江苏省宿迁市沭阳县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份江苏省宿迁市沭阳县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.-2024的绝对值是( )
A. 2024B. -2024C. 12024D. -12024
2.下列运算中，正确的是( )
A. m3⋅m4=m12B. (m3)4=m12
C. m+m4=m5D. (m+n)(m+n)=m2-n2
3.已知一组数据：7，4，3，7，8，6这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 7，7B. 7，6.5C. 6.5，7D. 5.5，7
4.一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是( )
A. -15.如图，直线l/​/AB，D为直线l上一点，∠1=58°，CE为∠ACD的角平分线，交直线l于点E，则∠ACE=( )
A. 29°
B. 51°
C. 61°
D. 122°
6.将抛物线y=-3x2向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是( )
A. y=-3(x+5)2+6B. y=-3(x+5)2-6
C. y=-3(x-5)2+6D. y=-3(x-5)2-6
7.某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本(三种图书都要买)，此次采购的方案有( )
A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种
8.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边OA，OB分别在y轴和x轴上，已知对角线OC=5，tan∠BOC=34.F是BC边上一点，过点F的反比例函数y=kx(k>0)的图象与AC边交于点E，若将△CEF沿EF翻折后，点C恰好落在OB上的点M处，则k的值为( )
A. 2B. 175C. 3D. 218
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.在函数y=2x-3中，自变量x的取值范围为______．
10.分解因式：xy2-16x= ______．
11.本届哈尔滨冰雪大世界面积超810000平方米，是世界上最大的冰雪主题乐园，荣获一项新的吉尼斯世界纪录称号.数字810000用科学记数法表示为______．
12.学习圆锥有关知识的时候，李老师要求每个同学都做一个圆锥模型，小华用家里的旧纸板做了一个高为3cm，母线长为5cm的圆锥模型，则此圆锥的侧面积为______cm2(用含π的代数式表示)．
13.若实数a，b是一元二次方程x2-3x-1=0的两根，则2a+2b-ab+1= ______．
14.如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-2,p)，B(4,q)两点，则不等式ax2+c15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=15，AC=9，则点D到AB的距离是______．
16.已知关于x的分式方程xx-2-4=k2-x的解为正数，则k的取值范围是______．
17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P在边BC上(不与B，C重合)，过点P作直线截△ABC，使截得的新三角形与原△ABC相似，当截得新三角形与原△ABC相似的个数仅为3时，则PC的取值范围为______．
18.规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数y=x+3与y=-x+3互为“Y函数”.若函数y=k4x2+(k-1)x+k-3的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为______．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算： 12-2cs30°+(π-2024)0+|1-tan60°|．
20.(本小题8分)
先化简，再求值(1x+1+x-1)÷x2x2+2x+1，其中x的值是方程x2-2x-3=0的根．
21.(本小题8分)
文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴.某市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据统计图信息，解答下列问题：
(1)本次调查的师生共有______人，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；
(3)该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．
22.(本小题8分)
有4张正面分别写有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上洗匀．
(1)随机抽取一张，求抽到数字为奇数的概率．
(2)随机抽取两张，记下两张卡片的数字，用列表或画树状图求抽取的两张卡片上数字之和为奇数的概率．
23.(本小题10分)
如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠A=∠C，BD为对角线．
(1)证明：四边形ABCD是平行四边形；
(2)已知AD>AB，请用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF，顶点E，F分别在边BC，AD上(保留作图痕迹，不要求写作法)．
24.(本小题10分)
暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山.需要登顶600m高的山峰，由山底A处先步行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处.已知点A，B，D，E，F在同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°(换乘登山缆车的时间忽略不计)．

(1)求登山缆车上升的高度DE；
(2)若步行速度为30m/min，登山缆车的速度为60m/min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟(结果精确到0.1min)．
(参考数据：sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33)
25.(本小题10分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF=∠CAD．
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)若AD=10，csB=35，求FD的长．
26.(本小题10分)
为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．
(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？
(2)该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的12.问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？
27.(本小题12分)
感知：(1)小明同学在学习相似三角形时遇到这样一个问题：
如图①，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的一个三等分点，且AE=13AC.连结AD，BE交于点G，求BGGE值.
