人教版13.3.2 等边三角形一等奖教案

这是一份人教版13.3.2 等边三角形一等奖教案，共3页。教案主要包含了教材分析，教学流程等内容，欢迎下载使用。

【教材分析】
【教学流程】
教
学
目
标
知识
技能
1.掌握等边三角形的性质和判定方法．
2.利用等边三角形的性质和判定解决问题.
过程
方法
通过利用等边三角形的性质和判定进行证明或计算，培养学生的分析问题和解决问题的能力.
情感
态度
通过对图形的观察、发现，激发起学生好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获得成功的体验、建立学习的自信心.
重点
等边三角形的性质和判定.
难点
等边三角形的性质和判定的应用.
环节
导 学 问 题
师 生 活 动
二次备课
情
境
引
入
知识回顾：
1、什么是等腰三角形？
2、等腰三角形有什么性质？
3.当等腰三角形的底和腰相等时，三角形变成什么形状？
三条边相等的三角形叫做等边三角形。
教师提出问题，引导学生自主探究，复习回顾，问题3引出课题；并强调等边三角形是特殊的等腰三角形
自
主
探
究
合
作
交
流
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题】：等边三角形有哪些特殊的性质呢？
根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：
①从边看；②从角看；③从对称性看；④从重要线段看
1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?
∵ AB=AC=BC
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)
结论：等边三角形的内角都相等，并且每一个内角都等于60°.
等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。
3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?
结论：等边三角形是轴对称图形；有3条对称轴。
探究等边三角形的判定方法：
从以下几个角度来探究：
边：三边相等的三角形是等边三角形 ；（定义法）
猜想：
1、角：三个内角相等的三角形是等边三角形吗？
2、角和边：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
验证：
1、三个内角都相等的三角形是等边三角形
∵ ∠A=∠B=∠C
∴ AB=AC=BC (在同一个三角形中等角对等边)
∴ △ABC是等边三角形
2、有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。
当顶角为60°时，两个底角各为60°.
当底角为60°时，顶角为60°.
根据“三个内角都相等的三角形是等边三角形
”可知，三角形为等边三角形
例1．已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E．
求证：△ADE是等边三角形．

证明：∵△ABC是等边三角形（已知），
∴∠A=∠B=∠C
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，
∠AED=∠C．
∴∠A=∠ADE=∠AED．
∴△ADE是等边三角形
教师提出问题
学生独立思考
合作交流
展示
师生共同补充、评价
引导学生归纳得出等边三角形的性质.
教师提出问题
学生独立思考
合作交流
展示
师生共同补充、评价
引导学生画图、分析得出并证明等边三角形的判定方法.
教师提出问题
学生独立思考
合作交流
2名学生板演展示
师生共同补充、评价
尝
试
应
用
1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长________
2、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC= .
3.如图，P、Q是 △ABC的边BC上的两点，并且BP=PQ=AP=AQ=QC，求∠ BAC的大小.

教师提出问题
学生独立思考
合作交流
学生展示；
师生共同评价
教师激励
1.9；2.5；
3.
解：∵AP=AQ=PQ
∴ △APQ是等边三角形.
又 ∵ AP=PB，
∴ ∠PAB=∠PBA .
又 ∵ ∠APQ =∠PBA+∠PAB,
∴ ∠PAB=30 °.
同理∠QAC=30 °.
∴ ∠CAB=30°+60°+30°=120°
成
果
展
示
本节课你学会了什么？
1、等边三角形的定义
2、等边三角形的性质
3、等边三角形的判定方法
4、利用性质和判定方法解题
师引导学生归纳总结.
梳理知识，并建立知识体系.
补
偿
提
高
4、如图，等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线， ∠BDE=60°，求证： BE=AE.

教师提出问题，引导学生独立思考，师生共同评价
证明：
∵△ABC是等边三角形
∴ ∠BAC =∠B=∠C=60°
∴ ∠BED = 180 °－∠B －∠BDE = 60°
∴ ∠B= ∠BDE=∠BED = 60°
∴ △BDE是等边三角形
∴BE=DE=BD
∵ AD是∠BAC的平分线
∴ ∠BAD= 30°，
AD是等边△ ABC 的高
∴ ∠ADB=90°
∴ ∠ADE= ∠ADB －∠BDE = 90°－ 60°= 30°
∴即：∠EAD= ∠EDA =30°
∠BAD= ∠ADE =30°
∴ △ADE是等腰三角形
∴DE=AE ∴ BE=AE
作
业
设
计
作业：
必做题：教材第80页练习第 1、2题.
2.选做题：教材第83页习题13.3第 12题.
学生认定作业，课下独立完成