数学人教版13.3.1 等腰三角形精品学案

这是一份数学人教版13.3.1 等腰三角形精品学案，共4页。学案主要包含了学习目标，重点难点，学习过程，学后反思等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.掌握等腰三角形的性质.
2.能运用性质进行相关计算与证明.
【重点难点】
重点：等腰三角形的性质及应用.
难点：等腰三角形性质的证明.
【学习过程】
自主学习：
【活动1】复习旧知：等腰三角形的有关概念？
1、 三角形叫做等腰三角形， 叫做等腰三角形的腰， 叫做等腰三角形的顶角， 叫做等腰三角形底角， 叫做等腰三角形的底。
合作探究：
【活动2】探索等腰三角形的性质
问题2：你能用一张纸剪出等腰三角形吗？
追问：（1）观察剪出的是一个什么样的三角形？
（2）仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形两个底角有什么数量关系？
（3）我们可不可以说等腰三角形的两个底角相等？
（4）用我们学过的知识给予证明.
（5）这句话的已知是什么，结论是什么？
猜想：等腰三角形两个底角 ．
【活动3】证明等腰三角形性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC．
求证：∠B =∠C．
追问：1、如何证明两个角等？
2、如何构造两个全等的三角形呢？
3、刚刚折纸给你什么启示？你有哪些方法？
结论：性质1：等腰三角形两个底角相等．（简写成“等边对等角”）
符号语言：∵△ABC 中，
∴
【活动4】再看自己剪好的等腰三角形，重点看折痕，你有新的发现？
性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）
在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠___=∠___，____=____；
（2）∵AB=AC，AD是中线， ∴∠＿=∠＿，____⊥____；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线， ∴____⊥____，____=____.
三、例题探究：
[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求：△ABC各角的度数．

尝试应用
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为____ ；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_______。
如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠DBD的度数为 。
5、如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=90°）,AD是底边BC上的高，写出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度数，并写出图中有哪些相等的线段？
补偿提高
6、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数

【学后反思】


参考答案：
性质定理证明:
证明：作底边的中线AD．
∴BD=BC
在△ABD 和△ACD中
AB =AC，
∵ BD =CD，
AD =AD，
∴ △ABD ≌△ACD（SSS）．
∴ ∠B =∠C（全等三角形对应角相等）．
例题：
分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，
再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．
再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角．
把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．
解：因为AB=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC．
∠A=∠ABD（等边对等角）．
设∠A=x，
则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°．
在△ABC中，∠A=35°，
∠ABC=∠C=72°
尝试应用：
1、75°, 30°
2、70°,40°或55°,55°
3、35°,35°
4、30°
5、解：∠B＝∠C＝∠BAD＝∠DAC＝45°
图中相等的线段有:
AB=AC,AD=BD=CD.
补偿提高：
6、解：∵AB=AD=DC
∴ ∠B= ∠ADB，∠C= ∠DAC
设 ∠C=x，则 ∠DAC=x，
∠B= ∠ADB= ∠C+ ∠DAC=2x
在△ABC中，
∠B+ ∠C+ ∠BAD+ ∠DAC
=2x+x+26°+x=180°
解得：x=38.5°，
∴ ∠B=77°， ∠C= 38.5°