变化而变化，判定④错误，根据全等三角形的面积相等可得，因此，判定⑤正确．
【详解】∵，，点是的中点
∴，，
∴
∵
∴
∴，故②正确
∴()
∴，故①正确
∴是等腰直角三角形，故③正确
∵根据等腰直角三角形的性质，
∴随着点的变化而变化，只有当点为的中点时，，在其他位置时，故④错误
∵
∴
∴，故⑤正确
综合所述，正确的结论有①②③⑤共4个
故选C
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，证出是解题的关键．
7、C
【分析】根据最简二次根式的定义、立方根的性质、坐标和象限的关系、勾股定理即可判断结果.
【详解】解：A、=，不是最简二次根式，故选项不符合；
B、的立方根是，故选项不符合；
C、点在第四象限，正确，故选项符合；
D、，不是勾股数，故选项不符合；
故选C.
【点睛】
本题考查了最简二次根式、立方根、坐标和象限、勾股数，解题的关键是正确理解对应概念，属于基础题.
8、D
【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状和大小作出旋转后的图形，即可得出答案.
【详解】
如图，△ABC绕点A逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为(0,2)，故答案选择D.
【点睛】
本题考查的是坐标与图形的变化——旋转，记住旋转只改变图形的位置不改变图形的形状和大小.
9、B
【分析】作点B关于AD的对称点E，连接CE交AD于P，则AE＝AB＝4，EP＝BP，设BC＝x，则CP+BP＝16﹣x＝CE，依据Rt△BCE中，EB2+BC2＝CE2，即可得到82+x2＝（16﹣x）2，进而得出BC的长．
【详解】解：如图所示，作点B关于AD的对称点E，连接CE交AD于P，则AE＝AB＝4，EP＝BP，
设BC＝x，则CP+BP＝16﹣x＝CE，
∵∠BAD＝90°，AD∥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴Rt△BCE中，EB2+BC2＝CE2，
∴82+x2＝（16﹣x）2，
解得x＝6，
∴BC＝6，
故选B．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用和三角形的周长，解题的关键是掌握勾股定理的应用和三角形的周长的计算.
10、A
【分析】先通分，然后根据分式的加法法则计算即可．
【详解】解：
=
=
=
故选A．
【点睛】
此题考查的是分式的加法运算，掌握分式的加法法则是解决此题的关键．
11、D
【分析】根据众数和中位数的定义即可得到结果.
【详解】解：∵25是这组数据中出现次数最多的数据，
∴25是这组数据的众数；
∵已知数据是由小到大的顺序排列，第25个和第26个数都是1，
∴这组数据的中位数为1．
故选D．
【点睛】
本题考查的是众数和中位数，熟练掌握基本概念是解题的关键.
12、C
【解析】因为(x+1)(x−2)=0，∴x=−1或2，
当x=−1时,(x+1)(x+2)=0，∴x=−1不满足条件．
当x=2时,(x+1)(x+2)≠0，∴当x=2时分式的值是0.
故选C.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、x≠1
【解析】根据分式有意义的条件——分母不为0进行求解即可得.
【详解】要使分式有意义，则：，
解得：，
故x的取值应满足：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键.
14、-8
【分析】由题意根据相反数的性质即互为相反数的两数之和为0，进行分析计算即可.
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，解得.
故答案为：-8.
【点睛】
本题考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质即互为相反数的两数之和为0进行分析是解题的关键.
15、1．
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，AG=GC，据此计算即可．
【详解】解：∵ED，GF分别是AB，AC的垂直平分线，
∴AE=BE，AG=GC，
∴△AEG的周长为AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=1．
故答案是：1．
【点睛】
此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握性质是解题关键．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
16、
【分析】令分子等于0求出x的值，再检验分母是否等于0，即可得出答案.
【详解】∵分式的值为零
∴x(x-1)=0
∴x=0或x=1
当x=1时，分母等于0，故舍去
故答案为0.
【点睛】
本题考查的是分式值为0，属于基础题型，令分子等于0求出分式中字母的值，注意求出值后一定要检验分母是否等于0，若等于0，需舍掉.
17、m＜1
【解析】解：∵y随x增大而减小，
∴k＜0，
∴2m-6＜0，
∴m＜1．
18、1
【分析】根据平方根的定义先得到（±3）2=2a-1，解方程即可求出a．
【详解】解：∵2a-1的平方根为±3，
∴（±3）2=2a-1，
解得a=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
三、解答题（共78分）
19、（1）汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲乙两地的距离是120千米；（2）至少需要用电行驶92千米．
【分析】（1）设每千米用电费用是x元，则用油的费用是(x+0.5)元，根据费用除以单价等于里程建立方程求出x，再用36除以x即可得到甲乙两地距离；
（2）设用电行驶y千米，根据总费用不超过50元得到不等式求解．
【详解】解：（1）设每千米用电费用是x元，则每千米用油的费用是(x+0.5)元，
由题意得，
解得
经检验，是方程的解，且符合题意
千米
答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲乙两地的距离是120千米．
（2）设用电行驶y千米，则用油行驶千米，
每千米用油行驶的费用是元，
由题意得：
解得：
答：至少需要用电行驶92千米．
【点睛】
本题考查了分式方程与一元一次不等式的应用，掌握行驶单价乘以行驶路程等于行驶费用是解题的关键．
20、作图见解析．
【解析】先作出点B关于I的对称点B′，A点向右平移到E（平移的长度为定值a），再连接EB′，与l交于D，再作AC∥EB′，与l交于C，即可确定点D、C．
【详解】解：作图如下：
21、角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义
【分析】根据角平分线的定义得到∠1=∠2，根据平行线的性质得到∠1=∠3，等量代换得到∠2=∠3，根据平行线的性质得到∠2=∠5，等量代换即可得到结论；
【详解】证明：∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
故（等量代换），
∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换），
∴平分（角平分线的定义）；
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.