小明发现，过点D作AC的平行线或过E作BC的平行线，利用相似三角形的性质即可得到问题的答案.请你根据小明的提示(或按自己的思路)写出求解过程．
尝试应用：
(2)如图②，在△ABC中，D为AC上一点，AB=AD，连结BD，若AE⊥BD，交BD、BC于点E、F.若AD=9，CD=3，AF=8，则AE的长为______．
拓展提高：
(3)如图③，在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，点F为CD上一点，BF与AE、AC分别交于点G、M，若CFCD=25，若△BEG的面积为2，则△ABG的面积为______．
28.(本小题12分)
如图1，抛物线y=-x2+bx与x轴交于点A，与直线y=-x交于点B(4,-4)，点C(0,-4)在y轴上.点P从点B出发，沿线段BO方向匀速运动，运动到点O时停止．
(1)求抛物线y=-x2+bx的表达式；
(2)当BP=2 2时，请在图1中过点P作PD⊥OA交抛物线于点D，连接PC，OD，判断四边形OCPD的形状，并说明理由；
(3)如图2，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动.连接BQ，PC，求CP+BQ的最小值．
答案和解析
1.答案：A
解析：解：-2024的绝对值是2024．
故选：A．
根据绝对值的意义解答即可．
本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握|a|=a(a>0)0(a=0)-a(a<0)．
2.答案：B
解析：解：∵m3⋅m4=m7，
∴选项A不符合题意；
∵(m3)4=m12，
∴选项B符合题意；
∵m+m4≠m5，
∴选项C不符合题意；
∵(m+n)(m+n)=(m+n)2=m2+n2+2mn≠m2-n2，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
根据同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及平方差公式，逐项判断即可．
此题主要考查了同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及平方差公式的应用，解答此题的关键是要明确：(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(2)合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；(3)①(am)n=amn(m,n是正整数)；②(ab)n=anbn(n是正整数).(4)(a+b)(a-b)=a2-b2．
3.答案：C
解析：解：这组数据7，4，3，7，8，6中7出现2次，次数最多，
所以这组数据的众数为7，
从小到大排列为：3，4，6，7，7，8，
所以中位数为6+72=6.5，
故选：C．
根据中位数和众数的定义解答即可．
本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
4.答案：C
解析：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集．看图易知选：C．
5.答案：C
解析：解：∵直线l/​/AB，
∴∠BCD=∠1=58°，
∴∠ACD=180°-58°=122°，
∵CE为∠ACD的角平分线，
∴∠ACE=12∠ACD=61°．
故选：C．
由平行线的性质推出∠BCD=∠1=58°，由邻补角的性质得到∠ACD=180°-58°=122°，由角平分线定义即可求出∠ACE的度数．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到∠BCD=∠1=58°．
6.答案：A
解析：解：抛物线y=-3x2向左平移5个单位长度得到y=-3(x+5)2，再向上平移6个单位得到y=-(x+5)2+6．
故选：A．
根据抛物线平移法则“左加右减，上加下减”即可得到平移后的解析式．
本题考查了二次函数与几何变换，熟练掌握平移法则是解答本题的关键．
7.答案：B
解析：解：当购买5本A种图书时，设购买x本B种图书，y本C种图书，
根据题意得：30×5+25x+20y=500，
∴x=14-45y，
又∵x，y均为正整数，
∴x=10y=5或x=6y=10或x=2y=15，
∴当购买5本A种图书时，有3种采购方案；
当购买6本A种图书时，设购买m本B种图书，n本C种图书，
根据题意得：30×6+25m+20n=500，
∴n=16-54m，
又∵m，n均为正整数，
∴m=4n=11或m=8n=6或m=12n=1，
∴当购买6本A种图书时，有3种采购方案．
∴此次采购的方案有3+3=6(种)．
故选：B．
