人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质优质学案设计

这是一份人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质优质学案设计，共4页。学案主要包含了学习目标，重点难点，学习过程，猜想与证明，学法指导，学后反思等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．掌握角的平分线的性质的逆定理；提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.
2．通过观察、猜想、论证等过程，得到结论：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
【重点难点】
重点：角的平分线的性质定理的逆定理证明.
难点：角的平分线的性质定理的逆定理应用.
【学习过程】
一、自主学习
【思考】如图1，要在S区建一个集贸市场，是他到公路，使它到公路、铁路的距离相等.离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:20000）？
二、合作探究
【猜想与证明】如图2，在的内部有一点，,
猜想与有何关系？并证明你的猜想.
【发现】
通过以上的探究再观察图形，你有新的发现吗？能用自己的话说说你的发现吗？
.
请阅读课本P21中间部分的内容，你能用更科学、更准确的描述你的发现吗？
【归纳】 ．
【学法指导】定理的应用格式：
∵,
∴.
【应用】根据上述结论，你知道这个集贸市场应建在何处了吗？
例题探究：
如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．
求证：（1）点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
(2)P点在∠BAC的平分线上


尝试应用
1、判断，如图，若QM =QN，则OQ 平分∠AOB； ( )

1题图 2题图
判断，如图，若QM⊥OA 于M，QN⊥OB 于N，则OQ平分∠AOB . （ ）
3、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别是E，F，BE=CF.
求证：AD是△ABC的角平分线.

4、 如图，某规划局要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，并且离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处？（请在图上标出它的位置，比例尺为1︰20000）

五、补偿提高
5、如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等

【学后反思】


参考答案：
例题探究：
证明：（1）过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，
垂足为D、E、 F．
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．
∴PD=PF．
同理PE=PF．
∴PD=PE=PF．
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
由（1）可知PD=PE．
因为PD⊥AB，PE⊥BC，
所以P点在∠BAC的平分线上
尝试应用：
1、错
2、错
3、证明: ∵ DE⊥AB，
DF⊥AC
∴ ∠DEB＝∠DFC＝90°
在Rt△BDE和Rt△CDF中
BD＝CD
BE＝CF
∴ Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）
∴ DE=DF
又 ∵ DE⊥AB，DF⊥AC
∴ AD是△ABC的角平分线
解：如图，作夹角的角
平分线OC
截取OD=2.5cm ,
D即为所求。
5、解：过点P作PF⊥AB、PG⊥BC、PH⊥AC
∵ BP是△ABC的∠ABC的外角的平分线
∴PF=PG
又∵CP是△ABC的∠ACB的外角的平分线
∴PG=PH
∴PF=PG=PH
∴点P到三边AB、BC、CA
所在直线的距离相等。