22、15°
【分析】首先根据三角形的外角的性质求得∠3，再根据已知条件求得∠2，进而根据三角形的内角和定理求得∠ABD，再根据角平分线的定义求得∠ABE，最后根据三角形的外角的性质求得∠1．
【详解】解：∵∠1=∠3+∠C，∠1=100°，∠C=80°，
∴∠3=20°，
∵∠2=∠3，
∴∠2=10°，
∴∠ABC=180°-100°-10°=70°，
∵BE平分∠BAC，
∴∠ABE=35°，
∵∠1=∠2+∠ABE，
∴∠1=15°．
【点睛】
本题考查了角平分线定义、三角形内角和定理和三角形外角性质，能求出∠ABE的度数是解此题的关键．
23、（1）5；
（2）；
（3）
【分析】（1）仿照材料一，取倒数，再约分，利用等式的性质求解即可；
（2）仿照材料二，设＝＝＝k（k≠0），则a＝5k，b＝2k，c＝3k，代入所求式子即可；
（3）本题介绍两种解法：
解法一：（3）解法一：设＝＝＝（k≠0），化简得：①，②，③，相加变形可得x、y、z的代入＝中，可得k的值，从而得结论；
解法二：取倒数得：＝＝，拆项得，从而得x＝，z＝，代入已知可得结论．
【详解】解：（1）∵＝，
∴＝4，
∴x﹣1+＝4，
∴x+＝5；
（2）∵设＝＝＝k（k≠0），则a＝5k，b＝2k，c＝3k，
∴＝＝＝；
（3）解法一：设＝＝＝（k≠0），
∴①，②，③，
①+②+③得：2（）＝3k，
＝k④，
④﹣①得：＝k，
④﹣②得：，
④﹣③得：k，
∴x＝，y＝，z＝代入＝中，得：
＝，
，
k＝4，
∴x＝，y＝，z＝，
∴xyz＝＝＝；
解法二：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
将其代入中得： ＝
＝，y＝，
∴x＝，z＝＝，
∴xyz＝＝．
【点睛】
本题考查了以新运算的方式求一个式子的值，题目中涉及了求一个数的倒数，约分，等式的基本性质，求代数式的值，解决本题的关键是正确理解新运算的内涵，确定一个数的倒数并能够根据等式的基本性质将原式变为能够进一步运算的式子.
24、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】分析：（1）先利用旋转求出∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=1，利用勾股定理求出PP'，进而判断出△APP'是直角三角形，得出∠APP'=90°，即可得出结论；
（2）同（1）的思路一的方法即可得出结论．
详解：（1）如图1，
将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，
∴△ABP'≌△CBP，
∴∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=1，
在Rt△PBP'中，BP=BP'=2，
∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'=BP=2，
∵AP=1，
∴AP2+PP'2=1+8=9，
∵AP'2=12=9，
∴AP2+PP'2=AP'2，
∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，
∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=90°+45°=115°；
（2）如图2，
将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，
∴△ABP'≌△CBP，
∴∠PBP'=90°，BP'=BP=1，AP'=CP=，
在Rt△PBP'中，BP=BP'=1，
∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'=BP=，
∵AP=1，
∴AP2+PP'2=9+2=11，
∵AP'2=（）2=11，
∴AP2+PP'2=AP'2，
∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，
∴∠APB=∠APP'﹣∠BPP'=90°﹣45°=45°．
点睛：此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质和判定，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．
25、（1）见解析；（2）见解析；（1）见解析
【分析】（1）根据平行线的判定即可画出图形（答案不唯一）；
（2）根据轴对称的性质即可画出图形（答案不唯一）；
（1）根据正方形的判定方法即可画出图形（答案不唯一），再根据矩形的性质以及三角形全等的判定与性质进行证明．
【详解】解：（1）答案不唯一，如图AB∥CD：
（2）答案不唯一，如图△ABC为所求三角形，虚线为对称轴：
（1）答案不唯一，如图四边形ABCD为正方形：
证明：
∵图中所有长方形都全等，
∴AF=BE，∠F=∠BEC=90°，BF=CE，
∴△AFB≌△BEC（SAS），
∴AB=BC，∠1=∠1．
同理，易得AB=AD=DC，
∴四边形ABCD为菱形．
∵∠1=∠1，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠ABC=90°，
∴四边形ABCD为正方形．
【点睛】
本题考查作图-应用与设计，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
26、∠AED＝∠ACB，见解析
【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE//BC，得出两角相等．
【详解】解：∠AED＝∠ACB．
理由：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝∠4，
∴EF//AB（内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ADE（等量代换），
∴DE//BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
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