当购买5本A种图书时，设购买x本B种图书，y本C种图书，利用总价=单价×数量，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，可得出当购买5本A种图书时，有3种采购方案；当购买6本A种图书时，设购买m本B种图书，n本C种图书，利用总价=单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，可得出当购买6本A种图书时，有3种采购方案，进而可得出此次采购的方案有6种．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
8.答案：D
解析：解：过点E作ED⊥OB于点D，
∵对角线OC=5，tan∠BOC=34，
∴BC=3，BO=4，
∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的M点处，
∴∠EMF=∠C=90°，EC=EM，CF=MF，
∴∠DME+∠FMB=90°，
而ED⊥OB，
∴∠DME+∠DEM=90°，
∴∠DEM=∠FMB，
∴Rt△DEM∽Rt△BMF；
又∵EC=AC-AE=4-k3，CF=BC-BF=3-k4，
∴EM=4-k3，MF=3-k4，
∴EMMF=4-k33-k4=43；
∴ED：MB=EM：MF=4：3，而ED=3，
∴MB=94，
在Rt△MBF中，MF2=MB2+BF2，即(3-k4)2=(94)2+(k4)2，
解得：k=218，
故选：D．
过点E作ED⊥OB于点D，根据折叠的性质得∠EMF=∠C=90°，EC=EM，CF=DF，易证Rt△MEM∽Rt△BMF；而EC=AC-AE=4-k3，CF=BC-BF=3-k4，可得EMMF的比值；故可得出EM：MB=ED：MF=4：3，而ED=3，从而求出BM，然后在Rt△MBF中利用勾股定理得到关于k的方程，解方程求出k的值．
本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特点，折叠的性质、勾股定理以及三角形相似的判定与性质等知识，难度适中．
9.答案：x≠3
解析：解：由题意得：x-3≠0，
解得：x≠3．
故答案为：x≠3．
根据分母不为0可得x-3≠0，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．
10.答案：x(y+4)(y-4)
解析：解：xy2-16x
=x(y2-16)
=x(y+4)(y-4)．
故答案为：x(y+4)(y-4)．
先提取公因式，再利用平方差公式分解．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．
11.答案：8.1×105
解析：解：810000=8.1×105．
故答案为：8.1×105．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数是关键．
12.答案：20π
解析：解：∵圆锥的高为3cm，母线长为5cm，
∴底面圆的半径为 52-32=4(cm)，
∴底面周长=8π，侧面面积=12×8π×5=20π(cm2).
故答案为：20π．
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
13.答案：8
解析：解：∵实数a，b是一元二次方程x2-3x-1=0的两根，
∴a+b=3，ab=-1，
∴2a+2b-ab+1=2(a+b)-ab+1=2×3-(-1)+1=8．
故答案为：8．
利用根与系数的关系，可得出a+b=3，ab=-1，将其代入2a+2b-ab+1=2(a+b)-ab+1中，即可求出结论．
本题考查了根与系数的关系，牢记“x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca”是解题的关键．
14.答案：x<-2或x>4
解析：解：∵点A，B横坐标分别为-2，4，
∴-2∴ax2+c故答案为：-2由图象可得在点A左侧或点B右侧，抛物线在直线上方，根据点A，B坐标求解．
本题考查二次函数与不等式的关系，解题关键是通过图象求解．
15.答案：4.5
解析：解：过D作DH⊥AB于H，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DH=DC，
∵∠C=90°，AB=15，AC=9，
∴BC= AB2-AC2=12，
∵△ABC的面积=△ACD的面积+△ABD的面积，
∴12AC⋅BC=12AC⋅CD+12AB⋅DH，
∴12×9=(9+15)DH，
∴DH=4.5，
∴点D到AB的距离是4.5．
故答案为：4.5．
过D作DH⊥AB于H，由角平分线的性质推出DH=DC，由勾股定理求出BC= AB2-AC2=12，由三角形面积公式得到12AC⋅BC=12AC⋅CD+12AB⋅DH，即可求出DH=4.5，得到点D到AB的距离是4.5．
本题考查角平分线的性质，关键是由角平分线的性质待定DH=DC，由三角形面积公式得到12AC⋅BC=12AC⋅CD+12AB⋅DH．
16.答案：k>-8且k≠-2
解析：解：方程的两边都乘(x-2)，得x-4(x-2)=-k．
整理，得-3x=-k-8，
