初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式优秀教学设计

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【教材分析】
【教学流程】
教
学
目
标
知识
技能
会对整式的乘法计算式进行适当的添括号，进而会运用乘法公式进行简便运算．
过程
方法
观察整式的乘法计算式，结合乘法公式的结构特点，对整式的乘法计算式进行适当的变形（通常要添括号）．然后利用平方差公式或完全平方公式进行简便计算．
情感
态度
在计算式变形的过程中，培养学生观察、类比、发现的能力和逆向思维能力，体验数学活动充满着探索性和创造性，体验转化思想，培养初步的辩证唯物主义观点．在灵活应用公式的过程中培养学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神.
重点
进一步理解及灵活应用乘法公式.
难点
在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．
环节
导 学 问 题
师 生 活 动
二次备课
情
境
引
入
请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．
（1）4+（5+2） （2）4-（5+2）
（3）a+（b+c） （4）a-（b-c）
去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
教师提出问题，引导学生思考，教师提示点拨，导入本节课题
（1）4+（5+2）=4+5+2=11
（2）4-（5+2）=4-5-2=-3
或：4-（5+2）=4-7=-3
（3）a+（b+c）=a+b+c
（4）a-（b-c）=a-b+c
自
主
探
究
合
作
交
流
自
主
探
究
合
作
交
流
探究：
1、把四个等式的左右两边反过来，即：
（1） 4+5+2=4+（5+2）
（2）4-5-2=4-（5+2）
a+b+c =a+（b+c）
（4）a-b+c=a-（b-c）
左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，你可不可以总结出添括号法则来呢？
添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
添括号、去括号原则：
形变值不变.
例1、 运用乘法公式计算：
（1）（x+2y-3）（x-2y+3）；
（2）.
解：（1） 原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]
= x2-(2y-3)2
= x2-(4y2-12y+9)
= x2-4y2+12y-9.
（2）原式 = [(a+b)+c]2
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
= a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
解题小结：第1小题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第2小题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.
教师提出问题，引导学生思考，
学生分组讨论，教师关注：
①学生是否理解添括号法则. ② 学生是否知道检验添括号的方法——去括号.
师生认定添括号法则：
遇“加”不变，遇“减”都变．
教师出示例题：
教师请二位学生尝试训练，其他学生练习.巡视了解学生的学习情况，并针对个别在学习中有困难的学生进行个别辅导.
学生完成练习后，先小组内进行交流、讨论不同的解法，然后师生共同评析，找到最简便的方法.
教师关注：学生是否能结合乘法公式的特点，准确地添括号，然后利用公式进行运算.
尝
试
应
用
1．在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）a+b-c=a+（ ）
（2）a-b+c=a-（ ）
（3）a-b-c=a-（ ）
（4）a+b+c=a-（ ）
2．判断下列运算是否正确．
（1）2a-b-c=2a—（b-c）
（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）
（3）2x-3y+2= —（2x+3y-2）
（4）a-2b-4c+5=（a-2b）—（4c-5）
3.运用乘法公式计算:
（1）(a + 2b–1 )2.
(2)(2x+y+z)(2x–y–z).
教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价
教师关注：
①学生是否能根据计算式的特点正确选取乘法公式.
②计算准确性、和灵活性.
1、（1）b-c
(2)b-c
b+c
-b-c
（1）错（2）错（3）错
（4）对
3、（1）原式=[(a+2b)-1]2
=(a+2b)2 –2(a+2b)×1+12
=a2 +4ab+4b2 –2a-4b+1.
（2）原式=[2x +(y +z )][2x – (y +z )]
=(2x)2 –(y+z)2
=4x2 –(y2 +2yz+ z2)
=4x2 –y2 -2yz- z2.
成
果
展
示
欣赏自我：本节课你学会了什么？
完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？
教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.
补
偿
提
高
4、计算：(xy-1+x+y)(xy-1-x-y).
教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价
解：原式
=[(xy-1)+(x+y)][(xy-1)-(x+y)]
=(xy-1)2-(x+y)2
=(x2y2-2xy+1)-(x2+2xy+y2)
=1-x2-y2+x2y2-4xy.
作
业
设
计
作业：P112综合运用第3题．
教师布置作业，提出具体要求
学生认定作业，课下独立完成