人教版11.3.1 多边形优质导学案

这是一份人教版11.3.1 多边形优质导学案，共3页。学案主要包含了学习目标，重点难点，学习过程，学后反思等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
进一步认识三角形内角和等于1800，掌握三角形外角的性质，能运用三角形内外角关系解决数学问
题；
2. 掌握多边形的有关概念，能熟练运用多边形的内角和公式与外角和解决问题.
【重点难点】
重点：三角形内角和、多边形内角和公式的应用；
难点：熟练地利用三角形内角和、多边形内角和公式解决问题
【学习过程】
知识回顾：
1．如图1所示，△ABC中，∠A+∠B+∠C=______，即三角形内角和是________.

图1 图2 图3
2．如图2，（1） 是△ABC的一个外角,∠ACD+∠ACB=_____,即同一顶点的内角和外角____；
（2）∠ACD=______+_______,即三角形的一个外角等于和________________两内角和；∠ACD__∠A,∠ACD____∠B(填<、>、=),即三角形的一个外角_____任一个和它不相邻的内角.
3．如图3，六边形的内角和是_______,外角和是_______；n边形的内角和是___________,外角和是____________.
4.对角线是连接多边形不相邻的两个顶点的线段，所以从A点可以引出六边形的_____条对角线,这个六边形共有____条对角线，n边形共有_________条对角线.
5. _____________________________________的多边形是正多边形.
二、综合探究：
例1.如图4一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则的度数？
解：
例2.如图5所示，已知，，．求的度数.

三、尝试应用
1．若三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )毛
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
2.（2016·广东）正八边形的每个内角为（ ）.
A．120° B．135° C．140° D．144°
3．若从一个多边形的一个顶点最多可以引10条对角线,则它是( )
A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形
4．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A=____，∠B=_____，∠C=____．
5. 一个多边形的内角和与外角和的比是7∶2，则这个多边形是 边形.
6. 一个多边形的每一个外角都等于24°,则这个多边形是 边形.
7.（2016·四川广安）若凸边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是________条.
8.如图将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（ ）.
A． B．30° C． D．15°
9．如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线，∠2=350,∠4=65°, 求∠3的度数.
四、补偿提高
10.如图，求∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

【学后反思】


参考答案：
1．180°，180°；

图1 图2 图3
（1）∠ACD，180°，互补；
（2）∠A+∠B；他不相邻的，>，>，大于；
3．720°，360°，（n-2）180°；360°；
4.3，9，
5.各个角都相等，各条边都相等
综合探究：
例1：270° 2.125°．
例2：方法一：根据同顶点的外角和内角互为邻补角，求出已知角的邻补角（内角）根据四边形内角和为360°，求出∠A,方法二：根据四边形外角和为360°，求出与∠A同顶点的邻补角（A点处的外角），再求出∠A.
尝试应用：
1. C；
2. B；
3. A；
4. C；
5. 十五；
6. 40°,60,°，80°；
7. 九；
8. 6；
9. 75°；
补偿提高：
1.在四边形BEFG中，∵∠EBG=∠C+∠D,∠BGF=∠A+∠ABC,∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360°.