∴x=k+83．
∵方程的解为正数，
∴k+83>0且k+83=2．
∴k>-8且k≠-2．
故答案为：k>-8且k≠-2．
先解分式方程，再根据分式方程解为正数得到关于k的不等式，求解不等式得结论．
本题考查了解分式方程、一元一次不等式，掌握分式方程、一元一次不等式的解法是解决本题的关键．
17.答案：94解析：解：如图，过点A作∠CAP=∠B，
则△PCA∽△ACB，
∴PCAC=ACBC，
∵AC=3，BC=4，
∴PC3=34，
解得PC=94，
∴当截得新三角形与原△ABC相似的个数仅为3时，94故答案为：94考虑极端情况下相似时PC的长，即可解决问题．
本题考查相似三角形的判定，解题的关键是灵活运用两角分别相等的两个三角形相似，并能不重不漏地分情况讨论．
18.答案：(3,0)或(4,0)
解析：解：当k=0时，函数解析式为y=-x-3，
它的“Y函数”解析式为y=x-3，它们的图象与x轴都只有一个交点，
∴它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为(3,0)；
当k≠0时，此函数为二次函数，
若二次函数y=k4x2+(k-1)x+k-3的图象与x轴只有一个交点，
则二次函数的顶点在x轴上，
即4×k4(k-3)-(k-1)24×k4=0，
解得k=-1，
∴二次函数的解析式为y=-14x2-2x-4=-14(x+4)2，
∴它的“Y函数”解析式为y=-14(x-4)2，
令y=0，
则-14(x-4)2=0，
解得x=4，
∴二次函数的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为(4,0)，
综上，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为(3,0)或(4,0)．
故答案为：(3,0)或(4,0)．
根据关于y轴对称的图形的对称点的坐标特点，分情况讨论求出它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标．
本题考查了新定义，二次函数与x轴的交点坐标，坐标与图形变换----轴对称，求一次函数解析式和二次函数解析式，理解题意，采用分类讨论的思想是解题的关键．
19.答案：解：原式=2 3-2× 32+1+ 3-1
=2 3- 3+1+ 3-1
=2 3．
解析：先计算负零次幂、绝对值、特殊角的三角函数和二次根式，再计算乘法，最后计算加减．
此题考查了绝对值、零次幂、特殊角的三角函数和二次根式等混合运算能力，关键是能准确理解以上知识并能进行正确的计算．
20.答案：解：(1x+1+x-1)÷x2x2+2x+1
=1+(x-1)(x+1)x+1⋅(x+1)2x2
=1+x2-1x+1⋅(x+1)2x2
=x2x+1⋅(x+1)2x2
=x+1，
由x2-2x-3=0可得x=3或x=-1，
∵当x=-1时，原式无意义，
∴x=3，
当x=3时，原式=3+1=4．
解析：先通分括号内的式子，再算括号外的除法即可．
本题考查了一元二次方程的解、分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21.答案：300
解析：解：(1)本次调查的师生共有：60÷20%=300(人)，
“文明宣传”的人数为：300-60-120-30=90(人)，
补全条形统计图如下：
故答案为：300；
(2)在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角度数为：360°×120300=144°；
(3)1500×80%×90300=360(名)，
答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名．
(1)根据“清洁卫生”的人数和所占的百分比求出样本容量，再用样本容量减去其他三个项目的人数，可得“文明宣传”的人数，进而补全条形统计图；
(2)用360°乘“敬老服务”所占的百分比即可得出“敬老服务”对应的圆心角度数；
(3)用参加志愿者服务的人数乘样本中参加“文明宣传”的人数所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22.答案：解：(1)数字1，2，3，4中，为奇数的有1，3，
∴随机抽取一张，抽到数字为奇数的概率为24=12．
(2)列表如下：
共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上数字之和为奇数的结果有：(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,3)，共8种，
∴抽取的两张卡片上数字之和为奇数的概率为812=23．
解析：(1)直接利用概率公式可得答案．
(2)列表可得出所有等可能的结果数以及抽取的两张卡片上数字之和为奇数的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
