初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角公开课教学设计

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角公开课教学设计，共4页。教案主要包含了教材分析，教学流程，问题 2，问题 3等内容，欢迎下载使用。

【教材分析】
【教学流程】
教
学
目
标
知识
技能
1.理解“三角形的内角和等于180°”及其的推理过程；
2.能运用三角形内角和定理解决问题.
过程
方法
经历得出三角形的内角和等于180°的过程，进一步提高学生应用所学知识解决问题的能力.
情感
态度
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力.
重点
三角形内角和定理的推导及应用.
难点
三角形内角和定理的推导、验证过程.
环节
导 学 问 题
师 生 活 动
二次备课
情
境
引
入
三角形王国里3个家族都说自己的内角和大， 如果你是法官会怎么宣判呢？
教师：出示投影，创设情景，导入新课.
学生：思考，交流，作出判断
答：一样大。
因为三角形三个内角的和等于180°.
自
主
探
究
合
作
交
流
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题1】
（1）什么叫做三角形的内角?
（2）如图,一个三角形有共有几个内角,它们分别怎样表示?

(3)它们之间有怎样的关系?怎样验证？
【问题 2】探究三角形内角和是180°
在准备的纸片上任意画△ABC（注意：把表示三角形三个顶点的字母标在三角形的内部），动手操作剪下内角拼一拼，你能得到什么结论？

【问题 3】你能证明上述结论吗？
根据刚才的拼图，添加辅助线证明.

图（1） 图（2）
列举：
证明：如图（1）延长BC，过点C做CD∥AB
有∠1=∠A ∠B=∠2
因为∠1+∠2+∠ACB=180°
所以∠A+∠B+∠ACB=180°
例题探究：
1.出示教材13页例1：
分析：A、B、C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是 △ABC的一个内角，如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求出∠ACB.
出示教材例2：
如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

教师：
提出问题，学生根据以前的所学回答（1）（2）尝试解决问题（3）：测量、拼图说明等.
师：提出要求，巡视指导，参与操作.
学生：个人思考尝试，剪下内角，动手操作，拼拼看，再以小组为单位展示交流，验证三角形三个内角和是否为180度.
学生：动手实验，选几名学生将自己的做法在讲台前展示给大家.由其他同学根据拼图尝试将图画在黑板上；
教师：根据学生的拼图和画图引导学生用学过的知识分析、证明，共同写出过程.，师板演过程（渗透辅助线做法）
要求:数学需要书写规范的过程,
教师：还有其他的方法吗？试分析.
生：写出另一种证明过程.
教师：出示例题，引导学生分析
学生：回答分析问题，并阐述过程.
教师：讲评、激励.
例2：分析：怎样能求出∠ACB的度数？
设计3个问题：
请你解释一下这些方位角。
∠ACB是哪个三角形的内角？
有不同解法请你的同伴交流。
尝
试
应
用
1.求出下图中的x值：
2.完成下列各题：
（1）在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=____度.
（2）若∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=____度；
（3）已知△ABC的三个内角的度数之比∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，则∠B=____度，∠C=__度.
教师出示问题，学生先自主完成，然后交流，师生共同评价
答案：
1、45°,60°，30°
（1）80°（2）50°（3）54°,90°
成
果
展
示
1. 通过本节的学习你有哪些收获？
2.注意出现问题和方法总结（已知两角求第三角，已知一角和另外两角之间关系求第三角，已知三角比例关系求第三角…）.
学生自我总结，谈体会及注意事项，
知识总结、升华.
补
偿
提
高
如图所示，有一艘渔船上午9点在A处
沿正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，行驶2h到达B处，在B处测得灯塔C，在北偏东15°方向上，试求△ABC内角的度数.

教师：出示题目，提出要求
学生：独立完成，组内交流，班内展示.
∠CAB=30°，∠ABC=105°，∠C=45° 点拨：利用三角形内角和，方位角综合求解．
作
业
设
计
必做题：教材第16页2第1、2、3题
选做题： 如图所示，已知AB⊥BD，AC⊥CD, ∠A=45°，则∠D的度数为（ ）.
A.45° B.55° C.65° D.35°
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.