初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形优秀教学设计及反思

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形优秀教学设计及反思，共4页。教案主要包含了教材分析，教学流程等内容，欢迎下载使用。


【教材分析】
【教学流程】
教
学
目
标
知识
技能
1.掌握等腰三角形的性质.
2.能运用性质进行相关计算与证明.
过程
方法
1.借助对称轴图形的性质，培养学生通过已学知识，发现新知识的能力；
2.提高学生几何符号语言能力.
情感
态度
通过轴对称探究等腰三角形的性质，体验数学充满着创造和乐趣，增强学好数学知识的自信心.
重点
等腰三角形的性质及应用.
难点
等腰三角形性质的证明.
环节
导 学 问 题
师 生 活 动
二次备课
情
境
引
入
【活动1】复习引入，进一步认识等腰三角形
问题1等腰三角形的有关概念你还记得那些内容？
等腰三角形
符号语言：△ABC中，AB=AC．
教师提出问题1，学生思考并回答问题．教师板书：△ABC中，AB=AC．并追问：如果只说等腰三角形ABC，会怎样？明确等腰三角形要指出哪条边是腰．
自
主
探
究
合
作
交
流
自
主
探
究
合
作
交
流
【活动2】探索等腰三角形的性质
问题2：你能用一张纸剪出等腰三角形吗？
追问：（1）观察剪出的是一个什么样的三角形？
（2）仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形两个底角有什么数量关系？
（3）我们可不可以说等腰三角形的两个底角相等？
（4）用我们学过的知识给予证明.
（5）这句话的已知是什么，结论是什么？
猜想：等腰三角形两个底角相等．
【活动3】证明等腰三角形性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC．
求证：∠B =∠C．
追问：1、如何证明两个角等？
2、如何构造两个全等的三角形呢？
3、刚刚折纸给你什么启示？
证明：作底边的中线AD．
∴BD=BC
在△ABD 和△ACD中
AB =AC，
∵ BD =CD，
AD =AD，
∴ △ABD ≌△ACD（SSS）．
∴ ∠B =∠C（全等三角形对应角相等）．
追问：还有没有其他证明方法
性质1：等腰三角形两个底角相等．（简写成“等边对等角”）
符号语言：∵△ABC 中，AB =AC
∴∠B =∠C
【活动4】再看自己剪好的等腰三角形，重点看折痕，你有新的发现？
性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）
在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠___=∠___，____=____；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠＿=∠＿，____⊥____；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴____⊥____，____=____.
[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求：△ABC各角的度数．

分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，
再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．
再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角．
把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．
解：因为AB=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC．
∠A=∠ABD（等边对等角）．
设∠A=x，
则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°．
在△ABC中，∠A=35°，
∠ABC=∠C=72°
学生展示自己的剪裁结果．
学生独立思考后尝试着概括等腰三角形的性质1.
教师问：要证两个角相等你有什么办法？教师关注学生：
（1）是否想到用全等
（2）如何添加辅助线
给学生足够的时间思考，并独立完成证明，学生板书，白板投影其他证明方法．
猜想成立，即得出等腰三角形性质1.
教师引导学生得到性质2，并强调性质2的应用很重要，我们要在下节课中重点研究性质2．
教师重点启发这个性质可以用类似的方法证明，等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，底边上的高平分顶角平分底边，这也就证明了性质2.
ppt展示符号语言.
教师出示例1，引导学生分析，由已知线段相等可以得到哪些角相等？
学生先自主探究，然后合作交流，最后展示；师生共同评价
尝
试
应
用
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为____ ；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_______。
如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠DBD的度数为 。
5、如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=90°）,AD是底边BC上的高，写出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度数，并写出图中有哪些相等的线段？
教师出示问题，学生自主、合作、展示，师生共同评价
1、75°, 30°
2、70°,40°或55°,55°
3、35°,35°
4、30°
5、解：∠B＝∠C＝∠BAD＝∠DAC＝45°
图中相等的线段有:
AB=AC,AD=BD=CD.
成
果
展
示
本节课你学到了什么？
等腰三角形的三条性质；
你还有什么疑惑？
教师引导学生总结本节所学知识，所掌握的方法，注意点拨、诱导、强调
补
偿
提
高
6、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数

6、解：∵AB=AD=DC
∴ ∠B= ∠ADB，∠C= ∠DAC
设 ∠C=x，则 ∠DAC=x，
∠B= ∠ADB= ∠C+ ∠DAC=2x
在△ABC中，
∠B+ ∠C+ ∠BAD+ ∠DAC
=2x+x+26°+x=180°
解得：x=38.5°，
∴ ∠B=77°， ∠C= 38.5°
作
业
设
计
作业：教材77页第3题
同步56页9、11题
学生认定作业，课下独立完成