23.答案：(1)证明：∵AD/​/BC，
∴∠ADB=∠CBD，∠A=∠C，
∴180°-(∠ADB+∠A)=180°-(∠CBD+∠C)，
即∠ABD=∠CDB，
∴AB/​/CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
(2)解：如图，四边形BEDF就是所求作的菱形．

解析：(1)证明AB/​/CD，可得结论；
(2)桌线段BD的垂直平分线交AD与点F交BC与点E即可．
本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24.答案：解：(1)如图，过点B作BM⊥AF于点M，由题意可知，∠A=30°，∠DBE=53°，DF=600m，AB=300m，
在Rt△ABM中，∠A=30°，AB=300m，
∴BM=12AB=150m=EF，
∴DE=DF-EF=600-150=450(m)，
答：登山缆车上升的高度DE为450m；
(2)在Rt△BDE中，∠DBE=53°，DE=450m，
∴BD=DEsin∠DBE
≈4500.80
=562.5(m)，
∴需要的时间t=t步行+t缆车
=30030+562.560
≈19.4(min)，
答：从山底A处到达山顶D处大约需要19.4分钟．
解析：(1)根据直角三角形的边角关系求出BM，进而求出DE即可；
(2)利用直角三角形的边角关系，求出BD的长，再根据速度、路程、时间的关系进行计算即可．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
25.答案：(1)证明：连接OC，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠ADC+∠CAD=90°，
又∵OC=OD，
∴∠ADC=∠OCD，
又∵∠DCF=∠CAD．
∴∠DCF+∠OCD=90°，
即OC⊥FC，
∴FC是⊙O的切线；
(2)解：∵∠B=∠ADC，csB=35，
∴cs∠ADC=35，
在Rt△ACD中，
∵cs∠ADC=35=CDAD，AD=10，
∴CD=AD⋅cs∠ADC=10×35=6，
∴AC= AD2-CD2=8，
∴CDAC=34，
∵∠FCD=∠FAC，∠F=∠F，
∴△FCD∽△FAC，
∴CDAC=FCFA=FDFC=34，
设FD=3x，则FC=4x，AF=3x+10，
又∵FC2=FD⋅FA，
即(4x)2=3x(3x+10)，
解得x=307(取正值)，
∴FD=3x=907．
解析：(1)根据切线的判定，连接OC，证明出OC⊥FC即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；
(2)由csB=35，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得CD：AC：AD=3：4：5，再根据相似三角形的性质可求出答案．
本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提．
26.答案：解：(1)设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为(x+0.3)万元，
根据题意得15x=20x+0.3，
解得x=0.9，
经检验x=0.9是原方程的解，x+0.3=1.2．
答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元；
(2)设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(25-m)个，
根据题意，得：0.9m+1.2(25-m)≤2625-m≥12m，
解得：403≤m≤503．
∵m为整数，
∴m=14，15，16．
∴该停车场有3种购买充电桩方案，
方案一：购买14个A型充电桩、11个B型充电桩；
方案二：购买15个A型充电桩、10个B型充电桩；
方案三：购买16个A型充电桩、9个B型充电桩．
∵A型充电桩的单价低于B型充电桩的单价，
∴购买方案三总费用最少，最少费用=16×0.9+1.2×9=25.2(万元)．
解析：(1)设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为(x+0.3)万元，根据“用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等”列出分式方程，求解即可；
(2)设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(25-m)个，根据购买总费用不超过26万元且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的12，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各购买方案，再由两种充电桩的单价之间的关系可找出购买方案总费用最少的方案及最少总费用．
本题考查了分式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
27.答案：7 10
解析：解：(1)如图①，过点D作DH/​/AC交BE于H，则∠EAG=∠HDG，∠AEG=∠DHG，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∴BHEH=BDCD=1，
∴BH=EH，
∴DH=12CE，
∵E是AC的一个三等分点，且AE=13AC，
∴AE=12CE，
∴DH=AE，
∴△AGE≌△DGH(ASA)，
∴GH=GE，
∴BG-GH=GE+GH，
∴BG=3GE，
∴BGEG=3，
∴BGEG的值为3．
(2)如图②，取BC的中点H，连结EH，则BH=CH，
∵AB=AD=9，AE⊥BD于点E，CD=3，AF=8，
∴BE=DE，AC=AD+CD=9+3=12，
∴EH/​/CD，EH=12CD=32，
∵EH//AC，
∴△EHF∽△ACF，
∴EFAF=EHAC=18，
∴EF=18AF=18×8=1，
∴AE=AF-EF=8-1=7，
故答案为：7．
(3)如图③，作EL//BF交AC于点L，
∵点E为BC的中点，
∴BE=CE，
∴MLCL=BECE，
∴CM=2ML，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD/​/AB，CD=AB，
∵CF/​/AB，
∴△CMF∽△AMB，
∴CMAM=CFAB=CFCD=25，
∵EL//GM，
∴AGEG=AMML=AM12CM=2AMCM，
∴AG=5EG，
∴S△ABG=5S△BEG，
∵△BEG的面积为2，
∴△ABG的面积=2×5=10，
故答案为：10．
(1)过点D作DH/​/AC交BE于H，则∠EAG=∠HDG，∠AEG=∠DHG，而BD=CD，所以BHEH=BDCD=1，则BH=EH，证出DH=AE，可证明△AGE≌△DGH，得GH=GE，可推导出BG=3GE，则可得出答案；
(2)取BC的中点H，连结EH，由AB=AD=6，AE⊥BD于点E，得BE=DE，则EH/​/CD，EH=12CD=1，可证明△EHF∽△ACF，得出EF=1，求得AE=AF-EF=7，于是得到问题的答案；
(3)作EL//BF交AC于点L，则MLCL=BECE，得出CM=2ML，由平行四边形的性质得CD/​/AB，CD=AB，则△CMF∽△AMB，得CMAM=CFAB=CFCD=25，再证明AG=5EG，则可得出答案．
此题重点考查等腰三角形的“三线合一”、三角形的中位线定理、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
28.答案：解：(1)∵抛物线y=-x2+bx过点B(4,-4)，
∴-16-4b=-4，
∴b=3，
∴y=-x2+3x．
答：抛物线的表达式为y=-x2+3x．
(2)四边形OCPD是平行四边形，理由如下：
如图1，作PD⊥OA交x轴于点H，连接PC、OD，

∵点P在y=-x上，
∴OH=PH，∠POH=45°，
连接BC，
∵OC=BC=4，
∴OB=4 2．
∴BP=2 2，
∴OP=OB-BP=2 2，
∴OH=PH= 22OP= 22×2 2=2，
当xD=2时，DH=yD=-4+3×2=2，
∴PD=DH+PH=2+2=4，
∵C(0,-4)，
∴OC=4，
∴PD=OC，
∵OC⊥x轴，PD⊥x轴，
∴PD/​/OC，
∴四边形OCPD是平行四边形．
(3)如图2，由题意得，BP=OQ，连接BC，

在OA上方作△OMQ，使得∠MOQ=45°，OM=BC，
∵OC=BC=4，BC⊥OC，
∴∠CBP=45°，
∴∠CBP=∠MOQ，
∵BP=OQ，∠CBP=∠MOQ，BC=OM，
∴△CBP≌△MOQ(SAS)，
∴CP=MQ，
∴CP+BQ=MQ+BQ≥MB(当M，Q，B三点共线时最短)，
∴CP+BQ的最小值为MB，
∵∠MOB=∠MOQ+∠BOQ=45°+45°=90°，
∴MB= OM2+OB2= 42+(4 2)2=4 3，
即CP+BQ的最小值为4 3．
答：CP+BQ的最小值为4 3．
解析：(1)利用待定系数法将B点坐标代入抛物线y=-x2+bx中，即可求解．
(2)作辅助线，根据题意，求出PD的长，PD=OC，PD//OC，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得证．
(3)作出图，证明△CBP≌△MOQ(SAS)，CP+BQ的最小值为MB，根据勾股定理求出MB即可解答．
本题考查二次函数的综合应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．1
2
3
4
1
(1,2)
(1,3)
(1,4)
2
(2,1)
(2,3)
(2,4)
3
(3,1)
(3,2)
(3,4)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)